2016年贵州省六盘水市中考数学试卷含答案.docx

数学试卷 第 1 页（共 24 页） 数学试卷 第 2 页（共 24 页） 绝密启用前贵州省六盘水市 2016 年初中升学考试 数 学本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟.第卷(选择题 共 30 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如果盈利 20 元记作,那么亏本 50 元记作 ( )+ 20A.元B.元C.元D.元+5050+ 20202.如图是由 5 个相同的小立方块组成的立体图形,则它的俯视图是 ( )ABCD3.下列运算结果正确的是 ( )A.B.325aaa222()xyxyC.D.824xxx222()aba b4.如图,均是平行线,被直线所截得到的角,123abc其中相等的两个角有几对 ( )A.1B.2C.3D.4 5.小颖随机抽样调查本班 20 名女同学所穿运动鞋尺码,并统计如表：尺码/cm21.522.022.523.023.5人数24383学校附近的商店经理根据上表中决定本月多进尺码为的女式运动鞋,商店经23.0cm理的这一决定应用了哪个统计知识 ( )A.众数B.中位数C.平均数D.方差6.用配方法解一元二次方程时,原方程可变形为 ( )2430xxA.B.2(2)1x2(2)7x C.D.2(2)13x2(2)19x7.不等式的解集在数轴上表示正确的是 ( )3223xxABCD8.为了加强爱国主义教育,每周一学校都要举行庄严的升旗仪式,同学们凝视着冉冉上升的国旗.下列哪个函数图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系 ( )数学试卷 第 3 页（共 24 页） 数学试卷 第 4 页（共 24 页）ABCD9.2016 年某市仅教育费附加就投入万元,用于发展本市的教育,预计到 2018 年投7 200入将达万元,若每年增长率都为,根据题意列方程为 ( )9800xA.B.7 200(1)9800x27 200(1)9800xC.D.27 200(1)+7 200(1)9800xx27 2009800x 10.如图,已知,若,则1ABAB1112ABA A2223A BA A3334A BA A70A 的度数为 ( )nAA.B.70 2n170 2nC.D.170 2n270 2n第卷(非选择题 共 120 分)二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分.请把答案填写在题中的横线上)11.3 的算术平方根为 .12.由 38 位科学家通过云计算得出：现在地球上约有棵存活的树.将3040000000000用科学记数法表示为 .304000000000013.在一个不透明的袋中装有一红一白 2 个球,这个球除颜色外都相同,小刚从袋中随机摸出一个球,记下颜色后放回袋中,再从袋中随机摸出一个球,两次都摸到红球的概率是 .14.如图,为的中位线,的周长为,则的周长为 EFABCAEF6cmABC.cm15.若与互为相反数,与互为倒数,则 .abcd3abcd16.如图,在菱形中,对角线,则菱形的面积为 . ABCD6AC 10BD ABCD17.如图,已知反比例函数的图象与正比例函数6yx的图象交于,两点,点坐标为,则2 3yxABB( 32)，点的坐标为( ).A18.我们知道：“两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.”但是,小亮发现：当这两个三角形都是锐角三角形时,它们会全等,除小亮的发现之外,当这两个三角形都是 时,它们也会全等；当这两个三角形其中一个三角形是锐角三角形,另一个是 时,它们一定不全等.三、解答题(本大题共 8 小题,共 88 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分 8 分)数学试卷 第 5 页（共 24 页） 数学试卷 第 6 页（共 24 页） 计算：.1031( )|13| 2sin60(2016)8320.(本小题满分 8 分)为确保信息安全,在传输时往往需加密,发送方发出一组密码,时,则接收方对abc应收到的密码为,双方约定：,例如发出ABC2Aab2BbCbc1,2,3,则收到 0,4,5.(1)当发送方发出一组密码为 2,3,5 时,则接收方收到的密码是多少？(2)当接收方收到一组密码 2,8,11 时,则发送方发出的密码是多少？21.(本小题满分 10 分)列方程解应用题：甲队修路 500 米与乙队修路 800 米所用天数相同,乙队比甲队每天多修 30 米,问甲队每天修路多少米？解：设甲队每天修路米,用含的代数式完成下表：xx甲队每天修路长度(单位：米)乙队每天修路长度(单位：米)甲队修 500 米所用天数(单位：天)乙队修 800 米所用天数(单位：天)x500 x关系式：甲队修 500 米所用天数乙队修 800 米所用天数=根据关系式列方程为：解得：检验：答：22.(本小题满分 10 分)在中,若,如图 1,则有；若ABCBCaACbABc90C222abc为锐角三角形时,小明猜想：,理由如下：如图 2,过点作ABC222abcA于点,设,ADCBDCDx图 1图 2图 3在中,在中,RtADC222ADbxRtADB222()ADcax则,2222()bxcax2222abcax,0a0x20ax222abc数学试卷 第 7 页（共 24 页） 数学试卷 第 8 页（共 24 页）当为锐角三角形时,所以小明的猜想是正确的.ABC222abc(1)请你猜想,当为钝角三角形时,与的大小关系；ABC22ab2c(2)温馨提示,在图 3 中,作边上的高；BC(3)证明你猜想的结论是否正确.23.(本小题满分 12 分)据调查,超速行驶是引发交通事故的主要原因之一,所以规定以下情境中的速度不得超过.在一条笔直公路的上方处有一探测仪,如图,15m/sBDA24 mAD .第一次探测到一辆轿车从点匀速向点行驶,测得,2 秒后90DBD31ABD到达点,测得.(,结果精确到)C50ACDtan310.6tan50 =1.21m(1)求,的距离；BC(2)通过计算,判断此轿车是否超速.24.(本小题满分 12 分)为了贯彻落实健康第一的指导思想,促进学生全面发展,国家每年都要对中学生进行一次体能测试.测试结果分“优秀” “良好” “及格”和“不及格”四个等级.某学校从七年级学生中随机抽取部分学生的体能测试结果进行分析,并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图,请根据这两幅统计图中的信息回答下列问题.(1)本次抽样调查共抽取多少名学生？(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中,求测试结果为“良好”等级所对应圆心角的度数；(4)若该学校七年级共有 600 名学生,请你估计该学校七年级学生中测试结果为“不及格”等级的学生有多少名？(5)请你对“不及格”等级的同学提一个友善的建议(一句话即可).数学试卷 第 9 页（共 24 页） 数学试卷 第 10 页（共 24 页） 25.(本小题满分 12 分)如图,在中,为直径,为圆上两点,为圆外一点,且.OAABDEC90EC(1)求证：为的切线；BCOA(2)若,求的半径.3sinA56BC OA26.(本小题满分 16 分)如图,抛物线的图象与轴交于,两点,与轴交于点2yaxbxcx( 10)A ，(3 0)B ，y,顶点为.(0, 3)CD(1)求此抛物线的解析式；(2)求此抛物线顶点的坐标和对称轴；D(3)探究对称轴上是否存在一点,使得以点,为顶点的三角形是等腰三角形？PPDA若存在,请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在,请说明理由.P数学试卷 第 11 页（共 24 页） 数学试卷 第 12 页（共 24 页）贵州省铜仁市 2016 年初中毕业生学业(升学)统一考试数学答案解析第卷一、选择题1.【答案】B【解析】亏本 50 元记作元，故选 B.50【提示】利用相反意义量的定义计算即可得到结果.【考点】正数和负数2.【答案】C【解析】几何体的俯视图是 C 中图形，故选 C.【提示】根据俯视图是从物体的上面看，所得到的图形解答即可.【考点】简单组合体的三视图3.【答案】D【解析】，故选项 A 不正确；，故选项 B 不正确；325aaa222(xy)x2xyy，故选项 C 不正确；，故选项 D 正确；故选 D.826xxx222(ab)a b【提示】由合并同类项、完全平方公式、同底数幂的除法法则得出 A、B、C 不正确，由积的乘方法则得出 D 正确即可.【考点】同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式4.【答案】C【解析】，相等的两个角有 3 对，故选 C.ab13 23 12 【提示】根据平行线的性质即可得到结论.【考点】平行线的性质，对顶角、邻补角5.【答案】A【解析】由表可知，运动鞋尺码为的人数最多，所以经理决定本月多进尺码为23.0 cm23.0cm 的女式运动鞋主要根据众数；故选 A.【提示】由表可知，运动鞋尺码为的人数最多，故经理做决定应该是根据穿哪种尺23.0 cm码的运动鞋人数最多，即众数.【考点】统计量的选择6.【答案】B数学试卷 第 13 页（共 24 页） 数学试卷 第 14 页（共 24 页） 【解析】，即，故选 B.2x4x32x4x472(x2)7【提示】把方程两边加上 7，然后把方程左边写成完全平方式即可.【考点】解一元二次方程配方法7.【答案】D【解析】，移项及合并同类项，得，故选 D.3x22x3x1【提示】根据解不等式的方法可以求得不等式的解集，从而可知哪个选项是3x22x3正确的.【考点】解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集8.【答案】A【解析】设旗杆高h，国旗上升的速度为 v，国旗离旗杆顶端的距离为 S，根据题意，得，h、v 是Shvt常数，S 是 t 的一次函数，S 随 v 的增大而减小.故选 A.Shvtv0 【提示】设旗杆高 h，国旗上升的速度为 v，根据国旗离旗杆顶端的距离 S=旗杆的高度-国旗上升的距离，得出，再利用一次函数的性质即可求解.Shvt【考点】函数的图象9.【答案】B【解析】设每年增长率都为 x，根据题意得，故选 B.27200(1x)9800【提示】根据题意，可以列出相应的方程，本题得以解决.【考点】由实际问题抽象出一元二次方程10.【答案】C【解析】在ABA1中，BA1A 是A1A2B1的外A701ABA B1BA A701211A AA B角，；同理可得，1 121BA AB A A352 232B A A17.5，.故选 C.343135B A A17.524 n 1nn 1n 170AA B2【提示】根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出B1A2A1，B2A3A2及B3A4A3的度数，找出规律即可得出An-1AnBn-1的度数【考点】等腰三角形的性质第卷二、填空题11.【答案】3【解析】3 的算术平方根是，故答案为：.33【提示】根据开平方的意义，可得算术平方根.【考点】算术平方根12.【答案】123.04 10数学试卷 第 15 页（共 24 页） 数学试卷 第 16 页（共 24 页）【解析】将 用科学记数法表示为.故答案为：.3 040 000 000 000123.04 10123.04 10【提示】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数.确定 n 的值时，na 101 |a | 10要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当an原数绝对值时，n 是正数；当原数的绝对值时，n 是负数.11【考点】科学记数法表示较大的数13.【答案】1 4【解析】画树状图，共有 4 种等可能的结果，两次都摸到红球的 1 种情况，两次都摸到红球的概率是，故答案为：。1 41 4【提示】先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况，再利用概率公式即可求得答案.【考点】列表法与树状图法14.【答案】12【解析】为ABC 的中位线，AEF 的周长为 6cm，EFBC2EFAB2AE，（cm） ；故答案为：12.AC2AFBCABAC2(EFAEAF)12【提示】根据三角形中位线定理可直接得出结论.【考点】三角形中位线定理15.【答案】3【解析】a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，ab0cd1，故答案为：3.ab3cd03 13 【提示】根据互为相反数的两个数之和为 0 与互为倒数的两个数之积是 1 解答即可.【考点】代数式求值16.【答案】30【解析】在菱形中，对角线，菱形的面积为：ABCDAC6BD10ABCD.故答案为：30.1 ACBD302【提示】由在菱形中，对角线，根据菱形的面积等于对角线积的ABCDAC6BD10一半，即可求得答案.【考点】菱形的性质17.【答案】(3,2)【解析】根据题意，知点 A 与 B 关于原点对称，点 B 的坐标是，A 点的坐标为( 3, 2).故答案为：(3,2)(3,2)【提示】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题18.【答案】直角三角形或钝角三角形钝角三角形数学试卷 第 17 页（共 24 页） 数学试卷 第 18 页（共 24 页） 【解析】已知：、均为锐角三角形，ABC111A B C，求证：.11ABA B11BCB C1CC 111ABCA B C证明：过 B 作于，过 B1作于，则BDACD1111B DB C1D，在和B1D1C1中，111111BDAB D ABDCB D C90 BDC，在 RtBDA 和 Rt111111CCBDCB D CBCB C 111BDCB D C11BDB DB1D1A1中,，在ABC 和1111ABA BBDB D 111RtBDARtB D A HL)(1AA A1B1C1中,，.同理可得：当这两个三角形都1111CCAAABA B 111ABCA B(C AAS)是钝角三角形或直角三角形时，它们也会全等，如下左图：ACD 与ACB 中，但：ACD 与ACB 不全等.故当这两个三角形其CDCBACACAA 中一个三角形是锐角三角形，另一个是钝角三角形时，它们一定不全等.故答案为：钝角三角形或直角三角形，钝角三角形.【提示】过作于 D，过 B1作于 D1，得出BBDAC1111B DB C，根据 SAS 证，推出111111BDAB D ABDCB D C90 111BDCB D C，根据 HL 证，推出，根据 AAS 推出11BDB D111RtBDARtB D A1AA 即可.111ABCA B C【考点】全等三角形的判定三、解答题19.【答案】.3=331212=331312=12 原式【提示】本题涉及负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂、立方根 5 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值20.【答案】 （1）由题意得：，223AB2 3C35 解得：，A1B6C8答：接收方收到的密码是 1、6、8；（2）由题意得：，2ab2 2b8 bc11 解得：，a3b4c7答：发送方发出的密码是 3、4、7.【提示】 （1）根据题意可得方程组，再解方程组即可；（2）根据题意可得方程组，再解方程组即可.【考点】三元一次方程组的应用21.【答案】设甲队每天修路 xm，则乙队每天修，(x30)m由题意得，解得：.500800 xx30x50数学试卷 第 19 页（共 24 页） 数学试卷 第 20 页（共 24 页）检验：当时，是原分式方程的解，x50x300x50答：甲队每天修路 50m；故答案为：，当时，是原x30800 x30500800 xx30x50x50x300x50分式方程的解，甲队每天修路 50m【提示】设甲队每天修路 xm，则乙队每天修，根据甲队修路 500m 与乙队修路(x30)m800m 所用天数相同，列出方程即可.【考点】分式方程的应用22.【答案】 （1）当ABC 为钝角三角形时，a2+b2与 c2的大小关系为：；222abc（2）如图 3，过点作于点 D，AADBC（3）证明：如图 3，设.CDx在 RtADC 中，在 RtADB 中，222ADbx，222ADcx(a)-222abc2ax，a0x02ax0222abc当ABC 为钝角三角形时，.222abc【提示】 （1）根据题意可猜测：当ABC 为钝角三角形时，a2+b2与 c2的大小关系为：；222abc（2）根据题意可作辅助线：过点作于点；AADBCD（3）然后设，分别在 RtADC 与 RtADB 中，表示出 AD2，即可证得结论.CDx【考点】三角形综合题23.【答案】 （1）在 RtABD 中，即AD24mB31ADtan31BD ，24BD40m0.6在 RtACD 中，即，AD24mACD50ADtan50CD 24CD20m1.2，BCBDCD402020m则 B，C 的距离为 20m；（2）根据题意得：，20210m /s15m /s则此轿车没有超速.【提示】 （1）在直角三角形 ABD 与直角三角形中，利用锐角三角函数定义求出 BDACD与 CD 的长，由求出 BC 的长即可；BDCD（2）根据路程除以时间求出该轿车的速度，即可作出判断.【考点】解直角三角形的应用24.【答案】 （1）本次抽样调查学生有：（人） ，1830%60即本次抽样调查共抽取 60 名学生；（2）及格的学生有：（人） ，601824315数学试卷 第 21 页（共 24 页） 数学试卷 第 22 页（共 24 页） 补全的条形统计图如图所示，（3）测试结果为“良好”等级所对应圆心角的度数是：，2436014460 测试结果为“良好”等级所对应圆心角的度数是 144°；（4）该学校七年级学生中测试结果为“不及格”等级的学生有：（人） ，3600=3060即该学校七年级学生中测试结果为“不及格”等级的学生有 30 人；（5）对“不及格”等级的同学提一个友善的建议是：同学们，这次考试并不代表以后，相信你们下次一定可以考一个理想的成绩，加油，相信自己！【提示】 （1）根据统计图可知优秀的 18 人占 30%，从而可以得到本次抽查的学生数；（2）根据抽查的学生数可以得到抽查中及格的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）用良好的人数占抽查人数的比值乘以 360°即可解答本题；（4）根据统计图中的数据可以求得该学校七年级学生中测试结果为“不及格”等级的学生人数；（5）说出的建议只要对学生具有鼓励性即可.【考点】条形统计图，用样本估计总体，扇形统计图25.【答案】 （1）证明：A 与E 所对的弧都是，ABDAE 又，EC90AC90在ABC 中，ABC1809090 AB 为直径，BC 为O 的切线；（2）解：，即，3sinA5BC6BC3 AC563 AC5解得，AC10由勾股定理得，2222ABACBC1068AB 为直径，O 的半径是.1842【提示】 （1）根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等可得，再根据三角形AE 的内角和等于 180°求出，然后根据切线的定义证明即可；ABC90（2）根据A 的正弦求出 AC，利用勾股定理列式计算求出 AB，然后求解即可.【考点】切线的判定，解直角三角形26.【答案】 （1）抛物线的图象与 x 轴交于，两点，与 y2yaxbxcA( 1,0)B(3,0)轴交于点，C(0, 3)数学试卷 第 23 页（共 24 页） 数学试卷 第 24 页（共 24 页），解得，22a( 1)b( 1)c0a33bc0c3 a1 b2 c3 即此抛物线的解析式是；2yx2x3（2），22yx2x3(x1)4此抛物线顶点 D 的坐标是，对称轴是直线；(1, 4)x1（3）存在一点 P，使得以点 P、D、A 为顶点的三角形是等腰三角形，设点 P 的坐标为（1，y） ，当时，解得，PAPD2222( 1 1)(0y)(1 1)( 4y) 3y2 即点 P 的坐标为；3(1,)2当时，DADP2222( 1 1)0( 4)(1 1)( 4y) 解得，y42 5 即点 P 的坐标为，(1, 42 5)(1, 42 5) 或当时，ADAP2222( 1 1)0( 4)( 1 1)(0y) 解得，即点 P 的坐标是，y4 (1,4)(1, 4)或当点 P 为时与点 D 重合，故不符合题意，(1, 4)由上可得，以点 P、D、A 为顶点的三角形是等腰三角形时，点 P 的坐标为点 P 的坐标为或或或.3(1,)2(1, 42 5) (1, 42 5) (1,4)【提示】 （1）根据抛物线的图象与 x 轴交于，两点，与 y 轴2yaxbxcA( 1,0)B(3,0)交于点，可以求得抛物线的解析式；C(0, 3)（2）根据（1）中的解析式化为顶点式，即可得到此抛物线顶点 D 的坐标和对称轴；（3）首先写出存在，然后运用分类讨论的数学思想分别求出各种情况下点 P 的坐标即可.【考点】二次函数综合题