2018年河北省中考数学试卷含答案.docx

数学试卷 第 1 页（共 18 页） 数学试卷 第 2 页（共 18 页） 绝密启用前河北省 2018 年初中毕业升学文化课考试 数 学(考试时间 120 分钟,满分 120 分)第卷(选择题 共 42 分)一、选择题(本大题共 16 小题,共 42 分.110 小题每小题 3 分,1116 小题每小题 2分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列图形具有稳定性的是 ( )ABCD 2.一个整数 8155500 用科学记数法表示为,则原数中“0”的个数为( )108.1555 10A.4B.6C.7D.103.如图是由“”和“”组成的轴对称图形,该图形的对称轴是直线 ( ) A.1lB.2lC.3lD.4l(第 3 题) 4.将变形正确的是 ( )29.5A.B.2229.590.52(100.5)(109.50 5)C.D.2229.5102 100.50.52229.5990.50.5 5.如图所示的三视图对应的几何体是 ( )ABCD(第 5 题)6.尺规作图要求：.过直线外一点作这条直线的垂线；.作线段的垂直平分线；.过直线上一点作这条直线的垂线；.作角的平分线.如图是按上述要求,但排乱顺序的尺规作图：(第 6 题)则正确的配对是 ( )A.,B.,C.,D.,7.有三种不同质量的物体,“” “” “”,其中,同一种物体的质量都相等.现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体,只有一组左右质量不相等,则该组是 ( )ABCD8.已知,如图,点在线段外,且.求证：点在线段的垂直平分线上.PABPAPBPAB在证明该结论时,需添加辅助线,则作法不正确的是 ( )A.作的平分线交于点APBPCABCB.过点作于点,且 PPCABCACBCC.取中点,连接ABCPCD.过点作,垂足为点(第 8 题)PPCABC9.为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势,在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗,获得苗高的平均数(单位：cm)与方差分别为：,；13xx甲丙15xx乙丁,.则麦苗又高又整齐的是223.6ss甲丁226.3ss乙丙( )毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 3 页（共 18 页） 数学试卷 第 4 页（共 18 页）A.甲B.乙C.丙D.丁10.如图所示的手机截屏内容是某同学完成的作业,他做对的题的个数是 ( )A.2B.3C.4D.5(第 10 题) (第 11 题)11.如图,快艇从处向正北航行到处时,向左转航行到处,再向右转继续航PA50B80行,此时的航行方向为 ( )A.北偏东B.北偏东C.北偏西D.北偏西3080305012.用一根长为的铁丝,首尾相接围成一个正方形.要将它按图cma所示的方式向外等距扩,得到新的正方形,则这根铁丝需增1cm加( ) A.B.4cm8cmC.D. (第 12 题)(4)cma (8)cma 13.若,则 ( )22222nnnnn A.B.C.0D.121 4 14.老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分式化简.规则是：每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图所示：(第 14 题)接力中,自己负责的一步出现错误的是 ( )A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁15.如图,点为的内心,将平移使其顶点与IABC4AB 3AC 2BC ACB重合,则图中阴影部分的周长为 ( )IA.4.5B.4C.3D.2(第 15 题)16.对于题目：“一段抛物线与直线有唯一公:(3)(03)L yx xcx :2l yx共点.若为整数,确定所有的值.”甲的结果是,乙的结果是或 4,则( )cc1c 3c A.甲的结果正确B.乙的结果正确C.甲、乙的结果合在一起才正确D.甲、乙的结果合在一起也不正确第卷(非选择题 共 78 分)二、填空题(本大题共 3 小题,共 12 分.1718 小题每小题 3 分；19 小题有 2 个空,每空 3 分)17.计算： .12 318.若,互为相反数,则 .ab22ab19.如图 1,作平分线的反向延长线,现要分别以,为内BPCPAAPBAPCBPC角作正多边形,且边长均为 1,将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案.(第 19 题) 例如,若以为内角,可作出一个边长为 1 的正方形,此时,而BPC90BPC是(多边形外角和)的,这样就恰好可作出两个边长均为 1 的正八边90452 3601 8形,填充花纹后得到一个符合要求的图案,如图 2 所示.图 2 中的图案外轮廓周长是 ；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长 最大的定为会标,则会标的外轮廓周长是 .数学试卷 第 5 页（共 18 页） 数学试卷 第 6 页（共 18 页） 三、解答题(本大题共 7 小题,共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.(本小题满分 8 分)嘉淇准备完成题目：“化简：(.”发现系数“”2268)(652)xxxx印刷不清楚.(1)他把“”猜成 3,请你化简：.22(368)(652)xxxx(2)他妈妈说：“你猜错了,我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“”是几.21.(本小题满分 9 分)老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况,绘制成条形图(如图 1)和不完整的扇形图(如图 2),其中条形图被墨迹掩盖了一部分.(第 21 题)(1)求条形图中被掩盖的数,并写出册数的中位数.(2)在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想,求选中读书超过 5 册的学生的概率.(3)随后又补查了另外几人,得知最少的读了 6 册,将其与之前的数据合并后,发现册数的中位数没改变,则最多补查了 人.22.(本小题满分 9 分)如图,阶梯图的每个台阶上都标着一个数,从下到上的第 1 个至第 4 个台阶上依次标着,1,9,且任意相邻 4 个台阶上数的和都相等.52尝试 (1)求前 4 个台阶上数的和.(2)求第 5 个台阶上的数.x应用 求从下到上前 31 个台阶上数的和.发现 试用含(为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数.kk23.(本小题满分 9 分) 如图,为中点,点为射线上(不与点重合)的任意一点,连50AB PABMACA接,并使的延长线交射线于点,设.MPMPBDNBPN(1)求证：.APMBPN(2)当时,求的度数.2MNBN(3)若的外心在该三角形的内部,直接写出的取值范围.BPN(第 23 题) -在-此-卷-上-答-题-无-效- -毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学试卷 第 7 页（共 18 页） 数学试卷 第 8 页（共 18 页）24.(本小题满分 10 分)如图,在直角坐标系中,一次函数的图象分别与轴、轴交于,xOy152yx 1lxyA两点,正比例函数的图象与交于点.B2l1lC( ,4)m(1)求的值及的解析式.m2l(2)求的值.AOCBOCSS(3)一次函数的图象为,且,不能围成三角形,直接写出的值.1ykx3l1l2l3lk(第 24 题)25.(本小题满分 12 分)如图,点在数轴上对应的数为 26,以原点为圆心,为半径作优弧,使点AOOAAB在点右下方,且.在优弧上任取一点,且能过作直线BO4tan3AOBABPP交数轴于点,设点在数轴上对应的数为,连接.lOBQQxOP(1)若优弧上一段的长为,求的度数及的值.ABAAP13AOPx(2)求的最小值,并指出此时直线 与优弧所在圆的位置关系. xlAB(3)若线段的长为,直接写出这时的值.PQ12.5x(第 25 题) 26.(本小题满分 11 分) 如图是轮滑场地的截面示意图,平台距轴(水平),与轴交于点,与滑道ABx18myB交于点,且.运动员(看成点)在方向获得速度后,从(1)kyxxA1mAB BAm/sv处向右下飞向滑道,点是下落路线的某位置.忽略空气阻力,实验表明：点,AMM的竖直距离与飞出时间的平方成正比,且时,；点,的水A(m)h(s)t1t 5h MA平距离是.mvt(1)求,并用 表示.kth(2)设.用 表示点的横坐标和纵坐标,并求与之间的关系式(不5m/sv tMxyyx写的取值范围),及时,运动员与正下方滑道的竖直距离.x13y (3)若运动员甲、乙同时从处飞出,速度分别是、,当甲距轴,A5m/sm/sv乙x1.8m且乙位于甲右侧超过的位置时,直接写出 的值及的范围.4.5mtv乙(第 26 题)河北省 2018 年初中毕业文化课考试 数学答案解析 第卷一、选择题1.【答案】A【解析】A 项是三角形，具有稳定性，故 A 项正确.B 项是四边形，C 项有四边形 D 项是六边形，均不具有稳定性【考点】三角形具有稳定性，四边形和其他多边形不具有稳定性.数学试卷 第 9 页（共 18 页） 数学试卷 第 10 页（共 18 页） 2.【答案】B【解析】表示的原数为，原数中“0”的个数为 6，108.1555 1081555000000故选：B【考点】科学记数法.3.【答案】C【解析】该图形的对称轴是直线，3l故选：C【考点】轴对称图形的概念和性质4.【答案】C【解析】，22229.5(100.5)102 100.50.5-故选：C【考点】完全平方公式和平方差公式的运用5.【答案】C【解析】A 项，俯视图不符合题意.B 项，主视图和左视图均不符合题意.C 项，正确.D 项，俯视图不符合题意.【考点】立体图形与三视图的关系6.【答案】D【解析】、过直线外一点作这条直线的垂线；、作线段的垂直平分线；、过直线上一点作这条直线的垂线；、作角的平分线如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是：，故选：D【考点】基本的尺规作图7.【答案】A【解析】设的质量为，的质量为，的质量为，假设 A 正确，则，xya1.5xy此时 B，C，D 选项中都是，故 A 选项错误，符合题意2xy故选：A【考点】等式的性质.8.【答案】B【解析】A、利用判断出，SASPCAPCB，点在线段的垂直平分线上，符合题CACB90PCAPCB PAB意；C、利用判断出，SSSPCAPCB，点在线段的垂直平分线上，符合题CACB90PCAPCB PAB意；D、利用判断出，点在线段的垂直HLPCAPCBCACBPAB平分线上，符合题意，B、过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，不符合题意；故选：B【考点】等腰三角形的三线合一.9.【答案】D【解析】，乙和丁的麦苗较高.，甲和丁的麦苗较整齐.麦苗15 133.66.3又高又整齐的是丁.【考点】平均数和方差的概念及应用.10.【答案】B【解析】的倒数是，原题错误，该同学判断正确；，原题计算正确，11| 33|该同学判断错误；1、2、3、3 的众数为 3，原题错误，该同学判断错误；，原题正确，该同学021判断正确；，原题正确，该同学判断正确；22()2mmm 故选：B【考点】倒数、绝对值和众数的概念及整式运算.11.【答案】A【解析】如图，数学试卷 第 11 页（共 18 页） 数学试卷 第 12 页（共 18 页），APBC2150 ，342805030 此时的航行方向为北偏东，30故选：A【考点】平行线的性质和方位角.12.【答案】B【解析】原正方形的周长为，原正方形的边长为，将它按图的方式cma cm4a向外等距扩，新正方形的边长为，则新正方形的周长为1cm(2) cm4a，4(2)(a 8) cm4a因此需要增加的长度为88cmaa故选：B【考点】正方形的周长和整式的加减运算.13.【答案】A【解析】，22222nnnn4 22nA2 21n A121n10n1n 故选：A【考点】整式的加减及乘方运算14.【答案】D【解析】甲负责的一步正确.乙负责的一步错误，错在将第二个分式的分子直接变1x为，与原式相差一个负号.丙负责的一步正确.丁负责的一步错误，错在第一1x个分式的分子与第二个分式的分母约分后分母应为，不是 2.x2xx【考点】分式的乘除法.15.【答案】B【解析】连接、，AIBI点为的内心，IABC平分，AICAB，CAIBAI 由平移得：，ACDI，CAIAID ，BAIAID ，ADDI同理可得：，BEEI的周长，DIE4DEDIEIDEADBEAB即图中阴影部分的周长为 4，故选：B【考点】三角形的内心及平行线的性质16.【答案】D【解析】抛物线与直线有唯一公共点，:(3)(03)L yx xcx :2l yx如图 1，抛物线与直线相切，联立解析式(3) 2yx xc yx 得2220xxc2( 2)4(2)0c 解得1c 数学试卷 第 13 页（共 18 页） 数学试卷 第 14 页（共 18 页） 如图 2，抛物线与直线不相切，但在上只有一个交点，此时两个临界值分别03x为和在抛物线上，(0,2)(3,5)，但取不到，能取到min2cmax5c25c又为整数c3,4,5c 综上，1,3,4,5c 故选：D【考点】二次函数和一次函数的图象及性质. 第卷二、填空题17.【答案】2【解析】，故答案为：212423【考点】二次根式的化简.18.【答案】0【解析】，互为相反数，ab，0ab22()()0abab ab故答案为：0【考点】因式分解.19.【答案】1421【解析】题中图 2 图案的外轮廓周长为.当时，中间为等(82)221460BPC比三角形，而是的，这样就恰好可以作出两个边长均为 1 的正十60302 3601 12二边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，此时的图案外轮廓周长最大，周长为.(122)2121 【考点】正多边形的外角和等于，每个外角等于.360360 n三、解答题20.【答案】 （1）原式.22236865226xxxxx （2）设方框内的数字为，a则原式.22268652(5)6axxxxax结果为常数，解得.50a 5a 【解析】 （1）原式去括号、合并同类项即可得；（2）设“”是，将看做常数，去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项aa系数为 0，据此得出的值a【考点】整式的加减21.【答案】解：（1）（人） ，（人） ，625%24245649则条形图中被遮盖的数为 9.将读书册数按从小到大的顺序排列后，位于中间的两个数据均为 5 册，故册数的中位数为 5 册.（2）由题意，得总人数为 24 人，超过 5 册的学生人数为（人） ，6410故.64 2412P（3）3【解析】 （1）用读书为 6 册的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数分别减去读书为 4 册、6 册和 7 册的人数得到读书 5 册的人数，然后根据中位数的定义求册数的中位数；（2）用读书为 6 册和 7 册的人数和除以总人数得到选中读书超过 5 册的学生的概率；（3）根据中位数的定义可判断总人数不能超过 27，从而得到最多补查的人数数学试卷 第 15 页（共 18 页） 数学试卷 第 16 页（共 18 页）【考点】扇形统计图，条形统计图，中位数，概率公式22.【答案】解：尝试 （1）.5( 2)193 （2）由题意，得，解得.( 2)193x 5x 应用 ，31473.3 7( 5)( 2)1 15 发现 找规律发现，数“1”所在的台阶数为 3，7，11，15，数“1”所在的台阶数为（为正整数）.41k k【考点】图形的变化规律23.【答案】 （1）证明：为的中点，PAB.APBP在和中，APMBPN, , ,AB APBP APMBPN .APMBPN（2）解：由（1）知，APMBPNPMPN.2MNPN，2MNBNBNPN.50BPNB （3）解：4090【解析】 （1）根据证明：；AASAPMBPN（2）由（1）中的全等得：，所以，由等边对等角可得结论；2MNPNPNBN（3）三角形的外心是外接圆的圆心，三边垂直平分线的交点，直角三角形的外心在直角顶点上，钝角三角形的外心在三角形的外部，只有锐角三角形的外心在三角形的内部，所以根据题中的要求可知：是锐角三角形，由三角形的内角和可BPN得结论【考点】三角形和圆的综合题24.【答案】解：（1）点在上，( ,4)C m1l，1542m.2m .(2,4)C设的解析式为，2l(0)ykx k点在上，(2,4)C2l24k 2k 的解析式为.2l2yx（2）由题意可知，两点分别是与轴、轴的交点，AB11:542lym xy，(10,0), (0,5)AB即.10,5OAOB，111042022AOCcSOA yAA，1152522BOCcSOB x AA.15AOCBOCSS（3）或或.1 2k 2k 3 2k 【解析】 （1）先求得点的坐标，再运用待定系数法即可得到的解析式；C2l （2）过作于，于，则，再根据CCDAODCEBOE4CD 2CE ，可得，进而得出的值；(10,0), (0,5)AB10,5OAOBAOCBOCSS（3）分三种情况：当经过点时，；当，平行时，；当，3l(2,4)C3 2k 2l3l2k 1l平行时，；故 k 的值为或 2 或3l1 2k 3 21 2【考点】两条直线相交或平行问题.25.【答案】解：（1）如图 1，以为半径的圆的周长为，OA22652.133609052AOP，PQOB，PQOAOB ，4tantan3PQOAOB数学试卷 第 17 页（共 18 页） 数学试卷 第 18 页（共 18 页） 即，.264 3OP OQx19.5x 故的值为.x19.5（2）如图 2，当直线 与优弧所在圆相切于数轴下方时，的值最小，此时lABx.OPPQ，PQOB，PQOAOB ，4tantan3PQOAOB即.4 3OP PQ设，4 ,3OPa PQa在中，.RtOPQ225OQOPPQa.55 44OQa OPa，26OP .532.54OQOP故的值为.x32.5（3）的值为或或.x31.516.531.5【解析】 （1）利用弧长公式求出圆心角即可解决问题；（2）如图当直线与相切时时，的值最小PQOAx（3）由于是优弧上的任意一点，所以点的位置分三种情形，分别求解即可解PAABP决问题【考点】圆综合题，平行线的性质，弧长公式，解直角三角形26.【答案】解：（1）根据题意，得点的坐标为，将其代入，得.A(1,18)kyx18k 设，当时，.2hmt1t 5h 5m .25ht（2）根据题意，得，当时，.1xvt5v 51xt根据题意，得.，.18yh25ht2185yt由，得.1 5xt将代入，得.21185()5xy化简，得.21(1)185yx 当时，即，13y 21(1)18135x解得（舍去）.126,4xx 将代入，得.6x 18yx3y .13310(m)时，运动员与正下方滑道的竖直距离为.13y 10 m（3）.1.8s,7.5m /stv乙【解析】 （1）用待定系数法解题即可；（2）根据题意，分别用 表示、，再用代入消元法得出与之间的关系式；txyyx（3）求出甲距轴米时的横坐标，根据题意求出乙位于甲右侧超过米的x1.84.5v乙【考点】二次函数和反比例函数的待定系数法，函数图象上的临界点问题.