高中数学必修四三角函数中的最值问题.ppt

三角函数复习课,重点：让学生能运用三角函数概念、图象、性质、同角三角函数的基本关系式、和差角公式等求有关最值问题；掌握求最值常见思想方法。难点：利用三角函数的性质求有关最值。,下页,一)复习回顾,2.y=sinx,y=cosx的值域是 。 3.y=asinx+bcosx的值域是 。 4.a+b=m,求a b 的最大值？ （a>0,b>0，m>0),5.函数f(x)在a,b上单调递增，则f(x)的最小值为 ，最大值为 。,f(a),f(b),-1,1,- , ,1、求函数最值常见方法：,利用基本函数法，配方法，分离常数法，换元法，数形结合法，基本不等式法，函数单调性法等等,1、求下列函数的 (-1x 1）最大值 、最小值 。,二)基础练习：,2、 (-1x 1）的最小值是。,3、(2003·北京春招)设M和m分别表示 的最大值和最小值，则M+m等于( ),D,三)典型应用,【例1】已知函数y=3cosx-2,求该函数的最值？,变式1：若x ?,变式2：y= 求y的最值？,最大值为 1 最小值为-5,最大值为 1 ， 最小值为,无最大值， 无最小值,变式3：若 求该函数最值？,变式4：若 求该函数最值？,无最大值， 无最小值,无最大值， 无最小值,变式5：已知函数f(x)=cos4x2sinxcosxsin4x，()求f(x)的最小正周期；()若x0， ，求f(x)的最大值、最小值.,解析：()因为,与例1有何关系？,【例2】已知 函数y=2sinx+3cosx ，求该函数的最值？,变式1：一般地y=a sinx+b cosx,其中a、b 为已知实数，a、b为任意实数，求其最值？,最大值为 最小值为-,最大值为 最小值为-,【例3】 已知 ，求该函数的最值？,变式1：已知 求该函数的最值？,变式练习：已知 求该函数的最值？,最大值为 最小值为,最大值为 5 最小值为1,典型例题,【例4】 已知函数 求该函数最值？,法一）解析：（法一）：函数 的几何意义为两点 连线的斜率k，而Q点的轨迹为单位圆，则有:,（法二）：,变式1：已知函数 求函数的最值？,最大值为 ， 最小值为,1、已知 ，则( )A、函数最小值为2，最大值为0 B、函数的最小值为4C、函数无最小值，最大值为0D、函数最小值为4，最大值为4,C,2、已知， 求函数的最小值是。,四）巩固测试,小试身手,3.已知 求的最值？,4.求 的最值？,5.设x、y满足x2 + y2 =1，求 3x+4y 的最大值？,最大值为 1， 最小值0,最大值为5,最大值为 最小值为,课外作业：,1、函数y=(sinx+1)(cosx+1)的最大值和最小值分别是 、 .,2、设函数y=acosx+b(a，b为常数且a>0)的最大值为1，最小值为7，那么acosx+bsinx的最大值为 ( )A、3 B、4 C、5 D、6,3、设函数y=4sinx cosx+sin2x+1,求y的最值？,五、课堂小结,1、化为一个角的三角函数，再利用有界性求最值,2 、配方法求最值:转化为二次函数在闭区间上 的最值问题，一、 如求函数,二、如 同时出现的题型。 用换元法解决,5、换元法求最值尤其是三角换元,3、分离常数法，解决形如 型的函数。,4、数形结合，解决形如 型的函数。,6、利用不等式单调性求最值,六）作业：P69 T8-T11-T12,再见！,