2018年山东省济宁市中考数学试卷含答案.docx

数学试卷第 1 页（共 18 页）数学试卷第 2 页（共 18 页）绝密启用前山东省济宁市 2018 年初中学业水平考试 数学（本试卷满分 100 分,考试时间 120 分钟）第卷(非选择题 共 30 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.的值是（ 31）A.1B.C.3D.132.为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍 186000000 平方米，其中数据 186000 000 用科学记数法表示是（ ）A.B.C.D.81.86 106186 1091.86 1090.186 103.下列运算正确的是（ ）A.B.842aaa2 24aa（）C.D.236aaa2242aaa4.如图，点 B，C，D 在O 上，若，则的度数是（ 130BCDBOD）A.50°B.60°C.80°D.100°5.多项式分解因式的结果是（ 34aa）A.B.24aa（）(2)(2)aaaC.D.22a aa()()22aa（）6.如图，在平面直角坐标系中，点 A，C 在 x 轴上，点 C 的坐标为，.将10（- , ）2AC 先绕点 C 顺时针旋转 90°，再向右平移 3 个单位长度，则变换后点 A 的对RtABC应点坐标是（ ）A.B.C.D.2,2（）1,2（）1,2（-）2, 1（）7.在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为 7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（ ）A.众数是 5B.中位数是 5C.平均数是 6D.方差是 3.68.如图，在五边形 ABCDE 中，DP、CP 分别平分、300ABE EDC，则的度数是（ BCDP）毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷第 3 页（共 18 页）数学试卷第 4 页（共 18 页）A.50°B.55°C.60°D.65°9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A.B.C.D.242164168161210.如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（ ）ABCD第卷(非选择题 共 70 分)二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分.把答案填写在题中的横线上)11.若二次根式在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 1x 12.在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过、两21yx 111,P x y（）222,P xy（）点，若，则 （填“”“”“=”）12xx1y2y13.在中，点 E，F 分别是边 AB，AC 的中点，点 D 在 BC 边上，连接 ABCDE，DF，EF，请你添加一个条件 ，使与全等BEDFDE14.如图，在一笔直的海岸线 l 上有相距的 A，B 两个观测站，B 站在 A 站的正东2 km方向上，从 A 站测得船 C 在北偏东 60°的方向上，从 B 站测得船 C 在北偏东 30°的方向上，则船 C 到海岸线 l 的距离是 km15.如图，点 A 是反比例函数（）图象上一点，直线过点 A 并且4yx0xykxb与两坐标轴分别交于点 B，C，过点 A 作轴，垂足为 D，连接 DC，若ADx的面积是 4，则的面积是 BOCDOC三、解答题(本大题共 7 小题,共 55 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分 6 分) 化简：(2)(2)1)(5)yyyy-(17.(本小题满分 7 分) 某校开展研学旅行活动，准备去的研学基地有 A（曲阜） 、B（梁山） 、C（汶上） ， D（泗水） ，每位学生只能选去一个地方，王老师对本班全体同学选取的研学基地情 况进行调查统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示） （1）求该班的总人数，并补全条形统计图 （2）求 D（泗水）所在扇形的圆心角度数； （3）该班班委 4 人中，1 人选去曲阜，2 人选去梁山，1 人选去汶上，王老师要从 这 4 人中随机抽取 2 人了解他们对研学基地的看法，请你用列表或画树状图的方法， 求所抽取的 2 人中恰好有 1 人选去曲阜，1 人选去梁山的概率数学试卷第 5 页（共 18 页）数学试卷第 6 页（共 18 页）18.(本小题满分 7 分) 在一次数学活动课中，某数学小组探究求环形花坛（如图所示）面积的方法，现有 以下工具；卷尺；直棒 EF；T 型尺（CD 所在的直线垂直平分线段 AB） （1）在图 1 中，请你画出用 T 形尺找大圆圆心的示意图（保留画图痕迹，不写画 法） ； （2）如图 2，小华说：“我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积， 具体做法如下： 将直棒放置到与小圆相切，用卷尺量出此时直棒与大圆两交点 M，N 之间的距离， 就可求出环形花坛的面积,如果测得 MN=10m，请你求出这个环形花坛的面积19.(本小题满分 7 分) “绿水青山就是金山银山” ，为保护生态环境，A，B 两村准备各自清理所属区域养 鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表： 村庄清理养鱼网箱人数/人清理捕鱼网箱人数/人总支出/元 A15957 000 B101668 000 （1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的 人均支出费用各是多少元； （2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调 40 人共同清理养 鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过 102000 元，且清理养鱼网箱人数小于清理 捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？20.(本小题满分 8 分) 如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别是边 AD，BC 的中点，连接 DF，过点 E 作，垂足为 H，EH 的延长线交 DC 于点 GEHDF （1）猜想 DG 与 CF 的数量关系，并证明你的结论； （2）过点 H 作，分别交 AD，BC 于点 M，N，若正方形 ABCD 的边长为MNCD 10，点 P 是 MN 上一点，求周长的最小值PDC21.(本小题满分 9 分)知识背景当且时，因为，所以，从而0a0x2 0axx20axax（当时取等号） 2axaxxa设函数，由上述结论可知：当时，该函数有最小值为(0,0)ayxaxxxa2 a 应用举例已知函数为与函数，则当时，有10=xyx（）204xyx （）42x 124yyxx最小值为2 4=4 解决问题 （1）已知函数为与函数，当 x 取何值时，133yxx（）2 2(3)39xxy （）有最小值？最小值是多少？21y y（2）已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共 490 元；二是设备的租赁使用费用，每天 200 元；三是设备的折旧费用，它与使用天数 的平方成正比，比例系数为 0.001若设该设备的租赁使用天数为 x 天，则当 x 取何 值时，该设备平均每天的租货使用成本最低？最低是多少元？22.(本小题满分 11 分) 如图，已知抛物线经过点，20yaxbxc a（）30A （, ）1,0B （-）0, 3C （- ） （1）求该抛物线的解析式； （2）若以点 A 为圆心的圆与直线BC相切于点 M，求切点M的坐标； （3）若点 Q 在 x 轴上，点 P 在抛物线上，是否存在以点 B，C，Q，P 为顶点的四 边形是平行四边形？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷第 7 页（共 18 页）数学试卷第 8 页（共 18 页）山东省济宁市 2018 年初中学业水平考试 数学答案解析第卷一、选择题 1.【答案】B【解析】解：故选 B311 【考点】立方根 2.【答案】A 【解析】解：将 186 000 000 用科学记数法表示为：故选：A81.86 10 【考点】科学计数法 3.【答案】B 【解析】解：A.，故此选项错误；B.，故原题计算正确；C.864aaa224()aa，故此选项错误；D.，故此选项错误；故选：B235aaa2222aaa 【考点】整式的运算 4.【答案】D 【解析】解：圆上取一点 A，连接 AB，AD， 点 A、B，C，D 在O 上，130BCD ，50BAD ，故选：D100BOD【考点】圆周角定理和圆心角定理 5.【答案】B 【解析】解：故选：B324422aaaaaaa( -)()【考点】因式分解 6.【答案】A 【解析】解：点 C 的坐标为，1,0(-)2AC 点 A 的坐标为，()3,0如图所示，将先绕点 C 顺时针旋转 90°，则点 A的坐标为，RtABC1,2(-)再向右平移 3 个单位长度，则变换后点 A的对应点坐标为，故选：A2,2()【考点】旋转和平移 7.【答案】D 【解析】解：A.数据中 5 出现 2 次，所以众数为 5，此选项正确；B.数据重新排列为 3、5、5、7、10，则中位数为 5，此选项正确；C 平均数为 ，此选项正确；D 方差为75351056()，此选项错误；故选：D22221()()()()7 65 623 610 655.6-【考点】众数、中位数、平均数和方差 8.【答案】C 【解析】解：在五边形 ABCDE 中，300ABE ，240ECDBCD 又、分别平分，DPCPEDCBCD、 ，120PDCPCD 中，CDP180()18012060PPDCPCD 故选：C数学试卷第 9 页（共 18 页）数学试卷第 10 页（共 18 页）【考点】五边形的内角和、角平分线的性质、三角形的内角和定理 9.【答案】D【解析】解：该几何体的表面积为，故选：1122244+224121622g ggD 【考点】几何体的三视图、根据三视图求几何体的表面积 10 【答案】C 【解析】解：由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为 10，符合此要求的只有故 选：C【考点】探索规律第卷二、填空题 11 【答案】1x 【解析】解：式子在实数范围内有意义，1x ，1 0x- 解得1x 故答案为：1x 【考点】二次根式有意义的条件 12 【答案】 【解析】解：一次函数中，21yx-20k - y 随 x 的增大而减小， ，12xx12yy 故答案为 【考点】一次函数的增减性 13 【答案】D 是 BC 的中点 【解析】解：当 D 是 BC 的中点时，BEDFDE E，F 分别是边 AB，AC 的中点， ，EFBC 当 E，D 分别是边 AB，BC 的中点时，EDAC 四边形 BEFD 是平行四边形，BEDFDE 故答案为：D 是 BC 的中点 【考点】三角形的中位线定理、全等三角形的判定 14 【答案】3 【解析】解：过点 C 作于点 D，CDAB根据题意得：，906030CAD903060CBD -，30ACBCBDCAD -，CABACB ，2 kmBCAB在中，RtCBD3602= 3 (km)2CDBC sin 故答案为：3【考点】解直角三角形15.【答案】322【解析】解：设，4A(a)(a0)a，4ADaODa直线过点 A 并且与两坐标轴分别交于点 B，C，ykxb，0,Cb()(, )0bBk的面积是 4，BOC=4，11422BOCbSOBOCbkV，28bk数学试卷第 11 页（共 18 页）数学试卷第 12 页（共 18 页）28bk 轴，ADx，OCAD，BOCBDA，OBOC BDAD，4b bk baka ，24a kab联立得，（舍）或，4 4 3ab -4 34ab 112 3222DOCSOD OCabVg故答案为322【考点】求三角形的面积、利用几何图形的等量关系求一次函数的解析式、求图象交点的坐标三、解答题16.【答案】解：原式22455 41yyyy y 原式- - -【解析】解：原式22455 41yyyy y 原式- - -17 【答案】解：（1）该班的人数为人，则 B 基地的人数为人，165032%5024%12补全图形如下：（2）D（泗水）所在扇形的圆心角度数为14360=100.850（3）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中所抽取的 2 人中恰好有 1 人选去曲阜，1 人选去梁山 的占 4 种，所以所抽取的 2 人中恰好有 1 人选去曲阜，1 人选去梁山的概率为.41=123【解析】 （1）该班的人数为人，则 B 基地的人数为人，补全图165032%5024%12形如下：（2）D（泗水）所在扇形的圆心角度数为14360=100.850（3）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中所抽取的 2 人中恰好有 1 人选去曲阜，1 人选去梁山 的占 4 种，所以所抽取的 2 人中恰好有 1 人选去曲阜，1 人选去梁山的概率为.41=123 18 【答案】解：（1）如图点 O 即为所求；数学试卷第 13 页（共 18 页）数学试卷第 14 页（共 18 页）（2）设切点为 C，连接 OM，OC MN 是切线， ，OCMN ，5CMCN，22225OMOCCM- 2225SOMOC圆环-【解析】 （1）如图点 O 即为所求；（2）设切点为 C，连接 OM，OC MN 是切线， ，OCMN ，5CMCN，22225OMOCCM- 2225SOMOC圆环-19 【答案】解：（1）设清理养鱼网箱的人均费用为 x 元，清理捕鱼网箱的人均费用为 y 元，根据题意，得：，解得：，15957 000101668000xyxy 20003000xy 答：清理养鱼网箱的人均费用为 2 000 元，清理捕鱼网箱的人均费用为 3 000 元； （2）设 m 人清理养鱼网箱，则人清理捕鱼网箱，根据题意，得：40 m(-)，20003000(40) 10200040mmmm 解得：，1820m m 为整数， 或，18m 19m 则分配清理人员方案有两种： 方案一：18 人清理养鱼网箱，22 人清理捕鱼网箱；方案二：19 人清理养鱼网箱，21 人清理捕鱼网箱【解析】 （1）设清理养鱼网箱的人均费用为 x 元，清理捕鱼网箱的人均费用为 y 元，根据题意，得：，解得：，15957 000101668000xyxy 20003000xy 答：清理养鱼网箱的人均费用为 2 000 元，清理捕鱼网箱的人均费用为 3 000 元； （2）设 m 人清理养鱼网箱，则人清理捕鱼网箱，根据题意，得：40 m(-)，20003000(40) 10200040mmmm 解得：，1820m m 为整数， 或，18m 19m 则分配清理人员方案有两种： 方案一：18 人清理养鱼网箱，22 人清理捕鱼网箱；方案二：19 人清理养鱼网箱，21 人清理捕鱼网箱 20 【答案】解：（1）结论：2CFDG 理由：四边形 ABCD 是正方形， ，ADBCCDAB90ADCC ，DEAE ，2ADCDDE ，EGDF ，90DHG ，90CDFDGE90DGEDEG ，CDFDEG ，DEGCDF1 2DGDE CFDC2CFDG （2）作点 C 关于 NM 的对称点 K，连接 DK 交 MN 于点 P，连接 PC，此时的PDC 周长最短周长的最小值CDPDPCCDPDPKCDDK 由题意：，10CDAD5EDAE5 2DG 552EG 5DE DGDHEGg，22 5EHDH，2DH EHHMDEg，221DMCNNKDHHM在中，RtDCK22222210210(2 3)2 26DKCDCK的周长的最小值为PCD102 26数学试卷第 15 页（共 18 页）数学试卷第 16 页（共 18 页）【解析】 （1）结论：2CFDG 理由：四边形 ABCD 是正方形， ，ADBCCDAB90ADCC ，DEAE ，2ADCDDE ，EGDF ，90DHG ，90CDFDGE90DGEDEG ，CDFDEG ，DEGCDF1 2DGDE CFDC2CFDG （2）作点 C 关于 NM 的对称点 K，连接 DK 交 MN 于点 P，连接 PC，此时的PDC 周长最短周长的最小值CDPDPCCDPDPKCDDK 由题意：，10CDAD5EDAE5 2DG 552EG 5DE DGDHEGg，22 5EHDH，2DH EHHMDEg，221DMCNNKDHHM在中，RtDCK22222210210(2 3)2 26DKCDCK的周长的最小值为PCD102 2621.【答案】解：（1），2 21(3)99(3)33yxxyxx当时，有最小值，933xx21y y或（舍弃）时，有最小值0x 6-6（2）设该设备平均每天的租货使用成本为 w 元则，24902000.0014900.001200xwxxx当时，w 有最小值，4900.001xx或（舍弃）时，w 有最小值，最小值元700x 700-201.422 【答案】解：（1）把，代入抛物线解析式得：(3,0)A( 1,0)B (0, 3)C-93003abcabcc 解得：，则该抛物线解析式为；123abc 223yxx（2）设直线 BC 解析式为，3ykx-把代入得：，即，1,0B(-)30k- 3k 直线 BC 解析式为，33yx-直线 AM 解析式为1 3yxm把代入得：，即，3,0A()10m1m -直线解析式为，联立得：，AM113yx33 113yxyx 数学试卷第 17 页（共 18 页）数学试卷第 18 页（共 18 页）解得：，3 5 6 5xy 则.36(,)55M （3）存在以点 B，C，Q，P 为顶点的四边形是平行四边形，分两种情况考虑：设 ，,0Q x()2( ,23)P m mm当四边形 BCQP 为平行四边形时，由，根据平移规律得：( 1,0)B -(0, 3)C ，100032 23xmmm ,- 解得：，17m 27x 当时，即；1+ 7m 22382 722 733mm- (17,2)P当时，即；当四边形17m 2238 2 722 733mm-(17,2)PBCPQ 为平行四边形时，由，根据平移规律得：( 1,0)B -(03)C, -，10mx-202330mm 解得：或 2，0m 当时，（舍去） ；当时，0m 0, 3P()2m (2, 3)P 综上，存在以点 B，C，Q，P 为顶点的四边形是平行四边形，P 的坐标为 （或或.(17,2)(17,2)(23), -【解析】 （1）把，代入抛物线解析式得：(3,0)A( 1,0)B (0, 3)C-93003abcabcc 解得：，则该抛物线解析式为；123abc 223yxx（2）设直线 BC 解析式为，3ykx-把代入得：，即，1,0B(-)30k- 3k 直线 BC 解析式为，33yx-直线 AM 解析式为1 3yxm把代入得：，即，3,0A()10m1m -直线解析式为，联立得：，AM113yx33 113yxyx 解得：，3 5 6 5xy 则.36(,)55M （3）存在以点 B，C，Q，P 为顶点的四边形是平行四边形，分两种情况考虑：设 ，,0Q x()2( ,23)P m mm当四边形 BCQP 为平行四边形时，由，根据平移规律得：( 1,0)B -(0, 3)C ，100032 23xmmm ,- 解得：，17m 27x 当时，即；1+ 7m 22382 722 733mm- (17,2)P当时，即；当四边形17m 2238 2 722 733mm-(17,2)PBCPQ 为平行四边形时，由，根据平移规律得：( 1,0)B -(03)C, -，10mx-202330mm 解得：或 2，0m 当时，（舍去） ；当时，0m 0, 3P()2m (2, 3)P 综上，存在以点 B，C，Q，P 为顶点的四边形是平行四边形，P 的坐标为 （或或.(17,2)(17,2)(23), -