2020年中考数学调考试题含答案08.docx

数学试卷 第 1 页（共 30 页） 数学试卷 第 2 页（共 30 页） 绝密启用前初中学业考试 数 学本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟.第卷(选择题 共 36 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.的相反数是 ( )1 3A.B.33C.D.1 31 32.函数的自变量的取值范围是 ( )2xyxxA.B.且2x-2x-0x C.D.且0x 0x2x 3.如图,垂足为,若,则的度数为 ( )ABCDDAACA35ADC 1A.B.6555C.D.45354.下列运算正确的是 ( )A.B.325xxx3412aaaAC.D.3 251()xx32() ()xyxyxy A5.已知,是关于的方程的两实数根,且,则1x2xx220xaxb122xx 121xx A的值是 ( )abA.B.1 41 4C.D.416.一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成,其左视图和俯视图如图所示,则搭成这个几何体的小正方体的个数是 ( )A.B.C.D.34567.若,则的值为 ( )2350xy2626yxA.B.C.D.44-1616-8.实数在数轴上的位置如图所示,则可化简为 ( ), a b|abA.B.C.D. abbaabab 9.某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划,对 20 位销售员本月的销售量进行了统计,绘制成如图所示的统计图,则这 20 位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是 ( )A.19,20,14B.19,20,20数学试卷 第 3 页（共 30 页） 数学试卷 第 4 页（共 30 页）C.18.4,20,20D.18.4,25,2010.如图,在中,.的垂直平分线交于点,交于点.ABC36BCABBCDABH的垂直平分线交于点,交于点.连接,则下列结论错误的是ACBCEACGADAE( )A.51 2BD BCB.将三等分,AD AEBACC.ABEACDD.ADHCEGSS11.已知二次函数的图象如图所示,则反比例函数与一次函数2()yxab abyx的图象可能是 ( )yaxbABCD12.如图,在矩形中,点为的中点.将沿折叠,使ABCD4,6,ABBCEBCABEAE点落在矩形内点处,连接,则的长为 ( )BFCFCFA.B.9 512 5C.D.16 518 5第卷(非选择题 共 84 分)二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.把答案填写在题中的横线上)13.蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料,其厚度约为米,将用科学记数法0.0000730.000073表示为 .14.计算： .18815.分解因式： .22()()22abab16.如图,正方形内接于,其边长为 4,则的内接正三角形的边长为 . ABCDOAOAEFG17.如图,直线与轴交于点,与轴交于点,112yxxAyB与是以点为位似中心的位似图形,且相似比为,则点的对应BOCB O C A1:3B点的坐标为 .B18.如图,点的坐标为,在轴的正半轴上,且1A(1,0)2Ay.过点作,垂足为,交轴于点；过点作1230A A O 2A2312A AA A2Ax3A3A,垂足为,交轴于点；过点作,垂足为,交3423A AA A3Ay4A4A4534A AA A4A轴于点；过点作,垂足为,交轴于点；按此规律进x5A5A5645A AA A5Ay6A行下去,则点的纵坐标为 .2016A数学试卷 第 5 页（共 30 页） 数学试卷 第 6 页（共 30 页） 三、解答题(本大题共 7 小题,共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分 7 分)解不等式组,并把解集表示在数轴上.1210.35253(2), xxx 20.(本小题满分 8 分)某校进行期末体育达标测试,甲、乙两班的学生数相同,甲班有 48 人达标,乙班有 45人达标,甲班的达标率比乙班高,求乙班的达标率.6%21.(本小题满分 9 分)一个盒子里有标号分别为 1,2,3,4,5,6 的六个小球,这些小球除标号数字外都相同.(1)从盒中随机摸出一个小球,求摸到标号数字为奇数的小球的概率；(2)甲、乙两人用这六个小球玩摸球游戏.规则是：甲从盒中随机摸出一个小球,记下标号数字后放回盒里,充分摇匀后,乙再从盒中随机摸出一个小球,并记下标号数字.若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数,则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶,则判乙赢.请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平.22.(本小题满分 9 分)如图,在中,点是边上一点,以为直径的与相切于点,BCEABEABOACED,点为与的交点,连接.ADOCFOCOAAF(1)求证：是的切线；CBOA(2)若,求图中阴影部分的面积.60ECB 6AB 23.(本小题满分 10 分)如图,反比例函数的图象与一次函数的图象交于两点,点的myxykxb,A BA坐标为,点的坐标为.(2,6)B(),1n(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)点为轴上一个动点,若,求点的坐标.Ey5AEBSE数学试卷 第 7 页（共 30 页） 数学试卷 第 8 页（共 30 页）24.(本小题满分 11 分)如图,在和中,.延长 ABCBCD90BACBCDABACCBCDCA至点,使；延长至点,使.连接,.延EAEACCBFBFBCADAFDFEF长交于点.DBEFN(1)求证：；ADAF(2)求证：；BDEF(3)试判断四边形的形状,并说明理由.ABNE25.(本小题满分 12 分)如图,抛物线的图象经过点,点,点,与轴交2yaxbxc0()2,A ()4,0B()2,4Dy于点,作直线,连接.CBC,AC CD(1)求抛物线的函数表达式；(2)是抛物线上的点,求满足的点的坐标；EECDACOE(3)点在轴上且位于点上方,点在直线上,点为第一象限内抛物线上MyCNBCP一点.若以点为顶点的四边形是菱形,求菱形的边长.,C M N P初中学业考试数学答案解析第卷一、选择题1.【答案】C数学试卷 第 9 页（共 30 页） 数学试卷 第 10 页（共 30 页） 【解析】的相反数是，故选 C.1 31 3【提示】一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号。【考点】相反数2.【答案】B【解析】由题意得，且，解得且，故选 B.x20x0x2 x0【提示】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解。【考点】函数自变量的取值范围3.【答案】B【解析】，垂足为，DAACA，CAD90，ADC35，ACD55，ABCD，故选 B.1ACD55 【提示】利用已知条件易求的度数，再根据两线平行同位角相等即可求出的ACD1度数。【考点】平行线的性质4.【答案】D【解析】A.原式不能合并，错误；B.原式，错误；7aC.原式，错误；65xxxD.原式，正确。故选 D.xy 【提示】A.原式不能合并，即可作出判断；B.原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；C.原式利用幂的乘方及单项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；D.原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断。【考点】整式的混合运算，负整数指数幂5.【答案】A【解析】是关于的方程的两实数根，12xx，x2xax2b0，12xxa2 12x x2b1 解得，a21b2 ，。故选 A.a211b()24-【提示】根据根与系数的关系和已知和的值，可求的值，再代入求12xx12x xab、值即可【考点】根与系数的关系6.【答案】B数学试卷 第 11 页（共 30 页） 数学试卷 第 12 页（共 30 页）【解析】由题中所给出的俯视图知，底层有 3 个小正方体；由左视图可知，第 2 层有1 个小正方体。则搭成这个几何体的小正方体的个数是个。故选 B.3 14 【提示】易得这个几何体共有 2 层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由左视图可得第二层立方体的个数，相加即可。【考点】由三视图判断几何体7.【答案】D【解析】，2x3y50则，故选 D.2x3y5 ，226y2x62(x3y)62 5616 【提示】把看作一个整体并求出其值，然后代入代数式进行计算即可得解。2(x3y)【考点】代数式求值8.【答案】C【解析】由数轴可得：，则。故选 C.a0b0，aba( b)ab 【提示】根据数轴可以判断的正负，从而可以化简，本题得以解决。ab、ab【考点】实数与数轴9.【答案】C【解析】根据题意得：销售 20 台的人数是：（人） ，2040%8销售 30 台的人数是：（人） ，20 15%3销售 12 台的人数是：（人） ，2020%4销售 14 台的人数是：（人） ，2025%5则这 20 位销售人员本月销售量的平均数是（台） ；20 830 3 12414 518.420 把这些数从小到大排列，最中间的数是第 10.11 个数的平均数，则中位数是（台） ；2020202销售 20 台的人数最多，这组数据的众数是 20.故选 C.【提示】根据扇形统计图给出的数据，先求出销售各台的人数，再根据平均数、中位数和众数的定义分别进行求解即可。【考点】众数，扇形统计图，加权平均数，中位数10.【答案】A【解析】，BC36 ，ABACBAC108，垂直平分，垂直平分，DHABEGAC，DBDAEAEC，BDABCCAE36 ，BDABAC，BDBA BABC又，ADCBBAD72DACBACBAD72 ，数学试卷 第 13 页（共 30 页） 数学试卷 第 14 页（共 30 页） ，ADCDAC ，CDCABA，则，即，故BDBCCDBCABBCBABA51 BABC2BDBA51 BABC2A 错误；，BAC108BDABCCAE36 ，DAEBACDABCAE36 即，DABDAECAE36 将三等分，故 B 正确；ADAE，BAC，BAEBADDAE72CADCAEDAE72 ，BAECAD 在和中，BAECAD，BCABACBAECAD ，故 C 正确；BAECAD由可得，即，BAECADBAECADSSBADADECAEADESSSS，BADCAESS又垂直平分垂直平分，DHABEG，AC，ADHABDCEGCAE11SSSS22，故 D 正确。故选 A.ADHCEGSS【提示】根据垂直平分线和三角形的性质进行求解。【考点】黄金分割，全等三角形的判定，线段垂直平分线的性质11.【答案】B【解析】观察二次函数图象，发现：图象与轴交于负半轴，；yb0b0 ，抛物线的对称轴。a0反比例函数中，abyxab0反比例函数图象在第一、三象限；一次函数，yaxba0b0，一次函数的图象过第一、二、三象限。故选 B.yaxb【提示】观察二次函数图像，找出，再结合反比例（一次）函数图像与系a0b0，数的关系，即可得出结论。【考点】反比例函数的图像，一次函数的图像，二次函数的图像12.【答案】D【解析】连接，BF，点为的中点，BC6EBC，BE3又，AB4数学试卷 第 15 页（共 30 页） 数学试卷 第 16 页（共 30 页），22AEABBE5，12BH5则，24BF5，FEBEEC，BFC90。故选 D.222418CF6()55【提示】连接根据三角形的面积公式求出，得到，根据直角三角形的判定BF，BHBF得到，根据勾股定理求出答案。BFC90【考点】矩形的性质，翻折变换（折叠问题）第卷二、填空题13.【答案】57.3 10【解析】将 0.000073 用科学记数法表示为。故答案为：。57.3 1057.3 10【提示】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较na 10大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定。【考点】科学记数法表示较小的数14.【答案】2【解析】原式=。故答案为：。3 22 222【提示】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可。【考点】二次根式的加减法15.【答案】3(ab)(ab)【解析】原式故答案为：(2aba2b)(2aba2b)3(ab)(ab)。3(ab)(ab)【提示】原式利用平方差公式分解即可。【考点】因式分解16.【答案】2 6【解析】连接，作于，ACOEOF、OMEFM四边形是正方形，ABCD，ABBC4ABC90，是直径，ACAC4 2，OEOF2 2OMEF，EMMF是等边三角形，EFG数学试卷 第 17 页（共 30 页） 数学试卷 第 18 页（共 30 页） ，GEF60在中，RtOMEOE2 21OEMCEF302，OM2EM3OM6，。故答案为。EF2 62 6【提示】连接，作于，先求出圆的半径，在中ACOEOF、OMEFMRtOEM利用度角的性质即可解决问题。30【考点】正多边形和圆17.【答案】或(4,3)( 8, 3)【解析】直线与轴交于点，与轴交于点，1yx12xAyB令可得；x0y1令可得，y0x2 点和点的坐标分别为，AB( 2,0)(0,1)与是以点为位似中心的位似图形，且相似比为，BOCBO C A1:3，OBOA1 O BAO3 ，O B3 AO6 的坐标为或。B(4,3)( 8, 3)故答案为：或。(4,3)( 8, 3)【提示】首先解得点 A 和点 B 的坐标，再利用位似变换可得结果。【考点】位似变换，一次函数图象上点的坐标特征18.【答案】2015( 3)【解析】，。，1A0(1)，1 20,( 3)A2 3A( 3)0，3 40( 3)A，4 5( 3) ,A0序号除以 4 整除的话在轴的负半轴上，余数是 1 在轴的正半轴上，余数是 2 在yx轴的正半轴上，余数是 3 在轴的负半轴上，yx，20164504在轴的负半轴上，纵坐标为。2016Ay2015( 3)故答案为。2015( 3)【提示】先求出坐标，探究规律，利用规律解决问题。12345AAAAA、【考点】坐标与图形性质三、解答题19.【答案】由得：，x1由得：，4x5不等式组的解集为，51x4数学试卷 第 19 页（共 30 页） 数学试卷 第 20 页（共 30 页）表示在数轴上，如图所示：【提示】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集20.【答案】设乙班的达标率是，则甲班的达标率为，x(x6%)依题意得：，4845=x6x %解这个方程，得，x0.9经检验，是所列方程的根，并符合题意。x0.9答：乙班的达标率为。90%【提示】设乙班的达标率是，则甲班的达标率为，根据“甲、乙两班的学xx6%（）生数相同”列出方程并解答。【考点】分式方程的应用21.【答案】 （1）1，2，3，4，5，6 六个小球，摸到标号数字为奇数的小球的概率为：；31 62（2）画树状图：如图所示，共有 36 种等可能的情况，两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的有 18 种，摸到小球的标号数字为一奇一偶的结果有 18 种，181P=362（甲）181P=362（乙）这个游戏对甲、乙两人是公平的。【提示】 （1）直接利用概率公式进而得出答案；（2）画出树状图，得出所有等可能的情况数，找出两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的情况数，即可求出所求的概率。【考点】游戏公平性，列表法与树状图法22.【答案】 （1）证明：连接，与相交于点，ODAFG与相切于点，CEOAD，ODCE，CDO90，ADOC，ADO1DAO2 ，数学试卷 第 21 页（共 30 页） 数学试卷 第 22 页（共 30 页） ，OAOD，ADODAO ，12 在和中，CDOCBO，COCO 12 ODOC ，CDOCBO，CBOCDO90 是的切线。CBOA（2）由（1）可知，3BCO 12 ，ECB60，13ECB302 ，1260 ，460 ，OAOD是等边三角形，OAD，ADODOF1ADO 在和中，ADGFOG，1ADG FGOAGD ADOF ，ADGFOG，ADGFOGSS，AB6的半径，OAr3。2ODF6033SS3602A阴扇形【提示】 （1）欲证明是的切线，只要证明，可以证明CBOABCOB解决问题。CDOCBO（2）首先证明，然后利用扇形面积公式计算即可。ODFSS阴扇形【考点】切线的判定与性质，扇形面积的计算23.【答案】 （1）把点代入，得，A 2,6myxm12则。12yx把点代入，得，B(n,1)12yxn12则点的坐标为。B12,1由直线过点，点得，ykxbA 2,6B 12,12kb6 12kb1数学试卷 第 23 页（共 30 页） 数学试卷 第 24 页（共 30 页）解得，1k2 b7 则所求一次函数的表达式为。1yx72 （2）如图，直线与轴的交点为，设点的坐标为，连接，则AByPE0,mAEBE，点的坐标为。P0,7。|PE7|m，AEBBEPAEPSSS5。1m712252。|m71。12m6m8，点的坐标为或。E(0,6)0,8（）【提示】 （1）把点的坐标代入，求出反比例函数的解析式，把点的坐标代AmyxB入，得出的值，得出点的坐标，再把的坐标代入直线，求12yxnBAB、ykxb出的值，从而得出一次函数的解析式；kb、（2）设点的坐标为，连接，先求出点的坐标，得出E(0,m)AEBE，P(0,7)，根据，求出的值，从而得出点的坐标。PE7|m|AEBBEPAEPSSS5mE【考点】反比例函数与一次函数的交点问题24.【答案】 （1）证明：，ABACBAC90，ABCACB45 ，ABF135，BCD90，ABFACD ，CBCDCBBFBFCD在和中，ABFACD，ABAC ABFACD BFCD （SAS） ，ABFACD；ADAF（2）证明：由（1）知，AFADABFACD，FABDAC ，BAC90，EABBAC90 ，EAFBAD 数学试卷 第 25 页（共 30 页） 数学试卷 第 26 页（共 30 页） 在和中，AEFABD，AEAB EAFBAD AFAD （SAS） ，AEFABD；BDEF（3）解：四边形是正方形；理由如下：ABNE，CDCBBCD90，CBD45由（2）知，EAB90AEFABD，AEFABD90 四边形是矩形，ABNE又，AEAB四边形是正方形。ABNE【提示】 （1）由等腰直角三角形的性质得出，求出，ABCACB45 ABF135，证出，由 SAS 证明，即可得出；ABFACD BFCDABFACDADAF（2）由（1）知，得出，证出AFADABFACDFABDAC ，由 SAS 证明，得出对应边相等即可；EAFBAD AEFABD（3）由全等三角形的性质得出得出，证出四边形是矩形，AEFABD90 ABNE由，即可得出四边形是正方形。AEABABNE【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的判定25.【答案】 （1）抛物线的图象经过点，点，点2yaxbxcA2,0)（-B(4,0)D，(2,4)设抛物线解析式为，ya(x2)(x4)，8a4，1a2 抛物线解析式为；21y(x2)(x4)1xx422 （2）如图 1，点在直线上方的抛物线上，记，ECDE连接，过作，垂足为，CEEE FCD F由（1）知，OC4，ACOE CF 数学试卷 第 27 页（共 30 页） 数学试卷 第 28 页（共 30 页），tanACOtanE CF ，AOE F1 COCF2 设线段，则，E Fh CF2h 点E(2h,h4)点在抛物线上，E，21(2h)2h4h42（舍）h01h2，E 9(1)2，点在直线下方的抛物线上，记，ECDE同的方法得，E5(3)2，点的坐标为，E9(1)2，5(3)2，（3）为菱形的边，如图 2，CM在第一象限内取点，过点作轴，交，过点作交PPP Ny BCN于PP MBC轴于，yM四边形是平行四边形，CM P N 四边形是菱形，CM P N ，P MP N 过点作轴，垂足为，PP Qy Q，OCOBBOC90，OCB45，P M C45 设点，21P (m,mm4)2在中，RtP M Q P Qm P M2m ，B(4,0)C(0,4)直线的解析式为，BCyx4轴，P Ny ，N (m, m 4)，2211P Nmm4( m4)m2m22 ，212mm2m2 （舍）或，m0m42 2数学试卷 第 29 页（共 30 页） 数学试卷 第 30 页（共 30 页） 菱形的边长为。CM P N 2(42 2)4 24为菱形的对角线，如图 3，CM在第一象限内抛物线上取点，过点作，PPPMBC交轴于点，连接，过点作，交于，yMCPMMNCPBCN四边形是平行四边形，连接交于点，CPMNPNCMQ四边形是菱形，CPMN，PQCMPCQNCQ ，OCB45，NCQ45，PCQ45，CPQPCQ45 ，PQCQ设点，21P(n,nn4)2，CQnOQn2，21n4nn42 （舍） ，n0此种情况不存在。菱形的边长为。4 24【提示】 （1）用待定系数法求出抛物线解析式即可。（2）分点在直线上方的抛物线上和点在直线下方的抛物线上两种ECDECD情况，用三角函数求解即可；（3）分为菱形的边和为菱形的对角线，用菱形的性质进行计算；CMCM【考点】二次函数综合题