空间直角坐标系课件.ppt
Ox 1 1数轴数轴Ox上的点上的点M，用代数的方法怎样表示呢？用代数的方法怎样表示呢？ 2 2直角坐标平面上的点直角坐标平面上的点M，怎样表示呢？怎样表示呢？ 数轴数轴Ox上的点上的点M，可用与它对应的实数可用与它对应的实数x表示；表示； 直角坐标平面上的点直角坐标平面上的点M，可用一对有序实数可用一对有序实数(x，y)表示表示xOyxMA(x,y)xyxO数轴上的点可以用数轴上的点可以用唯一的唯一的一个实数一个实数表示表示- -1- -2123AB数轴上的点数轴上的点xyPOxy(x,y)平面中的点可以用平面中的点可以用有序实数对有序实数对(x，y)来表示点来表示点平面坐标系中的点平面坐标系中的点1、空间直角坐标系的建立在空间取定一点在空间取定一点O从从O出发引三条出发引三条两两两两垂直的直垂直的直线线选定某个长度作为单位长度选定某个长度作为单位长度(原点原点)(坐标轴坐标轴)Oxyz111讲授新课右手系右手系XYZ作图：作图：一般的使90,135yOzxOy 通过每两个坐标轴的通过每两个坐标轴的平面叫平面叫 坐标平面坐标平面, ,二、讲授新课OO为坐标为坐标原点原点x x轴轴,y,y轴轴,z ,z轴叫轴叫 坐标轴坐标轴zx面面xy面面yz面面zxyO空间直角坐标系共有空间直角坐标系共有八个卦限八个卦限2、空间直角坐标系的划分PQRyxz11Mxyzo13、空间中点的坐标对于空间任意一点对于空间任意一点M，要求它的坐标，要求它的坐标 方法一：过过MM点分别做三个平面分别垂直于点分别做三个平面分别垂直于x,y,zx,y,z轴，平面与三个坐标轴的交点分别为轴，平面与三个坐标轴的交点分别为P P、QQ、R R，在其，在其相应轴上的坐标依次为相应轴上的坐标依次为x,y,zx,y,z，那么，那么( (x,y,zx,y,z) )就叫做点就叫做点P P的的空间直角坐标，简称为坐标，记作空间直角坐标，简称为坐标，记作P(x,y,zP(x,y,z) )，三个数值，三个数值 叫做叫做 P P点的点的横横坐标、坐标、纵纵坐标、坐标、竖竖坐标。坐标。xyzo111MP0 xyz M M点坐标为点坐标为 (x,y,z)P13、空间中点的坐标 方法二：过过MM点作点作xOyxOy面的垂线，垂足为面的垂线，垂足为 点。点。点点 在坐标系在坐标系xOyxOy中的坐标中的坐标x x、y y依次是依次是P P点的横坐标、点的横坐标、纵坐标。再过纵坐标。再过P P点作点作z z轴的垂线，垂足轴的垂线，垂足 在在z z轴上的坐标轴上的坐标z z就是就是P P点的竖坐标。点的竖坐标。0P0P1P x称为点称为点P的的x坐标坐标O x y z PxPzx z yPPyy称为点称为点P的的y坐标坐标z称为点称为点P的的z坐标坐标反之：（反之：（x,y,z)对应唯一的点对应唯一的点P 空间的点空间的点P有序数组有序数组),(zyx 11二、空间中点的坐标二、空间中点的坐标二、空间中点的坐标二、空间中点的坐标有序实数组（有序实数组（x,y,z）叫做点叫做点P在此在此空间空间直角坐标系中的坐标，直角坐标系中的坐标，记作记作P（x,y,z）其中其中x叫做点叫做点P的横坐标，的横坐标，y叫做点叫做点P的的纵坐标纵坐标,z叫做点叫做点P的竖坐标的竖坐标点点P（x，y，z）POy xzCDDP=2CP=4P(2，4，0)POy xzPCDDP=2CP=4P(2，4，5)PP=5Oy xzPPD=2PC=4P(2，4，-5)PP= - 5 xyzo(3,4,2)(3,0,0)(0,4,0)(0,0,2)(3,4,0)3ABADBC2C4四四点点的的坐坐标标。，写写出出，中中，、如如图图，在在长长方方体体例例BACDDOOCOACBADOABC 2432O x y z P(x,y,z)三、空间中点的射影点与对称点坐标三、空间中点的射影点与对称点坐标1.点点P(x , y , z) 在下列坐在下列坐标平面中的射影点为：标平面中的射影点为：(1）在）在xoy平面射影点为平面射影点为P1_;(2)在在xoz平面射影点为平面射影点为P2_;(3)在在yoz平面射影点为平面射影点为P3_;P1P2(x,y,0)(x,0,z)P3(0,y,z)关于坐标平面对称关于坐标平面对称2点点P(x , y , z) 关于：关于：（1）xoy平面平面对称的点对称的点P1为为_;（2）yoz平面平面对称的点对称的点P2为为_;（3）xoz平面平面对称的点对称的点P3为为_;关于谁对称谁不变关于谁对称谁不变（x，y，-z）（-x，y，z）（x， -y， z）O x y z P(x,y,z)P1对称点对称点3.点点P(x , y , z) 关于：关于：（1）x轴对称的点轴对称的点P1为为_;（2）y轴对称的点轴对称的点P2为为_;（3）z轴对称的点轴对称的点P3为为_;( ,)xyz(, ,)x yz(, )xy z关于谁对称谁不变关于谁对称谁不变O x y z P(x,y,z)P1在空间坐标系中画出空间中的点在空间坐标系中画出空间中的点O x y z A(0,-1,2)B(1,2,3)A-1212Bxoy平面上的点竖坐标为平面上的点竖坐标为0yoz平面上的点横坐标为平面上的点横坐标为0 xoz平面上的点纵坐标为平面上的点纵坐标为0 x轴上的点纵坐标和竖坐标都为轴上的点纵坐标和竖坐标都为0z轴上的点横坐标和纵坐标都为轴上的点横坐标和纵坐标都为0y轴上的点横坐标和竖坐标都为轴上的点横坐标和竖坐标都为0一、坐标平面内的点一、坐标平面内的点二、坐标轴上的点二、坐标轴上的点Oxyz111ADCBEFB设点设点A（x1，y1，z1），点），点 B（x2，y2，z2），则线段），则线段AB的中点的中点M的坐的坐标如何？标如何？121212(,)222xxyyzzM+空间两点中点坐标公式4.3.2 空间两点间的距离公式空间两点间的距离公式两点间距离公式两点间距离公式22121212|()()PPxxyy平面：类比类比猜想猜想22212121212|()()()PPxxyyzz空间：zxyOP(x,y,z)222|zyxOP P(x,y,0)空间两点间的距离公式空间两点间的距离公式zxyOP2(x2,y2,z2)22122122121)()()(|zzyyxxPP NP1(x1,y1,z1)MH 练习练习70)71()50()36(|AB| )2(6)45()13()32(|AB| )1(222222 有：有：解：由两点间距离公式解：由两点间距离公式课本课本P138 练习练习1)3, 0 , 0(M3)1()30()10()2()00()10(|MB|MA|), 0 , 0(M222222 点的坐标为点的坐标为解得：解得：即：即：由题意可知：由题意可知：点的坐标为点的坐标为解：设解：设aaaa课本课本P138 练习练习2解解设设P点坐标为点坐标为),0 , 0 ,(x因为因为P在在x轴上，轴上， 1PP 22232 x,112 x 2PP 22211 x, 22 x 1PP,22PP112 x222 x, 1 x所求点为所求点为).0 , 0 , 1(),0 , 0 , 1( zxyABCOADCBMN 练习练习课本课本P138 练习练习4例：在xoy平面内的直线x+y=1上确定一点M，使M到N(6,5,1)的距离最小略解：设M(x,1-x,0),利用距离公式构造出一个二次函数后求最值51) 1(2)01 () 51 ()6(2222xxxMN511minMNx时，当解解 221MM,14)12()31()47(222 232MM, 6)23()12()75(222 213MM, 6)31()23()54(222 32MM,13MM 原结论成立原结论成立.
