2018年湖南省衡阳市中考数学试卷含答案.docx
数学试卷第 1 页（共 24 页）数学试卷第 2 页（共 24 页）绝密启用前湖南省衡阳市 2018 年初中学业水平考试 数学(本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟)第卷(选择题 共 36 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.的相反数是( )4A.B.C.D.441 41 42.2018 年衡阳市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约 1800000000 元支持民生幸福工程,数 1800000000 用科学记数法表示为( )A.B.C.D.818 1081.8 1091.8 10100.18 103.下列生态环保标志中,是中心对称图形的是( )ABCD4.如下左图是由 5 个大小相同的小正方体摆成的立体图形,它的主视图是( )ABCD5.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为,下列说法错误的是( )1 2A.连续抛一枚均匀硬币 2 次必有 1 次正面朝上B.连续抛一枚均匀硬币 10 次都可能正面朝上C.大量反复抛一枚均匀硬币,平均每 100 次有 50 次正面朝上D.通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规划是公平的6.下列各式中正确的是( )A.B.93 2( 3)3 C.D.39312337.下面运算结果为的是( )6aA.B.C.D.33aa82aa23aaA2 3()a8.衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树,原计划总产值 30 万千克,为了满足市场需求,现决定改良梨树品种,改良后平均每亩产量是原来的倍,总产量比原计划增加了 6 万1.5千克,种植亩数减少了 10 亩,则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为万千克,根据题意,列方程为( )xA.B.3036101.5xx3030101.5xxC.D.3630101.5xx3036101.5xx9.下列命题是假命题的是( )A.正五边形的内角和为540B.矩形的对角线相等C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.圆内接四边形的对角互补10.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )1 0,260xx ABCD11.对于反比例函数,下列说法不正确的是( )2yx A.图象分布在第二、四象限B.当时,随的增大而增大0xyxC.图象经过点(1, 2)D.若点,都在图象上,且,则11(,)A x y22(,)B xy12xx12yy毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷第 3 页（共 24 页）数学试卷第 4 页（共 24 页）12.如图,抛物线与轴交于点,顶点坐标,与轴的交点在2yaxbxcx( 1,0)A (1, )ny,之间(包含端点),则下列结论：(0,2)(0,3)；30ab ；213a对于任意实数,总成立；m2abambm关于的方程有两个不相等的实数根.x21axbxcn其中结论正确的个数为( )A. 个B.个C.个D.个1234第卷(非选择题 共 84 分)二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.请把答案填在题中的横线上)13.如图,点,都在方格纸的格点上,若是由绕点按顺ABCDOCODAOBO时针方向旋转而得到的,则旋转的角度为 .14.某公司有 10 名工作人员,他们的月工资情况如下表,根据表中信息,该公司工作人员的月工资的众数是 .职务经理副经理类职工A类职工B类职工C人数12241月工资/(万元/人)21.20.80.60.415.计算： .21 11x xx16.将一副三角板如图放置,使点落在上,若,则的度数为 ADEBCDEAFC.17.如图,的对角线相交于点,且,过点作,交于点ABCDOADCDOOMACAD.如果的周长为 8,那么的周长是 .MCDMABCD18.如图,在平面直角坐标系中,函数和的图象分别为直线,过点yx1 2yx 1l2l作轴的垂线交于点,过点作轴的垂线交于点,过点作11(1,)2Ax1l2A2Ay2l3A3A轴的垂线交于点,过点作轴的垂线交于点,依次进行下去,则点x1l4A4Ay2l5A的横坐标为 .2018A三、解答题(本大题共 8 小题,共 66 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分 6 分)先化简,再求值：,其中.(2)(2)(1)xxxx1x 20.(本小题满分 6 分)如图,已知线段,相交于点,.ACBDEAEDEBECE(1)求证：；ABEDCE(2)当时,求的长.5AB CD数学试卷第 5 页（共 24 页）数学试卷第 6 页（共 24 页）21.(本小题满分 8 分)“赏中华诗词,寻文化基因,品生活之美”,某校举办了首届“中国诗词大会”,经选拔后有 50 名学生参加决赛,根据测试成绩(成绩都不低于 50 分)绘制出如下图所示的部分频数分布直方图.请根据图中信息完成下列各题：(1)将频数分布直方图补充完整；(2)若测试成绩不低于 80 分为优秀,则本次测试的优秀率是多少？(3)现将从包括小明和小强在内的 4 名成绩优异的同学中随机选取两名参加市级比赛,求小明与小强同时被选中的概率.22.(本小题满分 8 分)一名徒步爱好者来衡阳旅行,他从宾馆出发,沿北偏东的方向行走 2 000 米到C30达石鼓书院处,参观后又从处沿正南方向行走一段距离,到达位于宾馆南偏东AA方向的雁峰公园处,如图所示.45B(1)求这名徒步爱好者从石鼓书院走到雁峰公园的途中与宾馆之间的最短距离；(2)若这名徒步爱好者以的速度从雁峰公园返回宾馆,那么他在 15 分钟100米/ 分内能否到达宾馆？23.(本小题满分 8 分)如图,是的外接圆,为直径,的平分线交于点,过点作OAABCABBACOADD分别交,的延长线于点,.DEACACABEF(1)求证：是的切线；EFOA(2)若,求的长度.(结果保留)4AC 2CE ABD24.(本小题满分 8 分)一名在校大学生利用“互联网”自主创业,销售一种产品,这种产品的成本价 10元/件,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于 16 元/件,市场调查发现,该产品每天的销售量(件)与销售价(元/件)之间的函数关系如yx图所示.(1)求与之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围；yxx(2)求每天的销售利润(元)与销售价(元/件)之间的函数关系式.并求出每件销Wx售价为多少元时,每天的销售利润最大？最大利润是多少？毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷第 7 页（共 24 页）数学试卷第 8 页（共 24 页）25.(本小题满分 10 分)如图,已知直线分别交轴、轴于点,抛物线过,两点,点24yx xyABAB是线段上一动点,过点作轴于点,交抛物线于点.PABPPCxCD(1)若抛物线的解析式为,设其顶点为,其对称轴交于点.2224yxx MABN求点,的坐标；MN是否存在点,使四边形为菱形？并说明理由；PMNPD(2)当点的横坐标为 1 时,是否存在这样的抛物线,使得以,为顶点的三角PBPD形与相似？若存在,求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在,请说明理由.AOB26.(本小题满分 12 分)如图,在中,动点从点出发以的速RtABC90C4cmACBCPC1cm/s度沿匀速运动,同时动点从点出发以的速度沿匀速运动,当点CAQA2 cm/sAB到达点时,点,同时停止运动,设运动时间为.PAPQ(s)t(1)当 为何值时,点在线段的垂直平分线上？tBPQ(2)是否存在某一时刻 ,使是以为腰的等腰三角形？若存在,求出 的值；tAPQPQt若不存在,请说明理由；(3)以为边,往方向作正方形,设四边形的面积为,求关于PCCBCPMNQNCPSS的函数关系式.t湖南省衡阳市 2018 年初中学业水平考试 数学答案解析第卷一、选择题1.【答案】A【解析】的相反数是,故选 A.44【考点】本题考查相反数的定义.2.【答案】C【解析】,故选 C.91 800 000 0001.8 10【考点】本题考查科学记数法.数学试卷第 9 页（共 24 页）数学试卷第 10 页（共 24 页）3.【答案】B【解析】选项 A,C,D 中的图形旋转后不能与原图形重合,不是中心对称图形,所以180选项 A,C,D 错误；选项 B 中的图形旋转后能与原图形重合,是中心对称图形,180故选项 B 正确,故选 B.【考点】本题考查中心对称图形的定义.4.【答案】A【解析】主视图就是从正面看到的平面图形,由立体图形知,从正面看有三列,从左到右每一列小正方形的个数分别为 1,2,1,故主视图应为 A,故选 A.【考点】本题考查几何体的主视图.5.【答案】A【解析】连续抛一枚均匀硬币 2 次可能一次正面朝上,一次正面朝下,也可能两次都正面朝上,也可能都反面朝上,A 选项错误；连续抛一枚均匀硬币 10 次都可能正面朝上,是一个随机事件,有可能发生,B 选项正确；大量反复抛一枚均匀硬币,平均 100次出现正面朝上 50 次,有可能发生,C 选项正确；通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的,概率均为,D 选项正确,故选 A.1 2【考点】本题考查随机事件的概率.6.【答案】D【解析】A 中,；B 中,；C 中,；D 中,293322( 3)33393,故选 D.1232 333【考点】本题考查二次根式、立方根的计算.7.【答案】B【解析】A 中,；B 中,；C 中,；D 中,3332aaa826aaa235aaa,故选 B.2 332 36()( 1)()aaa 【考点】本题考查整式的加法、同底数幂的运算、积的乘方.8.【答案】A【解析】本题的等量关系为：原计划种植的亩数改良后种植的亩数10 亩,据此可列出方程,故选 A.3036101.5xx【考点】本题考查分式方程的应用.9.【答案】C【解析】正五边形的内角和为,A 选项正确；“矩形的对角线相等”180(52)540这是矩形的性质,B 选项正确；对角线互相垂直且平分的四边形是菱形,C 选项错误；“圆内接四边形的对角互补“正确,D 选项正确,综上,C 选项是假命题,故选 C.【考点】本题考查命题真假的判断.10.【答案】C【解析】解不等式可得；解不等式可得,所以不等式组的1 0x 1x260x 3x解集为,在数轴上表示为,故选 C.13x 【考点】本题考查一元一次不等式组的解法、在数轴上表示解集.11.【答案】D【解析】由题可知反比例函数的图象分布在第二、四象限,A 选项正确；因为2yx ,故当时,随的增大而增大,B 选项正确；把代入可得20 0xyx1x 2yx ,C 选项正确；若点在第二象限,点在第四象限,即2y 11( ,)A x y22(,)B xy时,D 选项错误,故选 D.120xx12yy【考点】本题考查反比例函数的图象与性质.12.【答案】D【解析】由题可知抛物线的对称轴是直线,所以,所以1x 12b a2ba ,又由抛物线的开口方向向下,可知,所以,故33( 2 )abaaa 0a30ab 正确；由抛物线与轴交于点,可知,又,所以x( 1,0)A 0abc2ba ,所以.又因为抛物线与轴的交点在( 2 )30abcaacac 3ca y,之间(包含端点),所以,即,所以,故(0,2)(0,3)23c233a213a正确；由抛物线的顶点坐标为,开口向下,可知当时,函数由最大值 n,所(1, )n1x 以,即(m 为任意实数),故正确；由抛物2abcambmc2abambm线顶点坐标为,可知直线与抛物线只有 1 个交点,又(1, )nyn2yaxbxc,所以直线与抛物线有两个交点,即关于 x 的方程1nn 1yn数学试卷第 11 页（共 24 页）数学试卷第 12 页（共 24 页）有两个不相等的实数根,故正确.综上所述,正确的个数为 4 个,故21axbxcn选 D.【考点】本题考查二次函数图象与性质. 第卷二.填空题13.【答案】90【解析】由题可知是旋转角,因为,所以旋转的角度为BOD90BOD90【考点】本题考查旋转的性质.14.【答案】0.6【解析】由表可知,月工资为 0.6 万元的人数为 4,人数最多,所以该公司工作人员的月工资的众数是 0.6.【考点】本题考查众数.15.【答案】1x【解析】.2211(1)(1)=11111xxxxxxxxx【考点】本题考查分式的化简.16.【答案】75【解析】,为等腰直角三角形,是BCDEABC45FAEB AFC的外角,AEF453075AFCFAEE 【考点】本题考查平行线的性质、三角形外角的性质.17.【答案】16【解析】四边形是平行四边形,ABCDOAOCOMACAMMC的周长为,的周长是.CDM8ADCDABCD2 816 【考点】本题考查线段垂直平分线的性质、平行四边形的性质.18.【答案】10082【解析】由题可知,观察11(1,)2A2(1,1)A3( 2,1)A 4( 2, 2)A 5(4, 2)A6(4,4)A各点的横坐标,可得,的横坐标分别为,则的横坐标为2A4A6A021222nA,的横坐标为.12( 2)n 2018A2018110082( 2)=2【考点】本题考查规律探究、一次函数图像上点的坐标特征.三、解答题19.【答案】5【解析】解：22(2)(2)(1)44.xxxxxxxx当时,原式.1x 145 【考点】本题考查整式的化简求值.20.【答案】解：(1)证明：在和中,ABEDCE,AEDEAEBDEC BECE.ABEDCE(2),ABEDCE.5CDAB【解析】解：(1)证明：在和中,ABEDCE,AEDEAEBDEC BECE.ABEDCE(2),ABEDCE.5CDAB【考点】本题考查全等三角形的判定与性质.21.【答案】解：(1)补充完整的频数分布直方图如下图所示：数学试卷第 13 页（共 24 页）数学试卷第 14 页（共 24 页）(2)测试成绩不低于 80 分的人数为,15 1227本次测试的优秀率是：.54%(3)用树状图或列表法或列举法可得共 12 种结果,所以小明和小强同时被选中的概率为.1 6【解析】(1)补充完整的频数分布直方图如下图所示：(2)测试成绩不低于 80 分的人数为,15 1227本次测试的优秀率是：.54%(3)用树状图或列表法或列举法可得共 12 种结果,所以小明和小强同时被选中的概率为.1 6【考点】本题考查频数分布直方图、概率.22.【答案】 （1）(米).1000CD （2）这名徒步爱好者 15 分钟内能到达宾馆.【解析】解：(1)过点作于点.CCDABD,30AEAC 2000AC (米).1000CD 所以这名徒步爱好者从石鼓书院走到雁峰公园的途中与宾馆之间的最短距离为 1 000C米.(2)在中,RtCBD,45BBCF 1000CD ,21000 2CBCD(分).1000 210010 2又,10 2 15这名徒步爱好者 15 分钟内能到达宾馆.【考点】本题考查解直角三角形的应用方位角问题.23.【答案】证明：连接,交于点.ODBCP平分,.ADBACEADBAD 又,OAODOADODA ,.EADODA ODAE又DEACODDE又点在上,DOA是的切线.EFOA（2）是的直径,ABOA=90ACB又,90EPDE 四边形是矩形,.CEDP2PDCE又,点是的中点,ODAEOAB是的中位线,OPBAC,114222OPAC.224ODOB在中,RtOPB02P 04B ,=60POB数学试卷第 15 页（共 24 页）数学试卷第 16 页（共 24 页）.A4 6041803BD 【解析】证明：连接,交于点.ODBCP平分,.ADBACEADBAD 又,OAODOADODA ,.EADODA ODAE又DEACODDE又点在上,DOA是的切线.EFOA（2）是的直径,ABOA=90ACB又,90EPDE 四边形是矩形,.CEDP2PDCE又,点是的中点,ODAEOAB是的中位线,OPBAC,114222OPAC.224ODOB在中,RtOPB02P 04B ,=60POB.A4 6041803BD 【考点】本题考查切线的判定与性质、矩形的判定与性质、三角形中位线定理、弧长公式.24.【答案】 （1）与之间的函数关系式为.yx40(1016)yxx （2）,当销售价为 16 元时,利润最大,最大利润为 144250400Wxx (1016)x元.【解析】解：(1)设与之间的函数关系式为.yxykxb由题意得1030, 1624kb kb，解得1, 40.k b 与之间的函数关系式为.yx40(1016)yxx (2)22(10) (40)50400(25)225.Wxxxxx A当时,随的增大而增大.1016xWx当时最大.16x W最大利润为元.2(1625)225144答：,当销售价为 16 元时,利润最大,最大利润为 144250400Wxx (1016)x元.【考点】本题考查二次函数的应用、一次函数的解析式、二次函数的图像与性质.25.【答案】 （1）点.1 9,2 2M由知,3 2MN 假设存在点,设,则,P(24)P xx，2(224)D xxx，22224( 24)24 .PDxxxxx 又,MNPD数学试卷第 17 页（共 24 页）数学试卷第 18 页（共 24 页）若四边形为菱形,则,且.MNPDMNPDMNNP由得(舍去),23242xx11 2x 23 2x 当时,3 2x 312P，5NPMN不存在点使四边形为菱形.PMNPD(2)依题意易得点,.(2,0)A(0,4)B(1,2)P,.PDOBBPDABO 假设存在满足条件的抛物线,使与相似,则为直角三角形.BPDAOBBPD有二种情形：；.90BDP90PBD当时,如图,90BDP,点,(1,2)P(0,4)B(1,4)D设抛物线解析式为,2yaxbxc则4 4 420c abc abc ， ， ，4 2 2c a b ， ， ，.2224yxx 当时,如图,作于点.90PBDBEPCE由知,DBEABO RtRtBDEBAO得,1 2DE 9 2CD 点坐标为.D91,2D设抛物线解析式为,2yaxbxc则4 9 2 420cabcabc ，4 5 2 3cab ，.25342yxx 【解析】解：(1)2224yxx 222()4192,22xxx 点.1 9,2 2M又点在直线上,N24yx 1,32N由知,3 2MN 数学试卷第 19 页（共 24 页）数学试卷第 20 页（共 24 页）假设存在点,设,则,P(24)P xx，2(224)D xxx，22224( 24)24 .PDxxxxx 又,MNPD若四边形为菱形,则,且.MNPDMNPDMNNP由得(舍去),23242xx11 2x 23 2x 当时,3 2x 312P，5NPMN不存在点使四边形为菱形.PMNPD(2)依题意易得点,.(2,0)A(0,4)B(1,2)P,.PDOBBPDABO 假设存在满足条件的抛物线,使与相似,则为直角三角形.BPDAOBBPD有二种情形：；.90BDP90PBD当时,如图,90BDP,点,(1,2)P(0,4)B(1,4)D设抛物线解析式为,2yaxbxc则4 4 420c abc abc ， ， ，4 2 2c a b ， ， ，.2224yxx 当时,如图,作于点.90PBDBEPCE由知,DBEABO RtRtBDEBAO得,1 2DE 9 2CD 点坐标为.D91,2D设抛物线解析式为,2yaxbxc则4 9 2 420cabcabc ，4 5 2 3cab ，.25342yxx 【考点】本题考查二次函数的图象与性质、菱形的判定、相似三角形的性质.26.【答案】(1)当时点在线段的垂直平分线上.84 3t BPQ数学试卷第 21 页（共 24 页）数学试卷第 22 页（共 24 页）(2)当 为或 2 时,是以为腰的等腰三角形.t4 3APQPQ（3）.4()22QNCPtSttt 四边形【解析】解：(1)当点在线段的垂直平分线上时,BPQBQBP由题意得：,2AQtPCt,4 22BQt在中,RtBCP2216BPt,22(4 22 )16tt,(舍去),184 3t 284 3t 当时点在线段的垂直平分线上.84 3t BPQ(2)解法一：由题意得：,若使是以 PQ 为腰的等腰三角形.4APt45A APQ则当时,则,AQPQ45QPAA ,90AQP,即：,.2APAQ422tt 4 3t 当时,则,APPQ45AQPA ,90APQ,即：,2AQAP22(4)tt,2t 综上所述,当 为或 2 时,是以为腰的等腰三角形.t4 3APQPQ解法二：过点作上于点.QQEAPE在中,RtAQE45A2AQt,.QEAEt|42 |EPt在中,RtPQE2222(42 )51616QPtttt由题意得：,4APt若使是以为腰的等腰三角形.APQPQ当时,AQPQ,22( 21616)5ttt；(舍去).14 3t 24t 当时,APPQ,22161(4)56ttt；(舍去).12t 20t 综上所述：当 为或 2 时，是以为腰的等腰三角形。t4 3APQPQ(3)当时，02t过点作于点.QQEACE在中,RtAQE45A2AQt.QEt数学试卷第 23 页（共 24 页）数学试卷第 24 页（共 24 页）四边形为正方形，CPMN,PCNCtQENC点在直线上,QMN在中,RtBQN45B4BNt.4QNt,QNPC四边形为梯形.QNCP.4()22QNCPtSttt 四边形当时，24t同理可得，点在直线上，四边形为梯形，QMNQNCP.4()22QNCPtSttt 四边形综上所述,.2St解法二：当时，02t过点作于点,于点,连接.QQEACEQFBCFQC在中,.RtAQE45A2AQtQEt在中,RtBQF45B4QFBFt2()422,2QNCQPCQNCPttttSSS四边形当时，同上可得:,24tQEt4QFt2()422,2QNCQPCQNCPttttSSS四边形综上所述,.2St【考点】本题考查等腰直角三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质定理、勾股定理、求函数关系式.
