45相似三角形的性质及其应用(2).ppt
ABCDABCD两个相似三角形的两个相似三角形的对应对应角平分线角平分线之比等于相似比之比等于相似比.kBCCBADDAABCDABCD两个相似三角形的对应两个相似三角形的对应中线中线之比等于相似比之比等于相似比.kBCCBADDA两个相似三角形的对应两个相似三角形的对应高线高线之比等于相似比之比等于相似比.ABCDABCDkBCCBADDA在在8 88 8的正方形网格中，的正方形网格中，ABCABCA A/ /B B/ /C C/ /，探究下面探究下面 的问题：的问题：1 1、两个相似三角形的相似比是多少？、两个相似三角形的相似比是多少？2 2、两个相似三角形两个相似三角形的周长比是多少？的周长比是多少？3 3、两个相似三角形两个相似三角形的面积比是多少？的面积比是多少？4 4、两个相似三角形的周长之比与相似比、两个相似三角形的周长之比与相似比有什么关系？面积之比与相似比有什么有什么关系？面积之比与相似比有什么关系？关系？相似三角形的周长比等于相似比，相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方面积比等于相似比的平方B/C/A/B BA AC C验一验：验一验：是不是任何相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？是不是任何相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？D DD D/ / / /A AB BC CA A B B C CC C6 6 + + 2 25 5 + + 4 42 2= =C C3 3 + +5 5 + + 2 22 22 2( (3 3 + +5 5 + + 2 22 2) )= =3 3 + +5 5 + + 2 22 2643212/ / / /1 1 A A B B C C2 2 A AB BC CS SS S= 2= 24 A AB BB BC CA AC C= = = = 2 2A A B BB B C CA A C CB/C/A/B BA AC C相似三角形的周长比等于相似比相似三角形的周长比等于相似比;相似三角形的相似三角形的面积比等于相似比的平方面积比等于相似比的平方 /2 2ABCABCA B CA B CS S= =S Sk求证求证:已知已知: :ABCABCA A/ /B B/ /C C/ /，相似比为，相似比为k k,证明：证明：ABCABCA A/ /B B/ /C C/ /且相似比为且相似比为k kAB=AB=kA A/ /B B/ /，BC=BC=kB B/ /C C/ /，AC=AC=kA A/ /C C/ / / / / / / / / / / / /A AB BC CA A B B C CC CA AB B+ +B BC C+ +A AC C= =C CA A B B + +B BC C + +A A C Ckk/(A B +B C +A C )(A B +B C +A C )=(A B +B C +A C )(A B +B C +A C )/ABCABCA B CA B CC C= =C Ck/ / / / / / /A AB BB BC CA AC C= = = =A A B BB B C CA A C CkB/C/A/B BA AC C证明：作证明：作BCBC、B B/ /C C/ /边上的高边上的高ADAD、A A/ /D D/ /ABCABCA A/ /B B/ /C C/ /ADAB=A DA BkD DD D/已知已知: :ABCABCA A/ B B/ /C C/ /，相似比为，相似比为k, ,求证求证: :/ / / / / /2 2A AB BC CA A B B C CS S= =S Sk/ / / / / / / / A A B B C C A AB BC C1 1B B C CA A D DS S2 2= =1 1S SB B C CA A D D2 2=/ / / / /B BC CA AD DB B C CA A D D= =kk=k2 22、两个相似三角形的对应、两个相似三角形的对应角平分线角平分线之比等于相似比之比等于相似比.两个相似三角形的对应两个相似三角形的对应中线中线之比等于相似比之比等于相似比.两个相似三角形的对应两个相似三角形的对应高线高线之比等于相似比之比等于相似比.1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例.相似三角形的性质相似三角形的性质3 3、相似三角形的、相似三角形的周长比周长比等于相似比等于相似比; ;相似三角形的相似三角形的面积比面积比等于相似比的平方等于相似比的平方 三角形的重心分每一条中线成三角形的重心分每一条中线成1:2的两条线段。的两条线段。1 1、已知两个三角形相似，请完成下列表格、已知两个三角形相似，请完成下列表格相似比相似比周长比周长比面积比面积比2 24 410010010010010000100002 2mmm2kk191313k在在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比,三角形的边长三角形的边长,周长周长,面积面积,角角,哪些放大为哪些放大为10倍倍?答答:三角形的边长三角形的边长,周长放大为周长放大为10倍倍.三角形的面积放大为三角形的面积放大为100倍倍.三角形的角大小不变三角形的角大小不变.如图，如图，D D，E E分别是分别是ACAC，ABAB边上的点，边上的点，ADE=BADE=B，AGBCAGBC于点于点G G，AFDEAFDE于点于点F F，若，若AD=3AD=3，AB=5AB=5。求：求：（1 1） ; ; （2 2）ADEADE与与ABCABC的周长比的周长比; ;（3 3）ADEADE与与ABCABC的面积比。的面积比。 AGAFCGDB FEA例例: :如图如图, ,是某市部分街道图，比例尺为是某市部分街道图，比例尺为1 1：10 00010 000；请；请估计三条道路围成的三角形地块估计三条道路围成的三角形地块ABCABC的实际周长和面积。的实际周长和面积。其中测得：其中测得：AB=3.4cmAB=3.4cm， BC=3.8cmBC=3.8cm，AC=2.5cmAC=2.5cm，高，高AD=2.2cmAD=2.2cmC C解：解：ABCABC的周长的周长=3.4+3.8+2.5=9.7cm=3.4+3.8+2.5=9.7cm1000017 . 9三角形地块的实际周长三角形地块的实际周长为三角形地块的实际周长为9.79.710104 4cmcm，即，即970m970mSSABCABC=3.8=3.82.22.22=4.182=4.18（cmcm2 2）210000118. 4）（三角形地块的实际面积三角形地块的实际面积为三角形地块的实际面积为4.184.1810108 8cmcm2 2，即，即41800m41800m2 2D D答：估计三角形地块的周长为答：估计三角形地块的周长为970cm970cm，实际面积为，实际面积为41800m41800m2 2。A AB B3.43.42.22.23.83.82.52.5例题讲解例题讲解ABC如图，如图，E E、F F分别是分别是ABAB、ACAC上的点上的点,EFBC,EFBC，AE:AB=1:3AE:AB=1:3EF（1 1）若）若BC=9cm,EF=_BC=9cm,EF=_（2 2）AEFAEF与与ABCABC的周长之比的周长之比 =_=_（3 3）AEFAEF与与ABCABC的面积之比的面积之比 =_=_EF变变1:1:当当AFE=BAFE=B，AF=2,AB=5AF=2,AB=5时，你能得到哪些结论？时，你能得到哪些结论？若若ADBCADBC于点于点D,AGEFD,AGEF于点于点G,G,求求AD:AGAD:AG的值的值. .DG变变2 2：若若EFBCEFBC，AE:EB=1:2,ADBCAE:EB=1:2,ADBC于点于点D,D,交交EFEF于点于点H,H, AD=6cm, AD=6cm,求求AHAH的长的长. .H H3cm3cm1 1：3 31 1：9 95 5：2 22cm2cm2 25 5挑战自我挑战自我 如图，如图，ABCABC是一块锐角三角形余料，边是一块锐角三角形余料，边BC=120BC=120毫米，高毫米，高AD=80AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在在BCBC上，其余两个顶点分别在上，其余两个顶点分别在ABAB、ACAC上，这个正方形零件上，这个正方形零件的边长是多少？的边长是多少？NMQPEDCBA解：解：设正方形设正方形PQMN是符合要求的是符合要求的ABC的高的高AD与与PN相交于点相交于点E。设正方形。设正方形PQMN的边长为的边长为x毫米。毫米。因为因为PNBC，所以，所以APN ABC所以所以AEAD=PNBC因此因此 ，得，得 x=48（毫米）（毫米）80 x80=x120在在Rt ABC中，中，C=90。，AC=4，BC=3，（3）如图）如图3，三角形内有并排的三，三角形内有并排的三个相等的正方形，它们组成的矩形个相等的正方形，它们组成的矩形内接于内接于 ABC，求正方形的边长。，求正方形的边长。（2）如图）如图2，三角形内有并排的两，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形个相等的正方形，它们组成的矩形内接于内接于 ABC，求正方形的边长，求正方形的边长（1）如图）如图1，四边形，四边形DEFG为为 ABC的内接正方形，求正方形的边长。的内接正方形，求正方形的边长。CEDBAFGCEDBAFGKHCBA
