必修一数学幂函数.ppt

幂 函 数,我们先看下面几个具体问题：,(4) 如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方 形的边长 _,(1)如果张红买了每千克1元的蔬菜W千克,那么她需要支付 _,P=W 元,(2)如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积_,(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积_,(5)如果某人 t s内骑车行进1 km,那么他骑车的平均速度_ _,p是w的函数,S=a²,S 是a的函数,V=a³,V是a的函数,V=t¹ km/s,V是t 的函数,这里a是S的函数,a=S,以上问题中的函数有什么共同特征？,（1）都是函数；（2）均是以自变量为底的幂；（3）指数为常数；（4）自变量前的系数为1;（5）幂前的系数也为1。,上述问题中涉及的函数，都是形如y= 的函数。,一般地，函数y= 叫做幂函数，其中x是自变量，是常数.,注意:幂函数中的可以为任意实数.,判断下列函数是否为幂函数.,(1) y=x4,(3) y= -x2,(5) y=2x2,(6) y=x3+2,判一判,解:设f(x)= 由题意得,练习： 已知幂函数的图象过点 ,试求出此函数的解析式.,总结: 理解并掌握形如y= 的形式就是幂函数的定义,在同一平面直角坐标系内作出幂函数y=x，y=x2，y=x3，y=x1/2，y=x-1的图象：幂函数的图象及性质.gsp,几何画板演示,(-,0)减,(-,0减,(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),公共点,(0,+)减,增,增,0,+)增,增,单调性,奇,非奇非偶,奇,偶,奇,奇偶性,y|y0,0,+),R,0,+),R,值域,x|x0,0,+),定义域,y=x-1,y=x3,y=x2,y=x,函数性质,幂函数的性质,2,1,x,y,=,结合以上特征得幂函数的性质如下:,所有的幂函数在 都有定义,并 且图象都通过点(1,1),>0时,(1)图象都经过点（0，0）和（1，1）(2)图象在第一象限,函数是增函数.,<0时,(1)图象都经过点（1，1）；(2)图象在第一象限是减函数;(3)在第一象限内,图象向上与Y轴无限 地接近,向右与X轴无限地接近.,指数是偶数的幂函数是偶函数,指数是奇数的幂函数是奇函数,说一说,判断正误,1.函数f(x)=x+ 为奇函数.,2.函数f(x)=x2,x-1,1)为偶函数.,下列那些说法是正确的？,1 . 幂函数均过定点（1，1）；2 . 幂函数 在（-，0）上单调递减，在（0，+ ）上也单调递减，因此幂函数 在定义域内单调递减；3 . 幂函数的图象均在两个象限出现；4 . 幂函数在第四象限可以有图象；5 . 当 >0时，幂函数在第一象限均为增 函数；,正确,不正确,不正确,不正确,正确,例比较下列各组数的大小；,利用幂函数的增减性比较两个数的大小.当不能直接进行比较时,可在两个数中间插入一个中间数,间接比较上述两个数的大小,注意,例 证明幂函数 在0,+)上是增函数,证明：任取x1,x2 0,+)，且x1x2，则,补充练习,小结：,1、学习了幂函数的概念；2、利用“还原根式”求幂函数定义域的方 法；3、利用幂函数在第一象限内的图象特 征，并会根据奇偶性完成整个函数的 图象。4、利用函数的单调性比较几个“同指数不 同底数”的幂的大小.,