2018年湖南省长沙市中考数学试卷含答案.docx

数学试卷第 1 页（共 20 页）数学试卷第 2 页（共 20 页）绝密启用前湖南省长沙市 2018 年初中毕业会考、高级中等学校招生考试 数学本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟.一、选择题（本大题共 8 小题,每小题 2 分,共 16 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.的相反数是（ 2）A.B.C.D.21 221 22.据统计，2017 年长沙市地区生产总值约为 10200 亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部” ，数据 10200 用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D.50.102 10310.2 1041.02 1031.02 103.下列计算正确的是（ ）A.B.235aaa3 22 31C.D.2 35xx(）532mmm4.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A.4cm，5cm，9cmB. 8cm，8cm，15cmC.5cm，5cm，10cmD.6cm，7cm，14cm5.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ 20 240x x ）A.B.C.D.7.将下列如图的平面图形绕轴 1 旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）ABCD8.下列说法正确的是（ ）A.任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次，一定有 5 次正面向上B 天气预报说“明天的降水概率为” ，表示明天有的时间都在降雨40%40%C.“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D.“是实数，”是不可能事件a0a9.估计的值是（ 101）A.在 2 和 3 之间B.在 3 和 4 之间C.在 4 和 5 之间D.在 5 和 6 之间10.小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离与时间之间的对应关yx系.根据图象，下列说法正确的是（ ）毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷第 3 页（共 20 页）数学试卷第 4 页（共 20 页）A.小明吃早餐用了 25minB.小明读报用了 30minC.食堂到图书馆的距离为 0.8kmD.小明从图书馆回家的速度为 0.8km/min11.我国南宋著名数学家秦九韶的著作数书九章里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为 5 里，12 里，13 里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1 里=500 米，则该沙田的面积为（ ）A.7.5 平方千米B.15 平方千米C.75 平方千米D.750 平方千米12.若对于任意非零实数，抛物线总不经过点，则a22yaxaxa2 00316P xx符合条件的点（ P）A.有且只有 1 个B.有且只有 2 个C.有且只有 3 个D.有无穷多个二、填空题（本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.把答案填写在题中的横线上）13.化简： .1 11m mm14.某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为 度.15.在平面直角坐标系中，将点向右平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位( 23)A ，长度，那么平移后对应的点的坐标是 .A16.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率是 .17.已知关于方程有一个根为 1，则方程的另x230xxa一个根为 .18.如图，点，在上，是的ABDOA20A BCOA切线，为切点，的延长线交于点，则BODBCCOCB度.三、解答题（本大题共 8 小题,共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本小题满分 6 分）计算：.201801834cos45(）（）20 （本小题满分 6 分）先化简，再求值：，其中，24abb abab(）(）-2a 1 2b 21 （本小题满分 8 分）为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图条形统计图（得分为整数，满分为 10 分，最低分为 6 分）请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了 名居民；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）社区决定对该小区 500 名居民开展这项有奖问答活动，得 10 分者设为“一等奖” ，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品？22 （本小题满分 8 分）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对、两地间的公路进行改建如AB图，、两地之间有一座山汽车原来从地到地需途径地沿折线行ABABCACB驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线行驶已知千米，AB80BC 45A 30B（1）开通隧道前，汽车从地到地大约要走多少千米？AB数学试卷第 5 页（共 20 页）数学试卷第 6 页（共 20 页）（2）开通隧道后，汽车从地到地大约可以少走多少千米？AB（结果精确到 0.1 千米） （参考数据：，）21.4131.7323 （本小题满分 9 分）随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买 6 盒甲品牌粽子和 3 盒乙品牌粽子需 600 元；打折后，买 50 盒甲品牌粽子和 40 盒乙品牌粽子需要 5200 元（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子 80 盒，乙品牌粽子 100 盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？24 （本小题满分 9 分）如图，在中，是边上的中线，交ABCADBCBADCAD CEADCE的延长线于点，BAE8BC 3AD （1）求的长；CE（2）求证：为等腰三角形ABC（3）求的外接圆圆心与内切圆圆心之间的距离ABCPQ25 （本小题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系中，函数（为常数，）的图象xOymyxm1m0x经过点和，直线与轴，轴分别交于，两点，点(1)P m，(1,)QmPQxyCD是该函数图象上的一个动点，过点分别作轴和轴的垂线，垂足分别( , )M x yMxy为，AB（1）求的度数；OCD（2）当，时，存在点使得，求此时点的坐标；3m 13xMOPMOCPM（3）当时，矩形与的重叠部分的面积能否等于？请说明5m OAMBOPQ4.1你的理由26 （本小题满分 10 分）我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形” （1）在“平行四边形，矩形，菱形，正方形”中，一定是“十字形”的有 ；在凸四边形中，且，则该四边形 “十字形”ABCDABADCBCD （填“是”或“不是” ）（2）如图 1，是半径为 1 的上按逆时针方向排列的四个动点，ABCDOA与交于点，当时，ACBDEADBCDBABDCBD -2267ACBD求的取值范围；OE（3）如图 2，在平面直角坐标系中，抛物线（，为常xOy2yaxbxcabc数，）与轴交于，两点（点 A 在点的左侧） ，是抛物线与0a0cxACCB轴的交点，点的坐标为，记“十字形”的面积为，记yD0, ac（）ABCDS，的面积分别为，求同时AOBCODAODBOC1S2S3S4S满足下列三个条件的抛物线的解析式；-在-此-卷-上-答-题-无-效- - 毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _数学试卷第 7 页（共 20 页）数学试卷第 8 页（共 20 页）；“十字形”的周长为12sss34sssABCD12 10图 1图 2湖南省长沙市 2018 年初中学业水平考试 数学答案解析一、选择题1.【答案】C【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案。解：2 的相反数是 2。【考点】相反数2.【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定10na11|0|an的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动nan的位数相同当原数绝对值时，.是正数；当原数的绝对值时，是负10n1n数。解：。4102001.02 10【考点】科学记数法3.【答案】D 【解析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案解：，无法计算，故此选项错误；23Aaa、B、，故此选项错误；3 22 22C、，故此选项错误；2 36xx（）D、，正确532mmm故选：D【考点】幂的乘方运算4.【答案】B 【解析】结合“三角形中较短的两边之和大于第三边” ，分别套入四个选项中得三边长，即可得出结论解：A、，549 99，该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、，881616 15该三边能组成三角形，故此选项正确；C、，55101010该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、，671313 14该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B【考点】三角形的组成5.【答案】A 【解析】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A【考点】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解6.【答案】C 【解析】先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可解：解不等式，得：20x ，2x-解不等式，得：，240x 2x则不等式组的解集为，22x 将解集表示在数轴上如下：数学试卷第 9 页（共 20 页）数学试卷第 10 页（共 20 页）故选：C【考点】不等式的解集7.【答案】D【解析】解：绕直线 l 旋转一周，可以得到圆台，故选：D【考点】面动成体、圆台的特点8.【答案】C 【解析】解：A、任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次，一定有 5 次正面向上，错误；B、天气预报说“明天的降水概率为”，表示明天有的时间都在降雨，错误；40%40%C、 “篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；D、 “是实数，”是必然事件，故此选项错误a|0|a 故选：C【考点】考察概率的意义以、随机事件的定义9.【答案】C 【解析】解：，2392416，3104在 4 到 5 之间101故选：C【考点】无理数10.【答案】B 【解析】解：小明吃早餐用了，A 错误；25817 min（）小明读报用了，B 正确；582830 min（）食堂到图书馆的距离为，C 错误；0.80.60.2 km（）小明从图书馆回家的速度为，D 错误；0.8 100.08km / min故选：B【考点】函数图象11.【答案】A 【解析】解：，22251213三条边长分别为 5 里，12 里，13 里，构成了直角三角形，这块沙田面积为：（平方米）（平方千米） 15 500 12 50075000002 7.5故选：A【考点】勾股定理的逆定理进而结合直角三角形面积求法12.【答案】B 【解析】解：对于任意非零实数，抛物线总不经过点a22yaxaxa，2 00316P xx，22 00016332xa xa xa00004414xxa xx0041xa x或，04x01x 点 P 的坐标为或7,02, 15故选：B【考点】相应的不等式二、填空题13.【答案】1【解析】解：原式故答案为：1111m m【考点】分式运算14.【答案】90 【解析】解：“世界之窗”对应扇形的圆心角，3601 10%30%20%15%90故答案为 90【考点】扇形统计图数学试卷第 11 页（共 20 页）数学试卷第 12 页（共 20 页）15.【答案】 （1,1） 【解析】解：将点向右平移 3 个单位长度，2,3A 得到（1,3） ，再向下平移 2 个单位长度，平移后对应的点的坐标是：（1,1） A故答案为：（1,1） 【考点】平移的性质16.【答案】1 2 【解析】解：正方体骰子共六个面，点数为 1，2，3，4，5，6，偶数为 2，4，6，故点数为偶数的概率为，31 62故答案为：1 2【考点】概率公式。17.【答案】2 【解析】解：设方程的另一个根为，m根据题意得：，13m解得：2m 故答案为：2【考点】一元二次方程。18.【答案】50 【解析】解：，20A，40BOC是的切线，为切点，BCOAB，90OBC，904050OCB 故答案为：50【考点】圆周角定理三、解答题三、解答题19.【答案】2【解析】在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解：原式。212 2142 12 212 22 【考点】涉及零指数幂、乘方、二次根式化简和特殊角的三角函数值 4 个考点 20.【答案】解：原式，222224aabbab babaab-当，时，原式2a 1 2b 415 【解析】首先计算完全平方，计算单项式乘以多项式，然后再合并同类项，化简后，再代入 a、b 的值，进而可得答案【考点】单项式、多项式 21.【答案】解：（1）共抽取：（人） ，4101511 1050故答案为 50；（2）平均数.；14610715 811 910 108.2650众数：得到 8 分的人最多，故众数为 8中位数：由小到大排列，知第 25，26 平均分为 8 分，故中位数为 8 分；（3）得到 10 分占，105020%故500人时，需要一等奖奖品（份） 50020%100 【解析】 （1）根据总数=个体数量之和计算即可；（2）根据平均数、总数、中位数的定义计算即可；（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可；【考点】概率 22.【答案】解：（1）过点 C 作 AB 的垂线 CD，垂足为 D，千米，ABCDsin30CD BC 80BC （千米） ，1sin3080402CDBC 数学试卷第 13 页（共 20 页）数学试卷第 14 页（共 20 页）（千米） ，4040 2sin452 2CDAC （千米） ，804040 1.4180136.4ACBC答：开通隧道前，汽车从 A 地到 B 地大约要走 136.4 千米；（2），（千米） ，cos30BD BC 80BC （千米） ，3cos308040 32BDBC ，（千米） ，tan45CD AD 40CD （千米） ，4040tan451CDAD （千米） ，4040 34040 1.73109.2ABADBD 汽车从 A 地到 B 地比原来少走多少路程为：（千米） 136.4109.227.2ACBCAB答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千米 【解析】 （1）过点 C 作 AB 的垂线 CD，垂足为 D，在直角中，解直角三角形求ACD出 CD，进而解答即可；（2）在直角中，解直角三角形求出 BD，再求出 AD，进而求出汽车从 A 地到CBDB 地比原来少走多少路程【考点】三角函数 23.【答案】解：（1）设打折前甲品牌粽子每盒元，乙品牌粽子每盒元，xy根据题意得：，63600 500.8400.75520xy xy解得：40 120x y 答：打折前甲品牌粽子每盒 40 元，乙品牌粽子每盒 120 元（2）（元） 8040100 120800.8401000.75 1203640答：打折后购买这批粽子比不打折节省了 340 元【解析】 （1）设打折前甲品牌粽子每盒元，乙品牌粽子每盒元，根据“打折前，买xy6 盒甲品牌粽子和 3 盒乙品牌粽子需 600 元；打折后，买 50 盒甲品牌粽子和 40 盒乙品牌粽子需要 500 元” ，即可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论；xy、（2）根据节省钱数=原价购买所需钱数打折后购买所需钱数，即可求出节省的钱数【考点】二元一次方程组 24.【答案】 （1）解：是边上的中线，ADBCBDCDCEAD，为的中位线，ADBCE；26CEAD（2）证明：，BDCDBADCAD ADAD，ABDCAD ，ABAC为等腰三角形ABC （3）如图，连接 BP、BQ、CQ，在中，RtABD5AB 设的半径为，的半径为，PARQAr在中，解得，RtPBD22234RR（）25 6R ，7 6PDPA ADA，ABQBCQACQABCSSSS，4 3r 即，4 3QD 5 2PQPDQD答：的外接圆圆心 P 与内切圆圆心 Q 之间的距离为ABC5 2数学试卷第 15 页（共 20 页）数学试卷第 16 页（共 20 页）【解析】 （1）证明为的中位线得到；ADBCE26CEAD（2）通过证明得到；ABDCADABAC（3）如图，连接 BP、BQ、CQ，先利用勾股定理计算出，设的半径为 R，5AB PA的半径为 r，在中利用勾股定理得到，解得QARtPBD22234RR（），则，再利用面积法求出，即，然后计算25 6R 7 6PD 4 3r 4 3QD 即可PDQD 【考点】几何综合应用25.【答案】解：（1）设直线 PQ 的解析式为，ykxb解得，1yxm 令，得到，0x 1ym01Dm，（）令，得到，0y 1xm10C m ，（），OCOD，90COD45OCD（2）设，3, )M aa（，OPMOCP，OPOMPM OCOPCP，2OPOC OM当时，3m (31)(4 0)PC，2223110OP 2 294OCOMaa，10 4OP OC，2 2910aa，42425360aa ，224940aa(- )()，3 2a 2a ，13a或 2，3 2a 当时，3 2a 3( ,2)2M，13 2PM 2CP （舍弃） ，510 43 2PM CP当时，2a 3(2)2M，5 2PM 2CP ，成立，510 42 2PM CP3(2)2M，（3）不存在理由如下：当时，设） ，5m 51P( ，)(15)Q ，5()M xx，OP 的解析式为：，OQ 的解析式为，1 5yx5yx当时，如图 1 中，15x数学试卷第 17 页（共 20 页）数学试卷第 18 页（共 20 页），1 5( , )Ex x()5xF x，OAFOBEOAMBSSSS矩形-，111 1 554.1252xxx xAA A化简得到：，429250xx ，O没有实数根当时，如图 2 中，1x ，2.5OGHOAMSSS 不存在，当时，如图 3 中，5x，2.5OTSOBMSSS 不存在，综上所述，不存在【解析】 （1）想办法证明即可解决问题；OCOD（2）设，由，推出，由此构建方程求出3()M aa，OPMOCPOPOMPM OCOPCPa，再分类求解即可解决问题；（3）不存在分三种情形说明：当时，如图 1 中；当时，如图 2 中；15x1x当时，如图 3 中；5x【考点】动点问题 26.【答案】解：（1）菱形，正方形的对角线互相垂直，菱形，正方形是：“十字形” ，平行四边形，矩形的对角线不一定垂直，平行四边形，矩形不是“十字形”，故答案为：菱形，正方形；如图，当时，在和中，CBCDABCADCABADCBCDACAC ，ABCADC SSS()，BACDAC 数学试卷第 19 页（共 20 页）数学试卷第 20 页（共 20 页），ABAD，ACBD当时，四边形 ABCD 不是“十字形” ，CBCD故答案为：不是；（2），ADBCBDABDCDB CBDCDBCAB ，ADBCADABDCAB ，180180AEDAEB，90AEDAEB ，ACBD过点 O 作于 M，于 N，连接 OA，OD，OMACONBD，1OAOD222OMOAAM222ONODDN1 2AMAC1 2DNBD，四边形是矩形，OMEN，ONME222OEOMME，222222OEOMONACBD（），2267ACBD ，222OE ；0OE（） （3），0b 四边形是菱形，,00,00,AcBcCcdc，（）（）（）（）ABCD，3 10AD即：，290AD ，22ADcc ，290cc 或（舍） ，9c 10c 即：29yx 【解析】 （1）利用“十字形”的定义判断即可；（2）先判断出，进而判断出，ADBCADABDCAB 90AEDAEB 即：，再判断出四边形是矩形，进而得出ACBDOMEN，即可得出结论；222122OEACBD（3）由题意得，A，B，C，D，求出 S，进而建立方程，求出，1S2S3S4S1a 再求出，进而判断出四边形是菱形，求出 AD，进而求出，即可得0b ABCD9c 出结论 【考点】二元一次方程组