22等差数列2.ppt
一一.复习复习1.等差数列的定义: 如果一个数列从第二项起,每一项与前一项的差等于同一个常数.则这个数列叫做等差数列dnaan)(11 2.等差中项：如果a,A,b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项等差中项3.通项公式：4.公式变形：a an n=a=am m+ +（n-mn-m）d (d (m,n Nm,n N* *) )mnaadnaadaadmnnnn )()()(3121115.d的计算方法6.判断等差数列的方法:1）、）、(定义法定义法)利用利用an-an-1是否是一个与是否是一个与n无关的常数无关的常数2）、）、(中项公式法中项公式法)判断判断an与与an+1+an-1的关系的关系1、 已知三个数成等差数列已知三个数成等差数列,其和为其和为15,其平方和其平方和 为为83,求此三个数求此三个数?分析分析: 这三个数可设为这三个数可设为 a, a+d, a+2d 或者或者 a-d, a, a+d解答解答 设此三数分别为设此三数分别为 a-d, a, a+d 则有则有 (a-d)+a+(a+d)=15 (a-d)2+a2+(a+d)2=83 解得解得 a=5 d=2 或或 a=5 d= - 2 所求三个数分别为所求三个数分别为 3,5,7 或或 7,5,3练习：练习：1 1 12,a b cbc ca ababc例 、已知成等差数列求证也成等差数列等差数列的图象1（1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，12345678910123456789100( )naf n探究探究1 1等差数列的图象2（2）数列：7，4，1，-2，12345678910123456789100等差数列的图象3（3）数列：4，4，4，4，4，4，4，12345678910123456789100已知数列an 通项公式为an=pn+q (p、q是常数),那么这个数列一定是等差数列吗？探究探究2 2 :.nnaapnqp结论 数列为等差数列其中 为公差直线的一般形式：直线的一般形式：ykxb等差数列的通项公式为：等差数列的通项公式为：1()nad nad napnq结论:等差数列的图象为相应 直线上的点.练习练习：证明数列：证明数列 是等差数列？是等差数列？12n3、(通项公式法通项公式法)判断判断an=pn+q(p、q为常数为常数)性质: 在等差数列 中， 为公差， 若 且nad*,Nqpnm qpnm那么： qpnmaaaa推论: 在等差数列中，与首末两项距离相等的两项和等于首末两项的和，即23121nnnaaaaaa等差数列的性质例例1：在等差数列：在等差数列an中，中，(1). a a2 2+a+a3 3+a+a2323+a+a2424=48=48 ，求求a a1313(2).a a2 2+a+a3 3+a+a4 4+a+a5 5=34, a=34, a2 2a a5 5=52,=52,求公差求公差d d例题分析例题分析练习：练习：1、在等差数列、在等差数列an中，中，a a2 2+a+a3 3+a+a1010+a+a1111=48, =48, 则则a a6 6+a+a7 7 = =（ ）2、在等差数列、在等差数列an中，中，a a3 3+a+a4 4+a+a5 5+a+a6 6+a+a7 7=450, =450, 则则a a2 2+a+a8 8 = =（ ）3、在等差数列、在等差数列an中中a a1 1-a -a5 5+a+a9 9-a -a1313+a+a1717=117, =117, 则则a a3 3+a+a1515= =（ ）例例2 2：梯子的最高一级宽：梯子的最高一级宽33cm33cm，最，最低一级宽低一级宽110cm110cm，中间还有，中间还有1010级级. .各各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度级的宽度. .等差数列的应用点评：用等差数列解决实际问题的步骤：点评：用等差数列解决实际问题的步骤：分析题意分析题意构建等差数列模型构建等差数列模型求解等差数列求解等差数列完成实际问题解答完成实际问题解答1、试用三种数学语言（、试用三种数学语言（文字语言、符号语言、图象语文字语言、符号语言、图象语言言）来表述一下等差数列的概念：）来表述一下等差数列的概念：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列。 如果数列an，满足an-an-1=d（d为常数，n2，且nN*），则数列an叫做以d为公差的等差数列。 2、首项是、首项是a1，公差是，公差是d的等差数列的通项公式为的等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，在在a1，d，n，an这四个量中可知三求一，体现这四个量中可知三求一，体现方程思想方程思想；总结反思总结反思3、等差数列的通项公式的推导方法、等差数列的通项公式的推导方法迭代法迭代法和和累加法累加法，也是我们今后已知数列的递推式求通项公式的常用方法。也是我们今后已知数列的递推式求通项公式的常用方法。4、数学与生活实际有着密切联系，数学概念来源于生活、数学与生活实际有着密切联系，数学概念来源于生活实际，又应用于生活实际实际，又应用于生活实际作业本作业本
