2016年河南省中考数学试卷含答案.docx

数学试卷 第 1 页（共 28 页） 数学试卷 第 2 页（共 28 页） 绝密启用前河南省 2016 年普通高中招生考试 数 学本试卷满分 120 分,考试时间 100 分钟.第卷(选择题 共 24 分)一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.的相反数是 ( )1 3A.B.C.D.1 31 3332.某种细胞的直径是米,将用科学记数法表示为 ( )0.000000950.00000095A.B.C.D.79.5 1089.5 1070.95 1095 103.下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的,其中主视图和左视图相同的是 ( )ABCD4.下列计算正确的是 ( )A.B.8222( 3)6C.D.42232aaa325()aa5.如图 ,过反比例函数的图象上一点作(0)kyxxA轴于点,连接,若,则的值为ABxBAO2AOBSk( )A.B.23C.D.456.如图,在中,.垂直平分交于点,ABC90ACB8AC 10AB DEACABE则的长为 ( )DEA.B.65C.D.437.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数()cm185180185180方差3.63.67.48.1根据表中数据 ,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择( )A.甲B.乙C.丙D.丁8.如图,已知菱形的顶点,若菱形绕OABC(0,0)O(2,2)B点逆时针旋转,每秒旋转,则第 60 秒时,菱形的对O45毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 3 页（共 28 页） 数学试卷 第 4 页（共 28 页）角线交点的坐标为 ( )DA.B.(1, 1)( 1, 1) C.D.( 2,0)(0,2)第卷(非选择题 共 96 分)二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 3 分,共 21 分.请把答案填写在题中的横线上)9.计算： .03( 2)810.如图,在中,交对角线于点,若,则的度数为 .ABCDBEABACE120 211.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是 .x230xxkk12.在“阳光体育”活动期间,班主任将全班同学随机分成了 4 组进行活动,该班小明和小亮被分在同一组的概率是 .13.已知,是抛物线上两点,该抛物线的顶点坐标是 .(0,3)A(2,3)B2yxbxc 14.如图,在扇形中,以点为圆心,的长为半径作交于点AOB90AOBAOAAOCAAB.若,则阴影部分的面积为 .C2OA15.如图,已知,.点为射线上一个动点,连接,将ADBCABBC3AB EBCAE 沿折叠,点落在点处,过点作的垂线,分别交,于点ABEAEBBBADADBC ,.当点为线段的三等分点时,的长为 .MNBMNBE三、解答题(本大题共 8 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分 8 分)先化简,再求值：,其中的值从不等式组的整数解中选取.2221(1)21xx xxxxx1, 21 4x x 17.(本小题满分 9 分)在一次社会调查活动中,小华收集到某“健步走运动”团队中 20 名成员一天行走的 步数,记录如下：56406 430652067987325843082157 4537 4466754数学试卷 第 5 页（共 28 页） 数学试卷 第 6 页（共 28 页） 7 638683473266830864887539 45098657 2907850对这 20 个数据按组距进行分组,并统计整理,绘制了如下尚不完整的统计图表：1000步数分组统计表组别步数分组频数A55006500x2B65007500x10C75008500xmD85009500x3E950010500xn请根据以上信息解答下列问题：(1)填空： , ；m n (2)补全频数分布直方图；(3)这 20 名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在 组；(4)若该团队共有 120 人,请估计其中一天行走步数不少于步的人数.750018.(本小题满分 9 分)如图,在中,点是的中点,以为直径作分别交RtABC90ABCMACABOA,于点,.ACBMDE(1)求证：；MDME(2)填空：若,当时, ；6AB 2ADDM=DE连接,当的度数为 时,四边形是菱形.ODOEAODME19.(本小题满分 9 分)如图,小东在教学楼距地面 9 米高的窗口处,测得正前方旗杆顶部点的仰角为CA ,旗杆底部点的俯角为.升旗时,国旗上端悬挂在距地面米处.若国旗37B452.25 随国歌声冉冉升起,并在国歌播放 45 秒结束时到达旗杆顶端,则国旗应以多少米/秒 的速度匀速上升？(参考数据：,)sin370.60cos370.80tan370.75毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 7 页（共 28 页） 数学试卷 第 8 页（共 28 页）20.(本小题满分 9 分)学校准备购进一批节能灯,已知 1 只型节能灯和 3 只型节能灯共需 26 元；3 只AB型节能灯和 2 只型节能灯共需 29 元.AB(1)求一只型节能灯和一只型节能灯的售价各是多少元；AB(2)学校准备购进这两种型号的节能灯共 50 只,并且型节能灯的数量不多于型AB节能灯数量的 3 倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.21.(本小题满分 10 分)某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请22|yxx补充完整.(1)自变量的取值范围是全体实数,与的几组对应值列表如下：xxyx35 221012 5 23y35 4m10105 43其中, .m (2)根据上表数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图象的一部分,请画出该图象的另一部分.(3)观察函数图象,写出两条函数的性质.(4)进一步探究函数图象发现：函数图象与轴有 个交点,所以对应方程有 个实数x22| 0xx根；方程有 个实数根；22| 2xx关于的方程有 4 个实数根,的取值范围是 .x22|xxaa数学试卷 第 9 页（共 28 页） 数学试卷 第 10 页（共 28 页） 22.(本小题满分 10 分)(1)发现如图 1,点为线段外一动点,且,.ABCBCaABb填空：当点位于 时,线段的长取得最大值,且最大值为 .AAC(用含,的式子表示)ab(2)应用点为线段外一动点,且,.如图 2 所示,分别以,为边,作ABC3BC 1AB ABAC等边三角形和等边三角形,连接,.ABDACECDBE请找出图中与相等的线段,并说明理由；BE直接写出线段长的最大值.BF(3)拓展如图 3,在平面直角坐标系中,点的坐标为,点的坐标为,点为线段A(2,0)B(5,0)P外一动点,且,.请直接写出线段长的最大值AB2PAPMPB90BPMAM及此时点的坐标.P图 1图 2图 3备用图23.(本小题满分 11 分)如图 1,直线交轴于点,交轴于点,抛物线4 3yxn xAy(0,4)C数学试卷 第 11 页（共 28 页） 数学试卷 第 12 页（共 28 页）经过点,交轴于点.点为抛物线上一个动点,过点22 3yxbxcAy(0, 2)B-P作轴的垂线,过点作于点,连接,设点的横坐标为.PxPDBBDPDDPBPm图 1图 2备用图(1)求抛物线的解析式；(2)当为等腰直角三角形时,求线段的长；BDPPD(3)如图 2,将绕点逆时针旋转,得到,且旋转角,BDPBBD P PBPOAC 当点的对应点落在坐标轴上时,请直接写出点的坐标.PPP河南省 2016 年普通高中招生考试数学答案解析第卷一、选择题1.【答案】B【解析】的相反数是选.故 B.1 31 3【提示】在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案.【考点】相反数2.【答案】A【解析】，故选 A.70.000000959.5 10【提示】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n 为由原10na1 | 10a数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定.【考点】科学记数法3.【答案】C数学试卷 第 13 页（共 28 页） 数学试卷 第 14 页（共 28 页） 【解析】选项 A 中，主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，故选项 A 错误；选项 B 中，主视图是第一层两个小正方形，第二层中间一个小正方形，第三层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，故选项 B 错误；选项 C 中，主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选项 C 正确；选项 D 中，主视图是第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选项 D 错误。故选 C.【提示】简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图.【考点】简单组合体的三视图4.【答案】A【解析】，故选项 A 正确；，故选项 B 错误；822 2222( 3)9，无法计算，故选项 C 错误；，故选项 D 错误。故选 A.4232aa326()aa【提示】正确化简各式是解题关键.【考点】二次根式的加减法，有理数的乘方，合并同类项，幂的乘方与积的乘方5.【答案】C【解析】因为点 A 是反比例函数图象上一点，且轴于点，所以kyxABxB，解得：。因为反比例函数在第一象限有图象，所以.选1| 22AOBSk4k 4k C.【提示】解题的关键是找出关于的含绝对值符号的一元一次方程.题属于基础题，难k度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数的几何意义找出关于的含绝对值kk符号的一元一次方程是关键.【考点】反比例函数系数的几何意义，反比例函数的性质k6.【答案】D【解析】因为在中，所以.RtACB90ACB8AC 10AB 6BC 又因为垂直平分交于点，所以是的中位线，所以DEACABEDEACB.132DEBC故选 D>【提示】三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.【考点】三角形中位线定理，线段垂直平分线的性质7.【答案】A【解析】因为，所以从甲和丙中选择一人参加比赛。xxxx乙甲丁丙又因为，所以选择甲参赛，故选 A。22SS甲丙【提示】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加.确理解方差与平均数的意义是解题关键.【考点】方差，算术平均数8.【答案】B数学试卷 第 15 页（共 28 页） 数学试卷 第 16 页（共 28 页）【解析】菱形的顶点，得点坐标为。每秒旋转，则OABC(0,0)O(2,2)BD(1,1)45第 60 秒时，得，周，旋转了 7 周半，菱形的对角线交点的坐4560270027003607.5ODD标为，( 1, 1) 故选 B。【提示】根据菱形的性质，可得点坐标，根据旋转的性质，可得点的坐标.用旋转DD的性质是解题关键.【考点】坐标与图形变化旋转，菱形的性质第卷二、填空题9.【答案】1【解析】原式.答案为：.121 1【提示】分别进行零指数幂、开立方的运算，然后合并，属于基础题.【考点】实数的运算，零指数幂10.【答案】110【解析】因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以，所以，ABCD120BAE 因为，BEAB所以，所以.90ABE2110BAEABE 【提示】首先由在平行四边形中，求得的度数，然后由ABCD120 BAE，利用三角形外角的性质，求得的度数.意平行四边形的对边互相平行.BEAB2【考点】平行四边形的性质11.【答案】9 4k 【解析】因为关于 x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，230xxk所以，解得：.234 1 ()940kk 9 4k 【提示】解题的关键是根据根的个数结合根的判别式得出关于的一元一次不等式。本k题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出方程（不等式或不等式组）是关键.【考点】根的判别式，解一元一次不等式12.【答案】1 4【解析】设四个小组分别记作，画树状图如图：ABCD、由树状图可知，共有 16 种等可能结果，其中小明、小亮被分到同一个小组的结果由 4种，所以小明和小亮同学被分在一组的概率是.41 164【提示】解题的关键在于用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，根据：概率=所求情况数与总情况数之比计算是基础.【考点】列表法与树状图法数学试卷 第 17 页（共 28 页） 数学试卷 第 18 页（共 28 页） 13.【答案】(1,4)【解析】因为，是抛物线上两点，所以代入得：A(0,3)(2,3)B2yxbxc ，解得：，所以，顶点坐标3 423c bc 2b 3c 2223(1)4yxxx 为.(1,4)【提示】把的坐标代入函数解析式，即可得出方程组，求出方程组的解，即可得AB、出解析式，化成顶点式即可.【考点】二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征14.【答案】133【解析】如下图，连接、，由题意得，所以为等OCAC2OAOCACAOC边三角形，所以扇形 COB 的面积为：，的面积30BOC230213603AOC为：，12332 扇形 AOC 的面积为：，则阴影部分的面积为：26022 3603.12133333【提示】掌握等边三角形的性质、扇形的面积公式是解题的关键.2 360n RS 【考点】扇形面积的计算15.【答案】或3 2 23 5 5【解析】如下图，由翻折的性质，得，.ABABBEB E当，时，设，得.，2MB 1B NENx21B ExENB E B MAB即，.21 23xx 24 5x 43 5155BEB E当，时，设，得，1MB 2B NENx222B ExABB ENM，ENB E B MAB即，解得，.24 13xx 21 2x 13 2422BEB E故答案为：或.3 2 23 5 5【提示】本题利用翻折的性质得出，是解题关键，又利用了相似三ABABBEB E角形的性质，要分类讨论，以防遗漏.【考点】翻折变换（折叠问题）三、解答题16.【答案】原式.211 (1)1111xxxxxxx x xxxxx AA数学试卷 第 19 页（共 28 页） 数学试卷 第 20 页（共 28 页）解不等式组得，.1 214x x 512x 当时，原式.2x 2212 【提示】分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值。许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助。【考点】分式的化简求值，一元一次不等式组的整数解17.【答案】（1）根据题目中的数据即可直接确定 m 和 n 的值，即，。4m 1n （2）频数分布直方图如下图所示：（3）由题意可知，行走步数的中位数落在 B 组.（4）一天行走步数不少于步的人数是：（人）。7 50043 11204820答：估计一天行走步数不少于步的人数是 48 人.7 500【提示】利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题。【考点】频数（率）分布直方图，用样本估计总体，频数（率）分布表，中位数18.【答案】（1）因为，所以，所以90ABCAMMCBMAMMC，AABM 因为四边形是圆内接四边形，所以.ABED180ADEABE又，所以.理证明：，所以180ADEMDEMDEMBA MEDA ，MDEMED 所以.MDME（2）由（1）可知，所以，所以。AMDE DEABDEMD ABMA因为，所以，所以.2ADDM:1:3DM MA116233DEAB当时，四边形是菱形.60AODME理由：连接、，如下图。因为，所以是等边三角ODOEOAOD60AAOD形，所以.为，所以，60AODDEAB60ODEAOD ，60MDEMEDA 所以，都是等边三角形，所以，所以四边形ODEDEMODOEEMDMOEMD 是菱形。数学试卷 第 21 页（共 28 页） 数学试卷 第 22 页（共 28 页） 【提示】解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，记住菱形的三种判定方法，属于中考常考题型.【考点】菱形的判定19.【答案】在中，米，则米。在RtBCD9BD 45BCD9BDCD中，米，则（米）。RtACD9CD 37ACDtan3790.756.75ADCD A所以，米，整个过程中旗子上升高度是：15.75ABADBD（米）.耗时 ，所以上升速度（米/秒）。15.752.2513.545 s13.50.345v 答：国旗应以米/秒的速度匀速上升.0.3【提示】解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决.【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题20.【答案】（1）设一只型节能灯的售价是元，一只型节能灯的售价是元.AxBy根据题意，得：，解得：.326 3229xy xy 5 7x y答：一只 A 型节能灯的售价是 5 元，一只型节能灯的售价是 7 元；B（2）设购进型节能灯只，总费用为元，根据题意，得：AmW，57(50)2350Wmmm 因为，所以 W 随 x 的增大而减小.因为，解得：，而 m 为20 3(50)mm37.5m 正整数，所以当时，此时.37m 2 37350276W 最小503713答：当购买 A 型灯 37 只，B 型灯 13 只时，最省钱.【提示】此题根据题意得出正确的等量关系是解题关键.【考点】二元一次方程组的应用21.【答案】（1）根据函数的对称性可得，故答案为 0.0m （2）该函数图象的另一部分如下图所示：（3）由函数图象知：函数的图象关于 y 轴对称；当时，y 随 x22|yxx1x 的增大而增大.（4）由函数图象知：函数图象与 x 轴有 3 个交点，所以对应的方程有22| 0xx3 个实数根.由函数图象知：因为的图象与直线有两个交点，所以22|yxx2y 有 2 个实数根.22| 2xx由函数图象知：因为关于 x 的方程有 4 个实数根，所以 a 的取值范围是22|xxa.10a 【提示】本题正确的识别图象是解题的关键。数学试卷 第 23 页（共 28 页） 数学试卷 第 24 页（共 28 页）（1）根据函数的对称性即可得到结论；（2）描点、连线即可得到函数的图象；（3）根据函数图象得到函数的图象关于 y 轴对称；当时，随的22|yxx1xyx增大而增大；（4）根据函数图象与轴的交点个数，即可得到结论；如图，根据的图x22yx象与直线的交点个数，即可得到结论；根据函数的图象即可得到的取值范围2y a是 10a【考点】二次函数的图象，根的判别式22.【答案】（1）因为点为线段外一动点，且，所以当点位ABCBCaABbA于的延长线上时，线段的长取得最大值，且最大值为，CBACBCABab（2），CDBE理由：因为与是等边三角形，所以，ABDACEADABACAE，60BADCAE 所以，即.BADBACCAEBAC CADEAB 在与中，所以，所以.CADEABADAB CADEAB ACAE CADEABCDBE因为线段长的最大值=线段的最大值，由（1）知，当线段的长取得最大BECDCD值时，点在的延长线上，所以最大值为.DCB4BDBCABBC（3）如下图 1，连接，将绕着点 P 顺时针旋转 90°得到，连接BMAPMPBN，AN则是等腰直角三角形，所以，.为 A 的坐标为，点APN2PNPABNAM(2,0)B 的坐标为，所以，所以，所以线段 AM 长的最大值=线(5,0)2OA5OB 3AB 段 BN 长的最大值，所以当 N 在线段 BA 的延长线时，线段 BN 取得最大值，最大值.ABAN因为，所以最大值为.下图 2，过 P 作轴于 E。因为22 2ANAP2 23PEx是等腰直角三角形，所以，所以，所APN2PEAE2322OEBO以.(22, 2)P【提示】本题运用了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，最大值问题，旋转的性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键.【考点】三角形综合题23.【答案】（1）因为点在直线上，所以，所以.(0,4)C4 3yxn 4n 443yx 令，所以，所以，因为抛物线经过点 A，交 y 轴于0y 3x (3,0)A22 3yxbxc点.(0, 2)B数学试卷 第 25 页（共 28 页） 数学试卷 第 26 页（共 28 页） 所以，所以，所以抛物线解析式为.2c 6320b4 3b 224233yxx（2）点 P 为抛物线上一个动点，设点 P 的横坐标为 m。所以，所24,)2233(Pmmm以，。因为为等腰直角三角形，|BDm22242422| |3333|mmmPDmBDP且，所以，PDBDBDPD所以，所以（舍），所以或。224|3|3|mmm0m 1 2m 7 2m 1 2PD 7 2PD （3）因为，所以，所以，PBPOAC 3OA4OC 5AC 4sin5PBP，3cos5PBP当点落在 x 轴上时，过点作轴，垂足为，交于点，则有PDD NxNBDM.DBDND PPBP 如下图 1 所示，所以，所以（舍），2NDMD23 244()()25 335mmm 5m 或。5m 如下图 2 所示，所以，所以，或2NDMD23 244()25 335mmm5m （舍），5m 所以或，4 54(5,)3P4 54( 5,)3P当点落在 y 轴上时，如下图 3，过点作轴，交 BD 于 M，过作P DD MxP轴，P Ny所以.为，所以，所以DBDND PPBP P NBM24 243()5 335mmm，25 8m 所以。25 11(,)832P综上所述，或或.4 54(5,)3P4 54( 5,)3P25 11(,)832P【提示】此题是二次函数综合题，主要运用了待定系数法求函数解析式，锐角三角函数，等腰直角三角形的性质，解本题的关键是构造直角三角形.【考点】二次函数综合题数学试卷 第 27 页（共 28 页） 数学试卷 第 28 页（共 28 页）