人教版高中数学人教A版选修2-3第一章：123组合（一）组合与组合数公式（共17张PPT）.ppt

1.2.3 组合与组合数公式人教A版选修2-3 第一章问题问题1 1 (1)从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动，有多少种选法？ (2)从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动，共中1名同学参加上午的活动,另1名参加下午的活动,有多少种选法？问题2 (1)从1,2,3,4中任意选出3个不同的数组成一个集合，这样的集合有多少个？ (2)从1,2,3,4中任意选出3个组成一个三位数,共可得到多少个三位数?一般的，从个不同的元素中取出（）个元素合成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合。1.组合的概念无序 从n个不同元素中取出m（mn）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 表示.mnC如:从 a , b , c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合个数是:组合数与组合数公式组合数与组合数公式注意： 是一个数，应该把它与“组合”区别开来 mnC233C 思考：你能说说排列与组合的联系与区别吗？（详见书本21页）共同点共同点: 都要“从n个不同元素中任取m个元素” 不同点不同点: 排列与元素的顺序有关， 而组合则与元素的顺序无关. 组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果.排列可看作排列可看作“选先后排选先后排”两个步骤，两个步骤，也就是说组合可以看作是排列的一个步骤也就是说组合可以看作是排列的一个步骤探究 与 有什么区别与联系？我们从具体问题分析 mnCmnA1.从从1,2,3,4中任意选出中任意选出3个组成一个三位数个组成一个三位数,共可得到多少个共可得到多少个三位数三位数?2.从从n个不同的元素中任意选出个不同的元素中任意选出m个组成一组个组成一组,共可得到多少共可得到多少选法选法?根据分步计数原理，得到：因此：因此： 第1步，先求出从这 个不同元素中取出 个元素的组合数 mnCnm第2步，求每一个组合中 个元素的全排列数 mnAmmmmnmnACA!121mmnnnnAACmmmnmn 这里 ，且 ，这个公式叫做组合数公式组合数公式 *Nnm、nm 探究 与 有什么区别与联系？我们从具体问题分析 mnCmnA组合数公式:(1)(2)(1)!mmnnmmAn nnnmCAm!()!mnnCm nm01.nC我们规定：1.计算（书本第计算（书本第25页页 练习练习5）233232687685(1)C(2)C(3)C(4)3C -2CC题后反思：注意题后反思：注意m和和n的大小关系及范围要求的大小关系及范围要求例1：(1)平面内有10个点,以其中每2个点为端点的线段共有多少条? (2)平面内有10个点,以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条?变式(书本第27页A组)210C =45210A =45例例231001C161700解：（）12298(2)9506CC直接法间接法例例2 变式：抽取的3件中至多1件是次品，抽法有多少种？（只需列出式子，不用计算结果）组合数的两个性质（书本第25页阅读材料）-11(1)(2)mn mmmmnnnnnCCCCC组合数的两个性质（书本第25页阅读材料）-11(1)(2)mn mmmmnnnnnCCCCC组合数的两个性质的应用-11(1)(2)mn mmmmnnnnnCCCCC练习练习3或或410120330(4)排列排列组合组合组合的概念组合的概念组合数的概组合数的概念及性质念及性质组合是选择的组合是选择的结果，排列是结果，排列是选择后再排序选择后再排序的结果的结果联系联系