2020年中考数学适应性考试真题含答案03.docx

数学试卷 第 1 页（共 32 页） 数学试卷 第 2 页（共 32 页） 绝密启用前初中学生学业考试 数 学本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟.第卷(选择题 共 42 分)一、选择题(本大题共 14 小题,每小题 3 分,共 42 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.四个数, ,其中负数是 ( )3012A.B.0C.1D.232.如图 ,直线,则的度数是 ( )ABCD40A 45D1A.B.8085C.D.90953.下列计算正确的 ( )A.B.32xxx326xxxAC.D.32xxx325()xx4.不等式组的解集,在数轴上表示正确的是 ( )3 32324,x xx ABCD5.如图,一个空心圆柱体,其主视图正确的是 ( )ABCD6.某校九年级共有 1,2,3,4 四个班,现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛,则恰好抽到 1 班和 2 班的概率是 ( )A.B.C.D.1 81 63 81 27.一个正多边形内角和等于,则这个正多边形的每一个外角等于 ( )540A.B.C.D.1089072608.为了绿化校园,30 名学生共种 78 棵树苗,其中男生每人种 3 棵,女生每人种 2 棵.设男生有人,女生有人,根据题意,所列方程组正确的是 ( )xyA.B.C.D.78 3230xy xy ，78 2330xy xy ，30 2378xy xy ，30 3278xy xy ，9.某老师为了解学生周末学习时间的情况,在所任班级中随机调查了 10 名学生,绘成如数学试卷 第 3 页（共 32 页） 数学试卷 第 4 页（共 32 页）图所示的条形统计图,则这 10 名学生周末学习的平均时间是 ( )A.4B.3C.2D.110.如图,是的切线,为切点,经过点,与分别相交于点,.若ABOABACOOADC,则阴影部分的面积是 ( )3AB A.B.3 2 6C.D.3 263 3611.用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形 ,则第个图形中小正方形的个数n是 ( )A.B.21n21n C.D.2+2nn52n12.如图,将等边绕点顺时针旋转得到,连接,.则下列结ABCC120EDCADBD论：；ACAD；BDAC四边形是菱形.ACED其中正确的个数 ( )A.B.01C.D.2313.二次函数,自变量与函数的对应值如下表：2yaxbxcxyx543210y402204下列说法正确的是 ( )A.抛物线的开口向下B.当时,随的增大而增大3x-yxC.二次函数的最小值是2D.抛物线的对称轴是5 2x 数学试卷 第 5 页（共 32 页） 数学试卷 第 6 页（共 32 页） 14.如图,直线与双曲线)相交于,两点,与轴相交于点,5yx kyx(0x）ABxC的面积是.若将直线向下平移 1 个单位,则所得直线与双曲线BOC5 25yx 的交点有 ( )kyx0x（）A.个0B. 个1C.个2D.个,或 个,或个012第卷(非选择题 共 78 分)二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分.请把答案填在题中的横线上)15.分解因式： .322xxx16.计算： . 21=11a aa17.如图,在中,点,分别在,上,.若ABCDEFABACBCDEBCEFAB,则的长为 .8AB 3BD 4BF FC18.如图,将一张矩形纸片折叠,使两个顶点,重ABCDAC合,折痕为.若,则的面积为 .FG4AB 8BC ABF19.一般地,当,为任意角时,与的值可以用下面的公式求得：sin( + ) sin()；.例sin( + )=sincoscossin AAsin()sincoscossinAA如.3311sin90 +sin(60 +30 )=sin60cos30 +cos60sin30 =12222AA类似地,可以求得的值是 .sin15三、解答题(本大题共 7 小题,共 63 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)20.(本小题满分 7 分)计算：.0| 3|+ 3tan3012 (2 016)-21.(本小题满分 7 分)为了解某校九年级学生的身高情况,随机抽取了部分学生的身高进行调查,利用所得数据绘成如下统计图表：数学试卷 第 7 页（共 32 页） 数学试卷 第 8 页（共 32 页）(1)填空：a , b ；(2)补全频数分布直方图；(3)该校九年级一共有名600学生,估计身高不低于的学生大约有多少人？165cm22.(本小题满分 7 分)一艘轮船位于灯塔南偏西方向,距离灯塔 20 海里的处,它向东航行多少海里P60A到达灯塔南偏西方向上的处(参考数据：,结果精确到 0.1)？P45B31.73223.(本小题满分 9 分)如图,是圆上的四个点,的延长线相交于APBC60APCCPB APCB点.D(1)求证：是等边三角形；ABC(2)若,求的长.90PAC2 3AB PD24.(本小题满分 9 分)频数分布图身高分组频数百分比155x510155160xa20160165x1530165170x14b170x612总计100数学试卷 第 9 页（共 32 页） 数学试卷 第 10 页（共 32 页） 现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品,经了解有甲、乙两家快递公司比较合适.甲公司表示：快递物品不超过 千1克的,按每千克元收费；超过 千克,超过的部分按每千克元收费.乙公司表示：22115按每千克元收费,另加包装费元.设小明快递物品千克.163x(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用(元)与(千克)之间的函数yx关系式；(2)小明应选择哪家快递公司更省钱？25.(本小题满分 11 分)如图 1,在正方形中,点,分别是边,上的点,且,连接ABCDEFBCABCEBF,过点作,使,连接,.DEEEGDEEGDEFGFC(1)请判断：与的数量关系是 ,位置关系是 ；FGCE(2)如图 2,若点,分别是,延长线上的点,其他条件不变,(1)中结论是否EFCBBA仍然成立？请作出判断并给予证明；(3)如图 3,若点,分别是,延长线上的点,其他条件不变,(1)中结论是否EFBCAB仍然成立？请直接写出你的判断.26.(本小题满分 13 分)如图,在平面直角坐标系中,直线与轴、轴相交于,两点.点210yx xyAB的坐标是,连接,.C8,4（）ACBC(1)求过,三点的抛物线的解析式,并判断的形状；OACABC(2)动点从点出发,沿以每秒个单位长度的速度向点运动；同时,动点POOB2B从点出发,沿以每秒 个单位长度的速度向点运动.规定其中一个点到达QBBC1C端点时,另一个动点也随之停止运动.设运动时间为 秒,当 为何值时,？ttPAQA(3)在抛物线的对称轴上,是否存在点,使以,为顶点的三角形是等腰三角MABM形？若存在,求出点的坐标；若不存在,请说明理由.M数学试卷 第 11 页（共 32 页） 数学试卷 第 12 页（共 32 页）初中毕业学业水平考试 数学答案解析第卷一、选择题1.【答案】A【解析】，且小于零的数为负数，30为负数3【提示】小于零，是负数，0 既不是正数也不是负数，1 和 2 是正数3【考点】正数和负数2.【答案】B【解析】，ABCD40 1 45 1454085AC DC D DC ， ， ， ，【提示】根据是已知的，只要求出即可解决问题1DCD ，C【考点】平行线的性质3.【答案】C【解析】A.，无法计算，故此选项错误；B.，故此选项错误；C.32xx325xxx，正确；D.，故此选项错误32xxx325()xx【提示】直接利用同底数幂的乘除法运算法则以及结合幂的乘方运算法则分别化简求出答案【考点】同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方4.【答案】A【解析】324 323xx x 由，4x，得由，3x，得由得，原不等式组的解集是；3x【提示】解出不等式组的解集，即可得到哪个选项是正确的，本题得以解决【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集5.【答案】B【解析】从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线，【提示】找到从前面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【考点】简单几何体的三视图6.【答案】B【解析】画树状图为：数学试卷 第 13 页（共 32 页） 数学试卷 第 14 页（共 32 页） 共有 12 种等可能的结果数，其中恰好抽到 1 班和 2 班的结果数为 2，所以恰好抽到 1班和 2 班的概率21 126【提示】画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出恰好抽到 1 班和 2 班的结果数，然后根据概率公式求解【考点】随机事件的概率，列表法与树状图法7.【答案】C【解析】设此多边形为边形，n根据题意得：，180(2)540n解得：5n 【提示】首先设此多边形为边形，根据题意得：，即可求得，n180(2)540n5n 再由多边形的外角和等于，即可求得答案360【考点】多边形内角与外角8.【答案】D【解析】该班男生有人，女生有人根据题意得：，xy30 3278xy xx 【提示】根据题意可得等量关系：男生人数+女生人数；男生种树的总棵树+30女生种树的总棵树棵，根据等量关系列出方程组即可78【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组9.【答案】B【解析】根据题意得：（小时），(1 1224 3241 5)103 【提示】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数本题利用加权平均数的公式即可求解【考点】加权平均数，条形统计图10.【答案】C【解析】连接OBABOA是切线，OBAB303060OCOBCCOBCAOBCOBC ，在中，RtABO90ABO3AB 30A，1OB2160 1313236026ABOOBDSSSA阴扇形【提示】首先求出，然后利用计算即可AOBOB，ABOOBDSSS阴扇形【考点】切线的性质，扇形面积的计算11.【答案】C数学试卷 第 15 页（共 32 页） 数学试卷 第 16 页（共 32 页）【解析】第 1 个图形中，小正方形的个数是：；2213 第 2 个图形中，小正方形的个数是：；2318 第 3 个图形中，小正方形的个数是：；241 15 第个图形中，小正方形的个数是：；n2221121 1()2nnnnn 【提示】由第 1 个图形中小正方形的个数是、第 2 个图形中小正方形的个数是221、第 3 个图形中小正方形的个数是，可知第个图形中小正方形的个数是231241n，化简可得答案2(11)n【考点】图形的变化类12.【答案】D【解析】将等边绕点顺时针旋转得到，ABCC120EDC，120ACE60DCEBCA ACCDDECE，1206060ACD 是等边三角形，ACD，ACADACADDECE四边形是菱形，ACED将等边绕点顺时针旋转得到，ABCC120EDCACAD，ABBCCDAD四边形是菱形，ABCD，都正确BDAC【提示】根据旋转和等边三角形的性质得出，120ACE60DCEBCA ，求出是等边三角形，求出，根据菱形的判定ACCDDECEACDADAC得出四边形和都是菱形，根据菱形的判定推出ABCDACEDACBD【考点】旋转的性质，等边三角形的性质，菱形的判定13.【答案】D【解析】将点，代入到二次函数中，( 4,0)( 1,0)(0,4)2yaxbxc得：，解得：，016404abcabcc 154abc 二次函数的解析式为254yxxA，抛物线开口向上，A 不正确；B时，随的增1 0a 55 222bxa , 当yx大而增大，B 不正确；C，二次函数的最小值是，C225954()24yxxx9 4不正确；D，抛物线的对称轴是，D 正确5 22b a 5 2x 【提示】选出 3 点的坐标，利用待定系数法求出函数的解析式，再根据二次函数的性质逐项分析四个选项即可得出结论【考点】二次函数的性质14.【答案】B【解析】令直线与轴的交点为点，过点作直线于点，过5yx yDOOE ACE点作轴于点，如图所示BBFxF数学试卷 第 17 页（共 32 页） 数学试卷 第 18 页（共 32 页） 令直线，505yxxy 中，则即；5OD 令直线，50055yxyxx 中，则，解得：即5OC 在Rt905CODCODODOC中，tan1ODDCOOC45DCO，轴，OEACBFx45DCO与都是等腰直角三角形，OECBFC又，5OC 5 2 2OE，115 25 2222BOCSBC OEBCA，2BC，212BFFCBC，5141OFOCFCBF ，点的坐标为，B(4,1)，4 14k 即双曲线解析式为4yx将直线向下平移 1 个单位得到的直线的解析式为，5yx 5 14yxx 将代入到中，得：，4yx 4yx44xx 整理得：，2440xx ，2( 4)440 平移后的直线与双曲线只有一个交点4yx【提示】令直线与轴的焦点为点，过点作直线于点，过点作5yx yDOACEB轴于点，通过令直线中分别等于 0，得出线段的长BFxF5yx xy、ODOC、度，根据正切的值即可得出，再结合做的两个垂直，可得出45DCO都是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质结合面积公式即可OECBFC与得出线段的长，从而可得出的长，根据线段间的关系可得出点的坐标，BCBFCF、B根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数系数的值，根据平移的性质k找出平移后的直线的解析式将其代入反比例函数解析式中，整理后根据根的判别式的正负即可得出结论【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征数学试卷 第 19 页（共 32 页） 数学试卷 第 20 页（共 32 页）第卷二、填空题15.【答案】2(1)x x【解析】32222(21)(1)xxxx xxx x【提示】首先提取公因式，进而利用完全平方公式分解因式即可x【考点】提公因式法与公式法的综合运用16.【答案】1a 【解析】原式222111111111111aaaaaaaaaaaa【提示】首先把两个分式的分母变为相同再计算【考点】分式的加减法17.【答案】12 5【解析】，DEBCEFAB，BDECFC ADAEBF，834ABBDBF，3 54FC解得：12 5FC 【提示】直接利用平行线分线段成比例定理得出，进而求出答案BDECFC ADAEBF【考点】相似三角形的判定与性质18.【答案】6【解析】将一矩形纸片折叠，使两个顶点重合，折痕为，ABCDAC，FG是的垂直平分线，FGAC，AFCF设，AFFCx在中，有勾股定理得：，RtABF222ABBFAF，2224(8) xx解得：，5x 即，5853CFBF，的面积为，ABF13 462 【提示】根据折叠的性质求出，根据勾股定理得出关于的方程，求出，AFCFCFCF求出，根据面积公式求出即可BF【考点】翻折变换（折叠问题）19.【答案】62 4【解析】数学试卷 第 21 页（共 32 页） 数学试卷 第 22 页（共 32 页） 321262sin15sin(6045 )sin60cos45cos60sin4522224 AAAA【提示】把化为，则可利用和特殊156045sin()sincoscossinAA角的三角函数值计算出的值sin15【考点】特殊角的三角函数值三、三、解答题20.【答案】32 3【解析】3332 3132 33 原式【提示】原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，二次根式性质，以及零指数幂法则计算即可得到结果【考点】实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值21.【答案】 （1）1028%（2）（3）240 人【解析】（1）由表格可得，调查的总人数为：，5 10%50，5020%10a，1450 100%28%b 故答案为：10，28%（2）补全的频数分布直方图如下图所示，（3）（人）600(28%12%)60040%240即该校九年级共有 600 名学生，身高不低于的学生大约有 240 人165cm【提示】（1）根据表格中的数据可以求得调查的学生总数，从而可以求得的值，进a而求得的值；b（2）根据（1）中的的值可以补全频数分布直方图；a（3）根据表格中的数据可以估算出该校九年级身高不低于的学生大约有多少165cm人【考点】频数（率）分布直方图，用样本估计总体，频数（率）分布表数学试卷 第 23 页（共 32 页） 数学试卷 第 24 页（共 32 页）22.【答案】7.3 海里【解析】如图，ACPC60APC45BPC20AP 在中，RtAPCPCcos APCAP，20 cos6010PC A，22201010 3AC在中，PBC45BPC为等腰直角三角形，PBC1010 3107.3BCPCABACBC，（海里）【提示】利用题意得到，如图，在604520ACPCAPCBPCAP，中，利用余弦的定义计算出，利用勾股定理计算出，再RtAPC10PC 10 3AC 判断为等腰直角三角形得到，然后计算即可PBC10BCPCACBC【考点】解直角三角形的应用方向角问题23.【答案】 （1）证明：，60ABCAPCBACBPCAPCCPB ，60ABCBAC 是等边三角形ABC（2），6AD 4PD 【解析】（1）略（2）解：是等边三角形，ABC2 3AB 2 360ACBCABACB，在中，RtPAC90602 3PACAPCAC，cot2APACAPCA在中，RtDAC902 360DACACACD，tan6ADACACDA624PDADAP【提示】（1）由圆周角定理可知，从而可证得是等边三60ABCBAC ABC角形【考点】四点共圆，等边三角形的判定与性质，圆周角定理24.【答案】 （1）由题意知：当时，；01x22yx甲当时，1x2215(1)157yxx甲163yx乙（2）当时，01x数学试卷 第 25 页（共 32 页） 数学试卷 第 26 页（共 32 页） 令，即，yy乙甲22163xx 解得：；102x令，即，yy乙甲22163xx解得：；1 2x 令，即，yy乙甲22163xx 解得：112x时，1x令，即，yy乙甲157 163xx解得：；4x令，即，yy乙甲57163xx解得：；4x 令，即，yy乙甲157 163xx解得：04x综上可知：当时，选乙快递公司省钱；当时，选甲、乙两家快递142x142xx或公司快递费一样多；当或时，选甲快递公司省钱102x4x【提示】（1）根据“甲公司的费用=起步价+超出重量×续重单价”可得出关于的y甲x函数关系式，根据“乙公司的费用=快件重量×单价+包装费用”即可得出关于的y乙x函数关系式；（2）分两种情况讨论，分别令，解关于的011xx和yyyyyy乙乙乙甲甲甲、和x方程或不等式即可得出结论【考点】一次函数的应用25.【答案】 （1）FGCEFGCE，（2）过点作的延长线于点，GGHCBH，EGDE，90GEHDEC，90GEHHGE，DECHGE 与中，HGECEDGHEDCE HGEDEC EGDE ，()HGECED AAS，GHCEHECD，CEBF，GHBFGHBF四边形是矩形GHBFGFBHFGCH，数学试卷 第 27 页（共 32 页） 数学试卷 第 28 页（共 32 页）FGCE四边形是正方形，ABCD，CDBCHEBCHEEBBCEBBHECFGEC（3）四边形是正方形，ABCD，90BCCDFBCECD ，在与中CBFDCEBFCE FBCECD BCDC ()90 90CBFDCE SAS BCFCDECFDE EGDE CFEG DEEG DECCEG CDEDEC ， ， ， ，CDECEG ，BCFCEG ，CFEG四边形是平行四边形，CEGFFGCEFGCE，【提示】（1）只要证明四边形是平行四边形即可得出；CDGFFGCEFGCE，（2）构造辅助线后证明，利用对应边相等求证四边形是矩形HGECEDGHBF后，利用等量代换即可求出FGCEFGCE，【考点】四边形综合题26.【答案】 （1）直线与轴，轴相交于两点，210yx xyAB，(5,0)A(0,10)B抛物线过原点，设抛物线解析式为，2yaxbx抛物线过点，(0,10)(8,4)BC，数学试卷 第 29 页（共 32 页） 数学试卷 第 30 页（共 32 页） 2550 64841 6 5 6ab abab 抛物线解析式为，215 66yxx，(5,0)0,10(8,4)ABC，()，222510125AB222885100BC （）2224(85)25AC 222ACBCAB是直角三角形ABC（2）10 3t （3），15 205 19 22()M,25 205 19 22()M,35 5 19 2)2(M,4()55 19 22M, -【解析】（1）略（2）如图 1，当运动 秒，即时，PQ，t210OPtCQt，由（1）得，90ACOAACQAOP ，在和中，RtAOPRtACQRtRt21010,3AOPACQOPCQACOAtttPAQA ，当运动时间为时，；10 3PAQA（3）存在，25 61 6yxx抛物线的对称轴为，5 2x ，(5,0)(0,10)AB，5 5AB 设点，5( ,)2Mm若时，BMBA2212125( )(10)1252 205 19205 19 22 5 205 195 205 19,),)(2222mmmMM，,数学试卷 第 31 页（共 32 页） 数学试卷 第 32 页（共 32 页）若时，AMAB，2234345 195 15( )125255,9 22 5 195 19()()22,22mmmMM ，若时，MAMB，222255(5)( )(10)22mm，5m ，此时点恰好是线段的中点，构不成三角形，舍去，5( ,5)2MMAB2222555(5)( )(10)( ,5)222mmM点的坐标为：，M15 205 19 22()M,25 205 19 22()M,35 5 19 2)2(M,4()55 19 22M, -【提示】（1）先确定出点坐标，再用待定系数法求出抛物线解析式；用勾股定AB，理逆定理判断出是直角三角形；ABC（2）根据运动表示出，判断出，得到210OPtCQt，RtRtAOPACQ即可；OPCQ（3）分三种情况用平面坐标系内，两点间的距离公式计算即可【考点】二次函数综合题