2016年高考理科数学北京卷.docx
数学试卷第 1 页（共 9 页）数学试卷第 2 页（共 9 页）数学试卷第 3 页（共 9 页）绝密 启用前2016 年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)数学（理）数学（理）本试卷共 6 页，150 分.考试时长 120 分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共 40 分）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合 A=，B=，则（ | |2x x 1,0,1,2,3AB I ）A. 0,1B. 0,1,2C. 1,0,1D. 1,0,1,22. 若 x，y 满足则 2x+y 的最大值为（ 20,3,0,xyxyx ）A. 0B. 3C. 4D. 53. 执行如图所示的程序框图，若输入的 a 值为 1，则输出的 k 值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 44. 设 a,b 是向量.则“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5.已知,且，则（ ）, x yR0xyA. 110xyB. sinsin0xyC. 11( )( )022xyD. lnln0xy6.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A. 1 6B. 1 3C. 1 2D. 17.将函数图象上的点 P（，t）向左平移 s（）个单位长度得到点sin(2)3yx40s P.若 P位于函数的图象上，则（ sin2yx）A. t=，s 的最小值为1 26B. t=，s 的最小值为3 26C. t=，s 的最小值为1 23D. t=，s 的最小值为3 238.袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半，甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（ ）A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C.乙盒中红球不多于丙盒中红球D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多第二部分（非选择题共 100 分）二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.9. 设，若复数（1+i） （a+i）在复平面内对应的点位于实轴上，则_.aRa 10.在的展开式中，的系数为_（用数字作答）.6(12 ) x2x11. 在极坐标系中，直线与圆交于 A，B 两点，则cos3 sin10 2cos|AB|=_.12.已知为等差数列，为其前 n 项和.若，则_.nanS13560aaa，6S 13. 双曲线的渐近线为正方形 OABC 的边 OA，OC 所在的直线，22221(0,0)xyabab点 B 为该双曲线的焦点.若正方形 OABC 的边长为 2，则_.a 14. 设函数33( )2.xxxaf xxxa， ，若，则的最大值为_；0a )(f x若无最大值，则实数的取值范围是_.)(f xa三、解答题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15. （本小题满分 13 分） 在中，.ABC2222acbac （）求的大小；B （）求的最大值.2coscosAC-在-此-卷-上-答-题-无-效- -姓名_ 准考证号_数学试卷第 4 页（共 9 页）数学试卷第 5 页（共 9 页）数学试卷第 6 页（共 9 页）16.（本小题满分 13 分）A、B、C 三个班共有 100 名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）：A 班66.577.58B 班6789101112C 班34.567.5910.51213.5（）试估计 C 班的学生人数；（）从 A 班和 C 班抽出的学生中，各随机选取一人，A 班选出的人记为甲，C 班选出的人记为乙.假设所有学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；（）再从 A，B，C 三个班中各随机抽取一名学生，他们该周的锻炼时间分别是7，9，8.25（单位：小时）.这 3 个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为，表格中数据的平均数记为，试判断和的大小.（结论不要求证明）100117. （本小题满分 14 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，平面 PAD平面ABCD，PAPD，PA=PD，ABAD，AB=1，AD=2，AC=CD=.5（）求证：PD平面 PAB.（）求直线 PB 与平面 PCD 所成角的正弦值；（）在棱 PA 上是否存在点 M，使得 BM平面 PCD？若存在，求的值；若AM AP不存在，请说明理由.18. （本小题满分 13 分）设函数，曲线在点()处的切线方程为( ) a xf xxebx( )yf x2,2f （）ye（.14x ）（）求 a,b 的值；（）求的单调区间.( )f x19. （本小题满分 14 分)已知椭圆的离心率为，22221:0xy aabbC（）3 2( ,0)A a(0, )Bb(0,0)O的面积为 1.OAB（）求椭圆 C 的方程；（）设 P 是椭圆 C 上一点，直线 PA 与 y 轴交于点 M，直线 PB 与 x 轴交于点 N.求证：|AN|·|BM|为定值.21. （本小题满分 13 分)设数列 A：，.如果对小于的每个正整数 k 都1a2aNa(2)N()2nnN有，则称 n 是数列 A 的一个“G 时刻”.记是数列 A 的所有“G 时knaa( )G A刻”组成的集合 .（）对数列 A：2，2，1，1，3，写出的所有元素；( )G A（）证明：若数列 A 中存在使得，则；na1naa( )G A （）证明：若数列 A 满足（n=2，3，N） ，则 G（A）的元素11nnaa个数不小于.1Naa数学试卷第 7 页（共 9 页）数学试卷第 8 页（共 9 页）数学试卷第 9 页（共 9 页）
