2018年湖南省湘潭市中考数学试卷含答案.docx

数学试卷第 1 页（共 26 页）数学试卷第 2 页（共 26 页）绝密启用前湖南省湘潭市 2018 年初中学业水平考试 数学（本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟）第卷(选择题 共 24 分)一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.的相反数是（ 2）A.2B.C.D.21 222.如图所示的几何体的主视图是（ ）ABCD3.每年 5 月 11 日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日，某校为了解全校 2000 名学生的体重情况，随机抽测了 200 名学生的体重，根据体质指数（）标准，体BMI重超标的有 15 名学生，则估计全校体重超标学生的人数为（ ）A.15B.150C.200D.20004.如图，点的坐标，点关于轴的对称点的坐标为（ A( 1,2)Ay）A.B.(1,2)( 1, 2) C.D.(1, 2)(2, 1)5.如图，已知点、分别是菱形各边的中点，则四边形是EFGHABCDEFGH（ ）A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四边形6.下列计算正确的是（ ）A.B.235xxx235xxxAC.D.238()xxx623xxx7.若，则一次函数的图象大致是（ 0b yxb ）ABCD8.若一元二次方程有两个不相同的实数根，则实数的取值范围是220xxmm（ ）A.B.1m1mC.D.1m 1m 毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷第 3 页（共 26 页）数学试卷第 4 页（共 26 页）第卷（非选择题共 96 分）二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.请把答案填在题中的横线上）9.因式分解： .222aabb10.湘潭市 2018 年对九年级学生进行了物理、化学实验操作考试，其中物理实验操作考试有 4 个考题备选，分别记为，学生从中随机抽取一个考题进行ABCD测试，如果每一个考题抽到的机会均等，那么学生小林抽到考题的概率是 .B11.分式方程的解为 .314x x12.如图，在等边三角形中，点是边的中点，则 .ABCDBCBAD13.如图，是的切线，点为切点，若，则 .ABOAB30AAOB14.如图，点是延长线上一点，如果添加一个条件，使，则可添加的条EADBCAD件为 .（任意添加一个符合题意的条件即可）15.九章算术是我国古代最重要的数学著作之一，在“匀股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，中，求的长，ABC90ACB10ACAB3BC AC如果设，则可列方程为 .ACx16阅读材料：若，则，称为以为底的对数，例如，则baNlogabNbaN328.根据材料填空： .3 22log 8log 233log 9 三、解答题（本大题共 10 小题，共 72 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 6 分）计算：.1 21| 5| ( 1)43 18.（本小题满分 6 分）先化简，再求值：，其中.242124x xx3x 数学试卷第 5 页（共 26 页）数学试卷第 6 页（共 26 页）19.（本小题满分 6 分）随看航母编队的成立，我国海军日益强大，2018 年 4 月 12 日，中央军委在南海海域降重举行海上阅兵，在阅兵之前我军加强了海上巡逻.如图，我军巡逻舰在某海域航行到处时，该舰在观测点的南偏东的方向上，且与观测点的距离AP45P为 400 海里；巡逻舰继续沿正北方向航行一段时间后，到达位于观测点的北PAP偏东方向上的处，问此时巡逻舰与观测点的距离为多少每里？（参考30BPPB数据：，结果精确到 1 海里）21.41431.73220.（本小题满分 6 分）为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了书法、阅读，足球，器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课ABCD程被选到的机会均等.（1）学生小红计划选修两门课程，请写出她所有可能的选法；（2）若学生小明和小刚各计划选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？-在-此-卷-上-答-题-无-效- -毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _数学试卷第 7 页（共 26 页）数学试卷第 8 页（共 26 页）21.（本小题满分 6 分）2018 年湘潭市将创建全国森林城市，提出了“共建绿色城”的倡议某校积极响应，在 3 月 12 日植树节这天组织全校学生开展了植树活动，校团委对全校各班的植树情况道行了统计，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.（1）求该校的班级总数；（2）将条形统计图补充完整；（3）求该校各班在这一活动中植树的平均棵数22.（本小题满分 6 分）如图，在正方形中，与相交于于点.ABCDAFBEAEDFO（1）求证：；DAFABE（2）求的度数.AOD数学试卷第 9 页（共 26 页）数学试卷第 10 页（共 26 页）23.（本小题满分 8 分）湘潭市继 2017 年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市.某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买 2 个温馨提示牌和 3 个垃圾箱共需 550 元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的 3 倍.（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区至少需要安放 48 个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共 100 个，且费用不超过 10000 元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？24.（本小题满分 8 分）如图，点在函数的图象上，过点分别作轴和轴的平行线交函M3(0)yxxMxy数的图象于点、.1(0)yxxBC（1）若点的坐标为.M(1,3)求、两点的坐标；BC求直线的解析式；BC（2）求的面积BMC-在-此-卷-上-答-题-无-效- - 毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _数学试卷第 11 页（共 26 页）数学试卷第 12 页（共 26 页）25.（本小题满分 10 分）如图，是以为圆心的半圆的直径，半径，点是上的动点，且ABOCOAOMAAB不与点、重合，直线交直线于点，连结与.ACBAMOCDOMCM（1）若半圆的半径为 10.当时，求的长；60AOMDM当时，求的长.12AM DM（2）探究：在点运动的过程中，的大小是否为定值？若是，求出该定值；MDMC若不是，请说明理由.26.（本小题满分 10 分）如图，点为抛物线上一动点.P21 4yx（1）若抛物线是由抛物线通过图象平移得到的，请写出21 4yx21(2)14yx平移的过程；（2）若直线 经过轴上一点，且平行于轴，点的坐标为，过点作lyNxN(0, 1)P于.PMlM问题探究：如图 1，在对称轴上是否存在一定点，使得恒成立？若存FPMPF在，求出点的坐标：若不存在，请说明理由.F问题解决：如图 2，若点的坐标为，求的最小值.Q(1,5)QFPF数学试卷第 13 页（共 26 页）数学试卷第 14 页（共 26 页）湖南省湘潭市 2018 年初中学业水平考试 数学答案解析一、选择题1.【答案】A【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数。解：的相反数是：.2( 2)2 故选：A【考点】相反数2.【答案】C【解析】找出从几何体的正面看所得到的图形即可。解：该几何体的主视图是三角形，故选：C【考点】此简单几何体的三视图3.【答案】B【解析】用全校学生总人数乘以样本中体重超标的人数所占比例即可得。解：估计全校体重超标学生的人数为人，152000150200故选：B【考点】用样本估计总体4.【答案】A【解析】直接利用关于轴对称点的性质解析得出答案。y解：点 A 的坐标，点关于轴的对称点的坐标为：.( 1,2)Ay(1,2)故选：A【考点】关于 y 轴对称点的性质5.【答案】B【解析】根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明；解：连接、交于.ACBDACFGL四边形是菱形，ABCD，ACBD，DHHADGGC，GHAC1 2HGAC同法可得：，1 2EFACEFAC，GHEFGHEF四边形是平行四边形，EFGH同法可证：，GFBD，90OLFAOB ，ACGH，90HGLOLF 四边形是矩形。EFGH故选：B【考点】菱形的性质、平行四边形的判定、矩形的判定等、三角形的中位线定理知识数学试卷第 15 页（共 26 页）数学试卷第 16 页（共 26 页）6.【答案】B【解析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案。解：A 项无法计算，故此选项错误；23+xxB 项正确；232+35=xxxxAC 项故此选项错误；236() =xxD 项故此选项错误；624xxx故选：B【考点】合并同类项以及同底数幂的乘除运算和积的乘方运算7.【答案】C【解析】根据一次函数的、的符号确定其经过的象限即可确定答案。kb解：一次函数中，yxb10k 0b 一次函数的图象经过一、二、四象限，故选：C【考点】一次函数的图象性质8.【答案】D【解析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式，0 m解之即可得出实数 m 的取值范围。解：方程有两个不相同的实数根，220xxm，2( 2)40m 解得：1m 故选：D【考点】根的判别式二、填空题9.【答案】2()ab【解析】根据完全平方公式即可求出答案。解：原式故，答案为：2()ab2()ab【考点】因式分解法10.【答案】1 4【解析】根据概率公式解答即可。解：物实验操作考试有 4 个考题备选，且每一个考题抽到的机会均等，学生小林抽到考题的概率是：。B1 4故答案是：。1 4【考点】概率公式11.【答案】2x 【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可x得到分式方程的解。解：两边都乘以，得：，4x 34xx解得：，2x 检验：时，2x 460x 所以分式方程的解为，2x 故答案为：。2x 【考点】解分式方程12.【答案】30【解析】根据等腰三角形的三线合一的性质和等边三角形三个内角相等的性质填空。解：是等边三角形，ABC，。60BAC ABAC又点是边的中点，DBC.1302BACBAC故答案是：.30【考点】等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于6013.【答案】60【解析】根据切线的性质得到，根据直角三角形的性质计算即可。90OBA数学试卷第 17 页（共 26 页）数学试卷第 18 页（共 26 页）解：是的切线， ABOA，90OBA，9060AOBA故答案为：.60【考点】切线的性质14.【答案】或或或.=180AABC =180CADC=CBDADB=CCDE（答案不唯一）【解析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断。解：若，则；=180AABC BCAD若，则；180CADCBCAD若，则；CBDADB BCAD若，则；CCDE BCAD故答案为：或或或.=180AABC =180CADC=CBDADB=CCDE（答案不唯一）【考点】平行线的判定15.【答案】【解析】设，可知，再根据勾股定理即可得出结论。ACx10ABx解：设，ACx，10ACAB。10ABx在中，RtABC90ACB，即.222ACBCAB2223(10)xx故答案为：.2223(10)xx【考点】勾股定理的应用16.【答案】2【解析】由于，利用对数的定义计算。239解：，239.2 33log 9log 32故答案为 2.【考点】有理数的乘方三、解答题17.【答案】1【解析】原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，负整数指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可求出值。【考点】实数的运算18.【答案】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分后进行乘式的乘法运算得到原式=x+2，然后把代入计算即可。3x 解：，当时，原式.24224(2)(2)(1)22422xxxxxxxxx3x 325【考点】分式的化简求值19.【答案】通过勾股定理得到线段的长度，然后解直角求得线段的长PCBPCPB度即可。解：在中，则。APC90ACP45APCACPC海里，400AP 由勾股定理知，即，22222APACPCPC224002PC故海里。200 2PC 又在直角中，BPC90PCB60BPC（海里） 。2400 2565.6cos60PCPBPC答：此时巡逻舰与观测点的距离约为每里。PPB565.6【考点】勾股定理的应用和解直角三角形的应用20.【答案】 （1）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数；（2）画树状图展示所有 16 种等可能的结果数，再找出他们两人恰好选修同一门课程的结果数，然后根据概率公式求解。解：（1）画树状图为：数学试卷第 19 页（共 26 页）数学试卷第 20 页（共 26 页）共有 12 种等可能的结果数；（2）画树状图为：共有 16 种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为 4，所以他们两人恰好选修同一门课程的概率。41 164【考点】列表法与树状图法21.【答案】 （1）根据统计图中植树 12 颗的班级数以及所占百分比列出算式，即25%可求出答案；（2）根据条形统计图求出植树 11 颗的班级数是 4，画出即可；（3）根据题意列出算式，即可求出答案。解：（1）该校的班级总数，325%12答：该校的班级总数是 12；（2）植树 11 颗的班级数：，如图所示：1212342 （3）（颗） ，(1 82 92 113 124 15)1212 答：该校各班在这一活动中植树的平均数约是 12 颗数。【考点】统计、条形图和扇形图22.【答案】 （1）利用正方形的性质得出，即可得出ADAB90DABABC 结论；（2）利用（1）的结论得出，进而求出，最后用ADFBAE 90ADFDAO三角形的内角和定理即可得出结论。（1）证明：四边形是正方形，ABCD，90DABABC ADAB在和中，DAFABE90ADAB DAFABE AFBE ，()DAFABE SAS（2）由（1）知，DAFABE，ADFBAE ，90ADFDAOBAEDAODAB 。180()90AODADFDAO 【考点】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，判断出是解本题的关键。DAFABR23.【答案】 （1）根据“购买 2 个温馨提示牌和 3 个垃圾箱共需 550 元” ，建立方程求解即可得出结论；（2）根据“费用不超过 10000 元和至少需要安放 48 个垃圾箱” ，建立不等式即可得出结论。解：（1）设温情提示牌的单价为元，则垃圾箱的单价为元，x3x根据题意得，23 3550xx ，50x 经检验，符合题意，元，3150x 即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是 50 元和 150 元；（2）设购买温情提示牌个（为正整数） ，则垃圾箱为个，yy(100)y根据题意得，意，100 30150(100)y yy 48 10000，125523y数学试卷第 21 页（共 26 页）数学试卷第 22 页（共 26 页）为正整数，y为 42，43，44，45，46，47，48，49，50，51，52，共 11 中方案；y即：温馨提示牌 42 个，垃圾箱 58 个，温馨提示牌 43 个，垃圾箱 57 个，温馨提示牌44 个，垃圾箱 56 个，温馨提示牌 45 个，垃圾箱 55 个，温馨提示牌 46 个，垃圾箱 54 个，温馨提示牌 47 个，垃圾箱 53 个，温馨提示牌 48 个，垃圾箱 52 个，温馨提示牌 49 个，垃圾箱 51 个，温馨提示牌 50 个，垃圾箱 50 个，温馨提示牌 51 个，垃圾箱 49 个，温馨提示牌 52 个，垃圾箱 48 个，根据题意，费用为，30150 10012015000yyy （）当时，所需资金最少，最少是 8760 元。52y 【考点】一元一次不等式组24.【答案】 （1）把点横纵坐标分别代入解析式得到点、坐标，应用待定M1yxBC系数法求解析式；BC（2）设出点坐标，利用反比例函数性质，用、表示、M( , )a b3ab abBM，求的面积。MCBMC解：（1）点的坐标为M(1,3)且、函数的图象上BC1(0)yxx点横坐标为 1，纵坐标为 1C点纵坐标为 3，横坐标为B1 3点坐标为，点坐标为C(1,1)B1,33设直线解析式为BCykxb把、点坐标代入得BC 1133kbkb解得3 4k b 直线解析式为：BC34yx （2）设点坐标为M( , )a b点在函数的图象上M3(0)yxx3ab 由（1）点坐标为，点坐标为C1, aaB1,bb，11abBMabb11abMCbaa21111(1)2 223BMCabababSbaabAA【考点】反比例函数比例系数的几何意义、数形结合数学思想25.【答案】 （1）当时，所以是等边三角形，从而可知60AOMAMO，所以；30MOD30D10DMOM过点作于点，设，利用勾股定理即可求出的MMFOAFAFx10OFxx值。易证明，从而可知的长度，进而可求出的长度。AMFADOADMD（2）根据点的位置分类讨论，然后利用圆周角定理以及圆内接四边形的性质即可求M出答案。解：（1）当时，60AOM，OMOA是等边三角形，AMO，60AMOA ，30MOD30D10DMOM过点作于点，MMFOAF设，AFx，10OFx，12AM 10OAOM数学试卷第 23 页（共 26 页）数学试卷第 24 页（共 26 页）由勾股定理可知：2222121010)(xx，36 5x ，36 5AF ，MFOD，AMFADO，AMAF ADOA，36 125 10AD50 3AD 14 3MDADAM（2）当点位于之间时，MAAC连接，BC是的中点，CAAB，45B四边形是圆内接四边形，AMCB此时，45CMDB 当点位于之间时，MABC连接，BC由圆周角定理可知：45CMDB 综上所述，45CMD【考点】圆的综合问题，涉及圆周角定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，含30 度角的直角三角形性质，解方程26.【答案】 （1）找到抛物线顶点坐标即可找到平移方式。（2）设出点坐标，利用计算，求得坐标；PPMPFBFF利用，将转化为，利用垂线段最短解决问题。PMPFQPPFQPQM解：（1）抛物线的顶点为21(2)14yx( 2, 1)抛物线的图象向上平移 1 个单位，再向右 2 个单位得到抛物线21(2)14yx的图象。21 4yx（2）存在一定点，使得恒成立。FPMPF如图一，过点作轴于点PPByB设点坐标为P21,4aa2114PMPFaPBa数学试卷第 25 页（共 26 页）数学试卷第 26 页（共 26 页）中RtPBE2 22222111144BFPFPBaaa1OF 点坐标为F(0,1)由，PMPF的最小值为的最小值QPPFQPQM当、三点共线时，有最小值为点纵坐标 5。QPMQPQMQ的最小值为 5。QPPF【考点】本题二次函数，数形结合思想、转换思想