高中数学必修三几何概型.ppt

几何概型（3）,1.古典概型与几何概型的区别.,不同：古典概型要求基本事件有有限个， 几何概型要求基本事件有无限多个.,2.几何概型的概率公式.,3.几何概型问题的概率的求解.,复习回顾,相同：两者基本事件的发生都是等可能的；,用几何概型解简单试验问题的方法,1、适当选择观察角度，把问题转化为几何概型求解；2、把基本事件转化为与之对应的区域D；3、把随机事件A转化为与之对应的区域d；4、利用几何概型概率公式计算。注意：要注意基本事件是等可能的。,例1 在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM小于AC的概率。,分析：点M随机地落在线段AB上，故线段AB为区域D。当点M位于图中的线段AC上时，AMAC，故线段AC即为区域d。,解： 在AB上截取AC=AC，于是 P（AMAC）=P（AMAC）,则AM小于AC的概率为,A,B,C,M,C,练习：在半径为1的圆上随机地取两点，连成一条线，则其长超过圆内接等边三角形的边长的概率是多少？,B,C,D,E,.,0,解：记事件A=弦长超过圆内接等边三角形的边长，取圆内接等边三角形BCD的顶点B为弦的一个端点，当另一点在劣弧CD上时，|BE|>|BC|，而弧CD的长度是圆周长的三分之一，所以可用几何概型求解，有,则“弦长超过圆内接等边三角形的边长”的概率为,(会面问题)甲、乙二人约定在 12 点到 5 点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率。,解： 以 X , Y 分别表示甲、乙二人到达的时刻，于是,即 点 M 落在图中的阴影部分.所有的点构成一个正方形，即有无穷多个结果.由于每人在任一时刻到达都是等可能的，所以落在正方形内各点是等可能的.,.M(X,Y),二人会面的条件是：,0 1 2 3 4 5,y,x,54321,y=x+1,y=x -1,记“两人会面”为事件A,练习: 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:307:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:008:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?,解:以横坐标X表示报纸送到时间,以纵坐标Y表示父亲离家时间建立平面直角坐标系,由于随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的条件.根据题意,只要点落到阴影部分,就表示父亲在离开家前能得到报纸,即时间A发生,所以,归纳：对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立模型,找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域,把问题转化为几何概率问题,利用几何概率公式求解.,练习一海豚在水池中自由游弋，水池为长30m、宽20m的长方形，求此海豚离岸边不超过2m的概率,应用深化,例：某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定:顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止时，指针正好对准红、黄或绿的区域，顾客就可以获得100元、50元、20元的购物券（转盘等分成20份）,甲顾客购物120元，他获得购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元的购物券的概率分别是多少？,