2018年湖南省岳阳市中考数学试卷含答案.docx
数学试卷第 1 页（共 18 页）数学试卷第 2 页（共 18 页）绝密启用前湖南省岳阳市 2018 年初中学业水平考试 数学（本试卷满分 120 分,考试时间 90 分钟）第卷(选择题 共 24 分)一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.2018 的倒数是（ ）A.2018B.C.D.1 20181 201820182.下列运算结果正确的是（ ）A.B.325a aaA325()aaC.D.325aaa22aa 3.函数中自变量的取值范围是（ 3yxx）A.B.C.D.3x 3x3xx04.抛物线的顶点坐标是（ 23(2)5yx）A.B.C.）D.( 2,5)( 2, 5)(2,5)(2, 5)5.已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（ 20 1 0x x）ABCD6.在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇 7 个村的得分如下：98，90，88，96，92，96，86，这组数据的中位数和众数分别是（ ）A.90，96B.92，96C.92，98D.91，927.下列命题是真命题的是（ ）A.平行四边形的对角线相等B.三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点C.五边形的内角和是540D.圆内接四边形的对角相等 8.在同一直角坐标系中，二次函数与反比例函数2yx的图象如图所示，若两个函数图象上有三个1(0)yxx不同的点，,其中为常数，1(,)A x m2(,)B x m3(,)C x mm令，则的值为（ 123xxx）A.1B.mC.D.2m1 m第卷(非选择题 共 114 分)二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分.请把答案填写在题中的横线上)9.因式分解： .44x 10.2018 年岳阳市教育扶贫工作实施方案出台，全市计划争取“全面改薄”专项资金120000000 元，用于改造农村义务教育薄弱学校 100 所.数据 120000000 用科学记数法表示为.11.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 .x220xxkk12.已知，则的值为 .221aa23(2 )2aa13.在，1，4，0 这 5 个数字中，任取一个数是负数的概率是 .2314.如图，直线，则 .ab1602403毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷第 3 页（共 18 页）数学试卷第 4 页（共 18 页）15.九章算术是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为 5 步，股（长直角边）长为 12 步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是 步.16.如图，以为直径的与相切于点，交的延长线于点ABOACECCEAB，直径，弦，垂足为点，连接，则下E18AB 30ACDABFACOC列结论正确的是 （写出所有正确结论的序号）.；扇形的面积为；若点为线段AABCBDOBC27 4OCFOECP上一动点，则有最大值.OAAP OPA20.25三、解答题(本大题共 8 小题,共 64 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤)17.（本小题满分 6 分） 计算：.2( 1)2sin45(2018)|2 | 18.（本小题满分 6 分） 如图，在平行四边形中，求证：四边形是平行四边形.ABCDAECFBFDE19.（本小题满分 8 分） 如图，某反比例函数图象的一支经过点和点（点在点的右侧） ，作(2,3)ABBA轴，垂足为点，连接，.BCyCABAC（1）求该反比例函数的解析式；（2）若的面积为 6，求直线的表达式.ABCAB数学试卷第 5 页（共 18 页）数学试卷第 6 页（共 18 页）20.（本小题满分 8 分）为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队.现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项） ” ，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请你根据统计图解答下列问题：（1）这次参与调查的村民人数为 人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；（4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率.21.（本小题满分 8 分）为落实党中央“长江大保护”新发展理念，岳阳市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌.某工程队负责对一面积为 33000 平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了，结果提前 11 天完成任务，求实际20平均每天施工多少平方米？22.（本小题满分 8 分）图 1 是某小区入口实景图，图 2 是该入口抽象成的平面示意图.已知入口宽BC米，门卫室外墙上的点处装有一盏路灯，点与地面的距离为米，3.9ABOOBC3.3灯臂长为米（灯罩长度忽略不计） ，.OM1.260AOM（1）求点到地面的距离；M（2）某搬家公司一辆总宽米.总高米的货车从该入口进入时，货车需与护2.553.5栏保持米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；CD0.65若不能，请说明理由.（参考数据：，结果精确到米）31.730.01-在-此-卷-上-答-题-无-效- -毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _数学试卷第 7 页（共 18 页）数学试卷第 8 页（共 18 页）23.（本小题满分 10 分）已知在中，为的平分线，将沿所在RtABC90BACCDACBACBCD的直线对折，使点落在点处，连接，延长交于点，设BBABBBCDBBE.2 (045 )ABC（1）如图 1，若，求证：；ABAC2CDBE（2）如图 2，若，试求与的数量关系（用含。的式子表示） ；ABACCDBE（3）如图 3，将（2）中的线段绕点逆时针旋转角，得到线段，BCC(45 )FC连接交于点，设的面积为，的面积为，求（用EFBCOCOE1SCOE2S12S S含的式子表示）.24.（本小题满分 10 分） 已知抛物线的图象经过坐标原点，且与轴另一交点为2:F yxbxcOx.3,03（1）求抛物线的解析式；F（2）如图 1，直线与抛物线相交于点和点3:(0)3l yxm mF11(,)A x y（点在第二象限） ，求的值（用含的式子表示） ；22(,)B xyA21yym（3）在（2）中，若号，设点是点关于原点的对称点，如图 2.4 3m AAO判断的形状，并说明理由；AA B平面内是否存在点，使得以点，为顶点的四边形是菱形。若存PABAP在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.P湖南省岳阳市 2018 年初中学业水平考试 数学答案解析一、选择题1.【答案】B【解析】乘积为 1 的两个数互为倒数，因为，所以 2018 的倒数是1201812018，放选 B.1 2018【考点】倒数的概念数学试卷第 9 页（共 18 页）数学试卷第 10 页（共 18 页）2.【答案】A【解析】，A 正确；，B 错误；和不是同类项，不能合并，325a aaA325()aa3a2aC 错误；，D 错误，故选 A.2 21aa【考点】同底数幂的运算3.【答案】C【解析】本题考查二次根式有意义的条件.二次根式有意义，则被开方数，所以3 0x ，故选 C.3x【归纳总结】二次根式有意义，则被开方数为非负数4.C【解析】因为为抛物线的顶点式，所以该抛物线的顶点坐标为23(2)5yx，故选 C.(2,5)【考点】抛物线顶点坐标的确定5.【答案】D【解析】解不等式，得，解不等式，得，所以该不等式组20x 2x 1x 01x-的解集为，在12x - 数轴上表示为 ，故选 D.【考点】不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集。6.【答案】B【解析】本题考查中位数和众数的确定，将这组数据按从小到大的顺序排列为86，88，90，92，96，96，98，故该组数据的中位数为 92，众数为 96，故选 B.【考点】中位数和众数的确定7.【答案】C【解析】平行四边形的对角线不一定相等，如菱形（非正方形）是平行四边形，但对角线不相等，A 错误；三角形的重心是三条边的中线的交点，B 错误；五边形的内角和为，C 正确；圆内接四边形的对角互补，不一定相等，D(52) 180540 错误，故选 C.【考点】命题真假的判定8.【答案】D【解析】本题考查二次函数与反比例函数的图象与性质.根据题意知 A，B，C 三点有两个在二次函数图象上，一个在反比例函数图象上，不妨设 A，B 两点在二次函数图象上，点 C 在反比例函数图象上，二次函数的对称轴是轴，²yxy.点 C 在反比例函数上，120xx1(0)yxx31xm，故选 D.1231xxxm【考点】二次函数与反比例函数的图象与性质二、选择题9.【答案】(2)(2)xx【解析】本题考查因式分解，原式.222(2)(2)xxx【考点】因式分解10.【答案】81.2 10【解析】.81200000001.2 10【考点】科学计数法表示较大的数11.【答案】1k 【解析】一元二次方程有两个不相等的实数根，²20xxk2240k 解得.1k 【考点】由一元二次方程根的情况判定一元二次方程中字母系数的取值范围12.【答案】5【解析】.221aa23(2 )2325aa【考点】代数式的整体求值13.【答案】2 5【解析】在，1，4，0 这 5 的数字中，负数有 2 个，故任取一个数是负数的概23率号.2 5P 【考点】概率的计算14.【答案】80【解析】.,4160 ,31802480ab 数学试卷第 11 页（共 18 页）数学试卷第 12 页（共 18 页）【考点】平行线的性质及三角形内角和定理15.【答案】60 17【解析】如图，设正方形的边长为，则，.由xDBBFx12ADx5FCx得，正方形边长最大是ADEEFCADDE EFFC12 5xx xx60 17x 步。60 17【考点】利用相似三角形解决古代问题16.【答案】【解析】为的直径，正确；，ABOACDABAABCBD30A，扇形的面积为，错误；是的切60COBOBC260927 3602A ACEOA线，,，又90OCECDAB90OFCOCEOFC ，正确；为线段 OA.上一动点，COFEOC OCFOOECP设，则，(09)APxx9OPx，当时，有最大值，294.520.25AP OPxxx A（）（）4.5x AP OPA20.25正确，故正确的是.【考点】垂径定理、扇形面积计算公式、相似三角形的判定、二次函数的性质三、解答题17.【答案】解：原式=2121212122.2 【考点】乘方、零指数幂的运算、特殊角的三角函数值及绝对值的化简18.【答案】由平行四边形的性质得到平行且等于，由，得到平行ABCDAECFBE且等于，从而证明四边形是平行四边形，证明：四边形是平DFBFDEABCD行四边形，且 AB=CD，又，且/ /ABCDAECFBEDFBEDF，四边形是平行四边形.BEDFBFDE【考点】平行四边形的判定与性质19.【答案】 （1）用待定系数法求反比例函数的解析式（2）根据三角形的面积及点 B 在反比例函数上，列方程可求出点 B 的坐标，再由A，B 两点坐标通过待定系数法、求直线：AB 的表达式。解：（1）设反比例函数的解析式为，由题意得，得反比例函kyx2 36kxy数的解析式为.5y （2）设点 B 坐标为，如图，作于 D，则，得反比例函数( , )a bADBC(2, )Db的图象经过点，得，解得6yx( , )B a b6ba63ADa162ABCSBC ADA，所以.设直线的表达式为，将，分别代6a (6,1)BABymxn(2,3)A(6,1)B入，得解得所以直线的表达式为ymxn23, 61,mn mn 1m,2 4,n AB14.2yx 【考点】用待定系数法求一次函数的表达式和反比例函数的解析式20.【答案】（1）根据条形统计图中喜欢腰鼓的人数和扇形统计图中腰鼓所占的比例计算出参与调查的村民总人数；（2）根据总人数和腰鼓、花鼓戏、划龙舟以及其他项目的人数可计算出广场舞的人数，进而画出条形统计图；（3）根据“划龙舟”的人数以及总人数计算出“划龙舟”的人占总数的百分比，乘得出所在扇形的圆心角的度数；360（4）画树状图得出所有的等可能情况和恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的情况，进而得出概率。解：（1）这次参与调查的村民人数为（人）. 2420%120数学试卷第 13 页（共 18 页）数学试卷第 14 页（共 18 页）（2）喜欢广场舞的人数为（人） ，补全条形统计图如图所示：120241530942（3）扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数为3036090120 （4）面树状图如图所示：一共有 12 种等可能的情况，恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的有 2 种情况，故恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率为.21 126【考点】统计与概率的综合应用21.【答案】根据完成天数列出分式方程求解即可。解：设原计划乎均每天施工平方米，则实际平均每天施工平方米，根据题意得x1.2x，解得，经检验，是原方程的解，3300033000111.2xx500x 500x 1.2600.x 答：实际平均每天施工 600 平方米.【考点】分式方程的应用.22.【答案】 （1）作，交的延长线于，根据三角函数的定义可得出MNABBAN的长，进而可得出点到地面的距离；ONM（2）根据限制条件计算车身与外墙的距离的临界值（此时货车与护栏的距离为CD米） ，从而得到车底部与路灯灯臂的垂直距离；再与车高相比较确定是否能够0.65安全通过.解：（1）如图，过作交的延长线于，在中，MMNABBANRtOMN，60NOM1.2OM ，即点到地面30M10.62ONOM0.63.33.9NBONOBM的距离是米.3.9（2）取，过作交0.65CE 2.55EH 3.92.550.650.7HB HGHBC于，过作于.OMGOOPGHP 330 ,tan30 =,3GPCOPOP31.73 0.70.40,33GPOP3.30 403.703.5,GH ，货车能安全通过。【考点】利用三角函数解决实际问题23.【答案】 （1）根据轴对称的性质及同角的余角的性质证明，由全等BABCAD三角形的性质证明结论；（2）根据的相似比及三角函数的定义得出与的数量关系；BABCADCDBE（3）根据旋转角平分推导出，根据三角形的面积公式及相似三角CDACBBBCF形的相似比求出.12S S解：（1）如图 1，数学试卷第 15 页（共 18 页）数学试卷第 16 页（共 18 页）关于对称，,B BEC90BBECBEEBDEBDAC ，90EDBADCABBACDABACBABCAD ，BABCAD，'2.CDBBBE（2）如图 2，结论：2tan2 .CDBEA理由：由（1）可知，ABBACD ，90BABCAD ，BABCAD，1 tan2BBAB CDAC21 tan2BE CD2tan2 .CDBEA（3）如图 3，在中，RtABC902ACB平分，ECACB，1902452ECB（），45BCF，454590ECF，180BECECF，BBCF12sin(45),SBEEO BCSOF12sin(45).SBEBE SCFBC【考点】轴对称的性质、锐角三角函数的定义、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质。24.【答案】 （1）将原点和点代人抛物线，求出和即可；3,032yxbxcbc（2）联立与解出和，然后将和代入，3 3yxm23 3yxx1x2x1x2x3 3yxm解出和，进而得出结果；1y2y（3）根据题意得出，的坐标，计算，三条线段的长度，从AABAAABA B而判断三角形的形状，分别以，为菱形的对角线，根据菱AA BA BABAA形的性质得出点的坐标即可。P解：（1）抛物线的图象经过点和，2yxbxc(0,0)3,03，解得0,130,33cbc3,3 0,bc 抛物线的解析式为，F23 3yxx（2）将代入得，解得3 3yxm23 3yxx2xm数学试卷第 17 页（共 18 页）数学试卷第 18 页（共 18 页）121221,33,33332 3(0)333xm xmmmym ymmmmyymmm （3）4,3m 点的坐标为，点的坐标为A2 3 2,33B2 3,2 .3 点是点关于原点的对称点，AAO点的坐标为A2 32,.33为等边三角形，理由如下：AA B 2 3 22 32 32888,2 ,33333333.ABAAAABA BAAABA B 为等边三角形.AA B为等边三角形，AA B存在符合题意的点，且以为顶点的菱形分三种情况，P, ,A B A P设为菱形的对角线是时，有A B2 32 32,33 2,3xy 解得2 3, 2,3xy点的坐标为；P22 3,3当为菱形的对角线时有，AB2 3,3 222,33xy 解得2 3,3 10,3xy 点的坐标为；P2 3 10,33当为菱形的对角线时，有AA2 3,3 222,33xy 解得2 3,3 2,xy 点的坐标为.P2 3, 23综上所述，平面内存在点，使得以点为顶点的四边形是菱形，点的坐标P, ,A B A PP为，.22 3,32 3 10,332 3, 23【考点】用待定系数法求二次函数的解析式、一次函数与二次函数的交点问题、中心对称图形的性质、等边三角形的判定、菱形的性质。
