2018年广东省中考数学试卷含答案.docx
数学试卷第 1 页(共 20 页)数学试卷第 2 页(共 20 页)绝密启用前广东省 2018 年初中学业水平考试 数学(考试时间 100 分钟,满分 120 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.四个实数,中,最小的数是( )01 33.142A.B.C.D.01 33.1422.据有关部门统计,2018 年“五一”小长假期间,广东各大景点共接待游客约人次,将数用科学记数法表示为14 420 00014 420 000( )A.B.C.D.71.442 1070.144 2 1081.442 1080.144 2 103.如图,由 5 个相同正方体组合成的几何体,它的主视图是( )ABCD(第 3 题)4.数据 ,的中位数是( )15 748A.B.C.D.45675.下列所述图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A.圆B.菱形C.平行四边形D.等腰三角形6.不等式的解集是( )313xxA.B.C.D.4x4x2x2x7.在中,点,分别为边,的中点,则与的面积之比为ABCD EABACADEABC( )A.B.C.D.1 21 31 41 68.如图,且,则的大小是( )ABCD100DEC40CBA.30B.40C.50D.(第 8 题)609.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数的取值范围x230xxmm为( )A.B.C.D.9 4m9 4m9 4m9 4m10.如图，点是菱形边上的一动点，它从点出发沿路径匀PABCDAABCD速运动到点，设的面积为，点的运动时间为，则关于的函数图DPADyPxyx象大致为( )ABCD(第 10 题)二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)11.同圆中,已知所对的圆心角是,则所对的圆周角是 .AAB100AAB12.分解因式：122xx .13.一个正数的平方根分别是和,则 .1x5xx 14.已知，则 .01 bba1a15.如图，在矩形中，以为直径的半圆与相切于ABCD2, 4CDBCADOBC点，连接，则阴影部分的面积为 .(结果保留)EBD(第 15 题)(第 16 题)16.如图，已知等边三角形，顶点在双曲线上，点的坐标为11OAB1A3(0)yxx1B.过点作交双曲线于点，过点作交轴于点，(2,0)1B121B AOA2A2A2211A BABx2B得到第二个等边三角形；过点作交双曲线于点，过点122B A B2B2312B AB A3A作交轴于点，得到第三个等边三角形；以此类推，3A3322A BA Bx3B233B A B毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷第 3 页(共 20 页)数学试卷第 4 页(共 20 页)则点的坐标为 .6B三、解答题(本大题共 3 小题,共 18 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 6 分)计算：.1 0122018218.(本小题满分 6 分)先化简，再求值：，其中.222216 44aa aaa A3 2a 19.(本小题满分 6 分)如图，是菱形的对角线，.BDABCD75CBD(1)请用尺规作图法，作的垂直平分线，垂足为点，交于点.(不要ABEFEADF求写作法，但保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，连接，求的度数.BFDBF(第 19 题)四、解答题(本大题共 3 小题,共 21 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.(本小题满分 7 分)某公司购买了一批型芯片,其中型芯片的单价比型芯片的单价少 9 元,已知A,BAB该公司用 3120 元购买型芯片的条数与用 4200 元购买型芯片的条数相等.AB(1)求：该公司购买的型芯片的单价各是多少元？A,B(2)若两种芯片共购买了 200 条,且购买的总费用为 6280 元,求：购买了多少条型A芯片？21.(本小题满分 7 分)某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动,随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况,并将调查结果统计后绘制成如图 1 和图 2 所示的不完整统计图.(1)被调查员工的人数为 人.(2)把条形统计图补充完整.(3)若该企业有员工 10000 人,请估计该企业这周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人.(第 21 题)22.(本小题满分 7 分)如图，在矩形ABCD中，把矩形沿对角线所在直线折叠，使点ADABAC落在点处，交于点，连接.BEAECDFDE(1)求证：.ADFCED(2)求证：是等腰三角形.DEF(第 22 题)数学试卷第 5 页(共 20 页)数学试卷第 6 页(共 20 页)五、解答题(本大题共 3 小题,共 27 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)23.(本小题满分 9 分)如图，已知顶点为的抛物线与轴交于两点，直线(0, 3)C2(0)yaxb ax,A B过顶点和点yxmCB(1)求的值.m(2)求函数的解析式.2(0)yaxb a(3)抛物线上是否存在点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不M15MCBM存在，请说明理由(第 23 题)24.(本小题满分 9 分)如图，在四边形中，以为直径的经过点，连接ABCDABADCDABOAC交于点.,AC ODE(1)求证：.ODBC(2)若，求证：与相切.tan2ABCDAOA(3)在(2)条件下，连接交于于点，连接，若，求的长BDOAFEF1BC EF(第 24 题)25.(本小题满分 9 分)已知，斜边，将绕点RtOAB90OAB30ABO4OB RtOAB顺时针旋转，得，如题 1 图，连接.O60RtODCBC(1)填空：；OBC(2)如题 1 图，连接，作，垂足为点，求的长度.ACOPACPOP(3)如题 2 图，点同时从点出发，在边上运动，点沿,M NOOCBM路径匀速运动，点沿路径匀速运动，当两点相遇时运动OCBNOBC停止，已知点的运动速度为每秒个单位长度，点的运动速度为每秒 1 个单M1.5N位长度，设运动时间为，的面积为.求：当为何值时取得最大值，x sOMNyxy最大值为多少？(结果分母可保留根号)(第 25 题)-在-此-卷-上-答-题-无-效- - 毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _数学试卷第 7 页(共 20 页)数学试卷第 8 页(共 20 页)广东省 2018 年全国中考试卷精选 数学答案解析一、选择题1.【答案】C【解析】，最小的数是.13.14023-3.14【考点】实数的比较大小.2.【答案】A【解析】714 4200001.442 10【考点】科学记数法.3.【答案】B【解析】从正面看这个几何体，从左边起第一列有 2 层，第二列有 1 层，第三列有 1层【考点】三视图中的主视图4.【答案】B【解析】将数据重新排列为 1、4、5、7、8，则这组数据的中位数为 5【考点】中位数5.【答案】D【解析】A 项，是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B 项，是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C 项，不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D 项，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确故选：D【考点】轴对称图形及中心对称图形的概念6.【答案】D【解析】移项，得：，33 1x x- 合并同类项，得：，24x系数化为 1，得：，2x故选：D【考点】解不等式7.【答案】C【解析】点、分别为边、的中点，DEABAC为的中位线，DEABC，DEBC，ADEABC21()4ADEABCSDE SBC故选：C【考点】三角形的中位线，三角形中位线的性质，相似三角形的性质.8.【答案】B【解析】，100DEC40C，40D又，ABCD，40BD 故选：B【考点】平行四边形的性质，坐标与图形性质.9.【答案】A【解析】关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，x230xxm-，224( 3)4 10bacm -9 4m故选：A【考点】一元二次方程根的判别式.10.【答案】B【解析】当点沿路径匀速运动时，与成正比例关系，且随的增大而增PAByxyx大，运动到点时的面积最大；当点沿路径匀速运动时，最大BPADPBCy数学试卷第 9 页(共 20 页)数学试卷第 10 页(共 20 页)且保持不变；当点沿路径匀速运动时，与成一次函数关系，且与PCDyxy的增大而减小.x【考点】动点问题的函数图象.二、填空题11.【答案】50【解析】同圆中，同弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角度数的一半，所对的圆周角是.AAB50【考点】圆周角定理.12.【答案】2(1)x 【解析】由完全平方公式，得2221(1)xxx 【考点】分解因式.13.【答案】2【解析】根据题意知，150xx 解得：，2x 故答案为：2.【考点】平方根的性质，相反数的性质14.【答案】2【解析】，1| 0|abb ，10b 0ab解得：，1b 1a 故12a 故答案为：2【考点】二次根式的性质，绝对值的性质，解方程.15.【答案】【解析】连接，如图，OE以为直径的半圆与相切于点，ADOBCE，2OD OEBC易得四边形为正方形，OECD由弧、线段、所围成的面积DEECCD，2 290 224360OECDEODSS正方形扇形阴影部分的面积124(4)2 故答案为【考点】矩形的判定与性质，切线的性质，全等三角形的判定与性质，扇形的面积公式16.【答案】(2 6,0)【解析】如图，作轴于点，设，则，2A CxC1BCa23A Ca，112OCOBBCa2(2, 3 )Aaa点在双曲线上，2A3(0)yxx，(2)33aaaA解得，或（舍去） ，21a 21a ，211222 222 2OBOBBC点的坐标为；2B(2 2,0)作轴于点，设，则，3A DxD2B Db3A Db，222 2ODOBB Db2(2, )Ab b点在双曲线上，3A3(0)yxx，(2 2)3bbA解得，或（舍去） ，23b 23b ，32222 22 22 32 3OBOBB D点的坐标为；3B(2 3,0)数学试卷第 11 页(共 20 页)数学试卷第 12 页(共 20 页)同理可得点的坐标为即；4B(2 4,0)(4,0)，点的坐标为，nB(2,0)n点的坐标为6B(2 6,0)故答案为(2 6,0)【考点】等边三角形的性质，解直角三角形，利用反比例函数的解析式求点的坐标.三、解答题17.【答案】解：原式212=3 【解析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质进而化简得出答案【考点】实数的运算.18.【答案】解：原式22(4)(4) 4(4) =2aaa aa a ag当时，3 2a 原式.3232【解析】原式先因式分解，再约分即可化简，继而将的值代入计算a【考点】分式的化简求值19.【答案】解：（1）如图，即为所求.EF（2）如图，是菱形的对角线，BDABCD75CBD75ABDCBD .2150ABCCBD ，ADBC.18030AABC是的垂直平分线，EFAB，FAFB，30FBAA .753045DBFABDABF 【解析】 （1）分别以、为圆心，大于长为半径画弧，过两弧的交点作直线即AB12AB可；（2）根据计算即可DBFABDABF 【考点】基本作图，线段垂直平分线的性质，菱形的性质.四、解答题20.【答案】解：（1）设型芯片的单价为元，则型芯片的单价为元，根据AxB(9)x题意，得，31204 200 9xx解得.26x 经检验，是原方程的解.26x （元）.26935，型芯片的单价分别是 26 元，35 元.AB（2）设购买型芯片条，则购买型芯片条，AaB(200)a数学试卷第 13 页(共 20 页)数学试卷第 14 页(共 20 页)根据题意，得，2635(200)6 280aa解得.80a 购买了 80 条型芯片.A【解析】 （1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程【考点】分式方程的应用，一元一次方程的应用21.【答案】 （1）800（2）补全条形统计图如图.（3）估计该企业这周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有（人）.280100003500800【解析】1）由“不剩”的人数及其所占百分比可得答案；（2）用总人数减去其它类型人数求得“剩少量”的人数，据此补全图形即可；（3）用总人数乘以样本中“剩少量”人数所占百分比可得【考点】条形统计图和扇形统计图的综合运用22.【答案】证明：（1）四边形是矩形，且矩形沿折叠，ABCDAC，ADBCCEAEABCD，DACACBECA .EACBACDCA ，DACEACECADCA 即，DAEECD .(SAS)ADECED（2）由（1）知，ADECED.DEFEDF DFEF是等腰三角形.DEF【解析】 （1）根据矩形的性质结合折叠的性质找出、；ADCEAECD（2）利用全等三角形的性质找出DEFEDF 【考点】全等三角形的判定与性质，翻折变换，矩形的性质五、解答题23.【答案】解：（1）直线过点，yxm(0, 3)C.3m （2）由（1）知，直线的解析式为，3yx令，得.3y 3x (3,0)B点，在抛物线上，(3,0)B(0, 3)C解得90, 3,ab b 1,3 3.ab .2133yx（3）存在.当点在点上方时，设交于点，如图 1.MBCMOBD点，(0, 3)C(3,0)B数学试卷第 15 页(共 20 页)数学试卷第 16 页(共 20 页)，3OBOC.45OCBOBC ，15MCB，30tan3OCDODOCOCDA，.( 3,0)D可得直线的解析式为.CD33yx联立方程组233,13,3yxyx解得12120,3 3, 3,6.xx yy .(3 3,6)M当点在点下方时，设与轴交于点，如图 2.MBCMxD，15 ,45MCBOCB，60OCDtan3 3ODOCOCDA(3 3,0)D可得直线的解析式为.CD333yx联立方程组233,3 13,3yxyx 解得12120,3, 3,2.xx yy .( 3, 2)M综上所述，抛物线上存在点，使得，点的坐标为或M15MCBM(3 3,6)M.( 3, 2)M【解析】 （1）把代入直线中解答即可；(0, 3)Cyxm（2）把代入直线解析式得出点的坐标，再利用待定系数法确定函数关系式即0y B可；（3）分在上方和下方两种情况进行解答即可MBC【考点】二次函数综合题24.【答案】 （1）证明：如图 1，连接.OC，,OAOC ADCD ODOD，OADOCD.ADOCDO 又，ADCD，,AECE ODAC是的中位线，OEABC.ODBC（2）证明：如图 1，连接.OC为的直径，.ABOe90ACB.tan2,2ACABCBC又由（1）知，ODBC数学试卷第 17 页(共 20 页)数学试卷第 18 页(共 20 页).,tan2AODABCAOD ，2ADCDABOA，2,2,2ADADCDADAC OAOBOCOBBC.DACOBC.ACDBCO 是的直径，ABOe90ACB即，90 ,90BCOOCAACDOCA即.90OCD由（1）知，,90OADOCDOADOCD .OADA又为的半径，OAOA与相切.DAOe（3）解：如图 2，连接.,OC AF是的直径，ABOe，.90AFB90AFD由（1）知，90AED点在以为直径的圆上., ,A E F DAD易知是等腰直角三角形，ABD是等腰直角三角形，AFD.45DEFDAFABD ，FDEODB ，.FDEODBEFDE BODB，1,tan2BCABC.2,1ACAEEC.225ABBCAC.22225,( 5)122OBDEADAE.510cos2 2ABBDABD，解得.2,510 2EFDEEF BODB2 2EF 【解析】 （1）连接，证得，由知OCOADOCDADOCDO ADCD，再由为直径知，从而得；DEACABBCACODBC（2）根据可设、则、，tan2ABCBCa2ACa225ADABACBCa证为中位线知、，进一步求得OE1 2OEa1 2AECEACa，再中利用勾股定理逆定理证即可得；222DEADAEaAOD90OAD（3）先证得，再证得AFDBAD2DFBDADAAEDOAD，由得，即，结合2OD DEADADFBDOD DEAADFDE ODBD知，据此可得，结合（2）可得相关EDFBDO EDFBDOEFDE OBBD线段的长，代入计算可得【考点】与圆有关的位置关系，圆的综合题.25.【答案】 （1）60（2），60 ,OBCOBOC为等边三角形.OBC.4OCBCOB，90ABCABOOBC 数学试卷第 19 页(共 20 页)数学试卷第 20 页(共 20 页)，ABCOAB .AOBC在中，RtABO，30 ,4ABOOB.2 3,2ABAO.222 7ACABBC，11 22AOCSAOABAC OPAA.2 21 7OP （3）当时，过点作，交于点.803xNNEOCOCE则，33,22NEx OMx.21333 3 2228yxxx此时，该抛物线的对称轴为轴，当时，取得最大值，.y8 3x ymax8 3 3y当时，过点作，交于点，则，843xMMFOBOBF33(8),22MFx ONx.21333 388 3(8)()222833yxxx 此时，该抛物线的对称轴为.8 3x ，当时，随的增大而减小，.3 308843xyx8 3 3y当时，点均在线段上，则，2445x,M NBC5122MNx.155 3(12)2 312 3222yxx ，随的增大而减小，5 302yx当时，取得最大值，.4x ymax2 3y综上所述，当时，取得最大值，最大值为.8 3x y8 3 3【解析】 （1）只要证明是等边三角形即可；OBC（2）求出的面积，利用三角形的面积公式计算即可；AOC（3）分三种情形讨论求解即可解决问题：当时，在上运动，在803x MOCN上运动，此时过点作且交于点当时，在OBNNEOCOCE843x M上运动，在上运动BCNOB当时，、都在上运动，作于2445xMNBCOGBCG【考点】几何变换综合题，30 度的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形的面积.
