2016年河北省中考数学试卷含答案.docx

数学试卷 第 1 页（共 26 页） 数学试卷 第 2 页（共 26 页） 绝密启用前河北省 2016 初中毕业生升学文化课考试 数 学本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟.第卷(选择题 共 42 分)一、选择题(本大题共 16 小题,110 小题,每小题 3 分,1116 小题,每小题 22 分,共42 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.计算： ( )( 1) A.B.C.D.12112.计算正确的是 ( )A.B.C.D.0( 5)2235xxx2325()aba b2122aaaA3.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 ( )ABCD4.下列运算结果为的是 ( )1x A.B.C.D.11x21 1xx xx A11 1x xx221 1xx x 5.若,则的图象可能是 ( )0k 0b=y kxbABCD6.关于的叙述,正确的是 ( )ABCDA.若,则是菱形B.若,则是正方形ABBCABCDACBDABCDC.若,则是矩形D.若,则是正方形ACBDABCDABADABCD7.关于的叙述,错误的是 ( )12A.是有理数B.面积为 12 的正方形边长是1212C.D.在数轴上可以找到表示的点122 3128.图 1 和图 2 中所有的正方形都全等,将图 1 的正方形放在图 2 中的某一位置,所组成的图形不能围成正方体的位置是 ( )图 1图 2A.B.C.D.9.如图为的网格图 ,均在格点上 ,点是 ( )44ABCDOOA.的外心B.的外心ACDABC毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 3 页（共 26 页） 数学试卷 第 4 页（共 26 页）C.的内心D.的内心ACDABC10.如图,已知钝角,依下列步骤尺规作图,并保留作图痕迹.ABC步骤 1：以为圆心,为半径画弧；CCA步骤 2：以为圆心,为半径画弧,将弧于点；BBAD步骤 3：连接,交延长线于点.ADBCH下列叙述正确的是 ( )A.垂直分分线段BHADB.平分ACBADC.=ABCSBCAHAD.ABBD11.点,在数轴上的位置如图所示 ,其对应的数分别 是和 .对于以下结论 ：A Bab甲：；乙：；0ba 0ab 丙：；丁：.|ab0b a其中正确的是 ( )A.甲乙B.丙丁C.甲丙D.乙丁12.下在求的倒数的值时,嘉淇同学误将看成了,她求得的值比正确答案小 5.依3x3x8x上述情形,所列关系式成立的是 ( )A.B.C.D.11538xx11538xx1853xx1853xx13.如图,将沿对角线折叠,使点落在点处.ABCDACBB若,则为 ( )1244 BA.B.66104C.D.11412414.为常数,且,则关于的方程根的情况是, ,a b c222()acacx20axbxc( )A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.有一根为015.如图,中,.将沿图示中的虚线剪开,剪下ABC78A 4AB 6AC ABC的阴影三角形与原三角形不相似的是 ( )ABCD16.如图 ,平分,且.120AOBOPAOB2OP 若点,分别在,上,且为等边MNOAOBPMN三角形 ,则满足上述条件的有 ( )PMNA.1 个B.2 个C.3 个D.3 个以上第卷(非选择题 共 78 分)数学试卷 第 5 页（共 26 页） 数学试卷 第 6 页（共 26 页） 二、填空题(本大题共 3 小题,共 10 分.17,18 小题,每小题 3 分；19 小题共有 4 分.请把答案填写在题中的横线上)17.的立方根是 .818.若,则 .3mnm23510mnmnm19.如图,已知,一条光线从点出发后射向边.7AOBAOB若光线与边垂直,则光线沿原路返回到点,此时.OBA90783A当时,光线射到边上的点后,经反射到线段上的点,易知83AOB1AOBAO2A.若,则光线又会沿原路返回到点,此时12 12A AAO21AAAA.A若光线从点发出后,经若干次反射能沿原路返回到点,则锐角的最小AAA值 .二、解答题(本大题共 7 小题,共 68 分.把解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)20.(本小题满分 9 分)请你参考黑板中老师的讲解,用运算律简便计算：(1)；999( 15) (2).413999 118()999 18555 21.(本小题满分 9 分)如图,点,在直线 上(,之间不能直接测量),点,在 异侧,测得BFCElFCADl,.ABDEACDFBFEC(1)求证：；ABCDEF(2)指出图中所有平行的线段,并说明理由.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 7 页（共 26 页） 数学试卷 第 8 页（共 26 页）22.(本小题满分 9 分)已知边形的内角和n(2) 180n(1)甲同学说,能取；而乙同学说,也能取.甲、乙的说法对吗？若对,360630求出边数；若不对,说明理由；n(2)若边形变为边形,发现内角和增加了,用列方程的方法确定.n()nx360x23.(本小题满分 9 分)如图 1,一枚质地均匀的正四面体骰子,它有四个面并分别标有数字.1,2,3,4如图 2,正方形顶点处各有一个圈 .跳圈游戏的规则为 ：游戏者每掷ABCD一次骰子 ,骰子着地一面上的数字是几,就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长 .图 1图 2如：若从图起跳,第一次掷得 3,就顺时针连续跳 3 个边长,落到圈；若第二次掷AD得,就从开始顺时针连续跳个边长,落到圈；2D2B设游戏者从圈起跳.A(1)嘉嘉随机掷一次骰子,求落回到圈的概率；A1P(2)淇淇随机掷两次骰子,用列表法求最后落回到圈的概率,并指出她与嘉嘉落A2P数学试卷 第 9 页（共 26 页） 数学试卷 第 10 页（共 26 页） 回到圈的可能性一样吗？A24.(本小题满分 10 分)某商店通过调低价格的方式促销个不同的玩具,调整后的单价(元)与调整前的单ny价(元)满足一次函数关系,如下表：x第 1 个第 2 个第 3 个第 4 个第个n调整前单价(元)x1x26x 372x 4xnx调整后单价(元)y1y24y 359y 4yny已知这个玩具调整后的单价都大于元.n2(1)求与的函数关系式,并确定的取值范围；yxx(2)某个玩具调整前单价是 108 元,顾客购买这个玩具省了多少钱？(3)这个玩具调整前、后的平均单价分别为,猜想与的关系式,并写出推nxyyx导出过程.25.(本小题满分 10 分)如图,半圆的直径,以长为的弦为直径,向点方向作半圆,其中O4AB 2PQOM点在上且不与点重合,但点可与点重合.PAAQAQB备用图数学试卷 第 11 页（共 26 页） 数学试卷 第 12 页（共 26 页）发现 的长与的长之和为定值 ,求 ；AAPAQBll思考 点与的最大距离为 ,此时点,间的距离为 ；点MABPA与的最小距离为 ,此时半圆的弧与所围成的封闭图形面积为 MABMAB；探究 当半圆与相切时,求的长.MABAAP(注：结果保留,.)6cos3533cos55326.(本小题满分 12 分)如图,抛物线：(常数)与轴从左到右的交点为,过L1()(4)2yxt xt 0txBA线段的中点作轴,交双曲线于点,且OAMMPx(0,0)kykxxP12OA MP A(1)求值；k(2)当时,求长,并求直线与对称轴之间的距离；1t ABMPL(3)把在直线左侧部分的图象(含与直线的交点)记为,用 表示图象LMPMPGt最高点的坐标；G(4)设与双曲线有个交点的横坐标为,且满足,通过位置随 变化的过L0x046xLt程,直接写出 的取值范围.t河北省 2016 初中毕业生升学文化课考试数学答案解析第卷一、选择题1.【答案】D【解析】，故选 D.( 1)1 【提示】直接利用相反数的定义得出答案，正确把握定义是解题关键.【考点】相反数2.【答案】D【解析】，故选项 A 错误，不是同类项不能合并，故选项 B 错误；0( 5)123xx，故选项 C 错误；故选项 D 正确.故选 D.2336a)( ba b212aa2aA数学试卷 第 13 页（共 26 页） 数学试卷 第 14 页（共 26 页） 【提示】根据零指数幂的性质，幂的乘方和积的乘方的计算法则，单项式乘以单项式的法则计算即可。熟练掌握这些法则是解题的关键.【考点】单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方，零指数幂，负整数指数幂3.【答案】A【解析】A 图是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项 A 正确；B 图是中心对称图形，不是轴对称图形，故选项 B 错误；C 图是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项 C错误；D 图是中心对称图形，但不是轴对称图形，故选项 D 错误.选 A.【提示】本题依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可，掌握轴对称图形和中心对称图形的特点是解题的关键.【考点】中心对称图形，轴对称图形4.【答案】B【解析】，故此选项 A 错误；选项 B 中，原式，故1x11xx(x1)(x1)xx1xx1选项 B 正确；选项 C 中，原式，故选项 C 错误；选项 D 中，原式，2x1x1(x1)xx2(x1)x1x1故选项 D 错误.选 B.【提示】本题根据分式的基本性质和运算法则分别计算即可判断，熟练掌握分式的运算顺序和运算法则是解题的关键【考点】分式的混合运算5.【答案】B【解析】因为时，直线与 y 轴交于负半轴，故选 B。b0【提示】本题关键是根据一次函数的图象是一条直线解析.【考点】一次函数的图象6.【答案】C【解析】因为平行四边形中，所以四边形是矩形，不一定是菱形，ABCDABBCABCD选项 A 错误；因为平行四边形中，所以四边形是菱形，不ABCDACBDABCD一定是正方形，选项 B 错误；因为平行四边形中，所以四边形ABCDACBD是矩形，选项 C 正确；因为平行四边形中，所以四边形ABCDABCDABAD是菱形，不一定是正方形，选项 D 错误.选 C.ABCD【提示】由菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法得出选项 A、B、D 错误，C 正确，即可得出结论。熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定方法是解决问题的关键.【考点】平行四边形的性质7.【答案】A【解析】是无理数，选项 A 的说法错误，符合题意；面积为 12 的正方形边长是，1212选项 B 的说法正确，不符合题意；，选项 C 的说法正确，不符合题意；在122 3数轴上可以找到表示的点，选项 D 的说法正确，不符合题意.选 A.12【提示】本题要求掌握实数，有理数，无理数的范围以及分类方法.【考点】实数，有理数，无理数8.【答案】A【解析】将图 1 的正方形放在图 2 中的的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，故选 A.【提示】解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形.意：只要有“田”字格的展数学试卷 第 15 页（共 26 页） 数学试卷 第 16 页（共 26 页）开图都不是正方体的表面展开图.【考点】展开图折叠成几何体9.【答案】B【解析】由图中可得：，所以点 O 在的外心上，故22OAOBOC125ABC选 B.【提示】此题根据网格得出，进而判断即可，是解题的关键关键.OAOBOC【考点】三角形的内切圆与内心， 三角形的外接圆与外心CDBD、10.【答案】A【解析】如下图，连接，因为，所以点 C、点 B 在线段 AD 的垂直平CACDBABD分线上，所以直线是线段的垂直平分线，故选项 A 正确；不一定平分BCADCA，故选项 B 错误；选项 C 错误，应该是；根据条件不BDAABC1SBC AH2AAAB一定等于，故选项 D 错误.故选 A.AD【提示】根据已知条件可知直线是线段的垂直平分线，由此一一判定即可。解题的BCAD关键是掌握证明线段垂直平分线的证明方法，属于基础题，中考常考题型.【考点】作图基本作图，线段垂直平分线的性质11.【答案】C【解析】甲：由数轴有，所以，甲的说法正确；乙：因为0a3b3 ba0，所以，乙的说法错误；丙：因为，所以0a3b3 ab00a3b3 ，丙的说法正确；丁：因为，所以，丁的说法错误.选 C.|a | |b|0a3b3 a0b【提示】根据有理数的加法法则判断两数的和、差及积的符号，用两个负数比较大小的方法判断。解本题的关键是掌握有理数的运算.【考点】绝对值，数轴12.【答案】B【解析】根据题意，可列方程：，故选 B.1153x8x【提示】本题关键是读懂题意，找到 3x 的倒数与 8x 的倒数间的等量关系，列出方程。【考点】由实际问题抽象出分式方程13.【答案】C【解析】因为四边形是平行四边形，所以，所以。ABCDABCDACDBAC 由折叠的性质得：，所以，BACB AC 1BACACDB AC1222 所以.选 C.B1802BAC1804422114 【提示】熟练掌握平行四边形的性质，求出的度数是解决问题的关键.BAC【考点】平行四边形的性质14.【答案】B【解析】因为，所以.方程中，22222(ac)ac2acacac02axbxc0数学试卷 第 17 页（共 26 页） 数学试卷 第 18 页（共 26 页） ，所以方程有两个不相等的实数根.选 B.2b4ac4ac0 2axbxc0【提示】本题解题的关键是找出.题属于基础题，难度不大，解决该题型题2b4ac0 目时，根据根的判别式的符号，得出方程实数根的个数是关键.【考点】根的判别式15.【答案】C【解析】选项 A 中，阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；选项 B 中，阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；选项 C 中，两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；选项 D 中，两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误.选 C.【提示】本题根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可。熟知相似三角形的判定定理是解析此题的关键.【考点】相似三角形的判定16.【答案】D【解析】如下图，在上截取，作.因为 OP 平分OAOB、OEOFOPMPN60，所以.因为，所以，是等AOBEOPPOF60 OPOEOFOPEOPF边三角形，所以，所以EPOPEPOOEPPONMPN60 .在和中，所以.所EPMOPN PEMPONPEMPONPEPOEPMOPN PEMPON以.因为，所以是等边三角形.所以只要，PMPNMPN60PNMMPN60就是等边三角形，故这样的三角形有无数个。故选 D。PMN【提示】本题解题的关键是正确添加辅助线，构造全等三角形，属于中考常考题型.【考点】等边三角形的判定第卷二、填空题17.【答案】2【解析】8 的立方根为 2，故答案为 2.【提示】此题利用立方根的定义计算即可得到结果，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键.【考点】立方根18.【答案】1【解析】解：原式，把代入得：原式，3mn3m10 mnm33m93m101 故答案为 1。【提示】原式合并后，将已知等式代入计算即可求出值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.【考点】整式的加减化简求值19.【答案】766数学试卷 第 19 页（共 26 页） 数学试卷 第 20 页（共 26 页）【解析】因为，所以，12A AAOAOB7 1290783 所以，如下图。当时，光线沿原路返回，A1AOB76 MNOA所以，所以，4390783 654AOB837769014 所以，所以876AOB76769 。98AOB69762902 14 由以上规律可知，。当时，取得最小值，最下度数为 6°.A90n 14n6A故答案为：76，6.【提示】本题根据三角形的外角性质及入射角等于反射角得出与具有相同位置的角的度A数变化规律是解题的关键.【考点】三角形的外角性质，直角三角形的性质三、解答题20.【答案】 （1）999( 15)(10001)( 15)1000( 15)15150001514985 （2）413413999 118999()999 18999(11818 )999 10099900555555 【提示】有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算。进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化.【考点】有理数的混合运算21.【答案】 （1）因为，所以，即.BFCEBFFCFCCEBCEF在和中，所以.ABCDEFABDE ACDF BCEF ABCDEF(SSS)（2）结论：，。ABDEACDF理由：如下图，因为，所以，ABCDEFABCDEF ACBDFE 所以，.ABDEACDF【提示】解题的关键是正确寻找全等三角形的条件，记住平行线的判定方法，属于基础题，中考常考题型。【考点】全等三角形的判定与性质22.【答案】 （1）甲的说法对，乙的说法不对.因为，所以，解得.=360(n2) 180360n4因为，所以，解得.=630(n2) 18063011n2因为 n 为整数，所以不能取 630°.（2）依题意有，解得.(nx2) 180(n2) 180360 x2故的值是 2.x数学试卷 第 21 页（共 26 页） 数学试卷 第 22 页（共 26 页） 【提示】此题需要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解.【考点】多边形内角与外角23.【答案】 （1）因为共有 4 种等可能的结果，落回到圈的只有 1 种情况，所以落回到圈A的概率.A11P4（2）由题意，列表得：(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)因为共有 16 种等可能的结果，最后落回到圈 A 的有，(1,3)(2,2)(3,1)(4,4)所以最后落回到圈 A 的概率，所以她与嘉嘉落回到圈 A 的可能性一样.241P164【提示】注意随机掷两次骰子，最后落回到圈，需要两次和是 4 的倍数.A【考点】列表法与树状图法，概率公式24.【答案】解：（1）设，由题意得，ykxbx6y4x72y59所以，解得，所以 y 与 x 的函数关系式为.因为这个 n 玩具46kb 5972kb 5k6 b1 5yx16调整后的单价都大于 2 元，所以，解得，所以 x 的取值范围是.5x126 18x518x5（2）将代入得，.x1085yx165y108 1896 1088919答：顾客购买这个玩具省了 19 元.（3）5yx16推导过程：由（1）得，所以有：115yx16225yx16nn5yx1612n12n11555y(yyy( x1)( x1)( x1)nn666)12n 12nxxx1 555 (xxx )n1x1n 66n6 【提示】本题求函数的解析式，熟记一次函数的性质是解题的关键.【考点】一次函数的应用25.【答案】发现：如下图 1，连接，因为，所以.因为，OPOQ、AB4OPOQ2PQ2所以是等边三角形，所以，所以.又因为半圆OPQPOQ60A60 22PQ1803 O 的长为：，1422所以，所以.AA24APQB233l43思考：如下图 2，过点作于点 C，连接.因为，MMCABOMOP2PM1所以由勾股定理可知：.当 C 与 O 重合时，M 与 AB 的距离最大，最大值为，OM33数学试卷 第 23 页（共 26 页） 数学试卷 第 24 页（共 26 页）连接 AP，此时，所以.因为，所以是等边三角形，所以OMABAOP60OAOPAOP.AP2如下图 3，当与重合时，连接，因为，所以，QBDMMOQ3013MCOM22此时，与的距离最小，最小值为.设此时半圆 M 与 AB 交于点MAB3 2D，DMMB1因为，所以是等边三角形，所以，ABP60DMBDMB60所以扇形 DMB 的面积为：，260 1 3606的面积为：，DMB1133MC DB12224 A所以半圆 M 的弧与 AB 所围成的封闭图形面积为：.3 64探究：当半圆与相切时，此时，.如下图 4，当点 C 在线段 OA 上时，MABMC1在中，由勾股定理可求得：，所以，所以RtOCMOC2OC6cos AOMOM3.AOM35因为，所以，所以.POM30AOPAOMPOM5 A5 2AP18018 如下图 5，当点在线段上时，此时，.COBBOM35因为，所以.所以POM30AOP180POMBOM115.A115 223AP18018 综上所述，当半圆与相切时，的长为或.MABAAP 182318【提示】本题解题关键是根据题意画出图形分析，涉及勾股定理，弧长公式，圆的切线性质等知识，综合性较强，解析本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来.【考点】圆的综合题26.【答案】 （1）设点，则，由 OA 的中点为 M 可知，代入P(xy)，MPyOA2x，OA MP12A数学试卷 第 25 页（共 26 页） 数学试卷 第 26 页（共 26 页） 得到，即.所以.2xy12xy6kxy6（2）当时，令，解得或.因为点 B 在点 A 左边，t1y010(x1)(x3)2 x13所以，。所以.因为 L 是对称轴，且 M 为，所以 MPB( 3 0) ，A(10)，AB4x1 1( ,0)2与 L 对称轴的距离为.3 2（3）因为，所以 L 的对称轴为。又因为 MP 为，A(t 0)，B(t4 0) ，xt2 tx2当，即时，顶点就是 G 的最高点.tt22t4(t2,2)当时，L 与 MP 的交点就是 G 的最高点.t42t1( ,tt)28（4）结论：或.5t82 7t82 理由：对双曲线，当时，即 L 与双曲线在，之间的一04x6031y23C(4, )2D(6,1)段有个交点.由解得或.31(4t)(4t4)22 t5t7由解得和.11(6t)(6t4)2 t82t82随 的逐渐增加，的位置随着向右平移，如下图所示.tLA(t,0)当时，右侧过过点.t5LC当时，L 右侧过点，即.t827D5t82 当时，L 右侧离开了点，而左侧未到达点，即 L 与该段无交点，舍弃.82t7 DC当时，L 左侧过点.当时，L 左侧过点 D，即.t7Ct827t82 【提示】本题解题的关键是理解题意，学会利用图形信息解决问题，学会用方程的思想思考问题，考虑问题要全面，属于中考常考题型.【考点】二次函数综合题