2018年湖南省株洲市中考数学试卷含答案.docx
数学试卷第 1 页（共 22 页）数学试卷第 2 页（共 22 页）绝密启用前湖南省株洲市 2018 年初中毕业学业考试 数学(本试卷共 120 分.考试时长 120 分钟)第 I 卷(选择题共 30 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.9 的算术平方根是( )A.3B.9C.D.392.下列运算正确的是( )A.B.235abab22()aba bC.D.248aaaA6 3 322aaa3.如图,的倒数在数轴上表示的点位于下列哪两个点之间( )A.点 E 和点 FB.点 F 和点 GC.点 G 和点 HD.点 H 和点 I4.据资料显示,地球的海洋面积约为 360000000 平方千米,请用科学记数法表示地球海洋面积约为多少平方千米( )A.B.736 1083.6 10C.D.90.36 1093.6 105.关于的分式方程的解为,则常数的值为( )x230xxa4x aA.B.C.D.1a 2a 4a 10a 6.从,0,2,这七个数中随机抽取一个数,恰好为负数的概率为510 361( )A.B.2 73 7C.D.4 75 77.下列哪个选项中的不等式与不等式组成的不等式组的解集为582xx853x( )A.B.50x 210x C.D.3150x 50x 8.已知二次函数的图象如图,则下列哪个选项表示的点2yax有可能在反比例函数的图象上( )ayxA.B.( 1,2)(1, 2)C.D.(2,3)(2, 3)9.如图,直线,被直线所截,且,过上的点作1l2l3l12ll1lA交于点,其中,则下列一定正确的是3ABl3lB130( )A.B.2120360C.D.439023410.已知一系列直线(均不相等且不为零,同号,为大于或等于 2 的整kya xbkakak数,)分别与直线相交于一系列点,设,的横坐标为,则对于式子0b 0y kAkAkx,下列一定正确的是( )(1,1,)ijijaaikjk ijxxA.大于 1B.大于 0C.小于D.小于 01第卷(非选择题共 90 分)二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.请把答案填在题中的横线上)11.单项式的次数是 .25mn12.睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标,充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一,小强同学通过问卷调查的方式了解到本班三位同学某天的睡眠时间分别为小时、小时、小时,则这三位同学该天的平均睡眠时间是小时 .7.88.68.813.因式分解： .2()4()aabab14.如图,矩形的对角线与相交于点,ABCDACBDO,分别为,的中点,则的长度10AC PQAOADPQ为 .毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷第 3 页（共 22 页）数学试卷第 4 页（共 22 页）15.小强同学生日的月数减去日数为 2,月数的两倍和日数相加为 31,则小强同学生日的月数和日数的和为 .16.如图,正五边形和正三角形都是的内接多形,则 .ABCDEAMNOABOM17.如图,为坐标原点,是等腰直角三角形,点的坐标为OOAB90OABB,将该三角形沿轴向右平移得到,此时点的坐标为(0,2 2)xRtO A B B,则线段在平移过程中扫过部分的图形面积为 .(2 2,2 2)OA18.如图,在平行四边形中,连接,且,过点作于点,ABCDBDBDCDAAMBDM过点作于点,且,在的延长线上取一点,满足DDNABN3 2DN DBP,则 .ABDMAPPABAP 三、解答题(本大题共 8 小题,共 66 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分 6 分)计算：.1323tan45220.(本小题满分 6 分)先化简,再求值：,其中,. .2221111xxx yxyA2x 2y 数学试卷第 5 页（共 22 页）数学试卷第 6 页（共 22 页）21.(本小题满分 8 分)为提高公民法律意识,大力推进国家工作人员学法用法工作,今年年初某区组织本区900 名教师参加“如法网”的法律知识考试,该区对本区学校参考教师的考试成绩A绘制了如下统计图和统计表(满分 100 分,考试分数均为整数,其中最低分 76 分).(1)求学校参加本次考试的教师人数；A(2)若该区各学校的情况大体一致,试估计该区参考教师本次考试成绩在分以下90.5的人数；(3)求学校参考教师本次考试成绩在分之间的人数占该校参考教师人数A85.5 96.5的百分比.22.(本小题满分 8 分)如图为某区域部分交通线路图,其中直线,直线 与,都垂直,垂足分123llll1l2l3l别是点、点和点(高速线右侧边缘),上的点位于点的北偏东的方ABC2lMA30向上,且千米上的点位于点的北偏东的方向上,且,3BM 3lNM13cos13千米,点和点是城际铁路线上两个相邻的站点.2 13MN ANL(1)求和之间的距离；2l3l(2)若城际火车的平均速度为 150 千米/小时,求市民小强乘坐城际火车从站点到A站点需要多少小时？(结果用分数形式表示)N-在-此-卷-上-答-题-无-效- - 毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _数学试卷第 7 页（共 22 页）数学试卷第 8 页（共 22 页）23.(本小题满分 8 分)如图,和的斜边分别为正方形的边和,其中RtABMRtADNABCDABAD.AMAN(1)求证：；Rt2RtABMADN(2)线段与线段相交于点,若,求的值。MNADT1 4ATADtan ABM24.(本小题满分 8 分)如图,已知函数的图象与一次函数的图象相交于(0,0)kykxx5(0)ymxm不同的两点,过点作轴于点,连接,其中点的横坐标为,ABAADxDAOA0x的面积为 2.AOD(1)求的值及当时的值；k04x m(2)记表示不超过的最大整数,例如：,.设,若 xx1.4122tOD DCA,求的值.35 24m 2m t A数学试卷第 9 页（共 22 页）数学试卷第 10 页（共 22 页）25.(本小题满分 10 分)如图,为的直径,点和点是上关于直线对称的两个点,ABOA8AB CDOAAB连接,且,直线和直线相交于点,过点作直线OCAC90BOC BCADEC与线段的延长线相交于点,与直线相交于点,且CGABFADG.GAFGCE(1)求证：直线为的切线；CGOA(2)若点为线段上一点,连接,满足.HOBCHCBCH求证：；CBHOBC求的最大值.OHHC26.(本小题满分 12 分)如图,已知二次函数的图象抛物线与 x 轴相交于不同的两点25 3(0)yaxxc a,且.1(,0)A x2(,0)B x12xx(1)若该抛物线的对称轴为,求的值；3x a(2)若,求的取值范围；15a c(3)若该抛物线与轴相交于点,连接,且,抛物线的对称轴 与yDBD60OBD l轴相交于点,点是直线 上的一点,点的纵坐标为元,连接,满足xEFlF132aAF,求该二次函数的表达式.ADBAFE湖南省株洲市 2018 年初中毕业学业考试 数学答案解析一、选择题1.【答案】A【解析】解：，3299 的算术平方根是 3故选：A【考点】算术平方根的概念-在-此-卷-上-答-题-无-效- - 毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _数学试卷第 11 页（共 22 页）数学试卷第 12 页（共 22 页）2.【答案】D【解析】解：A、2a 与 3b 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、原式，故本选项错误；22a bC、原式，故本选项错误；6aD、原式，故本选项正确32a故选：D【考点】代数式的运算3.【答案】D【解析】解：的倒数是，2 55 2在 G 和 H 之间，5 2故选：D【考点】用数轴表示数及数的大小比较4.【答案】B【解析】解：将 360000000 用科学记数法表示为：83.6 10故选：B【考点】用科学计数法表示较大的数5.【答案】D【解析】解：把代入方程，得，4x 230xxa23044a解得10a 故选：D【考点】概率的计算及负整数的概念6.【答案】A【解析】解：，0，2，这七个数中有两个负整数：，510 36151所以，随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是：2 7故选：A7.【答案】C【解析】解：，582xx解得：，8 3x 根据大小小大中间找可得另一个不等式的解集一定是，5x 故选：C【考点】不等式组的解集的确定8.【答案】C【解析】解：抛物线开口向上，0a 点可能在反比例函数的图象上( ,3)aayx故选：C【考点】二次函数及反比例函数的图象和性质9.【答案】D【解析】解：，3ABl，90ABC 130，90160ACB °，2120直线，12ll，360ABC，43180331802 360 ，234故选：D数学试卷第 13 页（共 22 页）数学试卷第 14 页（共 22 页）【考点】平行线的性质、互为余角的性质、三角形外角与内角的关系10.【答案】B【解析】解：由题意，i ibxa j jbxa 式子，0ijijijaaa axxbA故选：B【考点】与直线有关的综合问题二、填空题11.【答案】3【解析】解：单项式的次数是：25mn123故答案是：3【考点】单项式的次数的概念12.【答案】8.4 小时【解析】解：根据题意得：小时，(7.88.68.8)38.4则这三位同学该天的平均睡眠时间是 8.4 小时，故答案为：8.4 小时【考点】平均数的概念13 【答案】()(2)(2)ab aa【解析】解：22()4()()()( 2)2)4) (ab aaa babab aa 故答案为：()(2)(2)ab aa【考点】因式分解14.【答案】2.5【解析】解：四边形 ABCD 是矩形，10ACBD1 2BODOBD，152ODBD点 P、Q 是 AO，AD 的中点，PQ 是的中位线，AOD12.52PQDO故答案为：2.5【考点】矩形的性质、三角形中位线定理15.【答案】20【解析】解：设小强同学生日的月数为 x，日数为 y，依题意有，2 231xy xy 解得，11 9x y11920答：小强同学生日的月数和日数的和为 20故答案为：20【考点】列二元一次方程组或一元一次方程解决实际问题16.【答案】48【解析】解：连接 OA，五边形 ABCDE 是正五边形，360725AOB是正三角形，AMN，3601203AOM，48BOMAOMAOB故答案为：48数学试卷第 15 页（共 22 页）数学试卷第 16 页（共 22 页）【考点】正多边形中心角的计算17.【答案】4【解析】解：点 B 的坐标为，将该三角形沿 x 轴向右平移得到，(0,2 2)RtO A B 此时点的坐标为，B(2 2,2 2)，2 2AABB 是等腰直角三角形，OAB，( 2, 2)A对应的高，AA线段 OA 在平移过程中扫过部分的图形面积为2 22 24故答案为：4【考点】图形的平移及平行四边形面积的计算18.【答案】6【解析】解：，BDCDABCD，BDBA又，AMBDDNAB，3 2DNAM又，ABDMAPPABABDPBAP，PPAM是等腰直角三角形，APM，26APAM故答案为：6【考点】平行四边形的性质、等腰直角三角形的性质、面积法求三角形的高或全等三角形的判定和性质三、解答题19.【答案】原式31313 1312222 【考点】绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值的计算20 【答案】2222221111(1)1 1 1(1)xxx yxyxxx yxyx xx yy x y AA当，时，原式2x 2y 222【考点】分式的化简求值21 【答案】解：（1）由表格中数据可得：85.5 以下 10 人，85.5 以上 35 人，则 A 学校参加本次考试的教师人数为 45 人；（2）由表格中 85.5 以下 10 人，85.590.5 之间有：15 人；故计该区参考教师本次考试成绩在 90.5 分以下的人数为：（人） ；101590050045（3）由表格中 96.5 以上 8 人，95.5100.5 之间有：9 人，则 96 分的有 1 人，可得 90.595.5 之间有：（人） ，35 15 911则 A 学校参考教师本次考试成绩 85.596.5 分之间的人数占该校参考人数的百分比为：151 11100%60%45 【考点】统计图表的综合应用22 【答案】解：（1）过点 M 作于点 D，MDNC，千米，13cos132 13MN ，13cos132 13DMDM MN解得：，2(km)DM 数学试卷第 17 页（共 22 页）数学试卷第 18 页（共 22 页）答：l2 和 l3 之间的距离为 2km；（2）点 M 位于点 A 的北偏东方向上，且千米，303BM ，33tan303BM ABAB 解得：，3(km)AB 可得：，325(km)AC ，=2 13kmMN=2kmDM，22(2 13)24 3(km)DN 则，5 3(km)NCDNBM，2222(5 3)510(km)ANACCN城际火车平均时速为 150 千米/小时，市民小强乘坐城际火车从站点 A 到站点 N 需要小时101 15015【考点】解直角三角形的实际应用23 【答案】解：（1），ADABAMAN90AMBANDRtRt(HL)ABMAND（2）由易得：，RtRtABMANDDANBAMDNBM°；90BAMDAM90DANADNDAMANDNDAMDNTAMTAMDT DNAT，1 4ATAD1 3AM DNRtABM1tan3AMAMABMBMDN【考点】正方形的性质、全等三角形的判定和性质24 【答案】解：（1）设，则，00(,)A xy0ODx0ADy，0011222AODSOD ADx yA；004kx y当时，04x 01y ，(4,1)A代入中得，；5ymx451m1m （2），45yx ymx ，45mxx，2540mxxA 的横坐标为，0x，2 0054mxx当时，0y 50mx ，5xm ，5OCm5OCm，22()4m tmOD DCm AAA，35 24m ，546m 25m tA【考点】反比例函数、一次函数的图象和性质、一元二次方程、新定义等知识的综合应用数学试卷第 19 页（共 22 页）数学试卷第 20 页（共 22 页）25 【答案】解：（1）由题意可知：，CABGAFAB 是O 的直径，90ACB ，OAOC，CABOCA，90OCAOCB，GAFGCE，90GCEOCBOCAOCBOC 是O 的半径，直线 CG 是O 的切线；（2），CBCH，CBHCHB，OBOC，CBHOCBCBHOBC由可知：CBHOBCBCHB OCBC，8AB ，24BCHB OCHBA，24BCHB 2 44BCOHOBHB，CBCH，2 44BCOHHCBC当，90BOC此时4 2BC ，90BOC ，04 2BC令BCx21(2)54OHHCx 当时，2x 可取得最大值，最大值为 5OHHC【考点】圆切线的判定、相似三角形的判定和性质、二次函数的性质26.【解析】解：（1）抛物线的对称轴是：，解得：；5 3322bxaa 5 2a （2）由题意得二次函数解析式为：，2155 3yxxc二次函数与 x 轴有两个交点，0 ，224( 5 3)4 15bacc c；5 4c （3），90BOD 60DBO ，tan603ODc OBOB ，3 3OBc，3,03Bc 把代入中得，3,03Bc 25 3yaxxc12ca把代入中得：12ca25 3yaxxc，4 333 3ABaaa3 3 2AEaF 的纵坐标为，132a，5 3 61,22aFaa过点 A 作于 G，AGDB，13 39 222BGABAEAGaa，数学试卷第 21 页（共 22 页）数学试卷第 22 页（共 22 页），8 33 313 3 22DGDBBGaaa，ADBAFE90AGDFEA，ADGAFE，AEFE AGDG，2,6ac225 36yxx【考点】二次函数的图象与性质、相似三角形的判定与性质、特殊角的三角函数等知识的综合应用
