2016年四川省绵阳市中考数学试卷含答案.docx

数学试卷 第 1 页（共 26 页） 数学试卷 第 2 页（共 26 页） 绝密启用前四川省绵 阳市 2016 年 初中学业考试暨高中阶段学校招生考试 数 学本试卷满分 140 分,考试时间 120 分钟.第卷(选择题 共 36 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.的绝对值是 ( )4A.4B.C.D.41 41 42.下列计算正确的是 ( )A.B.257xxx523xxxC.D.2510xxxA523xxx3.下列图案,既是轴对称又是中心对称的是 ( )ABCD4.如图是一个由 7 个相同正方体组合而成的几何体,它的主视图为 ( )5.若关于的方程有一根为,则方程的另一根为 ( )x220xxc1A.B.C.1D.3136.如图,沿方向开山修建一条公路,为了加快施工进度,AC要在小山的另一边寻找点同时施工,从上的一点EAC取,沿的方向前进,取,B150ABDBD60BDE测得,并且,和在同520 mBD 80 mBC ACBDDE一平面内,那么公路段的长度为 ( )CEA.B.180 m260 3 mC.D.(260 380) m(260 280) m7.如图,平行四边形的周长是,对角线与交于点,ABCD26cmACBDOACAB是的中点,的周长比的周长多,则的长度为 ( )EBCAODAOB3cmAEA.3cmB.4cmABCD数学试卷 第 3 页（共 26 页） 数学试卷 第 4 页（共 26 页）C.5cmD.8cm8.在关于、的方程组中,未知数满足,那么的取值范围xy27, 28xym xym 0,0xym在数轴上应表示为 ( )ABCD9.如图,中,是的中点,点在上,ABC4ABAC72CDABEACDEAB则的值为 ( )cos AA.B.51 251 4C.D.51 451 210.有 5 张看上去无差别的卡片,上面分别写着 1,2,3,4,5.随机抽取 3 张,用抽到的三个数字作为边长,恰能构成三角形的概率是 ( )A.B.C.D.3 103 207 207 1011.如图,点、点分别在菱形的边,上,且,交于点EFABCDABADAEDFBFDE,延长交的延长线于,若,则的值为GBFCDH2AF DFHF BG( )A.B.2 37 12C.D.1 25 1212.二次函数的图象如图所示,下列结论：2yaxbxc；12ba；220acb ；3bac.4223bacab其中正确结论的个数是( )A.1B.2C.3D.4第卷(非选择题 共 104 分)二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.把答案填写在题中的横线上)13.因式分解： .22242mxmxymy14.如图,与相交于点,若, .ACBDABCDOAOAC48AD15.根据绵阳市统计年鉴,2014 年末绵阳市户籍总人口数已超过 548 万人,548 万人用科学记数法表示为 人.数学试卷 第 5 页（共 26 页） 数学试卷 第 6 页（共 26 页） 16.三个顶点的坐标分别为,以为位似中心,将OAB0,0O4,6A3,0BO缩小为原来的,得到,则点的对应点的坐标为 .OAB1 2OA B AA17.如图,点是边长为的等边的内心,将绕点逆时针旋转得O4 3ABCOBCO30到,交于点,交于点,则 .11OBC11BCBCD11BCACEDE 18.如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的,称为杨辉三角形.现用表示iA第三行开始,从左往右,从上往下,依次出现的第 个数,例如：,i11A 21A 31A ,则 .41A 53A 63A 71A 2016A三、解答题(本大题共 7 小题,共 86 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分分,每小题分)168计算：；(1)011()| 12sin| ( )3.146042先化简,再求值：,其中.(2)22111()21aaa aaaaa31a 20.(本小题满分分)11绵阳七一中学开通了空中教育互联网在线学习平台,为了解学生使用情况,该校学生会把该平台使用情况分为(经常使用)、(偶尔使用)、(不使用)三种类型,并ABC设计了调查问卷.先后对该校初一(1)班和初一(2)班全体同学进行了问卷调查,并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中信息解答下列问题.互联网平台使用情况扇形统计图互联网平台使用情况折线图(1)求此次被调查的学生总人数；(2)求扇形统计图中代表类型的扇形的圆心角,并补全折线统计图；C(3)若该校初一年级学生共有人,试根据此次调查结果估计该校初一年级中1000类型学生约有多少人.C21.(本小题满分分)11数学试卷 第 7 页（共 26 页） 数学试卷 第 8 页（共 26 页）如图,直线与轴交于点,与轴交于点,与反比例函数1170()yk xkxAyB的图象在第一象限交于两点,点为坐标原点,的面积为2 2(0)kykx,C DOAOB,点横坐标为 1.49 2C(1)求反比例函数的解析式；(2)如果一个点的横、纵坐标都是整数,那么我们就称这个 点为“整点”.请求出图中阴影部分(不含边界)所包含的所有整点的坐标.22.(本小题满分分)11如图,为直径,为上一点,点是的中点,于,ABOACOADABCDEACE于点.DFABF(1)判断与的位置关系,并证明你的结论；DEOA(2)若,求的长度.4OF AC23.(本小题满分分)11绵阳人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售,若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少 5 元,且用 90 元购进甲种牛奶的数量与用 100 元购进乙种牛奶的数量相同.(1)求甲种牛奶、乙种牛奶的进价每件分别是多少 元？(2)若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的 3 倍少 5 件,两种牛奶的总件数不超 过 95 件,该商场甲种牛奶的销售价格为每件 49 元,乙种牛奶的销售价格为每件 55元,则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后,可使销售的总利润(利润=售价进价)超过371 元,请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？24.(本小题满分 12 分)如图,抛物线与轴交于两点,与轴交于点,且2()0yaxbxc axAB，y()0,3C此抛物线的顶点坐标为.4()1,M (1)求此抛物线的解析式；(2)设点为已知抛物线对称轴上的任意一点,当D 与面积相等时,求点的坐标；ACDACBD(3)点在线段上,当与轴垂直时,过点作PAMPCyP轴的垂线,垂足为,将沿直线翻折,使点xEPCECE的对应点与处在同一平面内,请求出点坐标,并判断点是否在该抛PPP E C,PP物线上.25.(本小题满分分)14如图,以菱形对角线交点为坐标原点,建立平面直角坐标系,两点的坐标分ABCDA B,别为,直线交于.动点从点出发,以每秒 2 个( 2 5,0)5（0, -）DEDCACEPA单位的速度沿着的路线向终点匀速运动,设的面积为,点ADCCPDE()0S S 的运动时间为 秒.Pt(1)求直线的解析式；DE(2)求与 之间的函数关系式,并写出自变量 的取值范围；Stt(3)当 为何值时,？并求出此时直线与直线所夹锐角的t90EPDDCBBPAC正切值.数学试卷 第 9 页（共 26 页） 数学试卷 第 10 页（共 26 页） 四川省绵阳市 2016 年初中学业考试暨高中阶段学校招生考试数学答案解析第卷一、选择题1.【答案】A【解析】的绝对值是，故选 A。44【考点】实数的绝对值2.【答案】D【解析】不是同类项，不能合并，选项 A 错误；不是同类项，不能合并，25xx52xx选项 B 错误；，选项 C 错误；，选项 D 正确，故选 D。257xxxA523xxx【考点】整式的运算3.【答案】C【解析】选项 A，B，D 中的图案是轴对称图形，但不是中心对称图形：选项 C 中的图案是轴对称图形，也是中心对称网形，故选 C。【考点】轴对称图形和中心对称图形的判断4.【答案】A【解析】根据三视图的概念，从正面看该几何体，左边有 3 个面，右边有 1 个面，故选 A。【考点】几何体的三视图5.【答案】D【解析】设方程的另一个根为，由一元二次方程根与系数的关系可得，则m12m ，故选 D。3m 【考点】一元二次方程根与系数的关系6.【答案】C【解析】，在中，150ABD30DBC60BDE90ERtBDE，520BDm520 sin60260 3BEm 80BCm(260 380)CEm，故选 C。【考点】解直角三角形7.【答案】B【解析】平行四边形的周长是，的周长比26cm 13ADABcmAOD的周长多，而，是公共边，组成AOB3cmOBODOA3ADABcm方程组，解得，在8AD 8BCcmRtABC数学试卷 第 11 页（共 26 页） 数学试卷 第 12 页（共 26 页）中，是斜边的中点，故选 B。EBC4AEBEECcm【考点】平行四边形的性质、直角三角形的性质、解二元一次方程组8.【答案】C【解析】解原不等式组得，根据，得不等式组，解得2 3xm ym 0x0y20 30m m ，则不等式的解集为，表示在数轴上如选项 C 所示，故选 C。2 3m m 23m 【考点】解二元一次方程组和一元一次不等式组9.【答案】C【解析】，设，则，ABAC72ABCC 36AAEx4ECx是线段的垂直平分线，DEAB，AEBEx36ABEA 36EBC72BEC，即，解得，BCBExABCBCEABBC BCEC4 4x xx122 5x （舍去） ，在中，222 5x 22 5AE RtADE，故选 C。251cos422 5ADAAE 【知识拓展】黄金分割点：线段上取一点，若则点是线段的黄金分割ABACBC ABACCAB点【考点】等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质、垂直平分线的性质10.【答案】A【解析】由题意知，随机抽取 3 张有 10 种结果：1，2，3；1，2，4；1，2，5；1，3，4：1，3，5；1，4，5；2，3，4；2，3，5；2，4，5；3，4，5，根据三角形三边关系。能组成三角形的有 3 种，故概率为，故选3 10A。【考点】概率、三角形三边关系11.【答案】B【解析】，设，则，/CD ABHDFBEG1 2DFHD AFAB1HD 2ABCD又，即，/AD BCHDFHCB1 3DFHD BCHC2 3DF 2 3AE，又，4 3BEHDCBEG3 4HDHGHFFG BEBGBG，两式代换得，故选 B。1 2HDHFHF ABBFBGFG712BGHF7 12HF BG【考点】平行线的性质、相似三角形的判定和性质12.【答案】D【解析】抛物线的对称轴在轴的之间，即，故正确；x1 012b a 2ba当时，而且，即1x 0abc0c |-| | |a bcc0abcc，故正确；当时，一元二次方程的两个根在轴的负半轴上，20abc0y x根据根与系数的关系得，故正确；由知，1b a 1c abac 22bab由一元二次方程根的判别式得，又有知，则，即，24bacac2244bacc2bc，故正确，综上所述，四个结论都正确，故选 D。223bacab【考点】二次函数的图象性质第卷二、填空题数学试卷 第 13 页（共 26 页） 数学试卷 第 14 页（共 26 页） 13.【答案】22 ()m xy【解析】先提公因式得，再用完全平方公式得。222 (2)m xxyy22 ()m xy【考点】因式分解14.【答案】66【解析】，又，48AOAAC66ACOAOC /AC BD。66DCO 【考点】三角形的内角和定理、等腰三角形的性质、平行线的性质15.【答案】65.48 10【解析】。65485 480 0005 10 万【考点】科学记数法根据科学记数法的概念16.【答案】或(2,3)( 2, 3)【解析】根据题意，点的坐标缩小为点坐标的，但满足条件的有两点，所以点的AA1 2A坐标是或。(2,3)( 2, 3)【考点】位似图形的性质17.【答案】62 3【解析】过点作，得，是的内心，O OMBC2 3BM OABC30OBD，又四边形为菱形，2 34cos303 2BMOB1OBDC4BD，又在中，4 34DCBCBDRtDCE。3sin60(4 34)62 32DEDC 【考点】菱形的性质，勾股定理18.【答案】1 953【解析】设第 2 016 个数在第行，则，解得，由于本题中是从第 3n(1)20162n n63n 行开始，需往后推 3 项，即第 2 016 个数是 64 行第 3 个数，通过规律计算，这个数是 1 953.【考点】寻找数的规律三、解答题19.【答案】(1)2（2）1 3【解析】解：（1）原式31 |2 34| 22 1 | 1| 2 。2（2）原式211(1)(1)1aaa a aaaA11(1)11aa a aaaA1 (1)1a a aaA数学试卷 第 15 页（共 26 页） 数学试卷 第 16 页（共 26 页），21 (1)a将代入可得原式。31a 211 3( 31 1) 【考点】实数的综合运算和分式的化简求值20.【答案】 （1）100 人（2）（3）100 人【解析】解：（1）由扇形图统计图知类型人数所占比例为，从折线图知类型B58%B人，所以此次被调查的。263258总人数5858%100学生总数人（2）由折线图知类型，A181432人数人故类型学生的，A32 10032%比例所以类型学生所占的，C132%58%10% 比例所以扇形统计图中代表类型学生的扇形。C36010%36圆心角初一（1）班类型人，补全折线图如图所示，C10% 10028学生人数（3）根据此次抽样调查可知类型学生的比例占样本总数的，以此估计该校初一年级C10%类型学生约有人。C1000 10%100【考点】统计图的相关知识21.【答案】 （1）反比例函数的解析式为6yx（2）阴影部分（不含边界）所包含的整点有，(2,4)(3,3)(4,2)【解析】解：（1）由题意得，17(,0)Ak(0,7)B，111749| |()7222AOBSOAOBk A解得，11k 故直线方程为。7yx 当时，故点 C 坐标为，1x 6y (1,6)将点代入，解得，(1,6)C2kyx 26k 反比例函数的解析式为。6yx数学试卷 第 17 页（共 26 页） 数学试卷 第 18 页（共 26 页） （2）由直线和反比例函数在第一象限图像的对称性可知点与点关于7yx 6yxDC直线对称，故点坐标为。yxD(6,1)当时，反比例函数图像上的点为，直线上的点为，此时可得整点；2x (2,3)(2,5)(2,4)当时，反比例函数图像上的点为，直线上的点为，此时可得整点；3x (3,2)(3,4)(3,3)当时，反比例函数图像上的点为，直线上的点为，此时可得整点；4x 3(4, )2(4,3)(4,2)当时，反比例函数图像上的点为，直线上的点为，此时无整点可取。5x 6(5, )5(5,2)综上可知，阴影部分（不含边界）所包含的整点有，。(2,4)(3,3)(4,2)【考点】以此函数和反比例函数图像的性质22.【答案】 （1）与相切DEOA（2）8AC 【解析】解：（1）与相切，证明如下：DEOA连接，点是的中点，ODADDABC，。AABDCDDAOODA ，OAODDAOODA ，。DACODA /OD AE，DEAEDEOD与相切。DEOA（2）连接交于点，延长交于点，BCODHDFOAG由垂径定理可得，OHBCAAABGBDDC，AADGBCDGBC弦心距。4OHOF是直径，ABBCAC/OH AC是的中位线，故。OHABC28ACOH【考点】圆的切线的判定、垂径定理、三角形的中位线定理23.【答案】 （1）甲种牛奶的进价为每件 45 元，乙种牛奶的进价为每件 50 元（2）方案一：购进甲种牛奶 67 件，乙种牛奶 24 件方案二：购进甲种牛奶 70 件，乙种牛奶 25 件【解析】解：（1）设乙种牛奶的进价为每件元，则甲种牛奶的进价为每件元。x(5)x 由题意得，90100 5xx解得。50x 经检验：是原分式方程的解，且符合实际意义，(元)。50x 545x 答：甲种牛奶的进价为每件 45 元，乙种牛奶的进价为每件 50 元。数学试卷 第 19 页（共 26 页） 数学试卷 第 20 页（共 26 页）（2）设购进乙种牛奶件，则购进甲种牛奶件。y(35)y 由题意得，3595 (4945)(35)(5550)371yy yy解得。2325y 为整数，或，y24y25共有 2 种方案：方案一：购进甲种牛奶 67 件，乙种牛奶 24 件；方案二：购进甲种牛奶 70 件，乙种牛奶 25 件。【考点】列分式方程和不等式组解应用题24.【答案】 （1）抛物线的解析式223yxx （2）点坐标为或D( 1, 2) ( 1,6)（3）点不在该抛物线上P【解析】解：（1）抛物线经过点，顶点为2yaxbxc(0 3)C,( 14)M ,，解得，312 4cb a abc 123abc 所求抛物线的解析式。223yxx （2）令，解得或，2230yxx 3x 1x 故，( 30)A ,(10)B ,，为等腰直角三角形。OAOCAOC设交对称轴于，AC1x ( 1,)FFy易得，故点。2Fy ( 1,2)F 设点坐标为，D( 1,)Dy则。11| | =|2| 322ADCDSDFAOyAA又，11| |4 3622ABCSABOC A由得，1|2| 362Dy |2| 4Dy 故或，2Dy 6Dy点坐标为或。D( 1, 2) ( 1,6)（3）如图，点为点关于直线的对称点，PPCE数学试卷 第 21 页（共 26 页） 数学试卷 第 22 页（共 26 页） 过点作轴于点，设交轴于点。PP HyHP EyN在和中，EONCP N，故。90CNPENO CP NEON P CPCOE CP NEON设，则，NCmNEm易得直线的解析式为，AM26yx当时，故点，3y 3 2x 3(,3)2P ，3 2P CPC=3P Nm在中，由勾股定理得，RtP NC2223( )(3)2mm解得。15 8m ，11| | |22P NCSCNP HP NP CAA。9 10P H由，可得，CHPCP NCHCP CPCN故，26 5CPCHCN，的坐标是。69355OH'P9 9(, )10 5将点的坐标代人抛物线解析式，不成立，所以点不在该抛物线上。9 9(, )10 5PP【考点】二次函数的图像性质、等腰直角三角形、全等三角形、相似三角形、勾股定理，数形结合思想25.【答案】 （1）直线解析式为DE25yx（2）3155(0)242 525 5(5)242tt S tt （3）当时，此时直线与所夹锐角的正切值为1 2t 90EPDDCBBCAC3 4当时，此时直线与所夹锐角的正切值为 125 6t 90EPDDCBBPAC【解析】解：（1）由菱形的对称性可得，。(2 5,0)C(05)D ，。5OD2 5OC 1tan2ODDCOOC，。DEDC90EDOCDO又，。90DCOCDOEDODCO ，1tantan2EDODCO1 25OEOE OD数学试卷 第 23 页（共 26 页） 数学试卷 第 24 页（共 26 页）故，点坐标为。5 2OE E5(,0)2设直线加的解析式为，将点代入得，解得。5ykxE5(,0)25502k2k 直线解析式为。DE25yx（2）由（1）得，5(,0)2E 故，53 52 522AEAOOE，2255()( 5)22DE 菱形的边长=。ABCD22(2 5)( 5)5过点作于点。则，EEFADFsinEFODDAOAEAD。3 5532 52ODAEEFAD A如图，当点在边上运动，即时，PAD502t。113315| |(52 )22224SPDEFtt A当点在上运动时，即时，PDC552t。115525| |(25)22224SPDDEttA综上可得，3155(0)242 525 5(5)242tt S tt （3）设与相交于点，在菱形中，BPACQABCD，故，DABDCB DEDCDEAB，90DABADE90DCBADE则。EPDADE 当点在上运动时，如图，PAD数学试卷 第 25 页（共 26 页） 数学试卷 第 26 页（共 26 页） 由得垂直平分，EPDADE EFPD，2232APADDFADDEEF即，解得。2253252 ( )( )22t 1 2t 此时，由，得，1AP /AP BCQQAPCB故，即，Q QAAP CBCQ QAAP ACABC，Q1 54 5QAA2 5Q3A。2 54 5QQ2 533OOAA在中，。RtQOB53tanQQ44 5 3OBO BO当点在上运动时，如图所示，PDC，EPDADE 90EDPEFD ，EDPEFDDPDE DFEF，22553( )( )10222 33 2DEDFDPEF A由，解得。10252533tADDP25 6t 此时，105533CPDCDP由，得，/PC ABQQCPAB故，即，Q QCCP AABQ QCCP ACCAB，Q1 34 5QCCQ5C，QQ2 555OOCC在中，。RtOBO5tanQ1Q5OBO BO综上所述，当时，此时直线与所夹锐角的正切值为；1 2t 90EPDDCBBCAC3 4当时，此时直线与所夹锐角的正切值为 1。25 6t 90EPDDCBBPAC【考点】菱形的性质、直角三角形锐角三角函数、待定系数法求函数解析式、分类讨论思想