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九年级下学期期末数学复习资料九年级下学期期末数学复习资料 7.特别值的形式 当x=1时 y=a+b+c 当x=-1时 y=a-b+c 当x=2时 y=4a+2b+c 当x=-2时 y=4a-2b+c 二次函数的性质 8.定义域：R 值域：(对应解析式，且只探讨a大于0的状况，a小于0的状况请读者自行推断)(4ac-b2)/4a， 正无穷);t，正无穷) 奇偶性：当b=0时为偶函数，当b0时为非奇非偶函数 。 周期性：无 解析式： y=ax2+bx+c一般式 a0 a>0，则抛物线开口朝上;a<0，则抛物线开口朝下; 极值点：(-b/2a，(4ac-b2)/4a); =b2-4ac, >0，图象与x轴交于两点： (-b-/2a，0)和(-b+/2a，0); =0，图象与x轴交于一点： (-b/2a，0); <0，图象与x轴无交点; y=a(x-h)2+k顶点式 此时，对应极值点为(h，k)，其中h=-b/2a，k=(4ac-b2)/4a; y=a(x-x1)(x-x2)交点式(双根式)(a0) 对称轴X=(X1+X2)/2 当a>0 且X(X1+X2)/2时，Y随X的增大而增大，当a>0且X(X1+X2)/2时Y随X 的增大而减小 此时，x1、x2即为函数与X轴的两个交点，将X、Y代入即可求出解析式(一般与一元二次方程连 用)。 交点式是Y=A(X-X1)(X-X2) 知道两个x轴交点和另一个点坐标设交点式。两交点X值就是相应X1 X2值。 26.2 用函数观点看一元二次方程 0的一个根。?c?bx?x0就是方程ax2?x0时，函数的值是0，因此x?c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x?bx?ax2?1. 假如抛物线y 2. 二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种状况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。 26.3 实际问题与二次函数 在日常生活、生产和科研中，求使材料最省、时间最少、效率等问题，有些可归结为求二次函数的值或最小值。 <<<返回书目 九年级期末数学复习资料 27.1 图形的相像 概述 假如两个图形形态相同,但大小不肯定相等,那么这两个图形相像。(相像的符号：) 判定 假如两个多边形满意对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相像。 相像比 相像多边形的对应边的比叫相像比。相像比为1时，相像的两个图形全等。 性质 相像多边形的对应角相等，对应边的比相等。相像多边形的周长比等于相像比。 相像多边形的面积比等于相像比的平方。 27.2 相像三角形 判定 1.两个三角形的两个角对应相等 2.两边对应成比例,且夹角相等 3.三边对应成比例 <<<返回书目 九年级下学期期末数学复习资料大全 一、圆的定义 1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。 2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。 二、圆的各元素 1、半径：圆上一点与圆心的连线段。 2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。 3、弦：连接圆上两点线段(直径也是弦)。 4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。 (1)劣弧：小于半圆周的弧。 (2)优弧：大于半圆周的弧。 5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。 6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。 7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。 三、圆的基本性质 1、圆的对称性 (1)圆是图形，它的对称轴是直径所在的直线。 (2)圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。 (3)圆是对称图形。 2、垂径定理。 (1)垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。 (2)推论： 平分弦(非直径)的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。 平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。 3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。 (1)同弧所对的圆周角相等。 (2)直径所对的圆周角是直角;圆周角为直角，它所对的弦是直径。 4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。 5、夹在平行线间的两条弧相等。 6、设O的半径为r，OP=d。 7、(1)过两点的圆的圆心肯定在两点间连线段的中垂线上。 (2)不在同始终线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等。 (直角的外心就是斜边的中点。) 8、直线与圆的位置关系。d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径。 直线与圆有两个交点，直线与圆相交;直线与圆只有一个交点，直线与圆相切; 直线与圆没有交点，直线与圆相离。 9、中，A(x1，y1)、B(x2，y2)。 10、圆的切线判定。 (1)d=r时，直线是圆的切线。 切点不明确：画垂直，证半径。 (2)经过半径的外端且与半径垂直的直线是圆的切线。 切点明确：连半径，证垂直。 11、圆的切线的性质(补充)。 (1)经过切点的直径肯定垂直于切线。 (2)经过切点并且垂直于这条切线的直线肯定经过圆心。 12、切线长定理。 (1)切线长：从圆外一点引圆的两条切线，切点与这点之间连线段的长叫这个点到圆的切线长。 (2)切线长定理。 PA、PB切O于点A、B PA=PB，1=2。 13、内切圆及有关计算。 (1)内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，它到三边的距离相等。 (2)如图，ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，O切ABC三边于点D、E、F。 求：AD、BE、CF的长。 分析：设AD=x，则AD=AF=x，BD=BE=5-x，CE=CF=7-x. 可得方程：5-x+7-x=6，解得x=3 (3)ABC中，C=90°，AC=b，BC=a，AB=c。 求内切圆的半径r。 分析：先证得正方形ODCE， 得CD=CE=r AD=AF=b-r，BE=BF=a-r b-r+a-r=c 14、(1)弦切角：角的顶点在圆周上，角的一边是圆的切线，另一边是圆的弦。 BC切O于点B，AB为弦，ABC叫弦切角，ABC=D。 (2)相交弦定理。 圆的两条弦AB与CD相交于点P，则PA?PB=PC?PD。 (3)切割线定理。 如图，PA切O于点A，PBC是O的割线，则PA2=PB?PC。 (4)推论：如图，PAB、PCD是O的割线，则PA?PB=PC?PD。 15、圆与圆的位置关系。 (1)外离：d>r1+r2，交点有0个; 外切：d=r1+r2，交点有1个; 相交：r1-r2 内切：d=r1-r2，交点有1个; 内含：0d (2)性质。 相交两圆的连心线垂直平分公共弦。 相切两圆的连心线必经过切点。 16、圆中有关量的计算。 (1)弧长有L表示，圆心角用n表示，圆的半径用R表示。 (2)扇形的面积用S表示。 (3)圆锥的侧面绽开图是扇形。 r为底面圆的半径，a为母线长。 <<<返回书目 九年级下学期期末数学复习资料
