2020年中考数学适应性考试真题含答案01.docx

数学试卷 第 1 页(共 6 页) 数学试卷 第 2 页(共 6 页) 绝密启用前初中毕业生学业考试 数 学本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟.第卷(选择题 共 12 分)一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.为了方便市民出行,提倡低碳交通,近几年南京市大力发展公共自行车系统.根据规划,全 市公共自行车总量明年将达辆.用科学记数法表示是 ( )7000070000A.B.C.D.50.7 1047 1057 10370 102.数轴上点,表示的数分别是,它们之间的距离可以表示为 ( )AB53A.B.C.D.35 35 | 35| | 35| 3.下列计算中,结果是的是 ( )6aA.B.C.D.24aa23aaA122aa23()a4.下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是 ( )A.,B.,C.,D.,34 43453463475.已知正六边形的边长为 2,则它的内切圆的半径为 ( )A.B.C.D.1322 36.若一组数据 2,3,4,5,的方差与另一组数据 5,6,7,8,9 的方差相等,则的值为xx( )A.B.C. 或D.或161656第卷(非选择题 共 108 分)二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分.把答案填写在题中的横线上)7.化简： ； .8=38=8.若式子在实数范围内有意义,则的取值范围是 .1xxx9.分解因式的结果是 .2 ()3()a bcbc10.比较大小： (填“” “”或“”号).5352 2=11.方程的解是 .13=2xx12.设,是方程的两个根,且,则 ,1x2x24=0xxm1212=1xxx x12=xx.=m13.如图,扇形的圆心角为,是上一点,则 .OAB122CAAB=ACB14.如图,四边形的对角线,相交于点,ABCDACBDO.下列结论：ABOADO；ACBD=CB CD；ABCADC=DA DC其中所有正确结论的序号是 .15.如图,相交于点,.是的中位线,且ACBDO=2OC=3ODACBDEFODB,则的长为 .=2EFAC毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 3 页(共 6 页) 数学试卷 第 4 页(共 6 页) 16.如图,菱形的面积为,正方形的面积为,则菱形的边长ABCD2120cmAECF250cm为 .cm三、解答题(本大题 11 小题,共 88 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 7 分)解不等式组：并写出它的整数解.312(1), 512,xx xx 18.(本小题满分 7 分)计算.231 11aa aa19.(本小题满分 7 分)某校九年级有 24 个班,共名学生,他们参加了一次数学测试.学校统计了所有学1000生的成绩,得到下列统计图.(1)求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数；(2)下列关于本次数学测试的说法正确的是 ( )A.九年级学生成绩的众数与平均数相等B.九年级学生成绩的中位数与平均数相等C.随机抽取一个班,该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数D.随机抽取 300 名学生,可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数数学试卷 第 5 页(共 6 页) 数学试卷 第 6 页(共 6 页) 20.(本小题满分 8 分)我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后,可以进行进一步研究.请根据示例图形,完成下表.图形的变化示例图形与对应线段有关的结论与对应点有关的结论平移(1) .；ABA B .AABB对称轴(2) .(3) .旋转；对应线段ABA B 和所在的直线ABA B 相交所成的角与旋转角 相等或互补.(4) .21.(本小题满分 8 分)用两种方法证明“三角形的外角和等于”.360如图,是的三个外BAECBFACDABC角.求证.=360BAECBFACD证法 1： ,.123=1803=540BAECBFACD.=540( 123)BAECBFACD,=540180 =360BAECBFACD请把证法 1 补充完整,并用不同的方法完成证法 2.22.(本小题满分 8 分)某景区 7 月 1 日7 月 7 日一周天气预报如下.小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游,求下列事件的概率.(1)随机选择一天,恰好天气预报是晴；(2)随机选择连续的两天,恰好天气预报都是晴.23.(本小题满分 8 分)如图中的折线表示某汽车的耗油量(单位：ABCy )与速度(单位：)之间的函数关系L/kmxkm/h .已知线段表示的函数关系中,该汽车(30120)xBC的速度每增加,耗油量增加.1km/h0.002 L/km(1)当速度为,时,该汽车的耗油量分50 km/h100 km/h别为 , L/km；L/km-在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 3 页(共 6 页) 数学试卷 第 4 页(共 6 页) (2)求线段所表示的与之间的函数表达式；AByx(3)速度是多少时,该汽车的耗油量最低？最低是多少？24.(本小题满分 7 分)如图,在中,是上一点,延长到点,使.ABCDEADCEF=FBCDCE(1)求证：；=DF(2)用直尺和圆规在上作出一点,使ADP (保留作图的痕迹,不写作法).CBPCDP25.(本小题满分 9 分)图中是抛物线形拱桥,处有一照明灯,水面宽,从,两处观测处,仰POA4 mOAP角分别为,且,.以为原点,所在直线为轴建立直角1tan=23tan=2OOAx坐标系.(1)求点的坐标；P(2)水面上升,水面宽多少(取,结果精确到1m21.41)？0.1m26.(本小题满分 8 分)如图,是内一点,与相交于,两点,且与,分别相切于OABCOABCFGABAC 点,.连接,.DEDEBCDFEG(1)求证：；ABAC(2)已知,求四边形是矩形时的半径.10AB 12BC DFGEOA27.(本小题满分 11 分)如图,把函数的图象上各点的纵坐标变为原来yx 的 2 倍,横坐标不变,得到函数的图象；也可以=2yx把函数的图象上各点的横坐标变为原来的,纵=y x1 2 坐标不变,得到函数的图象.2yx类似地,我们可以认识其他函数.(1)把函数的图象上各点的纵坐标变为原来的1=yx倍,横坐标不变,得到函数的图象；也可以把函数的图象上各点6yx1yx的横坐标变为原来的 倍,纵坐标不变,得到函数的图象；6yx毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学试卷 第 5 页(共 6 页) 数学试卷 第 6 页(共 6 页) (2)已知下列变化：向下平移 2 个单位长度；向右平移 1 个单位长度；向右平移个单位长度；纵坐标变为原来的 4 倍,横坐标不变；1 2横坐标变为原来的倍,纵坐标不变；横坐标变为原来的 2 倍,纵坐标不变.1 2()函数的图象上所有的点经过,得到函数 的图象；2yx()为了得到函数的图象,可以把函数的图象上所有的点21(1)24yx 2yx ( )A.B.C.D.(3)函数的图象可以经过怎样的变化得到函数的图象？(写出一种1yx21 24xyx 即可)初中毕业生学业考试数学答案解析第卷一、选择题1.【答案】B【解析】科学记数的表示形式为形式，其中，n 为整数，.na 101 |a | 104700007 10故选 B.【考点】科学记数法2.【答案】D【解析】AB 之间的距离为：或，故选 D.| 35| |5( 3)| 【考点】数轴，数形结合思想3.【答案】D【解析】不是同类项不能相加减，故 A 选项错误；，故 B 选项错误；235aaaA，故 C 选项错误，故选 D.12212 210aaaa【考点】单项式的运算4.【答案】C【解析】由两边之和大于第三边，可排除 D；由勾股定理：，当最长边比斜边222abcc 更长时，最大角为钝角，即满足，故选 C.222abc【考点】构成三角形的条件，勾股定理的应用，钝角三角形的判断5.【答案】B【解析】如下图，由正六边形的性质知，三角形 AOB 为等边形三角形，所以，由勾股定理，得内切圆半径：.故选 B.OAOBAB2AC1OC3数学试卷 第 3 页(共 6 页) 数学试卷 第 4 页(共 6 页) 【考点】正多边形的性质，勾股定理6.【答案】C【解析】数据 5，6，7，8，9 的平均数为：7，方差为：，数据41011(254) 2，3，4，5，x 的平均数为：，因为两组数据的方差相等，所以，141x552222214x1x6x11x144x()()()()()255555555555 222221(4x)(1x)(6x)(11x)(144x)2125解得或 6.故选 C.x1【考点】数据的方差，一元二次方程第卷二、填空题7.【答案】2 22【解析】，.8= 42=2 2382【考点】算术平方根，三次方根，根式的运算8.【答案】x1【解析】由二次根式的意义，得：，解得：.x10 x1【考点】二次根式的意义9.【答案】(bc)(2a3)【解析】原式.(bc)(2a3)【考点】因式分解，提公因式法10.【答案】<【解析】由于，所以，所以，填空“<”.235530502 2【考点】二次根式的估算11.【答案】x3【解析】去分母，得：，化简，得：，经检验是原方程的解.x3(x2)x3x3【考点】分式方程12.【答案】43【解析】由韦达定理，得：，化入：，得：12x x412x xm1212xxx x1，解得：，所以答案为：4，3.4m1m3数学试卷 第 5 页(共 6 页) 数学试卷 第 6 页(共 6 页) 【考点】一元二次方程根与系数的关系13.【答案】119【解析】由同弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的一半，所以，与所对同弧的圆AOB周角度数为，由圆内接四边形对角互补，得：AOB61 21.ACB18061119 【考点】圆内接四边形内角和定理，圆周角定理14.【答案】【解析】由得：，ABOADOABADAOBAOD90 BACDAC 又，所以，有，所以，正确.ACACABCADCCBCD【考点】三角形全等的判定与性质15.【答案】8 3【解析】因为是ODB 的中位线，所以，又，所以，EFEF2DB4ACBD，所以，.ACOC2 DBOD38AC3【考点】三角形的中位线，三角形相似的性质16.【答案】13【解析】连结 AC、BD 交于点 O，由对称性知，菱形的对角线 BD 过点 E、F，由菱形性质知，所以，又正方形的面积为，所以，BDAC1BD AC1202A250 cm，所以，所以，代AE5 2 cm22AOEO50AOEO5cmAC10 cm入式，得，所以，由，得BD24 cmBO12 cm222AOBOABAB13 cm【考点】菱形、正方形的性质及其面积的计算方法，勾股定理三、解答题17.【答案】不等式组的解集是2x1 该不等式组的整数解是1，0，1【解析】解不等式，得.解不等式，得.所以，不等式组的解集是.x1x2 2x1 该不等式组的整数解是1，0，1.【考点】不等式组的解法18.【答案】a1 a1 【解析】原式.222a3a1a(a1)(3a1)aa3a1a2a1(a1)a1 a1(a1)(a1)(a1)(a1)(a1)(a1)(a1)(a1)(a1)(a1)a1【考点】分式的运算，平方差公式，完全平方公式19.【答案】 （1）该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数为（分）8060%82.540% 81数学试卷 第 3 页(共 6 页) 数学试卷 第 4 页(共 6 页) （2）D【解析】 （1）（分）8060%82.540%81则该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数为 81 分；（2）根据条形统计图和扇形统计图不能求出众数和中位数，由此可判断选项 A、B 错误；随机抽取一个班，这个班的每个个体都集中在一个班，即样本中的每个个体不具有随机性，不能反应总体的情况，选项 C 错误；根据样本估计总体的方法可知：随机抽取 300 名学生,每名学生都是随机抽取，能反应总体的情况，选项 D 正确，故选 D.【考点】统计图的应用，众数、平均数和中位数的定义20.【答案】 （1）；ABA B ABA B （2）；对应线段和所在的直线相交，交点在对称轴 l 上ABA B ABA'B'（3）对称轴 l 垂直平分与AABB（4），且，线段、的垂直平分线的交点OAOAOBOBAOABOB AABB即为旋转中心 O【解析】 （1）根据平移的性质“平移前后的对应线段平行且相等” ，得，ABA B ；ABA B （2）根据轴对称的性质“对应线段相等、对应线段如果相交，交点在对称轴上” ，得且对应线段与所在的直线相交，交点在对称轴 l 上；ABA B ABA B （3）根据轴对称的性质“对称轴垂直平分对应点连成的线段” ，得对称轴 l 垂直平分与AA；BB（4）根据旋转的性质“旋转前后的对应线段相等、对应点与旋转中心的夹角等于旋转角” ，得，且.OAOAOBOBAOABOB 【考点】图形变换的性质：平移、轴对称和旋转的性质21.【答案】证法 1：，BAE1CBF2ACD3180 ；123180 证法 2：过点 A 作射线 AP，使.APBD，.APBDCBFPAB ACDEAP ，.BAEPABEAP360BAECBFACD360【考点】三角形的内角和定理，两直线平行的性质22.【答案】 （1）随机选择一天，恰好天气预报是晴的概率为：4 7（2）随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴的概率为：1 3【解析】 （1）随机选择一天，天气预报可能出现的结果有 7 种，即 7 月 1 日晴、7 月 2 日晴、7 月 3 日雨、7 月 4 日阴、7 月 5 日晴、7 月 6 日晴、7 月 7 日阴，并且它们出现的可能性相等.恰好天气预报是晴（记为事件 A）的结果有 4 种，即 7 月 1 日晴、7 月 2 日晴、7 月 5 日晴、7 月 6 日晴，所以；P(A)=4 7（2）随机选择连续的两天，天气预报可能出现的结果有 6 种，即（7 月 1 日晴，7 月 2 日晴） 、 （7 月 2 日晴，7 月 3 日雨） 、 （7 月 3 日雨，7 月 4 日阴） 、 （7 月 4 日阴，7 月 5 日晴） 、 （7 月 5 日晴，7 月 6 日晴） 、 （7 月 6 日晴，7 月 7 日阴） ，并且它们出现的可能性相等.恰好天气预报都是晴（记为事件 B）的结果有 2 种，即（7 月 1 日晴，7 月 2 日晴）、 （7 月 5 日晴，7 月 6 日晴） ，所以.2P B)1(63数学试卷 第 5 页(共 6 页) 数学试卷 第 6 页(共 6 页) 【考点】概率的求解23.【答案】 （1）0.130.14（2）线段 AB 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式为y0.001x0.18 （3）速度是 80km/h 时，该汽车的耗油量最低，最低是 0.1L/km【解析】 （1）由图像可知汽车速度为 50km/h 时对应的点在线段 AB 上，观察图像知：从30km/h 增加到 60km/h 时，对应耗油量从 0.15L/km 降到 0.12L/km.汽车速度每升高 1km/h 耗油量降低I./km.(0.150.12)(6030)0.001当速度为 50km/h 时，该汽年的耗油量为（I./km） ；0.150.001 (5030)=0.13汽车速度为 100km/h 时对应的点在线段 BC 上，汽车速度每升高 1km/h 耗油量增加0.002I./km.当速度为 100km/h 时，该汽车的耗油量为（I./km）.0.120.002(10090)0.14（2）设线段 AB 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式为，ykxb因为的图像过点与，所以，ykxb(30,0.15)(60,0.12)30kb0.15 60kb0.12 解方程组，得，.k0.001 b0.18所以线段 AB 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式为.y0.001x0.18 （3）根据题意，得线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式为.y0.120.002 x900.002x0 6().0由图像可知，B 是折线 ABC 的最低点.解方程组得y0.001x0.18, y0.002x0.06, x80, y0.1, 因此，速度是 80km/h 时，该汽车的耗油量最低，最低是 0.1L/km.【考点】函数图象，一次函数，二元一次方程组24.【答案】 （1）证明：令 BF 与 AD 的交点为 H.四边形 ABCD 是平行四边形，.ADBCFHDFBC ，.FBC= DCFFHEDCE DF （2）如图，点 P 为所作.【考点】平行四边形的性质，两直线平行的性质，三角形的内角和，尺规作图25.【答案】 （1）点P的坐标为3(3, )2（2）水面上升 1m，水面宽约 2.8m【解析】 （1）如图，过点 P 作，垂足为 B.设点 P 的坐标为.PBOA(x,y)数学试卷 第 3 页(共 6 页) 数学试卷 第 4 页(共 6 页) 在 RtPOB 中，.PBtanOB PBOB2ytan在 RtPAB 中，PBtanAB PB2ABytan3，即，OAOBAB22yy433y23x232点P的坐标为.3(3, )2（2）设这条抛物线表示的二次函数为.2yaxbx由函数的图像经过、两点，可得，解方程组，得2yaxbx(4,0)3(3, )216a4b039a3b2.1a2 b2 这条抛物线表示的二次函数为.21yx2x2 当水面上升 1m 时，水面的纵坐标为 1，即.21x2x12解方程，得，.1x222x22.12xx(22)(22)2 22 1.4122. m.828因此，水面上升 1m，水面宽约 2.8m.【考点】三角函数，二次函数26.【答案】 （1）证明：O 与 AB、AC 分别相切于点 D、E，ADAE.ADEAED ，.DEBCBADE CAED BC ABAC（2）解：如图，连接 AO，交 DE 于点 M，延长 AO 交 BC 于点 N，连接 OE、DG.设O 的半径为 r.四边形 DFGE 是矩形，DG 是O 的直径，DFG90O 与 AB、AC 分别相切于点 D、E，ODABOEAC又，AN 平分BAC，ODOE又，ABACANBC1BNBC62在 RtABN 中，.2222ANABBN1068，ODABANBCADOANB90 又，即.OADBAN AODABNODAD BNANrAD 68，4ADr34BDABAD10r3数学试卷 第 5 页(共 6 页) 数学试卷 第 6 页(共 6 页) ，ODABGDBANB90 又，即，BB GBDABNBDGD BNAN410r2r3=6860r17四边形 DFGE 是矩形时O 的半径为.60 17【考点】勾股定理，三角形的相似，矩形的性质，应用数学知识解决问题的能力27.【答案】 （1）通过阅读理解可知：正比例函数，ykx(k0)当系数由 1 变为 k 时，可以通过把纵坐标变为原来 k 倍，横坐标不变；也可以通过ykx把横坐标变为原来的 k 倍，纵坐标不变，即可由原函数图像得到新图像；同理，对于反比例函数，ky(k0)xxyk系数由 1 变为 k 时，可以通过把纵坐标变为原来 k 倍，横坐标不变；也可以通过把横坐标变为原来的 k 倍，纵坐标不变，即可由原函数图像得到新图像；由图像变为的图像时，可把纵坐标变为原来的 6 倍，横坐标不变，也可以横1yx6yx坐标变为原来的 6 倍，纵坐标不变；（2） （）先由函数的图像经过“纵坐标变为原来的 4 倍，横坐标不变”得到2yx的图像，再经过“向右平移 1 个单位长度”得到的图像，最后经2y4x2y4(x1)过“向下平移 2 个单位长度”得到的图像；2y4(x1)2（）的图像经过 A 项变化后得到的图像；的图像经过2yx 21y4(x)22 2yx B 项变化后得到的图像；的图像经过 C 项变化后得到21y4(x)22 2yx 的图像；的图像经过 D 项变化后得到的图2y4(x2)2 2yx 2y4(x1)2 像；故选 D.（3）本题答案不惟一，下列解法供参考.例如2x12x43331y112x42x42x42x2 先把函数的图像上所有的点向左平移 2 个单位长度，得到函数的图像；再1yx1yx2把函数的图像上所有的点的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变，得到函数1yx23 2的图像；最后把函数的图像上所有的点向下平移 1 个单位长度，3y2x43y2x4得到函数的图像.2x1y2x4 【考点】阅读理解题