高中数学必修三方差与标准差.ppt

§2.3 第7课时 方差与标准差,复习回顾（1）什么是总体特征数,平均数,（2）平均数的计算方法,能反映总体某种特征的量称为,数据 的平均数或均值，一般记为,本课目标（1）理解什么是样本数据的方差、标准差 及其意义和作用；（2）学会计算数据的方差、标准差；（3）掌握通过合理抽样对总体的稳定性 水平作出科学估计的思想,一、问题情境1情境：有甲、乙两种钢筋，现从中各抽取一个标本（如表）检查它们的抗拉强度（单位：kg/mm2）,2问题：哪种钢筋的质量较好？,一组数据的最大值与最小值的差,通过计算发现，两个样本的平均数均为125。,由图可以看出，乙样本的最小值100低于甲样本的最小值100，最大值145高于甲样本的最大值135，这说明乙种钢筋没有甲种钢筋的抗拉强度稳定. 我们把一组数据的最大值与最小值的差称为极差（range）。由图可以看出，乙的极差较大，数据点较分散；甲的极差小，数据点较集中，这说明甲比乙稳定。运用极差对两组数据进行比较，操作简单方便，但如果两组数据的集中程度差异不大时，就不容易得出结论。,考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是方差和标准差。,一般地，设一组样本数据,其平均数为,则,为这个样本的方差,因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了离差的程度，我们将方差的算术平方根称为这组数据的标准差,标准差：,例1甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm2），试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定。,解：甲品种的样本平均数为10，样本方差为 （9.8-10）2 +（9.9-10）2+（10.1-10）2+（10-10）2+（10.2-10）2÷5=0.02.乙品种的样本平均数也为10，样本方差为 （9.4-10）2+（10.3-10）2+（10.8-10）2+（9.7-10）2+（9.8-10）2÷5=0.24因为0.24>0.02，所以，由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定。,例2为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换。已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下，试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差。,分析：用每一区间内的组中值作为相应日光灯的使用寿命，再求平均寿命。解：各组中值分别为165，195，225，285，315，345，375，由此算得平均数约为165×1%+195×11%+225×18%+255×20%+285×25%+315×16%+345×7%+375×2%=267.9268(天)这些组中值的方差为1/100×1×(165-268)2+11×(195-268)2+18×(225-268)2+20×(255-268)2+25×(285-268)2+16×(315-268)2+7×(345-268)2+2×(375-268)2=2128.60(天2).故所求的标准差约,（天）答：估计这种日光灯的平均使用寿命约为268天,标准差约为46天.,2练习：（1）课本第68页练习第1、2、3、4题 ；（2）在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为9.5，0.016 ；,回顾小结：1用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类：用样本平均数估计总体平均数。用样本方差、标准差估计总体方差、标准差。样本容量越大，估计就越精确。2方差、标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度,课外作业：课本第69页第3，5，7题,