高中数学必修二球体积.ppt

(一)球的体积计算公式,两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等,祖暅原理：,思考:利用此原理如何得到球的体积公式,实验:,给出如下几何模型,步骤,拿出圆锥和圆柱,将圆锥倒立放入圆柱,结论:截面面积相等,则两个几何体的体积相等,取出半球和新的几何体做它们的截面,球的体积计算公式：,（二）球的表面积,探究,1.如果球的表面能展开的话,将会形成怎样的平面图形呢?,2.用一组平行于底面圆的平面 去截球面,随着平行平面间距离的逐渐减小,原来弯曲的球面就转化为一组圆柱侧面的总和.,窄圈面积 = 2 r h,= 圆柱上窄圈面积, 球面面积= 圆柱侧面积= 4 r 2,h,r,R,S1,探究,例1半径是R的球,如果半径发生了下述变化,则其体积分别增加了多少倍? (1)半径增大到原来的2倍 (2)半径增大了2倍,分析:”增大到”与”增大了”是两个不同的概念.前者是指最终结果,后者还必须再加上原来的一份.,例一个正方体内接于半径为R的球内,求正方体的体积.,解:设正方体的边长为a,a,a,例两个球的体积和为12,这两个球的大圆周长和为6,求大球的半径与小球的半径差.,分析：分别设大球半径为R和r.由已知建立两个方程,钢球由于热膨胀而使半径增加千分之一，那么它的体积增加约几分之几？,计算地球的表面积（地球的半径约为km）,练习,小结,球的表面积体积的计算公式,球的表面积体积的计算公式的应用,课本习题第题,作业,