2018年江苏省淮安市中考数学试卷含答案.docx
数学试卷第 1 页（共 30 页）数学试卷第 2 页（共 30 页）绝密启用前江苏省淮安市 2018 年中考数学试卷 数学(满分：150 分考试时间：120 分钟)第卷(选择题共 24 分)一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.的相反数是( )3A.B.C.D.331 31 32.地球与太阳的平均距离大约为 150000000km,将 150000000 用科学记数法表示( ) A.B.C.D.715 1081.5 1091.5 1090.15 103.若一组数据 3、4、5、6、7 的平均数是 5,则的值是( )xxA.4B.5C.6D.74.若点在反比例函数的图像上,则的值是( )( 2,3)A kyxkA.B.C.2D.6625.如图,三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.若,则的度数是( )1=352A.B.C.D.35455565(第 5 题)(第 6 题)(第 8 题)6.如图,菱形的对角线、的长分别为 6 和 8,则这个菱形的周长是ABCDACBD( )A.20B.24C.40D.487.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根,则的值是( )x2210xxk kA.B.0C.1D.218.如图,点、都在上,若,则的度数是( )ABCOA140AOCBA.B.C.D.7080110140第卷(非选择题 共 126 分)二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.不需写出解答过程)9.计算： .23()a10.一元二次方程的根是 .20xx 11.某射手在相同条件下进行射击训练,结果如下： 射击次数n102040501002005001000 击中靶心的频数m919374589181449901击中靶心的频率m n0.9000.9500.9250.9000.8900.9050.8980.901该射手击中靶心的概率的估计值是 (精确到 0.01).12.若关于,的二元一次方程有一个解是则 .xy31xay3, 2,x ya 13.若一个等腰三角形的顶角等于,则它的底角等于 .5014.将二次函数的图像向上平移 3 个单位长度,得到的图像所对应的函数表达21yx式是 .15.如图,在中,分别以点、为圆心,大于RtABC90 ,3,5CACBCAB的长为半径画弧,两弧交点分别为点、,过、两点作直线交于点1 2ABPQPQBC,则的长是 .DCD(第 15 题)(第 16 题)16.如图,在平面直角坐标系中,直线 为正比例函数的图像,点的坐标为,lyx1A(1,0)过点作轴的垂线交直线 于点,以为边作正方形；过点作直1Axl1D11AD1111ABC D1C线 的垂线,垂足为,交轴于点,以为边作正方形；过点作l2Ax2B22A B2222A B C D2C轴的垂线,垂足为,交直线 于点,以为边作正方形；按x3Al3D33A D3333A B C D此规律操作下去,所得到的正方形的面积是 .nnnnA B C D毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷第 3 页（共 30 页）数学试卷第 4 页（共 30 页）三、解答题(本大题共 11 小题,共 102 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步 骤)17.(本小题满分 10 分) (1)计算：；02sin45(1)18| 2 2 | (2)解不等式组：351,3121.2xxxx18.(本小题满分 8 分)先化简,再求值：,其中.212111a aa3a 19.(本小题满分 8 分)已知：如图,的对角线、相交于点,过点的ABCDACBDOO 直线分别与、相交于点、,求证：.ADBCEFAECF20.(本小题满分 8 分),某学校为了解学生上学的交通方式,现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查,规定每人必须并且只能在“乘车” 、“步行” 、 “骑车”和“其他”四项中选择一项,并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图.请解答下列问题：(1)在这次调查中,该学校一共抽样调查了 名学生；(2)补全条形统计图；(3)若该学校共有 1500 名学生,试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数.21.(本小题满分 8 分)一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球,球面上分别标有数字 1、3,搅匀后先从中任意摸出一个小球(不放回),记下数字作为点2的横坐标,再从余下的两个小球中任意摸出一个小球,记下数字作为点的纵坐标.AA(1)用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；(2)求点落在第四象限的概率.A数学试卷第 5 页（共 30 页）数学试卷第 6 页（共 30 页）22.(本小题满分 8 分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图像经过点ykxb,且与轴相交于点,与正比例函数的图像交于点,点的横坐( 2,6)A xB3yxCC标为 1.(1)求、的值；kb(2)若点在轴负半轴上,且满足,求点的坐标.Dy1 3CODBOCSSD23.(本小题满分 8 分)为了计算湖中小岛上凉亭到岸边公路 的距离,某数学兴趣小组Pl在公路 上的点处,测得凉亭在北偏东的方向上；从处向正东方向行走lAP60A200 米,到达公路 上的点处,再次测得凉亭在北偏东的方向上,如图所示.求lBP45凉亭到公路 的距离.(结果保留整数,参考数据：)Pl21.414, 31.73224.(本小题满分 10 分)如图,是的直径,是的切线,切点为,交ABOAACOAABC于点,点是的中点.OADEAC(1)试判断直线与的位置关系,并说明理由；DEOA(2)若的半径为 2,求图中阴影部分的面积.OA=50 ,4.8BAC25.(本小题满分 10 分)某景区商店销售一种纪念品,每件的进货价为 40 元.经市场调研,当该纪念品每件的销售价为 50 元时,每天可销售 200 件；当每件的销售价每增加 1 元,每天的销售数量将减少 10 件.(1)当每件的销售价为 52 元时,该纪念品每天的销售数量为 件；(2)当每件的销售价为多少时,销售该纪念品每天获得的利润最大？并求出最大xy利润.-在-此-卷-上-答-题-无-效- - 毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _数学试卷第 7 页（共 30 页）数学试卷第 8 页（共 30 页）26.(本小题满分 12 分)如果三角形的两个内角与满足,那么我们称这样2 + =90 的三角形为“准互余三角形”.(1)若是“准互余三角形”,则 ；ABC90 ,60 ,CA B(2)如图,在中,若是的平分线,RtABC90 ,4,5ACBACBCADBAC不难证明是“准互余三角形”.试问在边上是否存在点(异于点),ABDBCED使得也是“准互余三角形”？若存在,请求出的长；若不存在,请说ABEBE明理由.(3)如图,在四边形中,且ABCD7,12,2ABCDBDCDABDBCD 是“准互余三角形”.求对角线的长.ABCAC图图27.(本小题满分 10 分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图像与轴243yx x和轴分别相交于、两点.动点从点出发,在线段上以每秒 3 个单位长yABPAAO度的速度向点作匀速运动,到达点停止运动.点关于点的对称点为点,以OOAPQ线段为边向上作正方形.设运动时间为 秒.PQPQMNt(1)当秒时,点的坐标是 ；1 3t Q(2)在运动过程中,设正方形与重叠部分的面积为,求与 的函数PQMNAOBSSt表达式；(3)若正方形对角线的交点为,请直接写出在运动过程中的最小PQMNTOTPT值江苏省淮安市 2018 年中考数学试卷 数学答案解析第卷一、选择题1.【答案】D【解析】解：的相反数是 3.故选：D.3【考点】相反数的概念.2.【答案】B数学试卷第 9 页（共 30 页）数学试卷第 10 页（共 30 页）【解析】解：,故选：B.81500000001.5 10【考点】科学记数法.3.【答案】B【解析】解：由题意,解得,故选：B.1(34567)56x5x 【考点】平均数的意义与计算.4.【答案】A【解析】解：将代入反比例函数,得,故选：A.( 2,3)A -kyx2 36k 【考点】反比例函数解析式的求法.5.【答案】C【解析】解： 1390135 , 355 , 2355 , ，故选：C.【考点】平行线的性质与直角三角形的性质.6.【答案】A【解析】解：由菱形对角线性质知,且,132AOAC142BOBDAOBO则,225ABAOBO故这个菱形的周长.420LAB故选：A.【考点】菱形的性质与勾股定理.7.【答案】B【解析】解：根据题意得,2( 2)4(1)0k -解得.0k 故选：B.【考点】一元二次方程的根的判别式的性质.8.【答案】C【解析】解：作对的圆周角,如图,AACAPC 1114070 ,22PAOC 180 ,18070110 ,PBB 故选：C.【考点】圆周角与圆心角的关系.第卷二、填空题9.【答案】6a 【解析】解：原式.6=a故答案为.6a【考点】幂的乘方的性质.10.【答案】120,1xx【解析】解：方程变形得：,(1)0x x 可得或,0x 10x 解得：.120,1xx故答案为：.120,1xx【考点】一元二次方程的解法.数学试卷第 11 页（共 30 页）数学试卷第 12 页（共 30 页）11.【答案】0.90【解析】解：由击中靶心频率都在 0.90 上下波动,所以该射手击中靶心的概率的估计值是 0.90,故答案为：0.90.【考点】概率与频率的关系.12.【答案】4【解析】解：把代入方程得：,3 2x y921a解得：,4a 故答案为：4.【考点】二元一次方程的解的意义.13.【答案】65【解析】解：等腰三角形的顶角等于,50又等腰三角形的底角相等,底角等于.1(18050 )652 故答案为：.65【考点】等腰三角形的性质和三角形内角和定理.14.【答案】22yx【解析】解：二次函数的顶点坐标为,把点向上平移 3 个单位长21yx(0, 1)-(0, 1)-度所得对应点的坐标为,所以平移后的抛物线解析式为.(0,2)22yx故答案为：.22yx【考点】二次函数图象的平移与几何变换.15.【答案】8 5【解析】解：连接.AD垂直平分线段,PQAB,设,DADBDADBx在中,RtACD90C222ADACCD,2223(5)xx解得,17 5x ,178555CDBCDB故答案为.8 5【考点】线段的垂直平分线的尺规作图及其性质,勾股定理,用方程思想解几何问题.16.【答案】19 2n【解析】解：直线 为正比例函数的图象,lyx,1145DOA,1111D AOA正方形的面积,1111ABC D1 191( )2 由勾股定理得,11222,2ODD A,2223 2 2A BA O正方形的面积,2222A B C D2 199=22同理,3339 2A DOA正方形的面积,3333A B C D3 1819=42数学试卷第 13 页（共 30 页）数学试卷第 14 页（共 30 页）由规律可知,正方形的面积,nnnnA B C D19=2n故答案为：.19 2n【考点】利用一次函数图像的性质,正方形的性质探索规律.三、解答题17.【答案】解：(1)原式2213 22 22 2121 ；(2)解不等式,得：,351xx3x解不等式,得：,31212xx 1x则不等式组的解集为.13x【解析】解：(1)原式2213 22 22 2121 ；(2)解不等式,得：,351xx3x解不等式,得：,31212xx 1x则不等式组的解集为.13x【考点】实数的运算.18.【答案】解：原式112()11(1)(1)aa aaaa (1)(1=2,) 1 1 2aaa aa a A当时,3a 原式.3 122 【解析】解：原式112()11(1)(1)aa aaaa(1)(1=2,) 1 1 2aaa aa a A当时,3a 原式.3 122 【考点】分式的化简与求值.19.【答案】证明：的对角线交于点,ABCD,AC BDO ,AOCO ADBCEACFCO 在和中AOECOF,EAOFCOAOCOAOECOF (ASA),AOECOFAECF【解析】证明：的对角线交于点,ABCD,AC BDO ,AOCO ADBCEACFCO 在和中AOECOF,EAOFCOAOCOAOECOF (ASA),AOECOFAECF【考点】平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质.20.【答案】解：(1)本次调查中,该学校调查的学生人数为人,2040%50故答案为：50；(2)步行的人数为人,50(20105)15补全图形如下：数学试卷第 15 页（共 30 页）数学试卷第 16 页（共 30 页）(3)估计该学校学生中选择“步行”方式的人数为人.15150045050【解析】解：(1)本次调查中,该学校调查的学生人数为人,2040%50故答案为：50；(2)步行的人数为人,50(20105)15补全图形如下：(3)估计该学校学生中选择“步行”方式的人数为人.15150045050【考点】利用统计图分析数据,统计图的画法,用样本估计总体的统计思想.21.【答案】解：(1)列表得：第二次 第一次1231(1, 2)(1,3)2( 2,1)-( 2,3)-3(3,1)(3, 2)-(2)由表可知,共有 6 种等可能结果,其中点 A 落在第四象限的有 2 种结果,所以点 A 落在第四象限的概率为.21=63【解析】解：(1)列表得：第二次 第一次1231(1, 2)(1,3)2( 2,1)-( 2,3)-3(3,1)(3, 2)-(2)由表可知,共有 6 种等可能结果,其中点 A 落在第四象限的有 2 种结果,所以点 A 落在第四象限的概率为.21=63【考点】概率的简单应用.22.【答案】解：(1)当时,1x 33yx点的坐标为.C(1,3)将代入,( 2,6)(1,3)AC-、ykxb得：,26 3b kb 解得：.1 4k b (2)当时,有,0y 40x 解得：,4x 点的坐标为.B(4,0)设点的坐标为,D(0,)(0)m m,即,1 3CODBOCSS1114 3232m 解得：,4m 点的坐标为.D(0,4)【解析】解：(1)当时,1x 33yx数学试卷第 17 页（共 30 页）数学试卷第 18 页（共 30 页）点的坐标为.C(1,3)将代入,( 2,6)(1,3)AC-、ykxb得：,26 3b kb 解得：.1 4k b (2)当时,有,0y 40x 解得：,4x 点的坐标为.B(4,0)设点的坐标为,D(0,)(0)m m,即,1 3CODBOCSS1114 3232m 解得：,4m 点的坐标为.D(0, 4)【考点】一次函数解析式的求法,图形的性质,点的坐标特征,坐标系中三角形面积的求法.23.【答案】解：作于.PDABD设,则.BDx200ADx 60 ,906030EAPPAB 在中,RtBPD 45 ,45 ,Rt,30 ,tan30,FBPPBDBPDPDDBxAPDPABCDAD A在中即,3tan30(200)3DBCDADxxA解得：,273.2x .273.2CD答：凉亭到公路 的距离为 273.2m.Pl【解析】解：作于.PDABD设,则.BDx200ADx 60 ,906030EAPPAB 在中,RtBPD 45 ,45 ,Rt,30 ,tan30,FBPPBDBPDPDDBxAPDPABCDAD A在中即,3tan30(200)3DBCDADxxA解得：,273.2x .273.2CD答：凉亭到公路 的距离为 273.2m.Pl【考点】解直角三角形的实际应用.24.【答案】解：(1)直线与相切.理由如下：DEOA连接,如图,OEOD、是的切线,ACOA ,90 ,ABACOAC数学试卷第 19 页（共 30 页）数学试卷第 20 页（共 30 页）点是的中点,点为的中点,EACOAB , 1,23, ,OEBC B OBOD 3,12,B 在和中AOEDOE,12OAODOEOE ,90 ,AOEDOEODEOAE OAAE，为的切线；DEOA(2)点是的中点,EAC,12.42AEAC,22 50100AODB 图中阴影部分的面积.21100 210222.44.823609 A AA【解析】解：(1)直线与相切.理由如下：DEOA连接,如图,OEOD、是的切线,ACOA ,90 ,ABACOAC点是的中点,点为的中点,EACOAB , 1,23, ,OEBC B OBOD 3,12,B 在和中AOEDOE,12OAODOEOE ,90 ,AOEDOEODEOAE OAAE，为的切线；DEOA(2)点是的中点,EAC,12.42AEAC,22 50100AODB 图中阴影部分的面积.21100 22410222.4236059 A AA【考点】圆的切线的性质和判定,不规则图形面积的计算,全等三角形的判定与性质,三角形的中位线定理,直角三角形的性质.25.【答案】解：(1)由题意得：(件),20010(5250)20020180故答案为：180；(2)由题意得：22(40) 20010(50) 10110028000 10(55)2 250yxx xx x 每件销售价为 55 元时,获得最大利润；最大利润为 2250 元.【解析】解：(1)由题意得：(件),20010(5250)20020180故答案为：180；数学试卷第 21 页（共 30 页）数学试卷第 22 页（共 30 页）(2)由题意得：22(40) 20010(50) 10110028000 10(55)2 250yxx xx x 每件销售价为 55 元时,获得最大利润；最大利润为 2250 元.【考点】二次函数的实际应用.26.【答案】解：(1)是“准互余三角形”,ABCA9060CA ，,260BA 解得,15B故答案为：；15(2)如图中,在中,RtABC90 ,2BBACBACBAD ,290BBAD 是“准互余三角形”,ABD也是“准互余三角形”,ABE只有,290ABAE 90 , ,90 , ,2,ABAEEAC CAEBCC CAECBACACE CB A可得,16 5CE.169555BE(3)如图中,将沿翻折得到.BCDBCBCF12, 2,90 , 180 ,CFCDBCFBCDCBFCBD ABDBCDBCDCBD ABDDBCCBF 共线,ABF 、 90 , 290 , 290 , , ,AACF ACBCAB BACACB FCBFACFF FCBFAC 只有,设,2CFFB FAAFBx则有：,2(7)12x x 或(舍弃),9x 167916AF，在中,.RtACF2222161220ACAFCF【解析】解：(1)是“准互余三角形”,ABCA9060CA ，,260BA 解得,15B故答案为：；15(2)如图中,数学试卷第 23 页（共 30 页）数学试卷第 24 页（共 30 页）在中,RtABC90 ,2BBACBACBAD ,290BBAD 是“准互余三角形”,ABD也是“准互余三角形”,ABE只有,290ABAE 90 , ,90 , ,2,ABAEEAC CAEBCC CAECBACACE CB A可得,16 5CE.169555BE(3)如图中,将沿翻折得到.BCDBCBCF12, 2,90 , 180 ,CFCDBCFBCDCBFCBD ABDBCDBCDCBD ABDDBCCBF 共线,ABF 、90 , 290 , 290 , , ,AACF ACBCAB BACACB FCBFACFF FCBFAC 只有,设,2CFFB FAAFBx则有：,2(7)12x x 或(舍弃),9x 167916AF，在中,.RtACF2222161220ACAFCF【考点】直角三角形的性质,三角形外角的性质,相似三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质.27.【答案】解：(1)令,0y ,2403x,6x ,(6,0)A当秒时,1 3t 1313AP 5,(5,0),OPOA APP由对称性得,；(4,0)Q故答案为；(4,0)(2)当点在原点时,QO6OQ 132 331APOQt ，当时,如图 1,令,01t0x 4,(0,4),4,(6,0),6,yBOBAOA数学试卷第 25 页（共 30 页）数学试卷第 26 页（共 30 页）在中,RtAOB2tan3OBOABOA由运动知,3APt (63 ,0), (66 ,0), 3 ,Pt Qt PQAPt 四边形是正方形,PQMN,3MNOA PNPQt在中,RtAPD2tan33PDPDOABAPt2 , , ,PDt DNt MNOA , 2tan,3 3,2DCNOAB DNtDCNCNCNCNt ；22(13 )333 224CDNPQMNSSStttt正方形当时,如图 2,同的方法得,413t3,2DNt CNt；213393(63 )18224CDNOENPSSStttttt矩形-当时,如图 3,；423t21(24)(63 )3122OBDPSSttt 梯形(3)如图 4,由运动知,(63 ,0),(66 ,0)PtQt,(66 ,3 )Mtt是正方形的对角线交点,TPQMN 93(6,)22Ttt点是直线上的一段线段,(),T123yx 36x 作出点关于直线的对称点交此直线于,过点作轴,则O123yx 'OGOO Fx就是的最小值,O FOTPT由对称知,2OOOG 易知,2OH 226,2 10, 11,22 3 10,5 6 10,5AOHOAAHOHOASOHOAAHOGOGOO在中,RtAOH63 10sin102 10OAOHAAH90 ,90 ,HOGAOGHOGOHAAOGOHA 在中,RtOFO6 103 1018sin5105O FOOO OF即：的最小值为.OTPT18 5【解析】解：(1)令,0y ,2403x,6x ,(6,0)A当秒时,1 3t 1313AP 数学试卷第 27 页（共 30 页）数学试卷第 28 页（共 30 页）5,(5,0),OPOA APP由对称性得,；(4,0)Q故答案为；(4,0)(2)当点在原点时,QO6OQ 132 331APOQt ，当时,如图 1,令,01t0x 4,(0,4),4,(6,0),6,yBOBAOA在中,RtAOB2tan3OBOABOA由运动知,3APt (63 ,0), (66 ,0), 3 ,Pt Qt PQAPt 四边形是正方形,PQMN,3MNOA PNPQt在中,RtAPD2tan33PDPDOABAPt2 , , ,PDt DNt MNOA , 2tan,3 3,2DCNOAB DNtDCNCNCNCNt ；22(13 )333 224CDNPQMNSSStttt正方形当时,如图 2,同的方法得,413t3,2DNt CNt；213393(63 )18224CDNOENPSSStttttt矩形-当时,如图 3,；423t21(24)(63 )3122OBDPSSttt 梯形(3)如图 4,由运动知,(63 ,0),(66 ,0)PtQt,(66 ,3 )Mtt是正方形的对角线交点,TPQMN 93(6,)22Ttt点是直线上的一段线段,(),T123yx 36x 作出点关于直线的对称点交此直线于,过点作轴,则O123yx 'OGOO Fx就是的最小值,O FOTPT由对称知,2OOOG 易知,2OH 226,2 10, 11,22 3 10,5 6 10,5AOHOAAHOHOASOHOAAHOGOGOO在中,RtAOH63 10sin102 10OAOHAAH90 ,90 ,HOGAOGHOGOHAAOGOHA 在中,RtOFO6 103 1018sin5105O FOOO OF即：的最小值为.OTPT18 5数学试卷第 29 页（共 30 页）数学试卷第 30 页（共 30 页）【考点】一次函数图像的性质,图形运动中的面积与时间的函数关系式,线段和的最小值,正方形的性质,点的坐标特征.
