2019年高考数学上海卷含答案.docx
数学试卷 第 1 页（共 18 页） 数学试卷 第 2 页（共 18 页） 绝密启用前2019 年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷） 数 学本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟.第卷(选择题 共 36 分)一、填空题（本大题共 12 题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4 分，第 7-12 题每题 5 分）1已知集合，则 1,2,3,4,5A35 6B 、AB 2计算 22231lim41nnn nn3不等式的解集为 |1| 5x 4函数的反函数为 2( )(0)f xxx5设 为虚数单位，则的值为 i365zii | z6已知，当方程有无穷多解时，的值为 22214xyxa ya a7在的展开式中，常数项等于 61xx8在中，且，则 ABC3AC 3sin2sinAB1cos4C AB 9首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派 4 人参加连续 5 天的志愿者活动，其中甲连续参加 2 天，其他人各参加 1 天，则不同的安排方法有 种（结果用数值表示）10如图，已知正方形，其中，函数交于点，函数OABC(1)OAa a23yxBCP交于点，当最小时，则的值为 1 2yxABQ|AQCPa11在椭圆上任意一点，与关于轴对称，若有，则22 142xyPQPx121FP F P 与的夹角范围为 1FP2F Q12已知集合，存在正数，使得对任意，都有 ,1U4,9At ttt0AaA，则 的值是 Aat二、选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分）13下列函数中，值域为的是（ ）0,)ABCD2xy 1 2yxtanyxcosyx14已知，则“”是“”的（ ）, a bR22ab、|ab、A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件15已知平面两两垂直，直线满足：，则直、abc、abc线不可能满足以下哪种关系（ ）abc、A两两垂直B两两平行C两两相交D两两异面毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 3 页（共 18 页） 数学试卷 第 4 页（共 18 页）16以，为圆心的两圆均过，与轴正半轴分别交于，1,0a20,a(1,0)y1,0y，且满足，则点的轨迹是（ 2,0y12lnln0yy1211,aa）A直线B圆C椭圆D双曲线三、解答题（本大题共 5 题，共 14+14+14+16+1876 分）17如图，在正三棱锥中，PABC2,3PAPBPCABBCAC（1）若的中点为，的中点为，求与的夹角；PBMBCNACMN（2）求的体积PABC18已知数列，前项和为 na13a nnS（1）若为等差数列，且，求； na415a nS（2）若为等比数列，且，求公比的取值范围 nalim12nnS 、q19改革开放 40 年，我国卫生事业取得巨大成就，卫生总费用增长了数十倍卫生总费用包括个人现在支出、社会支出、政府支出，如表为 2012 年2015 年我国卫生货用中个人现金支出、社会支出和政府支出的费用（单位：亿元）和在卫生总费用中的占比个人现金卫生支出社会卫生支出政府卫生支出年份卫生总费用（亿元）绝对数（亿元）占卫生总费用比重（%）绝对数（亿元）占卫生总费用比重（%）绝对数（亿元）占卫生总费用比重（%）201228119.009656.3234.3410030.7035.678431.9829.99201331668.9510729.3433.8811393.7935.989545.8130.14201435312.4011295.4131.9913437.7538.0510579.2329.96201540974.6411992.6529.2716506.7140.2912475.2830.45（数据来源于国家统计年鉴）（1）指出 2012 年到 2015 年之间我国卫生总费用中个人现金支出占比和社会支出占比的变化趋势：（2）设表示 1978 年，第年卫生总费用与年份t之间拟合函数1t n研究函数的单调性，并预测我国卫生总费用首次超6.4420 0.1136357876.6053( )1tf te( )f t过 12 万亿的年份数学试卷 第 5 页（共 18 页） 数学试卷 第 6 页（共 18 页） 20已知抛物线方程，为焦点，为抛物线准线上一点，为线段与抛24yxFPQPF物线的交点，定义：|( )|PFd PFQ（1）当时，求；81,3P ( )d P（2）证明：存在常数，使得；a2 ( ) |d PPFa（3）为抛物线准线上三点，且，判断与123,P P P1223PPP P 13d Pd P的关系 22d P21已知等差数列的公差，数列满足，集合 na(0, d nb sinnnba*|,nSx xb nN（1）若，求集合；120,3adS（2）若，求使得集合恰好有两个元素；12adS（3）若集合恰好有三个元素：，是不超过 7 的正整数，求的所有可Sn TnbbTT能的值2019 年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷） 数学答案解析1.【答案】3,5【解析】解：集合，1,2,3,4,5A，35 6B 、 、3,5AB故答案为：3,52 【答案】2【解析】解：2222312231limlim241411nnnnnn nn nn故答案为：23 【答案】 6,4数学试卷 第 7 页（共 18 页） 数学试卷 第 8 页（共 18 页）【解析】解：由得，即.15x515x 64x 故答案为： 6,44 【答案】1( )(0)fxx x【解析】解：由解得，2(0)yxxxy1( )(0)fxx x故答案为1( )(0)fxx x5 【答案】2 2【解析】解：由，得，即，365zii 366zi22zi22| |222 2zz故答案为：2 26 【答案】2【解析】解：由题意，可知：方程有无穷多解，可对2，得：442xy 再与式比较，可得：2a 故答案为：27 【答案】15【解析】解：展开式的通项为令得，61xx36 2 16r r rTC x3902r 2r 故展开式的常数项为第 3 项：2 615C 故答案为：158 【答案】10【解析】解：，3sin2sinAB由正弦定理可得：，32BCAC由，可得：，3AC 2BC ，1cosC4由余弦定理可得：，222132 42 3 2AB 解得：10AB 故答案为：109 【答案】24【解析】解：在五天里，连续的 2 天，一共有 4 种，剩下的 3 人排列，故有种，3 3424A 故答案为：2410 【答案】3【解析】解：由题意得：P点坐标为，Q点坐标为，,3aa 1, aa ，11|233aAQCPa当且仅当时，取最小值，3a 故答案为：3数学试卷 第 9 页（共 18 页） 数学试卷 第 10 页（共 18 页） 11 【答案】1arccos ,3【解析】解：设，则点，( , )P x yQ( ,)xy椭圆的焦点坐标为，22 142xy(2,0)(2,0)，121FP F P ，2221xy结合22 142xy可得：21,2y 故与的夹角满足：1FP2F Q 222 12 2222221222381cos31,22328FP F Qxyy yyFPF Qxyx 故1arccos,3故答案为：1arccos ,312 【答案】1 或3【解析】解：当时，当时，则，0t ,1at t4,9tta当时，则，4,9att ,1t ta即当时，；当时，即；at9ta9at ta(9)t t当时，当时，即，1at 4ta4at 1ta(1)(4)tt，解得(9)(1)(4)t ttt=1t当时，当时，则104tt ,1at t ,1t ta当，则，4,9att4,9tta即当时，当时，即，at1ta1at ta(1)t t即当时，当时，即，4at 9ta9at 4ta(4)(9)tt，解得(1)(4)(9)t ttt3t 数学试卷 第 11 页（共 18 页） 数学试卷 第 12 页（共 18 页）当时，同理可得无解90t 综上，t的值为 1 或3故答案为：1 或313 【答案】B【解析】解：A，的值域为，故 A 错2xy (0,)B，的定义域为，值域也是，故 B 正确yx0,)0,)C，的值域为，故 C 错tanyx(,) D，的值域为，故 D 错cosyx 1, 1 故选：B14 【答案】C【解析】解：等价，得“” ，22ab22|ab| |ab“”是“”的充要条件，22ab| |ab故选：C15 【答案】B【解析】解：如图 1，可得可能两两垂直；, ,a b c如图 2，可得可能两两相交；, ,a b c如图 3，可得可能两两异面；, ,a b c故选：B16 【答案】A【解析】解：因为，则，22 11111raay2 1112ya 同理可得，2 2212ya 又因为，12lnln0yy所以，121y y 则，1212121aa即，12122a aaa则，12112aa数学试卷 第 13 页（共 18 页） 数学试卷 第 14 页（共 18 页） 设，则为直线，1211xaya 2xy故选：A17 【答案】解：（1）分别为的中点，,M N,PBBC/ /MNPC则为与所成角，PCAACMN在中，由，PAC2,3PAPCAC可得，22233cos242 23PCACPAPCAPC AC 与的夹角为；ACMN3arccos4（2）过作底面垂线，垂直为，则为底面三角形的中心，POO连接并延长，交于，则AOBCN32123ANAOAN，22213PO1133333224P ABCV18 【答案】解：（1），4133315,4aaddd；2(1)3422nn nSnnn（2）存在，3 1,lim1nnnnqSSq11q 存在，且，limnnS 11q 0q 3 13limlim11nnnnqSqq，或，3121q3 4q10q 304q公比的取值范围为q3( 1,0)0,419 【答案】解：（1）由表格数据可知个人现金支出占比逐渐减少，社会支出占比逐渐增多（2）是减函数，且，6.4420 0.1136tye6.4420 0.11360tye在上单调递增，6.4420 0.1136357876.6053( )1tf teN令，解得，6.420 0.1136357876.60531200001te50.68t 当时，我国卫生总费用超过 12 万亿，51t预测我国到 2028 年我国卫生总费用首次超过 12 万亿20 【答案】解：（1）抛物线方程的焦点，24yx8(1,0),1,3FP ，的方程为，代入抛物线的方程，解得，8 43 23PFkPF4(1)3yx1 4Qx 抛物线的准线方程为，可得，1x 26410293PF 数学试卷 第 15 页（共 18 页） 数学试卷 第 16 页（共 18 页），；15|144QF |8( )|3PFd PQF（2）证明：当时，( 1,0)P 2 ( ) | 2 222ad PPF设，则，1,PPy0Py :1PF xmy2Pmy 联立和，可得，1xmy24yx2440ymy，2 24161622 12Qmmymm2 2222 12 ( ) | 212 22 1P P Qymd PPFm yymmmm ，2212 122mmm mm 则存在常数，使得；a2 ( ) |d PPFa（3）设，则1122331,1,1,PyPyPy 222 132132132242442 4d Pd pd PPFPFP Fyyy ，2 2222213 131313442444162yyyyyyyy由，222222 1313131344162 4428yyyyyyy y，222222 13131313134444840yyy yyyy yyy则 1322d Pd Pd P21 【答案】解：（1）等差数列的公差，数列满足，集合 na(0, d nb sinnnba*|,nSx xb nN当，120,3ad集合33,0,22S （2），数列满足，集合恰好有两个元素，12a nb sinnnba*|,nSx xb nN如图：根据三角函数线，等差数列的终边落在轴的正负半轴上时，集合恰好有两个元 nayS素，此时，d终边落在上，要使得集合恰好有两个元素，可以使，的终边关于轴对称，1aOAS2a3ay如图，此时，OBOC2 3d综上，或者2 3dd（3）当时，集合，符合题意3T 3nnbb123,Sb b b当时，或者4T 4nnbbsin4sinnnada42nnadak，42nnadka等差数列的公差，故，又 na(0, d42nnadak2kd1,2k当时满足条件，此时1k ,1, 1S 当时，或者5T 5nnbbsin5sin,52nnnnadaadak，因为，故52nnadka(0, d1,2k 当时，满足题意1k sin,1, sin1010S数学试卷 第 17 页（共 18 页） 数学试卷 第 18 页（共 18 页） 当时，6T 6nnbbsin6sinnnada所以或者，故62nnadak62nnadka(0, d1,2,3k 当时，满足题意1k 33,0,22S当时，所以，或者7T 7,sin7sinsinnnnnnbbadaa72nnadak，故72nnadka(0, d1,2,3k 当时，因为对应着 3 个正弦值，故必有一个正弦值对应着 3 个点，必然有1k 17bb，不符合条件2mnaa22 7dmn7,7mnm当时，因为对应着 3 个正弦值，故必有一个正弦值对应着 3 个点，必然有2k 17bb，不是整数，不符合条件2mnaa24 7dmnmn当时，因为对应着 3 个正弦值，故必有一个正弦值对应着 3 个点，必然有3k 17bb或者，或者，此时，均不是整2mnaa426 7dmn46 7dmnmn数，不符合题意综上，3,4,5,6T
