2020年中考数学模拟真题含答案09.docx

数学试卷 第 1 页（共 26 页） 数学试卷 第 2 页（共 26 页） 绝密启用前初中毕业生学业(升学)统一考试 数 学本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟.第卷(选择题 共 52 分)一、选择题(本大题共 13 小题,每小题 4 分,共 52 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.一组数据：,0,3,则该组数据中最大的数为 ( )52A.B.C.D.52032.下面四个图形中,一定成立的是 ( )12 ABCD3.左下图是一个三棱柱笔筒,则该物体的主视图是 ( )ABCD4.一组数据：1,3,4,它有唯一的众数是 3,则这组数据的中位数为 ( )1xA.B.C.D.11345.下列运算正确的是 ( )A.B.33aaaA235( 2)6aa C.D.5510aaa5232824a ba ba b6.下列说法中正确的是 ( )A.化简后的结果是1 22 2B.9 的平方根为 3C.是最简二次根式8D.没有立方根277.函数的自变量的取值范围在数轴上表示正确的是 ( )22yxxABCD数学试卷 第 3 页（共 26 页） 数学试卷 第 4 页（共 26 页）8.王杰同学在解决问题“已知,两点的坐标为,求直线关于AB(3, 2)A(6, 5)BAB轴的对称直线的解析式”时,解法如下：先是建立平面xA B 直角坐标系(如图),标出,两点,并利用轴对称性质求出,ABA的坐标分别为,；然后设直线的解析式B(3,2)A(6,5)BA B 为,并将,代入(0)ykxb k(3,2)A(6,5)B中,得方程组：解得最后求ykxb32,65,kbkb 1,1,kb 得直线的解析式为,则在解题过程中他运用A B 1yx到的数学思想是 ( )A.分类讨论与转化思想B.分类讨论与方程思想C.数形结合与整体思想D.数形结合与方程思想9.如图,是坐标原点,菱形的顶点的坐标为,顶点在轴的负半轴上,函OOABCA( 3,4)Cx数的图象经过顶点,则的值为( )(0)kyxxBkA.B.1227C.D.323610.如图,是的直径,弦于点,ABOACDABE30CDB的半径为,则圆心到弦的距离为 ( )OA5cmOCDA.B.5cm23cmC.D.3 3 cm6cm11.是关于的一次函数 ,则一11ykxx元二次方程的根的情况为2210kxx ( )A.没有实数根B.有一个实数根C.有两个不相等的实数根D.有两个相等的实数根12.如图,边长分别为 1 和 2 的两个等边三角形,开始它们在左边重合,大三角形固定不动,然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止.设小三角形移动的距离为,两个三角形重叠面积为,则关于的函数图象是 xyyx( )ABCD13.已知二次函数的图象如图所示,则下列结论：2(0)yaxbxc a,；0b0c；0abc 方程的两根之和大于 0；数学试卷 第 5 页（共 26 页） 数学试卷 第 6 页（共 26 页） .0abc 其中正确的个数是 ( )A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个第卷(非选择题 共 98 分)二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分.请把答案填在题中的横线上)14.若,则代数式的值等于 .2ab 1ab 22a bab15.计算： .01112(2016)( )| 2|cos303 16.如图,在中,边的垂直平分线交于点,交ABC90C30BABEDABE于点,若,则的长为 .BCD3CD BD17.如图,矩形的对角线的中点为,过点作于点,连接,ABCDACOOOEBCEOD已知,则四边形的周长为 .6AB 8BC OECD18.函数在平面直角坐标系中,对于平面内任一点,若规定以下三种变换：( , )a b；.( , )(, )a ba b ( , )(,)O a bab ( , )( ,)a bab按照以上变换例如：,则 .( (1,2)(1, 2)O3,()4O19.为解决都匀市停车难的问题,计划在一段长为 56 米的路段规划处如图所示的停车位,已知每个车位是长为 5 米、宽为 2 米的矩形,且矩形的宽与路的边缘成角,则该路45段最多可以划出 个这样的停车位.(取,结果保留整数)21.4三、解答题(本大题共 7 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.(本小题满分 10 分,每题 5 分)(1)如图所示,正方形网格中,为格点三角形(即三ABC角形的顶点都在格点上).把沿方向平移,请在网格中画出当点移动ABCBAA到点时的；1A111ABC数学试卷 第 7 页（共 26 页） 数学试卷 第 8 页（共 26 页）把绕点按逆时针方向旋转后得到,如果网格中小正方形111ABC1A90222A B C的边长为 1,求点旋转到的路径长.1B2B(2)解方程：.281 242x xxx21.(本小题满分 10 分)“2016 国际大数据产业博览会”于 5 月 25 日至 5 月 29 日在贵阳举行.参展内容为经济和社会发展；产业与应用；技术与趋势；安全和隐ABCD私保护；电子商务,共五大板块.为了解观众对五大板块的“关注情况”,某E机构进行了随机问卷调查,并将调查结果绘制成如下两幅统计图(均不完整),请根据统计图中提供的信息,解答下列问题：(1)本次随机调查了多少名观众？(2)请补全统计图,并求出扇形统计图中“安全和隐私保护”所对应的扇形圆D心角的度数；(3)据相关报道,本次博览会共吸引力名观众前来参观,请估计关注“90000E电子商务”的人数是多少？22.(本小题满分 6 分)为弘扬中华传统文化,黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”.比赛项目为：.唐诗；.宋词；.论语；.三字经.比赛形式分“单人组”和“双人组”.ABCD(1)小丽参加“单人组”,她从中随机抽取一个比赛项目,恰好抽中“三字经”的概率是多少？(2)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛,比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同,且每人只能随机抽取一次,则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明.23.(本小题满分 10 分)已知二次函数的图象与轴交于点,与轴的一个交点坐标2yxbxcy(0, 6)Cx是.( 2,0)A (1)求二次函数的解析式,并写出顶点的坐标；D(2)将二次函数的图象沿轴向左平移个单位长度,当时,求的取值范围.x5 20yx数学试卷 第 9 页（共 26 页） 数学试卷 第 10 页（共 26 页） 24.(本小题满分 12 分)如图,是的直径,点是上一点,且,与交于点ABOADAAEBDECBE BDAE.F(1)求证：是的切线；BCOA(2)若平分,求证：；BDABE2DEDFDBA(3)在(2)的条件下,延长,交于点,若,求的长.EDBAPPAAO2DE PD25.(本小题满分 12 分)都匀某校准备组织学生及家长代表到桂林进行社会实践活动,为便于管理,所有人员必须乘坐同一列高铁.高铁单程票价格如下表所示,二等座学生票可打 7.5 折.已知所有人员都买一等座单程火车票需元,都买二等座单程火车票需元；如61753150果家长代表与教师的人数之比为 2：1.运行区间票价起点站终点站一等座二等座都匀桂林95(元)60(元)(1)参加社会实践活动的老师、家长代表与学生各有多少人？(2)由于各种原因,二等座单程火车票只能买张(参加社会实践的总人数),其余xx的须买一等座单程火车票,在保证所有人员都有座位的前提下,请你设计最经济的购票方案,并写出购买单程火车票的总费用与之间的函数关系式；yx(3)在(2)的方案下,请求出当时,购买单程火车票的总费用.30x 26.(本小题满分 14 分)如图,在四边形是边长为 4 的正方形,点为边上任意一点(与点,不OABCPOAOA重合),连接,过点作交于点,且,过点作CPPPMCPABDPMCPM,交于点,连结,设.MNAOBONNDBMOPt(1)求点的坐标(用含 的代数式表示)；Mt(2)试判断线段的长度是否随点的位置的变化而改变？并说明理由；MNP(3)当 为何值时,四边形的面积最小；tBNDM(4)在轴正半轴上存在点,使得是等腰三角形.请直接写出不少于 4 个符xQQMN合条件的点的坐标(用含 的式子表示).Qt数学试卷 第 11 页（共 26 页） 数学试卷 第 12 页（共 26 页）初中毕业生学业(升学)统一考试数学答案解析第卷一、选择题1.【答案】D【解析】因为正数大于 0，正数大于负数，所以，所以最大的数为 3，3025 故选 D.【提示】根据正数大于 0，正数大于负数，两个负数绝对值大的小，进行比例大小即可求得答案.握有理数的大小关系是解题的关键.【考点】有理数大小比较2.【答案】B【解析】、是邻补角，故选项 A 错误；、是对顶角，1212180 12根据其定义，故选项 B 正确；根据平行线的性质：同位角相等，同旁内角互补，内错角相等；故选项 C 错误；根据三角形的外角一定大于与它不相邻的内角；故选项 D 错误.B.【提示】本题运用对顶角、邻补角、平行线的性质及三角形的外角性质，熟记其定义，是解析的基础。【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质，三角形的外角性质3.【答案】C【解析】从正面看三棱柱笔筒，得出主视图即可.下图是一个三棱柱笔筒，则该物体的主视图是，故选 C.【提示】主视图是从物体的正面看得到的视图.【考点】简单几何体的三视图4.【答案】C【解析】因为数据：1，3，x，4 有唯一的众数是 3，所以，所以这组数据按13x 大小排序后为：，1，3，3，4。即这组数据的中位数为 3.选 C.1【提示】求一组数据的众数的方法是找出出现次数最多的数据。将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.【考点】众数，中位数5.【答案】D【解析】，选项 A 错误；，选项 B 错误；，选34aaa236( 2)6aa 5552aaa项 C 错误；，故选项 D 正确.5232824a ba ba b【提示】根据同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项以及多项式的除法法则判断即可。掌握相关的法则是解题的关键.【考点】整式的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方6.【答案】A数学试卷 第 13 页（共 26 页） 数学试卷 第 14 页（共 26 页） 【解析】，故选项 A 正确；9 的平方根为±3，故选项 B 错误；，12 2282 2不是最简二次根式，故选项 C 错误；的立方根为，故选项 D 错误.选 A.8273【提示】本题运用二次根式的化简、最简二次根式的定义、平方根、立方根的定义等，解题的关键是灵活掌握这些定义，属于中考常考题型.【考点】最简二次根式，平方根，立方根，分母有理化7.【答案】B【解析】根据题意得，解得：，故选 B.20x 2x 【提示】关于函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负。【考点】在数轴上表示不等式的解集，函数自变量的取值范围8.【答案】D【解析】第一步：建立平面直角坐标系，标出 A、B 两点，并利用轴对称性质求出、A的坐标分别为，这是依据轴对称的性质求得点的坐标（有序实数B(3,2)A(6,5)B对） ，运用了数形结合的数学思想；第二步：设直线的解析式为，并将、代入A B ykxb(0)k (3,2)A(6,5)B中，得方程组，解得，最后求得直线的解析式为ykxb32 65kb kb 1 1k b A B ，这里根据一次函数图象上点的坐标特征，列出方程求得待定系数，运用了方1yx程思想；所以王杰同学在解题过程中，运用到的数学思想是数形结合与方程思想，故选 D.【提示】运用待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：先设出函数的一般形式；将自变量 x 的值及与它对应的函数值 y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式.【考点】一次函数与二元一次方程（组） ，一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数解析式9.【答案】C【解析】因为，所以，所以，则点 B 的横坐标( 3,4)A 22345OC 5CBOC为，358 故 B 的坐标为：，将点 B 的坐标代入，得，解得：.选 C.( 8,4)kyx48k32k 【提示】根据点 C 的坐标以及菱形的性质求出点 B 的坐标，然后利用待定系数法求出k 的值即可，解析本题的关键是根据菱形的性质求出点 B 的坐标.【考点】菱形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征10.【答案】A【解析】连接 CB。因为 AB 是的直径，弦于点 E，所以圆心 O 到弦 CDOACDAB的距离为 OE。因为（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半） ，所2COBCDB 30CDB以。60COB在中，所以选 A.RtOCE5OCcmcosOEOCCOB数学试卷 第 15 页（共 26 页） 数学试卷 第 16 页（共 26 页）【提示】本题是垂径定理、圆周角定理及解直角三角形的综合应用.析这类题，一些学生不会综合运用所学知识解析问题，不知从何处入手造成错解.【考点】垂径定理11.【答案】A【解析】因为是关于 x 的一次函数，所以，所以，解11ykx10k 10k 得。又一元二次方程的判别式，所以，所以一元1k 2210kxx 44k 0 二次方程无实数根，2210kxx 故选 A.【提示】本题掌握一元二次方程的根与判别式的关系是解题的关键，即一元二0 次方程有两个不相等的实数根；一元二次方程有两个相等的实数根；0 0 一元二次方程无实数根.【考点】根的判别式，一次函数的定义12.【答案】B【解析】当时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，所以.1x 1331224y 当时，重叠三角形的边长为，高为，12x2x3(2) 2x.213(2)3(2)33224xyxxx当时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为 0.2x 【提示】根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状。此类题目的图象往往是几个函数的组合体.【考点】动点问题的函数图象13.【答案】B【解析】因为抛物线开口向下，所以，因为抛物线对称轴，且抛物线与 y 轴0a 0x 交于正半轴，所以，故错误；由图象知，当时，即0b 0c 1x 0y ，故正确；0abc令方程的两根为、，由对称轴，可知，即20axbxc1x2x0x 1202xx，故正确；120xx由可知抛物线与 x 轴的左侧交点的横坐标的取值范围为：，10x 所以当时，故正确.以选 B.1x 0yabc【提示】二次函数系数符号与抛物线开口方向、对称轴、与 x 轴、y 轴2yaxbxc的交点是解题的关键。由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.【考点】二次函数图象与系数的关系第卷二、填空题14.【答案】2数学试卷 第 17 页（共 26 页） 数学试卷 第 18 页（共 26 页） 【解析】因为，所以。故答案为：2ab 1ab 22()2 ( 1)2a babab ab .2【提示】首先提取公因式 ab，进而将已知代入求出即可.【考点】因式分解，提公因式法15.【答案】3 352【解析】原式.33 32 3632522 【提示】原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果.【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值16.【答案】6【解析】因为 DE 是 AB 的垂直平分线，所以，所以，所ADBD30DAEB 以，则 AD 为的角平分线。因为，60ADC30CADBAC90C，所以。因为，所以.答案为 6.DEAB3DECD30B26BDDE【提示】本题主要运用了垂直平分线的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形 30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键.【考点】含 30 度角的直角三角形，线段垂直平分线的性质17.【答案】18【解析】因为，所以。因为矩形 ABCD 的对角线6AB 8BC 226810AC AC 的中点为 O，所以。又因为，所以，所以152ODACOEBCOEAB，.因为，所以四边形 OECD 的周长为142CEBC132OEAB6CDAB.5+3+4+6=18【提示】先根据勾股定理求得 AC 长，再根据平行线分线段成比例定理，求得 OE、CE的长，最后计算四边形 OECD 的周长。解题时注意：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.【考点】矩形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例18.【答案】( 3,4)【分析】根据三种变换规律的特点解析即可【解析】.答案为.( (3,4)(3, 4)( 3,4) AA( 3,4)【提示】读懂题目信息，理解三种变换的变换规律是解题的关键.【考点】点的坐标19.【答案】19【解析】如下图，.设2sin4522CE 23 2(52) sin45(52)22BC 至多可划 x 个车位，依题意可列不等式，将代入不等式，3 222562x21.4化简整理得，解得.为是 x 正整数，所以。所以这个路段最28539x 1194x 19x 多可以划出 19 个这样的停车位.答案为：19.数学试卷 第 19 页（共 26 页） 数学试卷 第 20 页（共 26 页）【提示】本题主要是三角函数及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算.【考点】解直角三角形的应用，矩形的性质三、解答题20.【答案】 （1）如下图所示，为所求三角形.111ABC画出图形，如下图所示。因为，所以点旋转到的路径长11= 1+1= 2AB1B2B。9022=1802l（2）方程两边乘，得，(2)(2)xx(2)82x xx260xx，(3)(2)0xx解得，.13x 22x 经检验：是原方程的根，是增根。所以原方程的根是.13x 22x 3x 【提示】熟练掌握旋转及平移性质是解本题的关键.分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根.【考点】作图旋转变换，作图平移变换，解分式方程，解一元二次方程，因式分解法21.【答案】 （1）随机调查的人数为（名）.808%1000（2）补全图形如下图所示：在扇形统计图中“D安全和隐私保护”部分所对应的扇形圆心角的度数为.2036072100 （3）因为，329000028800100所以关注“E电子商务”的人数是名.28 800【提示】此题是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键。条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.【考点】条形统计图，用样本估计总体，扇形统计图22.【答案】 （1）她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率.1 4（2）画树状图为：数学试卷 第 21 页（共 26 页） 数学试卷 第 22 页（共 26 页） 共有 12 种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为 1，所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率.1 12【提示】通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率.【考点】列表法与树状图法，概率公式23.【答案】 （1）因为把代入抛物线的解析式得：.代入(0, 6)C6C ( 2,0)A 得：，所以抛物线的解析式为.26yxbx1b 26yxx2125()24yx所以抛物线的顶点坐标.125( ,)24D（2）二次函数的图形沿 x 轴向左平移个单位长度得：.5 2225(2)4yx令得：，解得：，.0y 225(2)04x 11 2x 29 2x 因为，所以当时，x 的取值范围是.0a 0y 91 22x【提示】本题主要运用的是抛物线与 x 轴的交点、待定系数法求二次函数的解析式，掌握相关知识是解题的关键.【考点】抛物线与 x 轴的交点，二次函数图象与几何变换24.【答案】 （1）因为 AB 是的直径，所以，所以，OA90AEB90EABABE因为，所以，即，EABBDE BDECBE 90CBEABE90ABC所以，所以 BC 是的切线.ABBCOA（2）因为平分，所以，而，所以，因为BDABE12 2AED 1AED ，所以，所以，所以FDEEDB DFEDEB:DE DFDB DE.2DEDFDBA（3）连结 OD，如下图，因为，所以。而，所以ODOB2ODB 12 ，1ODB 所以，所以，所以。因为，所以ODBEPODPBEPDPO PEPBPAAO，PAAOBO所以，即，所以.2 3PD PE2 23PD PD4PD 【提示】熟练掌握圆周角定理和切线的判定方法.用相似三角形的判定和性质解决线段之间的关系.过相似比得到 PD 的方程可解决问题.【考点】圆的综合题25.【答案】 （1）设参加社会实践的老师有 m 人，学生有 n 人，则学生家长有 2m 人，根据题意得：，解得，则.95(3)6175 60(2 )600.753150mn mmn 5 50m n 210m 答：参加社会实践的老师、家长与学生各有 5、10 与 50 人.（2）由（1）知所有参与人员总共有 65 人，其中学生有 50 人，数学试卷 第 23 页（共 26 页） 数学试卷 第 24 页（共 26 页）当时，最经济的购票方案为：5065x学生都买学生票共 50 张，名成年人买二等座火车票，名成年人买一等(50)x (65)x座火车票。所以火车票的总费用（单程）y 与 x 之间的函数关系式为：，600.75 5060(50)95(65)yxx-即；355425yx (5065)x当时，最经济的购票方案为：一部分学生买学生票共 x 张，其余的学生与家050x长老师一起购买一等座火车票共（张。所以火车票的总费用（单程）y 与 x 之(65)x间的函数关系式为：，即600.7595(65)yxx506175yx (050)x所以购买单程火车票的总费用 y 与 x 之间的函数关系式为：.506175(050) 355425(5065)xxyxx（3）因为，3050x 所以，50617550 3061854675yx 答：当时，购买单程火车票的总费用为 4675 元.30x 【提示】解决本题的关键是分段函数的运用，函数的最值。考查学生分析解决问题的能力，属于中档题。【考点】一次函数的应用26.【答案】 （1）如下图 1 所示，作于点 E，所以，因MEOA90MEPPOC 为，PMCP所以，所以。又因为，所以90CPM90OPCMPE90OPCPCO.MPEPCO 因为，所以，所以，所PMCPMPEPCO AAS()4PECOMEPOt以，4OEt所以点 M 的坐标为.(4, )t t（2）线段长度不变，MN因为，所以点，所以直线的解析式为：.4OAAB(4,4)BOByx因为点 N 在直线 OB 上，所以点.MNOA(4, )Mt t( , )N t t因为，所以，即的长度不变。MNOA(4, )Mt t|(4)| 4MNttMN（3）由（1）知，.因为，所以，MPEPCO 90DAPPOC DAPPOC所以.为，所以，所以，得ADAP OPOCOPt4OC 4APt4 4ADt t，(4) 4ttAD所以.为，所以。2(4)416444ttttBDMNOAABOAMNBD数学试卷 第 25 页（共 26 页） 数学试卷 第 26 页（共 26 页） 因为，所以当时，四边2 24161114(t2)62224BNDMSMN BDtt 四边形2t 形 BNDM 的面积最小，最小值 6.（4）在 x 轴正半轴上存在点，使得是等腰三角形，此时点的坐标为：QQMNQ，.12 0Q t (，)2 2416,0( +)Qtt2 3416,0+)(Qtt2 416,0()Q tt当（2）可知，轴.OPt(04)t 4MNPEMNx第一种情况：当为底边时，作的垂直平分线，与轴的交点为，如图下 2MNMNx1Q所示.，所以，所以.111222PQPEMN12OQt 12 0Q t (，)第二种情况：如下图 3 所示，当 MN 为腰时，以 M 为圆心，MN 的长为半径画弧交 x轴于点、，连接2Q3Q、，则，所以，2MQ3MQ234MQMQ222 2216Q EMQMEt所以，所以，224 OQOEQ Et216t2 2416,0( +)Qtt因为，所以.32 3416OQOEQ Ett 2 3160Qtt(4+，)第三种情况，当为腰时，以为圆心，长为半径画圆弧交于点，当MNNMNx4Q时，如下图 4 所示，则，02 2t 22222 44416PQNQNPtt所以，即.44216OQOPPQtt2 4160Q tt(，)【提示】解题的关键是明确题意，画出相应的图象，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解析问题.【考点】四边形综合题