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人教版高中数学教案设计人教版中学数学教案设计1 教学目标 1。使学生驾驭的概念，图象和性质。 (1)能依据定义推断形如什么样的函数是，了解对底数的限制条件的合理性，明确的定义域。 (2)能在基本性质的指导下，用列表描点法画出的图象，能从数形两方面相识的性质。 (3) 能利用的性质比较某些幂形数的大小，会利用的图象画出形如 的图象。 2。 通过对的概念图象性质的学习，培育学生视察，分析归纳的实力，进一步体会数形结合的思想方法。 3。通过对的探讨，让学生相识到数学的应用价值，激发学生学习数学的爱好。使学生擅长从现实生活中数学的发觉问题，解决问题。 教学建议 教材分析 (1) 是在学生系统学习了函数概念，基本驾驭了函数的性质的基础上进行探讨的，它是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它既是函数概念及性质的第一次应用，也是今后学习对数函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以应重点探讨。 (2) 本节的教学重点是在理解定义的基础上驾驭的图象和性质。难点是对底数 在 和 时，函数值改变状况的区分。 (3)是学生完全生疏的一类函数，对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论探讨是学生面临的重要问题，所以从的探讨过程中得到相应的结论当然重要，但更为重要的是要了解系统探讨一类函数的方法，所以在教学中要特殊让学生去体会探讨的方法，以便能将其迁移到其他函数的探讨。 教法建议 (1)关于的定义根据课本上说法它是一种形式定义即解析式的特征必需是 的样子，不能有一点差异，诸如 ， 等都不是。 (2)对底数 的限制条件的理解与相识也是相识的重要内容。假如有可能尽量让学生自己去探讨对底数，指数都有什么限制要求，老师再赐予补充或用详细例子加以说明，因为对这个条件的相识不仅关系到对的相识及性质的分类探讨，还关系到后面学习对数函数中底数的相识，所以肯定要真正了解它的由来。 关于图象的绘制，虽然是用列表描点法，但在详细教学中应避开描点前的盲目列表计算，也应避开盲目的连点成线，要把表列在关键之处，要把点连在恰当之处，所以应在列表描点前先把函数的性质作一些简洁的探讨，取得对要画图象的存在范围，大致特征，改变趋势的也许相识后，以此为指导再列表计算，描点得图象。 教学设计示例 课题 教学目标 1。 理解的定义，初步驾驭的图象，性质及其简洁应用。 2。 通过的图象和性质的学习，培育学生视察，分析，归纳的实力，进一步体会数形结合的思想方法。 3。 通过对的探讨，使学生能把握函数探讨的基本方法，激发学生的学习爱好。 教学重点和难点 重点是理解的定义，把握图象和性质。 难点是相识底数对函数值影响的相识。 教学用具 投影仪 教学方法 启发探讨探讨式 教学过程 一。 引入新课 我们前面学习了指数运算，在此基础上，今日我们要来探讨一类新的常见函数。 1。6。(板书) 这类函数之所以重点介绍的缘由就是它是实际生活中的一种须要。比如我们看下面的问题： 问题1：某种细胞_时，由1个_成2个，2个_成4个，一个这样的细胞_ 次后，得到的细胞_的个数 与 之间，构成一个函数关系，能写出 与 之间的函数关系式吗? 由学生回答： 与 之间的关系式，可以表示为 。 问题2：有一根1米长的绳子，第一次剪去绳长一半，其次次再剪去剩余绳子的一半，剪了 次后绳子剩余的长度为 米，试写出 与 之间的函数关系。 由学生回答： 。 在以上两个实例中我们可以看到这两个函数与我们前面探讨的函数有所区分，从形式上幂的形式，且自变量 均在指数的位置上，那么就把形如这样的函数称为。 一。 的概念(板书) 1。定义：形如 的函数称为。(板书) 老师在给出定义之后再对定义作几点说明。 2。几点说明 (板书) (1) 关于对 的规定： 老师首先提出问题：为什么要规定底数大于0且不等于1呢?(若学生感到有困难，可将问题分解为若 会有什么问题?如 ，此时 ， 等在实数范围内相应的函数值不存在。 若 对于 都无意义，若 则 无论 取何值，它总是1，对它没有探讨的必要。为了避开上述各种状况的发生，所以规定 且 。 (2)关于的定义域 (板书) 老师引导学生回顾指数范围，发觉指数可以取有理数。此时老师可指出，其实当指数为无理数时， 也是一个确定的实数，对于无理指数幂，学过的有理指数幂的性质和运算法则它都适用，所以将指数范围扩充为实数范围，所以的定义域为 。扩充的另一个缘由是因为使她它更具代表更有应用价值。 (3)关于是否是的推断(板书) 刚才分别相识了中底数，指数的要求，下面我们从整体的角度来相识一下，依据定义我们知道什么样的函数是，请看下面函数是否是。 (1) ， (2) ， (3) (4) ， (5) 。 学生回答并说明理由，老师依据状况作点评，指出只有(1)和(3)是，其中(3) 可以写成 ，也是指数图象。 最终提示学生的定义是形式定义，就必需在形式上一摸一样才行，然后把问题引向深化，有了定义域和初步探讨的函数的性质，此时探讨的关键在于画出它的图象，再细致归纳性质。 3。归纳性质 作图的用什么方法。用列表描点发觉，老师打算明确性质，再由学生回答。 函数 1。定义域 ： 2。值域： 3。奇偶性 ：既不是奇函数也不是偶函数 4。截距：在 轴上没有，在 轴上为1。 对于性质1和2可以两条合在一起说，并追问起什么作用。(确定图象存在的大致位置)对第3条还应会证明。对于单调性，我建议找一些特别点。，先看一看，再下定论。对最终一条也是指导函数图象画图的依据。(图象位于 轴上方，且与 轴不相交。) 在此基础上，老师可指导学生列表，描点了。取点时还要提示学生由于不具备对称性，故 的值应有正有负，且由于单调性不清，所取点的个数不能太少。 此处老师可利用计算机列表描点，给出十组数据，而学生自己列表描点，至少六组数据。连点成线时，肯定提示学生图象的改变趋势(当 越小，图象越靠近 轴， 越大，图象上升的越快)，并连出光滑曲线。 人教版中学数学教案设计2 教学目标 1.驾驭等差数列前 项和的公式，并能运用公式解决简洁的问题. (1)了解等差数列前 项和的定义，了解逆项相加的原理，理解等差数列前 项和公式推导的过程，记忆公式的两种形式; (2)用方程思想相识等差数列前 项和的公式，利用公式求 ;等差数列通项公式与前 项和的公式两套公式涉及五个字母，已知其中三个量求另两个值; (3)会利用等差数列通项公式与前 项和的公式探讨 的最值. 2.通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特别到一般，再从一般到特别的思维规律，初步形成相识问题，解决问题的一般思路和方法. 3.通过公式推导的过程教学，对学生进行思维敏捷性与广袤性的训练，发展学生的思维水平. 4.通过公式的推导过程，呈现数学中的对称美;通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的好用性，引导学生要擅长视察生活，从生活中发觉问题，并数学地解决问题. 教学建议 (1)学问结构 本节内容是等差数列前 项和公式的推导和应用，首先通过详细的例子给出了求等差数列前 项和的思路，而后导出了一般的公式，并加以应用;再与等差数列通项公式组成方程组，共同运用，解决有关问题. (2)重点、难点分析 教学重点是等差数列前 项和公式的推导和应用，难点是公式推导的思路. 推导过程的展示体现了人类解决问题的一般思路，即从特别问题的解决中提炼一般方法，再试图运用这一方法解决一般状况，所以推导公式的过程中所蕴含的思想方法比公式本身更为重要.等差数列前 项和公式有两种形式，应依据条件选择适当的形式进行计算;另外反用公式、变用公式、前 项和公式与通项公式的综合运用体现了方程(组)思想. 高斯算法表现了大数学家的才智和巧思，对一般学生来说有很大难度，但大多数学生都听说过这个故事，所以难点在于一般等差数列求和的思路上. (3)教法建议 本节内容分为两课时，一节为公式推导及简洁应用，一节侧重于通项公式与前 项和公式综合运用. 前 项和公式的推导，建议由详细问题引入，使学生体会问题源于生活. 强调从特别到一般，再从一般到特别的思索方法与探讨方法. 补充等差数列前 项和的值、最小值问题. 用梯形面积公式记忆等差数列前 项和公式. 等差数列的前项和公式教学设计示例 教学目标 1.通过教学使学生理解等差数列的前 项和公式的推导过程，并能用公式解决简洁的问题. 2.通过公式推导的教学使学生进一步体会从特别到一般，再从一般到特别的思想方法，通过公式的运用体会方程的思想. 教学重点，难点 教学重点是等差数列的前 项和公式的推导和应用，难点是获得推导公式的思路. 教学用具 实物投影仪，多媒体软件，电脑. 教学方法 讲授法. 教学过程 一.新课引入 提出问题(播放媒体资料)：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支.这个V形架上共放着多少支铅笔?(课件设计见课件展示) 问题就是(板书)“ ” 这是小学时就知道的一个故事，高斯的算法特别高超，回忆他是怎样算的.(由一名学生回答，再由学生探讨其高超之处)高斯算法的高超之处在于他发觉这100个数可以分为50组，第一个数与最终一个数一组，其次个数与倒数其次个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了.高斯算法将加法问题转化为乘法运算，快速精确得到了结果. 我们希望求一般的等差数列的和，高斯算法对我们有何启发? 二.讲解新课 (板书)等差数列前 项和公式 1.公式推导(板书) 问题(幻灯片)：设等差数列 的首项为 ，公差为 ， 由学生探讨，探讨高斯算法对一般等差数列求和的指导意义. 思路一：运用基本量思想，将各项用 和 表示，得 ，有以下等式 ，问题是一共有多少个 ，好像与 的奇偶有关.这个思路好像进行不下去了. 思路二： 上面的等式其实就是 ，为回避个数问题，做一个改写 ， ，两式左右分别相加，得 ， 于是有： .这就是倒序相加法. 思路三：受思路二的启发，重新调整思路一，可得 ，于是 . 于是得到了两个公式(投影片)： 和 . 2.公式记忆 用梯形面积公式记忆等差数列前 项和公式，这里对图形进行了割、补两种处理，对应着等差数列前 项和的两个公式. 3.公式的应用 公式中含有四个量，运用方程的思想，知三求一. 例1.求和：(1) ; (2) (结果用 表示) 解题的关键是数清项数，小结数项数的方法. 例2.等差数列 中前多少项的和是9900? 本题实质是反用公式，解一个关于 的一元二次函数，留意得到的项数 必需是正整数. 三.小结 1.推导等差数列前 项和公式的思路; 2.公式的应用中的数学思想. 四.板书设计 人教版中学数学教案设计3 1。5 (1)充分条件与必要条件 一、教学目标设计 通过实例理解充分条件、必要条件的意义。 能够在简洁的问题情境中推断条件的充分性、必要性。 二、教学重点及难点 充分条件、必要条件的推断; 充分条件、必要条件的推断方法。 三、教学流程设计 四、教学过程设计 一、概念引入 早在战国时期，墨经中就有这样一段话有之则必定，无之则未必不然，是为大故无之则必不然，有之则未必定，是为小故。 今日，在日常生活中，常听人说：这充分说明，没有这个必要等，在数学中，也讲充分和必要，这节课，我们就来学习教材第一章第五节充分条件与必要条件。 二、概念形成 1、 首先请同学们推断下列命题的真假 (1)若两三角形全等，则两三角形的面积相等。 (2)若三角形有两个内角相等，则这个三角形是等腰三角形。 (3)若某个整数能够被4整除，则这个整数必是偶数。 (4) 若ab=0，则a=0。 解答：命题(2)、(3)、(4)为真。命题(4)为假; 2、请同学用推断符号写出上述命题。 解答：(1)两三角形全等 两三角形的面积相等。 (2) 三角形有两个内角相等 三角形是等腰三角形。 (3) 某个整数能够被4整除则这个整数必是偶数; (4)ab=0 a=0。 3、充分条件与必要条件 接着结合上述实例说明什么是充分条件、什么是必要条件。 若某个整数能够被4整除则这个整数必是偶数中，我们称某个整数能够被4整除是这个整数必是偶数的充分条件，可以说明为：只要某个整数能够被4整除成立，这个整数必是偶数就肯定成立;而称这个整数必是偶数是某个整数能够被4整除的必要条件，可以说明成假如某个整数能够被4整除 成立，就必需要这个整数必是偶数成立 充分条件：一般地，用、分别表示两件事，假如这件事成立，可以推出这件事也成立，即，那么叫做的充分条件。说明：可以说明为：为了使成立，具备条件就足够了。可进一步说明为：有它即行，无它也未必不行。结合实例说明为： x = 0 是 xy = 0 的充分条件，xy = 0不肯定要 x = 0。) 必要条件：假如，那么叫做的必要条件。 说明：可以说明为若，则叫做的必要条件，是的充分条件。无它不行，有它也不肯定行结合实例说明为：如 xy = 0是 x = 0的必要条件，若xy0，则肯定有 x若xy = 0也不肯定有 x = 0。 回答上述问题(1)、(2)中的条件关系。 (1)中：两三角形全等是两三角形的面积相等的充分条件;两三角形的面积相等是两三角形全等的必要条件。 (2)中：三角形有两个内角相等是三角形是等腰三角形的充分条件;三角形是等腰三角形是三角形有两个内角相等的必要条件。 4、拓广引申 把命题：若某个整数能够被4整除，则这个整数必是偶数中的条件与结论分别记作与，那么，原命题与逆命题的真假同与之间有什么关系呢? 关系可分为四类： (1)充分不必要条件，即，而 (2)必要不充分条件，即，而 (3)既充分又必要条件，即，又有 (4)既不充分也不必要条件，即，又有。 三、典型例题(概念运用) 例1：(1)已知四边形ABCD是凸四边形，那么AC=BD是四边形ABCD是矩形的什么条件?为什么?(课本例题p22例4) (2) 是 的什么条件。 (3)a+b是1，b什么条件。 解：(1)AC=BD是四边形ABCD是矩形的必要不充分条件。 (2)充分不必要条件。 (3)必要不充分条件。 说明假如把命题条件与结论分别记作与，则既要对进行推断，又要对进行推断。要否定条件的充分性、必要性，则只需举一反例即可。 例2：推断下列电路图中p与q的充要关系。其中p：开关闭合;q： 灯亮。(补充例题) 说明图中含有两个开关时，p表示其中一个闭合，另一个状况不确定。加强学科之间的横向沟通，通过图示，深化概念相识。 例3、探讨下列生活中名言名句的充要关系。(补充例题) (1)头发长，见识短。 (2)骄兵必败。 (3)有志者事竟成。 (4)春回大地，万物复苏。 (5)不入虎穴、焉得虎子 (6)四肢发达，头脑简洁 说明通过本例，充分调动学生生活阅历，使得抽象概念形象化。从而激发学生学习热忱。 四、巩固练习 1、课本P/22练习1。5(1) 2：填表(补充) p q p是q的 什么条件 q是p的 什么条件 两个角相等 两个角是对顶角 内错角相等 两直线平行 四边形对角线相等 四边形是平行边形 a=b ac=bc 说明通过练习，刚好巩固所学新知，反馈教学效果。 五、课堂小结 1、本节课主要探讨的内容： 推断符号， 充分条件的意义 命题充分性、必要性的推断。 必要条件的意义 2、 充分条件、必要条件判别步骤： 认清条件和结论。 考察p q和q p的真假。 3、充分条件、必要条件判别技巧： 可先简化命题。 否定一个命题只要举出一个反例即可。 将命题转化为等价的逆否命题后再推断。 六、课后作业 书面作业：课本P/24习题1。51，2，3。 人教版中学数学教案设计4 一、教材分析 (一)教材的地位和作用 本节是继直线和圆的方程之后，用坐标法探讨曲线和方程的又一次实际演练。椭圆的学习可以为后面探讨双曲线、抛物线供应基本模式和理论基础。因此这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容之一。 (二)教学重点、难点 1.教学重点：椭圆的定义及其标准方程 2.教学难点：椭圆标准方程的推导 (三)三维目标 1.学问与技能：驾驭椭圆的定义和标准方程，明确焦点、焦距的概念，理解椭圆标准方程的推导。 2.过程与方法：通过引导学生亲自动手尝试画图、发觉椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义，培育学生视察、辨析、类比、归纳问题的实力。_ 3.情感、看法、价值观：通过主动探究、合作学习，相互沟通，对学问的归纳总结，让学生感受探究的乐趣与胜利的喜悦，增加学生学习的信念。 二、教学方法和手段 采纳启发式教学，在课堂教学中坚持以老师为主导，学生为主体，思维训练为主线，实力培育为主攻的原则。 “授人以鱼，不如授人以渔。”要求学生动手试验，自主探究，合作沟通，抽象出椭圆定义，并用坐标法探究椭圆的标准方程，使学生的学习过程成为在老师引导下的“再创建”过程。 三、教学程序 1.创设情境，相识椭圆：通过试验探究，相识椭圆，引出本节课的教学内容，激发了学生的求知欲。 2.画椭圆：通过画图给学生一个动手操作，合作学习的机会，从而调动学生的学习爱好。 3.老师演示：通过多媒体演示，再加上数据的改变，使学生更能理性地理解椭圆的形成过程。 4.椭圆定义：留意定义中的三个条件，使学生更好地把握定义。 5.推导方程：老师引导学生化简，突破难点，得到焦点在x轴上的椭圆的标准方程，利用学生手中的图形得到焦点在y轴上的椭圆的标准方程，并且对椭圆的标准方程进行了再相识。 6.例题讲解：通过例题规范学生的解题过程。 7.巩固练习：以多种题型巩固本节课的教学内容。 8.归纳小结：通过小结，使学生对所学的学问有一个完整的体系，突出重点，抓住关键，培育学生的概括实力。 9.课后作业：面对不同层次的学生，设计了必做题与选做题。 10.板书设计：目的是为了勾画出全教材的主线，呈现完整的学问结构体系并突出重点，用彩色增加信息的强度，便于驾驭。 四、教学评价 本节课贯彻了新课程理念，以学生为本，从学生的思维训练动身，通过学习椭圆的定义及其标准方程，激活了学生原有的认知规律，并为学问结构优化奠定了基础。 人教版中学数学教案设计5 ： (1)“常用逻辑用语”是帮助学生正确运用常用逻辑用语，更好的理解数学内容中的逻辑关系，体会逻辑用语在表述和论证中的作用，利用这些逻辑用语精确地表达数学内容，更好地进行沟通，避开在运用过程中产生错误。 (2)“常用逻辑用语”应通过实例理解，避开形式化的倾向.常用逻辑用语的教学不应当从抽象的定义动身，而应当通过数学和生活中的丰富实例理解常用逻辑用语的意义，体会常用逻辑用语的作用。对逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，只要求通过数学实例加以了解，使学生正确地表述相关的数学内容。 (3)“常用逻辑用语”的学习重在运用.对于“常用逻辑用语”的学习，不仅须要用已学过的数学学问为载体，而且须要把常用逻辑用语用于后继的数学学习中。 (4)培育学生用所学学问解决综合数学问题的实力。 ： (1)学问目标： 通过实例，了解简洁的逻辑联结词“且”、“或”的含义; (2)过程与方法目标： 了解含有逻辑联结词“且”、“或”复合命题的构成形式，以及会对新命题作出真假的推断; (3)情感与实力目标： 在学问学习的基础上，培育学生简洁推理的技能. ： 通过数学实例，了解逻辑联结词“或”、“且”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容. ： 简洁、精确地表述“或”命题、“且”等命题，以及对新命题真假的推断. ： 教学环节 教学活动 设计意图 情境引入 问题1： 下列三个命题间有什么关系? (1)12能被3整除; (2)12能被4整除; (3)12能被3整除且能被4整除; 通过数学实例，相识用用逻辑联结词 “且”联结两个命题可以得到一个新命题; 学问建构 归纳总结： 一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题， 记作 ，读作“p且q”. 引导学生通过通过一些数学实例分析，概括出一般特征。 三、自主学习 1、引导学生阅读教科书上的例1中每组命题p，q，让学生尝试写出命题 ，推断真假，订正可能出现的逻辑错误。 学习运用逻辑联结词“且” 联结两个命题，依据“且”的含义推断逻辑联结词“且” 联结成的新命题的真假。 2、引导学生阅读教科书上的例2中每个命题，让学生尝试改写命题，推断真假，订正可能出现的逻辑错误。 归纳总结： 当p，q都是真命题时， 是真命题，当p，q两个命题中有一个是假命题时， 是假命题， 学习运用逻辑联结词“且” 改写一些命题，依据“且”的含义推断原先命题的真假。 引导学生通过通过一些数学实例分析命题p和命题q以及命题 的真假性，概括出这三个命题的真假性之间的一般规律。 四、学生探究 问题2： 下列三个命题间有什么关系?推断真假。 (1)27是7的倍数; (2)27是9的倍数; (3)27是7的倍数或27是9的倍数; 通过数学实例，相识用用逻辑联结词 “或”联结两个命题可以得到一个新命题; 归纳总结 1.一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“pq”，读作“p或q”. 2.当p，q两个命题中有一个命题是真命题时，“pq”是真命题，当p，q两个命题中都是假命题时，“pq”是假命题. 引导学生通过一些数学实例分析命题p和命题q以及命题“pq”的真假性，概括出这三个命题的真假性之间的一般规律。 三、自主学习 1、引导学生阅读教科书上的例3中每组命题p，q，让学生尝试写出命题“pq”，推断真假，订正可能出现的逻辑错误。 学习运用逻辑联结词“或” 联结两个命题，依据“或”的含义推断逻辑联结词“或” 联结成的新命题的真假。 课堂练习 课本P17 练习1,2 反馈学生驾驭逻辑联结词“或”的用法和含义的状况，巩固本节课所学的基本学问。 课堂小结 1、一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作 ，读作“p且q”. 2、当p，q都是真命题时， 是真命题，当p，q两个命题中有一个是假命题时， 是假命题. 3.一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“pq”，读作“p或q”. 4.当p，q两个命题中有一个命题是真命题时，“pq”是真命题，当p，q两个命题中都是假命题时，“pq”是假命题. 归纳整理本节课所学学问。 布置作业 1. 思索题：假如 是真命题,那么pq肯定是真命题吗?反之, 假如pq是真命题,那么 肯定是真命题吗? 2. 课本P18 A组1,2.B组. 3. 预习新课，自主完成课后练习。(依据学生实情，选择支配) 课后练习 1.命题“正方形的两条对角线相互垂直平分”是( ) A.简洁命题 B.非p形式的命题 C.p或q形式的命题 D.p且q的命题 2.命题“方程x2=2的解是x=± 是( ) A.简洁命题 B.含“或”的复合命题 C.含“且”的复合命题 D.含“非”的复合命题 3.若命题 ，则p( ) A. B. C. D. 4.命题“梯形的两对角线相互不平分”的形式为( ) A.p或q B.p且q C.非p D.简洁命题 5.x0是指 ( ) A.x<0且x=0 B.x>0或x=0 C.x>0且x=0 D.x<0或x=0 6. 对命题p：A = ，命题q：A =A，下列说法正确的是( ) A.p且q为假 B.p或q为假 C.非p为真 D.非p为假 参考答案： 1. D 2.B 3.D 4.C 5.D 6.D §1.3.2简洁的逻辑联结词