2018年吉林省中考数学试卷含答案.docx
数学试卷 第 1 页（共 26 页） 数学试卷 第 2 页（共 26 页） 绝密启用前吉林省 2018 年初中毕业生学业水平考试 数 学（本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟）第卷(选择题 共 12 分)一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.计算的结果是 ( )( 1)( 2) A.2B.1C.D.232.图是由 4 个相同的小正方体组成的立体图形,它的主视图是 ( )ABCD3.下列计算结果为的是( )6aA.B.23aaA122aaC.D.23()a23()a4.如图,将木条,与钉在一起,要使木条abc1702 50=与平行,木条旋转的度数至少是( )abaA.B.1020C.D.50705.如图,将折叠,使点与边中点重合,折痕为,若,则ABCABCDMN9AB 6BC 的周长为 ( ) DNBA.12B.13C.14D.156.国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何.”设鸡只,兔只,可列方程组为 ( )xyA. B.C. D.35, 2294xy xy35, 4294xy xy35, 4494xy xy35, 2494xy xy第卷(非选择题 共 108 分)二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.请把答案填在题中的横线上)7.计算： .16 8.买单价 3 元的圆珠笔支,应付 元.m9.若,则 .4ab1ab 22a bab10.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根,则的值为 .x220xxmm11.如图,在平面直角坐标系中,以点为圆心,长为半径画弧,交(4,0)A(0,3)BAAB轴的负半轴于点,则点坐标为 .xCC12.如图是测量河宽的示意图,与相交于点,测得AEBCD90BC,求得河宽 .120 mBD 60 mDC 50 mEC AB m13.如图,是上的四个点,若ABCDOAAAABBC,则 度.58AOBBDC 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 3 页（共 26 页） 数学试卷 第 4 页（共 26 页）14.我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”,记作.若,则该等腰三角形的顶角为 度.k1 2k 三、解答题(本大题共 12 小题,共 84 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分 5 分)某同学化简出现了错误,解答过程如下：(2 )()()a abab ab原式(第一步)222()2aabab(第二步)2222aabab(第三步)22abb(1)该同学解答过程从第 步开始出错,错误原因是 ；(2)写出此题正确的解答过程.16.(本小题满分 5 分)如图,在正方形中,点,分别在,上,且.ABCDEFBCCDBECF求证：.ABEBCF17.(本小题满分 5 分)一个不透明的口袋中有三个小球,上面分别标有字母,除所标字母不同外,ABC其它完全相同,从中随机摸出一个小球,记下字母后放回并搅匀,再随机摸出一个小球,用画树状图(或列表)的方法,求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率.18.(本小题满分 5 分)在平面直角坐标系中,反比例函数图象与一次函数图象的一个(0)kykx2yx交点为,且点的横坐标为 1,求该反比例函数的解析式.PP19.(本小题满分 7 分)如图是学习分式方程应用时,老师板书的问题和两名同学所列的方程.15.3 分式方程甲、乙两个工程队,甲队修路 400米与乙队修路 600 米所用时间相等,乙队每天比甲队多修 20 米,求甲队每天修路的长度.冰冰：400600 20xx庆庆：60040020yy根据以上信息,解答下列问题.(1)冰冰同学所列方程中的表示 ,庆庆同学所列方程中的表示 xy；(2)两个方程中任选一个,并写出它的等量关系；(3)解(2)中你所选择的方程,并回答老师提出的问题.20.(本小题满分 7 分)如图是由边长为 1 的小正方形组成的网格,每个小正方形的顶点叫做格点,点,84A,均在格点上,在网格中将点按下列步骤移动：BCDD第一步：点绕点顺时针旋转得到点；DA1801D第二步：点绕点顺时针旋转得到点；1DB902D第三步：点绕点顺时针旋转回到点.2DC90D(1)请用圆规画出点经过的路径；12DDDD(2)所画图形是 对称图形；(3)求所画图形的周长(结果保留).-在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 5 页（共 26 页） 数学试卷 第 6 页（共 26 页） 质量 （g ）种类频数种类频数质量 （g ）21.(本小题满分 7 分)数学活动小组的同学为测量旗杆高度,先制定了如下测量方案,使用工具是测角仪和皮尺.请帮助组长林平完成方案内容,用含,的代数式表示旗杆的高度.abAB数学活动方案 活动时间：2018 年 4 月 2 日 活动地点：学校操场 填表人：林平课题测量学校旗杆的高度活动目的运用所学数学知识及方法解决实际问题方案示意图测量步骤(1)用 测得；ADE(2)用 测得米,BCa米.CDb计算过程22.(本小题满分 7 分)为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为 400 g 奶粉的情况,质检员进行了抽样调查,过程如下,请补全表一、表二中的空白,并回答提出的问题.收集数据：从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取 10 袋,测得实际质量(单位：g)如下：甲：400,400,408,406,410,409,400,393,394,395乙：403,404,396,399,402,402,405,397,402,398整理数据：表一 393396x396399x399402x甲30 乙0 1402405x405408x408411x甲013乙5 0分析数据：表二种类平均数中位数众数方差甲401.5 40036.85乙400.8402 8.56得出结论：包装机分装情况比较好的是 (填甲或乙),说明你的理由.23.(本小题满分 8 分)小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发,沿同一条路相向而行,小玲开始跑步中途改为步行,到达图书馆恰好用 30 min.小东骑自行车以 300 m/min 的速度直接回家,两人离家的路程与各自离开出发地的时间之间的函数图象如图所示(m)y(min)x(1)家与图书馆之间的路程为 m,小玲步行的速度为 m/min；(2)求小东离家的路程关于的函数解析式,并写出自变量的取值范围；yx(3)求两人相遇的时间.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学试卷 第 7 页（共 26 页） 数学试卷 第 8 页（共 26 页）24.(本小题满分 8 分)如图 1,在中,过上一点作交于点,以为ABCABACABDDEACBCEE顶点,为一边,作,另一边交于点.EDDEFAEFACF(1)求证：四边形为平行四边形；ADEF (2)当点为中点时,的形状为 ；DABADEFA(3)延长图 1 中的到点,使,连接,得到图 2,若DEGEGDEAEAGFG,判断四边形的形状,并说明理由.ADAGAEGF图 1图 225.(本小题满分 10 分)如图,在矩形中,.,两点分别从,同时出发,点ABCD2 cmAB 30ADBPQAB沿折线运动,在上的速度是,在上的速度是；PABBCAB2 cm/sBC2 3 cm/s点在上以的速度向终点运动,过点作,垂足为点.连QBD2 cm/sDPPNADN接,以,为邻边作.设运动的时间为,与矩形PQPQPNPQMN(s)xPQMN重叠部分的图形面积为ABCD2)(cmy(1)当时, ；PQABx (2)求关于的函数解析式,并写出的取值范围；yxx(3)直线将矩形的面积分成两部分时,直接写出的值.AMABCD1:3x备用图26.(本小题满分 10 分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴相交于,两点,与223 (0)yaxaxa axAB轴相交于点,顶点为,直线与轴相交于点 E.yCDDCx(1)当时,抛物线顶点的坐标为 , ；1a DOE (2)的长是否与值有关,说明你的理由；OEa(3)设,求的取值范围；DEO4560a(4)以为斜边,在直线的左下方作等腰直角三角形.设,直接写DEDEPDE( , )P m n出关于的函数解析式及自变量的取值范围.nmm吉林省 2018 年初中毕业生学业水平考试 数学答案解析 第卷一、选择题数学试卷 第 9 页（共 26 页） 数学试卷 第 10 页（共 26 页） 1.【答案】A【解析】 故选 A.( 1)( 2)2 【考点】有理数的运算.2.【答案】B【解析】从正面看已知几何体，得到的平面图形是，故选 B.【考点】几何体的主视图.3.【答案】C【解析】，故232 35aaaaA12210122=aaaa36223) =(aaa236()aa 选 C.【考点】整式的运算.4.【答案】B【解析】根据题意，若使木条与平行，且木条旋转度数最少，则木条应按顺时abaa针方向旋转的度数为，故选 B.1220【考点】平行线的性质、旋转的性质.5.【答案】A【解析】由翻折可知，的周长为ANDNDNB，点是的DNNBBDANNBBDABBD9AB 6BC DBC中点，的周长为，故选 A.3BD DNB9312【考点】轴对称的性质、中点定义.6.【答案】D【解析】根据题意，因为每只鸡有 1 个头和 2 只脚，每只免有 1 个头和 4 只脚，由“鸡兔共有 35 个头”得，由“鸡兔共有 94 只脚”得，列 35xy2494xy出方程组为故选 D.35, 2494,xy xy【考点】列方程组解应用题. 第卷二.填空题7.【答案】4【解析】根据题意，.216= 4 =4【考点】二次根式的运算.8.【答案】3m【解析】根据题意，每支圆珠笔 3 元，支圆珠笔元，则应付元.m3m3m【考点】列代数式表示数.9.【答案】4 【解析】，.4ab1ab 22()1 44a babab ab 【考点】分解因式，求代数式的值.10.【答案】1 【解析】由题意知，解得，即的值为.224 1 (=)0m 1m m1【考点】一元二次方程的根的判别式.11.【答案】(1,0) 【解析】根据题意，由点的坐标得，由点的坐标得，在A(4,0)4OAB(0,3)3OB 中，由勾股定理可得，又RtOAB5AB 5AC 1OCACOA点在轴的负半轴上，点的坐标为.CxC(1,0) 【考点】勾股定理、平面直角坐标系内点的坐标.12.【答案】100【解析】，90BCADBEDCABDECDABBD ECCD又，则可得，即河宽为120 mBD 60 mDC 50 mEC 100 mAB AB100 m.【考点】相似三角形的判定和性质.13.【答案】29【解析】如图，作所对的圆周角，则，AABAEB1=2AEBAOB°=58AOB，又 ，.°=29AEBAAABBC°29BDCAEB数学试卷 第 11 页（共 26 页） 数学试卷 第 12 页（共 26 页）第一次【考点】圆周角定理及其推论.14.【答案】36【解析】由题意可知当时，设这个等腰三角形的顶角为.则它的一个底角为1 2k °x，根据三角形的内角和定理得，解得，则这个等腰三°(2 ) x22180xxx36x 角形的顶角是.°36【考点】新定义、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理.三、解答题15.【答案】(1)二；去括号法则用错(2)原式222()2aabab222()2aabab22abb【解析】(1)二；去括号法则用错(2)原式222()2aabab222()2aabab22abb评分说明：第(1)题，与“去括号法则用错”等同的说法均给分.【考点】整式的化简16.【答案】证明：在正方形中，ABCD，ABBC°90ABCCBECF.ABEBCF【解析】证明：在正方形中，ABCD，ABBC°90ABCCBECF.ABEBCF【考点】正方形的性质、全等三角形的判定.17.【答案】1 3【解析】解法一：根据题意.可以画出如下树状图：从树状图可以看出，所有可能出现的结果共有 9 种，其中小球上字母相同的结果有 3种，所以.()31 93P字母相同解法二根据题意.列表如下：数学试卷 第 13 页（共 26 页） 数学试卷 第 14 页（共 26 页） 结果第二次ABCA,A A,B A,C AB,A B,B B,C BC,A C,B C,C C从表中可以看出，所有可能出现的结果共有 9 种，其中小球上字母相同的结果有 3 种，所以.()31 93P字母相同【考点】随机事件发生的概率.18.【答案】解：点 P 的横坐标为 1，1x 点 P 在直线上，.2yx3y (1,3)P将代人中，.(1,3)Pkyx3k 该反比例函数的解析式为.3yx【解析】解：点 P 的横坐标为 1，1x 点 P 在直线上，.2yx3y (1,3)P将代人中，.(1,3)Pkyx3k 该反比例函数的解析式为.3yx【考点】一次函数、反比例函数的图象与性质.19.【答案】解：(1)甲队每天修路的长度；甲队修路 400 米所用的天数(乙队修路 600 米所的天数).(2)选冰冰所列方程(选第一个方程)，甲队修路 400 米与乙队修路 800 米所用时间相等；选庆庆所列方程(选第二个方程)，乙队每天修路长度与甲队每天修路长度的差等于 20 米.(3)选第一个方程：解方程，得.400600 20xx40x 经检验：是原分式方程的解且符合题意.40x .40x 答：甲队每天修路 40 米.选第二个方程：.解方程，得.60040020yy10y 经检验：是原分式方程的解且符合题意.10y .400=4010答：甲队每天修路 40 米.【解析】解：(1)甲队每天修路的长度；甲队修路 400 米所用的天数(乙队修路 600 米所的天数).(2)选冰冰所列方程(选第一个方程)，甲队修路 400 米与乙队修路 800 米所用时间相等；选庆庆所列方程(选第二个方程)，乙队每天修路长度与甲队每天修路长度的差等于 20 米.(3)选第一个方程：解方程，得.400600 20xx40x 经检验：是原分式方程的解且符合题意.40x .40x 答：甲队每天修路 40 米.选第二个方程：.解方程，得.60040020yy10y 经检验：是原分式方程的解且符合题意.10y .400=4010答：甲队每天修路 40 米.【考点】列分式方程解应用题.20.【答案】解：(1)数学试卷 第 15 页（共 26 页） 数学试卷 第 16 页（共 26 页）质量 （g ）种类频数种类频数质量 （g ）(2)轴.(3)所画图形周长.2424=+2=4+4=824【解析】解：(1)(2)轴.(3)所画图形周长.2424=+2=4+4=824【考点】基本作图一一作弧、轴对称图形和中心对称图形的概念、扇形的弧长.21.【答案】 【解析】测量步骤：(1)测角仪. (2)皮尺. 计算过程：如图，.ADEDEBCaBECDb在中，角.RtADE°90AED .tanAEADEDE. tanAEEDADEA. tanAEa(米).( tan)ABAEEBba【解析】测量步骤：(1)测角仪. (2)皮尺. 计算过程：如图，.ADEDEBCaBECDb在中，角.RtADE°90AED .tanAEADEDE. tanAEEDADEA. tanAEa(米).( tan)ABAEEBba【考点】基本作图一一作弧、轴对称图形和中心对称图形的概念、扇形的弧长.22.【答案】表一393396x396399x399402x甲30 3 乙0 3 1402405x405408x408411x甲013乙5 1 0表二种类平均数中位数众数方差甲401.5 400 40036.85乙400.8402 402 8.56甲，理由：从中位数(众数)角度说，甲的中位数(众数)为标准质量 400 g.数学试卷 第 17 页（共 26 页） 数学试卷 第 18 页（共 26 页） 质量 （g ）种类频数种类频数质量 （g ）乙，理由：从方差角度说，乙的方差小，分装情况更稳定从平均数角度说，乙的平均数更接近标准质量 400 g.【解析】表一393396x396399x399402x甲30 3 乙0 3 1402405x405408x408411x甲013乙5 1 0表二种类平均数中位数众数方差甲401.5 400 40036.85乙400.8402 402 8.56 甲，理由：从中位数(众数)角度说，甲的中位数(众数)为标准质量 400 g. 乙，理由：从方差角度说，乙的方差小，分装情况更稳定 从平均数角度说，乙的平均数更接近标准质量 400 g【考点】数据的整理、统计知识的应用.23.【答案】(1)4 000100(2)如图，小东从图书馆到家的时间，.4 00040(h)3003x 40(,0)3D设的解析式为，CD(0)ykxb k图像过和两点.40(,0)3D(0,4 000)C解得400,3 4 000.kbb 300, 4 000.k b 的解析式为.CD3004 000yx 小乐离家的路程与的解析式为.yx403004 000(0)3yxx (3)设的解析式为.OA(0)yk x k图象过点，(10,2 000)A，.102 000k200k的解析式为OA200 (010)yxx解得200 , 3004 000.yx yx 8, 1 600.x y 答：两人出发后 8 分钟相遇.【解析】(1)4 000100(2)如图，小东从图书馆到家的时间，.4 00040(h)3003x 40(,0)3D数学试卷 第 19 页（共 26 页） 数学试卷 第 20 页（共 26 页）设的解析式为，CD(0)ykxb k图像过和两点.40(,0)3D(0,4 000)C解得400,3 4 000.kbb 300, 4 000.k b 的解析式为.CD3004 000yx 小乐离家的路程与的解析式为.yx403004 000(0)3yxx (3)设的解析式为.OA(0)yk x k图象过点，(10,2 000)A，.102 000k200k的解析式为OA200 (010)yxx解得200 , 3004 000.yx yx 8, 1 600.x y 答：两人出发后 8 分钟相遇.【考点】一次函数的应用.24.【答案】(1)如图 1，DEACDEFEFC图 1，.DEFAAEFC.EFAB四边形为平行四边形.ADEF(2)菱形(3)结论：四边形 AEGF 为矩形.理由：如图 2，由(1)知，四边形为平行四边形.ADEF图 2，AFDEADEF，EGEDAFEG四边形是平行四边形，AEGF，ADAGAGEF四边形 AEGF 是矩形.【解析】(1)如图 1，DEACDEFEFC图 1，.DEFAAEFC.EFAB四边形为平行四边形.ADEF(2)菱形(3)结论：四边形 AEGF 为矩形.理由：如图 2，由(1)知，四边形为平行四边形.ADEF图 2，AFDEADEF，EGEDAFEG数学试卷 第 21 页（共 26 页） 数学试卷 第 22 页（共 26 页） 四边形是平行四边形，AEGF，ADAGAGEF四边形 AEGF 是矩形.【考点】平行线的性质、特殊四边形的判定.25.【答案】(1)2 3(2)当时，如图 1，过点作于.203xQQHABH由题意得，.3QHx2APx.2232 3PQMNAPQHxxSxAA.22 3yx当时，如图 2，设与交于点01xQMADG1() 2PQGAySQGAPQHA梯形1(22 ) 32xxxA23=32xx2332yxx图 1图 2图 3当时，如图 312x1() 2PQGAySQGPNGNA梯形1(22) 32 3(1)2xxxA23=3 34 32xx233 34 32yxx(3)或(如图 4，如图 5)2 54 7图 4图 5【解析】(1)2 3(2)当时，如图 1，过点作于.203xQQHABH由题意得，.3QHx2APx.2232 3PQMNAPQHxxSxAA.22 3yx当时，如图 2，设与交于点01xQMADG1() 2PQGAySQGAPQHA梯形1(22 ) 32xxxA23=32xx2332yxx数学试卷 第 23 页（共 26 页） 数学试卷 第 24 页（共 26 页）图 1图 2图 3当时，如图 312x1() 2PQGAySQGPNGNA梯形1(22) 32 3(1)2xxxA23=3 34 32xx233 34 32yxx(3)或(如图 4，如图 5)2 54 7图 4图 5【考点】矩形的性质、函数的应用、图形的面积.26.【答案】(1)( 1,4)3 (2)的长与 a 值无关OE理由：如图 1，223yaxaxa图 1，(0, 3 )Ca(1,4 )Da直线的解析式为，CD3yaxa当时，0y 3x ，3OE 的长与 a 值无关.OE (3)当时，在中，45RtOCEOCOE，3OE 3OCa 33a.1a 当时，在中，60RtOCE3OCOE，3OE 3OCa 33 3a，3a 当，a 的取值范围为.456031a (4).(如图 2)1(1)nmm 数学试卷 第 25 页（共 26 页） 数学试卷 第 26 页（共 26 页） 图 1【解析】(1)( 1,4)3 (2)的长与 a 值无关OE理由：如图 1，223yaxaxa图 1，(0, 3 )Ca(1,4 )Da直线的解析式为，CD3yaxa当时，0y 3x ，3OE 的长与 a 值无关.OE (3)当时，在中，45RtOCEOCOE，3OE 3OCa 33a.1a 当时，在中，60RtOCE3OCOE，3OE 3OCa 33 3a，3a 当，a 的取值范围为.456031a (4).(如图 2)1(1)nmm 图 1【考点】在二次函数的图象与性质行分三角函数的运用、等腰直角三角形的性质、数形结合思想.
