2020年中考数学模拟试卷含答案03.docx

数学试卷 第 1 页（共 28 页） 数学试卷 第 2 页（共 28 页） 绝密启用前高中阶段学校招生考试 数 学本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟.第卷(选择题 共 24 分)一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.的绝对值是 ( )5A.B.C.D.1 551 552.科学家在实验中检测出某微生物细胞直径约为米,将用科学记0.00000350.0000035数法表示为 ( )A.B.63.5 1063.5 10C.D.53.5 10535 103.如图,立体图形的俯视图是 ( )ABCD4.半径为,圆心角为的扇形的面积是 ( )6120A.B.C.D.369125.如图,在中,将绕点逆ABC90C4AC 3BC ABCA时针旋转,使点落在线段上的点处,点落在点处,则,CABEBDB两点间的距离 ( )DA.B.102 2C.D.32 56.如图,点是矩形的边上的一动点,矩形的两条边长,PABCDADAB的长分别是和,则点到矩形的两条对角线和的距BC68PACBD离之和是 ( )A.B.4.85C.D.67.27.宜宾市某化工厂库存种原料千克,种原料千克,现用这些原料生产甲、乙两A52B64种产品共件.已知生产 件甲种产品需要种原料千克,种原料千克；生产201A3B2件乙种产品需要种原料千克,种原料千克.则生产方案的种数为 ( )1A2B4A.B.C.D.45678.如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象,下列结论错误的是 ( )A.乙前秒行驶的路程为米448B.在到秒内甲的速度每秒增加米/秒084C.两车到第秒时行驶的路程相等3D.在至秒内甲的速度都大于乙的速度48第卷(非选择题 共 96 分)二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.把答案填写在题中的横线上)9.分解因式： .43244ababab10.如图,直线,则 .ab145 230 P毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 3 页（共 28 页） 数学试卷 第 4 页（共 28 页）11.已知一组数据：,7,则它的方差为 .3 34812.2016 年“五·一”节,两人到商场购物,购 3 件甲商品和 2 件乙商品共支付ABA16 元,购 5 件甲商品和 3 件乙商品共支付 25 元,求一件甲商品和一件乙商品各售B多少元.设甲商品售价元/件,乙商品售价元/件,则可列出方程组 .xy13.在平面直角坐标系内,以点为圆心,为半径作圆,则该圆与轴的交点坐标(1,1)P5y是 .14.已知一元二次方程的两根为,则 .2340xx1x2x22 1122xx xx15.规定：(,)表示,之间的一种运算.现有如下的运算法则：logab0a1a0bab,(,),例如：logn aanloglogloga N aMMN0a1a0NN10M,则 .3 2log 2310 2 10log 5log 5log2100log1000 16.如图,在边长为 4 的正方形中,是边上一动点(不含,两点),将ABCDPBCBC沿直线翻折,点落在点处；在上有一点,使得将沿直ABPAPBECDMCMP线翻折后,点落在直线上的点处,直线交于点,连接,则MPCPEFPECDNMANA以下结论中正确的有 (写出所有正确结论的序号).；CMPBPA四边形的面积最大值为 10；AMCB当为中点时,为线段的中垂线；PBCAENP线段的最小值为；AM2 5当时,.ABPADN4 24BP 三、解答题(本大题共 8 小题,共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 10 分)(1)计算：.2201601( )( 1)25(1)3 (2)化简：.2291(1)362m mmm18.(本小题满分 6 分)如图,已知,.CABDBA CBDDAC 求证：.BCAD数学试卷 第 5 页（共 28 页） 数学试卷 第 6 页（共 28 页） 19.(本小题满分 8 分)某校要求八年级同学在课外活动中,必须在五项球类(篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活动中任选一项(只能选一项)参加训练,为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况,现以八年级 2 班作为样本,对该班学生参加球类活动的情况进行统计,并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：八年级 2 班参加球类活动人数统计表项目篮球足球乒乓球排球羽毛球人数a6576根据图中提供的信息,解答下列问题：(1) , ；a b (2)该校八年级学生共有 600 人,则该年级参加足球活动的人数约 人；(3)该班参加乒乓球活动的 5 位同学中,有 3 位男同学和两位女同学,( , ,)A B C( ,)D E现准备从中选取两名同学组成双打组合,用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.20.(本小题满分 8 分)2016 年“母亲节”前夕,宜宾某花店用元购进若干束花,很快售完,接着又用4000元购进第二批花,已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的倍,且每45001.5束花的进价比第一批的进价少 5 元.求第一批花每束的进价是多少元.21.(本小题满分 8 分)如图,是一高为 4 米的平台,是与底部相平的一棵树,在平台顶点测得CDABCDC树顶点的仰角,从平台底部向树的方向水平前进 3 米到达点,在点处A30EE测得树顶点的仰角,求树高.(结果保留根号)A60AB八年级 2 班学生参加球类 活动人数情况扇形统计图毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 7 页（共 28 页） 数学试卷 第 8 页（共 28 页）22.(本小题满分 10 分)如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于,ykxb(0)myxx(2, 1)A两点,直线与轴交于点.1( , )2Bn2y yC(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求的面积.ABC23.(本小题满分 10 分)如图 1,在中,是的角平分线,以为圆心、为半APE90PAEPOAPEOOA径作圆交于点.AEG(1)求证：直线是的切线；PEO:(2)在图 2 中,设与相切于点,连接,点是的劣弧上的一点,过PEO:HAHDO:AH点作的切线,交于点,交于点,已知的周长为 4,DO:PABPECPBC.求的长.1tan=2EAHEH24.(本小题满分 12 分)如图,已知二次函数过点,.2 1yaxbx( 2,4)( 4,4)(1)求二次函数的解析式；1y(2)将沿轴翻折,再向右平移个单位,得到抛物线,直线交于1yx22y(0)ym m2y,两点.求线段的长度(用含的代数式表示)；MNMNm(3)在(2)的条件下,交于,两点,如果直线与,的图象形成的封1y2yABym1y2y闭曲线交于,两点(在左侧),直线与,的图象形成的封闭曲线交CDCym 1y2y于,两点(在左侧),求证：四边形是平行四边形.EFECEFD数学试卷 第 9 页（共 28 页） 数学试卷 第 10 页（共 28 页） 高中阶段学校招生考试数学答案解析第卷一、选择题1.【答案】B【解析】根据负数的绝对值是它的相反数，得。故选：B。55【提示】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。【考点】绝对值2.【答案】A【解析】，故选：A。60.00000353.5 10【提示】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较10na大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定。【考点】科学记数法3.【答案】C【解析】立体图形的俯视图是 C。故选：C。【提示】根据几何体的三视图，即可解答。【考点】简单组合体的三视图4.【答案】D【解析】，故选：D。2120612360S【提示】根据扇形的面积公式计算即可。2 360n RS【考点】扇形面积的计算5.【答案】A【解析】在中，ABC90C4AC3BC，5AB将绕点逆时针旋转，使点落在线段上的点处，点落在点处，ABCACABEBD，4AE3DE数学试卷 第 11 页（共 28 页） 数学试卷 第 12 页（共 28 页），1BE在中，RtBED。2210BDBEDE故选：A。【提示】通过勾股定理计算出长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用勾股AB定理求出、两点间的距离。BD【考点】旋转的性质6.【答案】A【解析】连接，OP矩形的两条边、的长分别为 6 和 8，ABBC，48:矩形ABCDSABBCOAOCOBOD10ACBD，5OAOD，1 2=24=矩形ABCACDDSS，1=122AODACDSS 1111555()122222=2 :AOPDOAOPDSSOA PEODPFPEPFPEPFS，解得：。4.8PEPF故选：A。【提示】首先连接，由矩形的两条边、的长分别为 6 和 8，可求得OPABBC，的面积，然后由5OAODAOD求得答案。=11 22:AOPDOPAODSSOASPEODPF【考点】矩形的性质7.【答案】B【解析】设生产甲产品件，则乙产品件，根据题意得：x(20) x，32(20)5224(20)64 xxxx解得：，812x为整数，x8，9，10，11，12，x有 5 种生产方案：方案 1，产品 8 件，产品 12 件；AB方案 2，产品 9 件，产品 11 件；AB方案 3，产品 10 件，产品 10 件；AB方案 4，产品 11 件，产品 9 件；AB数学试卷 第 13 页（共 28 页） 数学试卷 第 14 页（共 28 页） 方案 5，产品 12 件，产品 8 件；AB故选 B。【提示】设生产甲产品件，则乙产品件，根据生产 1 件甲种产品需要种原x(20) xA料 3 千克，种原料 2 千克；生产 1 件乙种产品需要种原料 2 千克，种原料 4 千BAB克，列出不等式组，求出不等式组的解，再根据为整数，得出有 5 种生产方案。x【考点】二元一次方程组的应用8.【答案】C【解析】A、根据图象可得，乙前 4 秒行驶的路程为米，正确；B、根据图12448象得：在 0 到 8 秒内甲的速度每秒增加 4 米/秒，正确；C、根据图象可得两车到第 3 秒时行驶的路程不相等，故本选项错误；D、在 4 至 8 秒内甲的速度都大于乙的速度，正确；故选 C。【提示】根据函数图象和速度、时间、路程之间的关系，分别对每一项进行分析即可得出答案。【考点】函数的图象第卷二、填空题9.【答案】222（）abb【解析】。故答案为：。432222244442（）= （）ababababbbabb222（）abb【提示】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有 3 项，可采用完全平方公式继续分解。【考点】提公因式法与公式法的综合运用10.【答案】75【解析】过作直线，PPMa直线，ab直线，abPM，145 230 ，230 EPM145 FPM，304575 EPFEPMFPM故答案为：75。【提示】过作直线，求出直线，根据平行线的性质得出PPMaabPM，即可求出答案。230 EPM145 FPM【考点】平行线的性质11.【答案】4.4【解析】这组数据的平均数是：，则这组数据的方差为：(33478)55。故答案为：。2222235)(35)(45)1(75)(85)54.4(4.4【提示】根据平均数的计算公式先算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可。【考点】方差数学试卷 第 15 页（共 28 页） 数学试卷 第 16 页（共 28 页）12.【答案】32165325 xyxy【解析】设甲商品售价元/件，乙商品售价元/件，则可列出方程组：xy。故答案为：。32165325 xyxy32165325 xyxy【提示】分别利用“购 3 件甲商品和 2 件乙商品共支付 16 元，购 5 件甲商品和 3AB件乙商品共支付 25 元”得出等式求出答案。【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组13.【答案】，(0,3)(0, 1)【解析】以为圆心，为半径画圆，与轴相交，构成直角三角形，用勾股定理(1,1)5y计算得另一直角边的长为 2，则与轴交点坐标为或故答案为：，y(0,3)(0, 1)(0,3)。(0, 1)【提示】在平面直角坐标系中，根据勾股定理先求出直角三角形的另外一个直角边，再根据点的坐标即可得出答案。P【考点】坐标与图形性质14.【答案】13【解析】根据题意得，所以123 xx124 x x。故答案为 13。2222 11221212()( 3)( 4)13 xx xxxxx x【提示】根据根与系数的关系得到，再利用完全平方公式变形123 xx124 x x得到，然后利用整体代入的方法计算。222 11221212()xx xxxxx x【考点】根与系数的关系15.【答案】3 2【解析】。3 1010 1002 1010log 1000log 103log1000log 100log 102故答案为：。3 2【提示】先根据将所求式子化成以 10 为loglog(l0,1,0,1,0)ogn N naNM NaMMN底的对数形式，再利用公式进行计算。logn nan【考点】实数的运算16.【答案】【解析】， APBAPE MPCMPN，180CPNNPB，22180 NPMAPE，90MPNAPE，90APM，90CPMAPB90APBPAB， CPMPAB四边形是正方形，ABCD，4ABCBDCAD90 CB。故正确，:CMPBPA数学试卷 第 17 页（共 28 页） 数学试卷 第 18 页（共 28 页） 设，则，PBx4CPx，:CMPBPA，PBAB CMPC，1(4)4CMxx，2211114(4) 428(2)102422 四边形AMCBSxxxxx时，四边形面积最大值为 10，故正确，2xAMCB当时，设，2PBPCPENDNEy在中，解得，RTPCN222(2)(4)2yy4 3y，故错误，NEEP作于，MGABG，22216AMMGAGAG最小时最小，AGAM，2114(4)(1)344AGABBGABCMxxx时，最小值，1xAG3的最小值，故错误。AM1695时，ABPADN，在上取一点使得，设，22.5 PABDANABKAKPKPBz22.5 KPAKAP，45 PKBKPAKAP，45 BPKBKP，PBBKz2AKPKz，24zz，4 2 4z故正确。4 2 4PB故答案为。【提示】正确，只要证明即可解决问题。正确，设，构建二90APMPBx次函数，利用二次函数性质解决问题即可。错误，设，在中，NDNEyRTPCN利用勾股定理求出即可解决问题。错误，作于，因为yMGABG，所以最小时最小，构建二次函数，求得22216AMMGAGAGAGAM的最小值为 3，的最小值为 5。正确，在上取一点使得，设AGAMABKAKPK，列出方程即可解决问题。PBz【考点】相似形综合题三、解答题17.【答案】 （1）4（2）3 3m m数学试卷 第 19 页（共 28 页） 数学试卷 第 20 页（共 28 页）【解析】 （1）原式91 5 14 （2）原式。(3)(3)3(3)(3)23 3 (2)23 (2)33:mmmmmmm m mmm mmm【提示】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，以及算术平方根定义计算即可得到结果；原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果。【考点】实数的运算，分式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂18.【答案】， CABDBA CBDDAC。 DABCBA在与中，ADBBCA， CABDBAABAB DABCBA，()ADBBCA ASA。BCAD【提示】先根据题意得出，再由定理可得出，由 DABCBAASAADBBCA此可得出结论。【考点】全等三角形的判定与性质19.【答案】 （1），故答案5 12.5%40%16a5 12.5%7%b17.5b为：16，。17.5（2）（人） ，故答案为：90。600 6(5 12.5% )90（3）如图，共有 20 种等可能的结果，两名主持人恰为一男一女的有 12 种情况，则（恰好P选到一男一女）。123 205【提示】首先求得总人数，然后根据百分比的定义求解；利用总数乘以对应的百分比即可求解；利用列举法，根据概率公式即可求解。【考点】列表法与树状图法，用样本估计总体，扇形统计图20.【答案】20 元/束。【解析】设第一批花每束的进价是元/束，依题意得：，解得。x400045001.55xx20x经检验是原方程的解，且符合题意。答：第一批花每束的进价是 20 元/束。20x【提示】设第一批花每束的进价是元/束，则第一批进的数量是：，第二批进的x4000 x数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量第一批进的数量可得方程。4500 5x1.5【考点】分式方程的应用21.【答案】树高 AB 是（米） 。3 312 2【解析】作于点，设米，CFABFAFx数学试卷 第 21 页（共 28 页） 数学试卷 第 22 页（共 28 页） 在中，RtACFtanAFACFCF则，3tantantan30AFxxCFxACF在直角中，（米） ，ABE4ABxBFx在直角中，则米。ABFtanABAEBBE43(4)tantan603ABxBExAEB，即。CFBEDE33(4)33xx解得：，3 34 2x则（米） 。3 343 312422AB【提示】作于点，设米，在直角中利用三角函数用表示CFABFAFxACFx出的长，在直角中表示出的长，然后根据即可列方程求CFABEBECFBEDE得的值，进而求得的长。xAB【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题22.【答案】 （1）反比例解析式为，一次函数解析式为。2 yx25yx（2）115 22:ABCSAB d【解析】 （1）把代入反比例解析式得：，即，(21)，A12 m2 m反比例解析式为，2 yx把代入反比例解析式得：，即，1( , )2Bn4 n1( , 4)2B把与坐标代入中得：，ABykxb21 142 kbkb解得：，2k5 b则一次函数解析式为。25yx（2），直线解析式为，(21)，A1( , 4)2BAB25yx，原点到直线的距离2213 5(2)( 14)22 AB(0,0)25yx，则。 2255 2( 1) d115 22:ABCSAB d【提示】把坐标代入反比例解析式求出的值，确定出反比例解析式，再将坐标AmB代入求出的值，确定出坐标，将与坐标代入一次函数解析式求出与的值，nBABkb即可确定出一次函数解析式；利用两点间的距离公式求出的长，利用点到直线的距AB离公式求出点到直线的距离，即可确定出三角形面积。CABABC【考点】反比例函数与一次函数的交点问题23.【答案】 （1）如图 1，作，OHPE数学试卷 第 23 页（共 28 页） 数学试卷 第 24 页（共 28 页），90OHP，90PAE， OHPOAP是的角平分线，POAPE， APOEPO在和中PAOPHO， OHPOAPOPHOPAOPOP，PAOPHO，OHOA是的半径，OA: O是的半径，OH: O，OHPE直线是的切线。PE: O（2）如图 2，连接，GH，是的切线，BCPAPB: O，DBDADCCH的周长为 4，PBC，4PBPCBC，4PBPCDBDC，4PBABPCCH，4PAPH，是的切线，PAPH: O，PAPH，2PA由（1）得，PAOPHO，90OFA，90EAHAOP，90OAP，90AOPAPO， APOEAH，1tan2EAH，1tan2OAAPOPA数学试卷 第 25 页（共 28 页） 数学试卷 第 26 页（共 28 页） ，112OAPA，2AG，90AHG，1tan2GHEAHAH，:EGHEHA，1 2EGEHGH EHAEAH，2EHEG2AEEH，4AEEG，AEEGAG，4EGAGEG，12 33EGAG是的切线，是的割线，EH: OEGA: O，22216()(2)339EHEGEAEGEGAG。4 3EH【提示】作，由是的角平分线，得到，判断出OHPEPOAPE APOEPO，得到，用“圆心到直线的距离等于半径”来得出直线PAOPHOOHOA是的切线；PE: O（2）先利用切线的性质和的周长为 4 求出，再用三角函数求出，PBC2PAOA，然后用三角形相似，得到，用勾股定理求出，最后AG2EHEG2AEEHEG用切割线定理即可。【考点】切线的判定与性质24.【答案】 （1）二次函数过，两点，2 1yaxbx( 2,4)( 4,4)解得，4241644 abab1 2 3 ab二次函数的解析式。1y2 1132 yxx（2），2 119322 （）yx顶点坐标，9( 3, )2将沿 x 轴翻折，再向右平移 2 个单位，得到抛物线，1y2y抛物线的顶点坐标，2y9( 1,)2 抛物线为，2y21129 2（）yx由消去整理得到，设，是它的两个根，219(1)22ymyxy22820 xxm1x2x则。2 121212()483|6|MNxxxxx xm（3）由消去整理得到，设两个根为，2132 ymyxxy2620xxm1x2x数学试卷 第 27 页（共 28 页） 数学试卷 第 28 页（共 28 页）则，2 121212()436|8|CDxxxxx xm由消去得到，设两个根为，219(1)22 ymyxy22820 xxm1x2x则，2 121212()436|8|EFxxxxx xm，EFCDEFCD四边形是平行四边形。CEFD【提示】根据待定系数法即可解决问题；先求出抛物线的顶点坐标，再求出其解析2y式，利用方程组以及根与系数关系即可求出；用类似的方法，分别求出、MNCD即可解决问题。EF【考点】二次函数综合题