15三角形全等的判定(1).ppt

ABCDE点点ABCCADACBAC 如图，如图，ABC ADE,则点则点D的对的对应点是应点是 _，点，点A的对应点是的对应点是_，DE的对应边是的对应边是_， AED的对应角的对应角是是_，AB=_，AE=_，DAE=_ .点点B2. 2. 怎样的两个三角形是全等三角形？怎样的两个三角形是全等三角形？1.1.两个全等三角形具有怎样的性质？两个全等三角形具有怎样的性质？EFGABC3.3.两个三角形需满足几个条件才能说明它们全等呢？两个三角形需满足几个条件才能说明它们全等呢？探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件 全等三角形的对应边相等，对应角相等互相重合的两个三角形全等互相重合的两个三角形全等1 1、面积相等的两个三角形一定全等吗？、面积相等的两个三角形一定全等吗？课前练习：课前练习：2 2、周长相等的两个三角形一定全等吗？、周长相等的两个三角形一定全等吗？5 54 43 32 25 55 5课前练习：课前练习：试问怎样的三角形才会全等呢？试问怎样的三角形才会全等呢？1.5三角形全等的判定三角形全等的判定(1) 1、已知一个三角形的三个内角分别为、已知一个三角形的三个内角分别为40，60和和80，你能画出这个三角形吗你能画出这个三角形吗？把你画的三把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？(不一定全等不一定全等)F FE ED DA AC CB B 有三边对应相等的两个三角形全等有三边对应相等的两个三角形全等. .可以简写成可以简写成 “边边边边边边” 或或“ SSS ” 用符号语言表达为：用符号语言表达为：在在ABC与与DEF中中AB=DEAC=DFBC=EFABC DEF（SSS）ABCDEFCABDO在下列推理中填写需要补在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：充的条件，使结论成立：AO=DO(已知已知)_=_(已知已知)BO=CO(已知已知)SSS如图，在如图，在AOB和和DOC中中 AOB DOC（ ）已知已知: 如图，如图，AC=AD ，BC=BD 请说明请说明ACB ADB的理由的理由.ABCD说明说明:ACB ADB这两个条件够吗这两个条件够吗?已知已知: 如图，如图，AC=AD，BC=BD.请说明请说明ACB ADB的理由的理由.ABCD它既是它既是ACB的一条边的一条边,看看线看看线段段又是又是的一条边的一条边已知已知: 如图，如图，AC=AD，BC=BD.请说明请说明ACB ADB的理由的理由.ABCD解解:在在ACB 和和 ADB中中 AC = AD （ ） BC = BD （ ） AB = AB （ ）ACB ADB（SSS）公共边公共边已知已知已知已知 如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，AB=CD，AD=CB，则，则A= C，请说明理由。，请说明理由。ABCD解：在解：在ABD和和CDB中，中，（已知）（已知）（已知）（已知）AB=CDAD=CBBD=DB（公共边）（公共边） ABD CDB （SSS） A= C（根据什么？）（根据什么？）（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）数学方法数学方法: :证明证明线段（或角相等）线段（或角相等） 证明线段（或角）证明线段（或角）所在的两个三角形全等所在的两个三角形全等转化转化BF=CD 或或 BD=FC 如图，如图，D、F是线段是线段BC上的两点，上的两点，AB=CE，AF=DE，要使，要使ABF ECD ，还需要条件还需要条件 _ EFDCBA 有一些长度适当的木条，用钉子把它们分别钉有一些长度适当的木条，用钉子把它们分别钉成三角形和四边形，并拉动它们。你发现什么？成三角形和四边形，并拉动它们。你发现什么？ 三角形的稳定性三角形的稳定性只要三角形三边的长度确定了，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就确定这个三角形的形状和大小就确定 四边形不具有稳定性，你能想出什四边形不具有稳定性，你能想出什么方法让它们的形状不发生改变吗？么方法让它们的形状不发生改变吗？ （如图）（如图）练一练：练一练： 已知已知，用直尺和圆规作，用直尺和圆规作 的平分线（只的平分线（只要求作出图形，并保留作图痕迹）要求作出图形，并保留作图痕迹） 如图，已知点如图，已知点B B、E E、C C、F F在同一条直线上，在同一条直线上，ABABDEDE，ACACDFDF，BEBECFCF。试说明。试说明AADD的理由。的理由。解：解：BEBECFCF（已知）（已知）即即 BCBCEFEF在在ABCABC和和DEFDEF中中ABABDEDE（已知）（已知）ACACBFBF（已知）（已知）BCBCEFEF（已证）（已证）ABCABCDEFDEF（SSSSSS）AAD(D(全等三角形对应角相等）全等三角形对应角相等）FABECD小结：欲想说明角相等，先转化为说明三角形全等。小结：欲想说明角相等，先转化为说明三角形全等。 BE+EC=CF+ECBE+EC=CF+EC 如图，如图，AB=ACAB=AC，AE=ADAE=AD，BD=CEBD=CE，请说明，请说明AEB AEB ADC ADC的理由。的理由。解：解：BD=CE BD-ED=CE-ED， 即即BE=CD。在在AEB和和ADC中，中， AB=AC AE=AD BE=CD AEB ADCCABDE（SSS）（已知）（已知）（已知）（已知）（已证）（已证）课堂小结课堂小结1.1.有三边对应相等的两个三角形全等有三边对应相等的两个三角形全等 简写成简写成“边边边边边边”（SSSSSS）2.发现过程所用到的数学方法（包括画发现过程所用到的数学方法（包括画 图、猜想、图、猜想、分析、归纳等分析、归纳等.)3.应用中所用到的数学方法应用中所用到的数学方法: 证明线段（或角相等）证明线段（或角相等） 证明线段（或角）证明线段（或角）所在的两个三角形全等所在的两个三角形全等.转化转化1. 说明两个三角形全等所需的条件应按说明两个三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书对应边的顺序书写写. .2. 结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中. 用结论说明两个三角形全等需注意用结论说明两个三角形全等需注意