2018年山东省泰安市中考数学试卷含答案.docx

数学试卷第 1 页（共 24 页）数学试卷第 2 页（共 24 页）绝密启用前山东省泰安市 2018 年初中学业水平考试 数学（考试时间 120 分钟，满分 120 分）第卷(选择题 共 36 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.计算：的结果是( ) 022 A.B.0C.D.3312.下列运算正确的是( ) A.B.33623yyy236yyy:C.D.32639yy325yyy3.如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图( )（第 3 题）A.B.C.D.4.如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若30，则的大小为( )2=441（第 4 题）A.B.C.D.141690445.某中学九（2）班六组的 8 名同学在一次排球垫球测试中的成绩（单位：个）如下：3538424440474545则这组数据的中位数、平均数分别是( )A.42,42B.43,42C.43,43D.44,436.夏季来临，某超市试销，两种型号的风扇，两周内共销售 30 台，销售收入 5300AB元，型风扇每台 200 元，型风扇每台 150 元，问：，两种型号的风扇分别ABAB销售了多少台？若设型风扇销售了台，型风扇销售了台，则根据题意列出方AxBy程组为( )A.B.5300, 20015030xy xy 5300, 15020030xy xy C.D.30, 2001505300xy xy30, 1502005300xy xy7.二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数2yaxbxcayx在同一直角坐标系内的大致图象是yaxb( )（第 7 题）AB毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷第 3 页（共 24 页）数学试卷第 4 页（共 24 页）CD8.不等式组有 3 个整数解，则的取值范围是( ) 111,32 412xxxxa aA.B.C.D.65a 65a 65a 65a 9.如图,与相切于点，若，则的度数为( )BMO:B140MBAACB（第 9 题）A.B.C.D.4050607010.一元二次方程根的情况是( )1325xxxA.无实数根B.有一个正根，一个负根C.有两个正根，且都小于 3D.有两个正根，且有一根大于 311.如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为 1，经过平移后得到，若上一点平移后的对应点为，ABC111ABCAC1.2,1.4P1P点绕原点顺时针旋转，对应点为，则点的坐标为( )1P1802P2P（第 11 题）A.B.C.D.2.8,3.62.8, 3.63.8,2.63.8, 2.612.如图，的半径为 2，圆心的坐标为，点是上的任意一点，M:M3,4PM:，且，与轴分别交于，两点，若点、点关于原点对称，PAPBPAPBxABABO则的最小值为AB( )（第 12 题）A.3B.4C.6D.8第 II 卷(非选择题 共 84 分)二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)13.一个铁原子的质量是 0.000000000000000000000000093.将这个数据用科学记数kg法表示为 .kg14.如图，是的外接圆，则的直径为 .O:ABC45A4BC O:（第 14 题） 15.如图，在矩形中，将矩形沿折叠，点落在ABCD6AB 10BC ABCDBEA 点处，若的延长线恰好过点，则的值为 .AEACsinABE（第 15 题） 16.观察“田”字中各数之间的关系：，则的值为 .c17.如图，在中，点是边上的动点（不ABC=6AC10BC 3tan4C DAC数学试卷第 5 页（共 24 页）数学试卷第 6 页（共 24 页）与点重合） ，过点作，垂足为点，点是的中点，连接，CDDEBCEFBDEF 设，的面积为，则与之间的函数关系式为 .=CD xDEFSSx（第 17 题） 18.九章算术是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题： “今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用 今天的话说，大意是：如图，是一座边长为 200 步（“步”是古代的长度单DEFG 位）的正方形小城，东门位于的中点，南门位于的中点，出东门 15HGDKED 步的处有一树木，问：出南门多少步恰好看到位于处的树木（即点在直线AAD 上）？请你计算的长为 步.ACKC（第 18 题）三、解答题(本大题共 7 小题,共 66 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤)19.(本小题满分 6 分) 先化简，再求值：，其中2443111mmmmm22.m 20.(本小题满分 9 分) 文美书店决定用不多于 20000 元购进甲、乙两种图书 1200 本进行销售.甲、乙两种 图书的进价分别为每本 20 元、14 元，甲种图书每本的售价是乙种图书售价的 1.4 倍，若用 1680 元在文美书店可购买甲种图书的本数比用 1400 元购买乙种图书的本 数少 10 本. （1）甲、乙两种图书的售价分别为每本多少元？ （2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低 3 元，乙种图书售价每本降 低 2 元，问：书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完）21.(本小题满分 8 分) 为增强学生的安全意识，我市某中学组织初三年级 1000 名学生参加了校园安全知 识竞赛，随机抽取一个班的学生成绩进行整理，将成绩分为，四个等ABCD 级，并把结果整理绘制成条形统计图与扇形统计图（部分） ，请依据如图提供的信 息，完成下列问题：（第 21 题） （1）请估计该校初三年级成绩等级为的学生人数.A （2）学校决定从得满分的 3 名女生和 2 名男生中随机抽取 3 人参加市级比赛，请 求出恰好抽到 2 名女生和 1 名男生的概率.-在-此-卷-上-答-题-无-效- - 毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _数学试卷第 7 页（共 24 页）数学试卷第 8 页（共 24 页）22.(本小题满分 9 分) 如图，矩形的两边，的长分别为 3,8，是的中点，反比例函数ABCDADABEDC的图象经过点，与交于点.myxEABF（1）若点的坐标为，求的值及图象经过，两点的一次函数的表达B6,0mAE式. （2）若，求反比例函数的表达式.2AFAE（第 22 题）23.(本小题满分 11 分) 如图，在中，是上一点，于点，是的中点，ABCDABDEACEFAD 于点，与交于点，若，平分，连接，FGBCGDEHFGAFAGCABGE .GD （1）求证：.CGGHD （2）小亮同学经过探究发现：.请你帮助小亮同学证明这一结论.ADACEC （3）若，判定四边形是否为菱形，并说明理由.30BAEGF（第 23 题）24.(本小题满分 11 分) 如图,在平面直角坐标系中，二次函数交轴点于点，2yaxbxcx4,0A ，交轴于点，在轴上有一点，连接.2,0By0,6Cy0, 2EAE（1）求二次函数的表达式. （2）若点为抛物线在轴负半轴上方的一个动点，求面积的最大值.DxADE （3）抛物线对称轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请直接写出PAEP 所有点的坐标；若不存在，请说明理由.P（第 24 题）25.(本小题满分 12 分) 如图,在菱形中，与交于点，是上一点，ABCDACBDOEBDEFAB: ，过点作的垂线，交的延长线于点.EABEBA BDADAG （1）和是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由.DEFAEF （2）找出图中与相似的三角形，并证明.AGB （3）的延长线交的延长线于点，交于点.求证：BFCDHACM .2BMMF MH:数学试卷第 9 页（共 24 页）数学试卷第 10 页（共 24 页）（第 25 题）2018 年山东省泰安市初中学业水平考试 数学答案解析 第卷一、选择题1 【答案】D【解析】原式.=2+1=3【考点】实数的运算.2 【答案】D【解析】A 项，.B 项，.C 项，.D 项，正33323yyy235yyy:326327yy确.【考点】整式的运算.3 【答案】C【解析】主视图为半圆的有 B，C，D 项，俯视图为长方形的只有 C 项.【考点】主视图与俯视图.4 【答案】A【解析】如图，ABCD2=44244 .BAD 30E1443014 .BADE （第 4 题）【考点】平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.5 【答案】B【解析】将这组数据按从小到大的顺序排列为 35,38,40,42,44,45,45,47，中位数为，平均数为.42+44=43235+38+40+42+44+45+45+478=42【考点】中位数和平均数.6 【答案】C【解析】A 型风扇的销售数量+B 型风扇的销售数量台，所列方程为；=3030xyA 型风扇的销售收入+B 型风扇的销售收入=5 300 元，所列方程为.所列方程组为2001505 300xy30,2001505 300.xyxy 【考点】列二元一次方程组解应用题.7 【答案】C【解析】抛物线开口向上，抛物线的对称轴在轴的左侧，与 同0.a yab号，即的图象位于第一、三象限，的图象经过第一、二、0.abyxyaxb三象限，与 轴的正半轴相交.y【考点】二次函数、反比例函数、一次函数的图象与性质.8 【答案】B【解析】原不等式组的解集为原不等式组有 3 个整数解，可知这 3 个42.xa整数解为 5,6,7，解得.728a 65a 【考点】解不等式组及不等式组解集的确定.9 【答案】A数学试卷第 11 页（共 24 页）数学试卷第 12 页（共 24 页）【解析】如图，连接是的切线，,.OB OABMO:,90 .140 ,50 .,50 ,BMOBOBMMBAABOOBOABAOABO 11180180505080 ,8040 .22AOBABOBAOACBAOB （第 9 题）【考点】切线的性质、等边对等角、三角形内角和定理及圆周角定理.10 【答案】D【解析】原方程整理成一般形式为原方程 22420.44 1 280,xx 有两个不相等的实数根.解这个方程，得1222,22.xx原方程有两个正根，且有一根大于2+ 23,220,2+ 23,220, 3.【考点】一元二次方程根的判别式及解一元二次方程.11 【答案】A【解析】将向下平移 5 个单位长度，再向左平移 4 个单位长度得到ABC点的坐标为由平移的性质知，由旋转的性111.A BC P1.2,1.4 ，12.8, 3.6 .P 质知，22.8,3.6 .P【考点】平移、旋转.12 【答案】C【解析】如图，连接由题意，得点在以点,.OP OM,90 ,OAOBOPAPBP为圆心，以长为半径的圆上.又 点在上，当与相切O1 2rABPM:M:O:时，为满足条件且最小的情况，即此时的长最小.此时，rAB2523.26.rOMABr（第 12 题）【考点】直径所对的圆周角为及两圆相切的性质.90 第卷二填空题13 【答案】269.3 10【解析】260.000000000000000000000000093=9.3 10.【考点】科学记数法.14 【答案】4 2【解析】如图，连接是等腰直,.45 ,224590 .,OB OCABOCAOBOCOBC 角三角形，在中，45 .OBCRt OBC的直径为24,sin42 2.2BCOCBCOBCO:222 24 2.OC （第 14 题）数学试卷第 13 页（共 24 页）数学试卷第 14 页（共 24 页）【考点】圆周角定理、等腰三角形的性质与判定及解直角三角形.15 【答案】10 10【解析】四边形是矩形，ABCD由折叠的性质可知，6,10,90 ,10,6.ABBCADADBCCDAB 在中，由勾股定理，得'6,'90 ,'90 .A BABBA EABA C 'RtBA C设则'8.A C ,AEx在中，',10,''8.A EAEx DEADAEx CEA CA ExRtCDE即解得在中，222,CDDECE2226 + 108,xx2.x RtBAE2222210262 10,sin.102 10AEBEAEABABEBE【考点】矩形的性质、折叠的性质、勾股定理及解直角三角形.16 【答案】（或）27082 +14【解析】 “田”字左上角的数，左下角的数，右下角的数 左上角的数 左=21n=2n=+下角的数，右上角的数 右下角的数=81.2115,8,2256,1515256271,nnaba （或）271 1270.c 88815152 ,1521214bac 【考点】探索规律.17 【答案】233 252Sxx 【解析】又易知33,tan,.44DEDEBCCCE,CDx点是的中点，344,.10,10.555DEx CExBCBEBCCExFBD，即211114333,10222455252DEFBEDDFBFSSBE DExxxx :233.252Sxx 【考点】勾股定理、三角形的面积及根据几何图形中的等量关系确定解析式.18 【答案】2000 3【解析】如图，由题意知，四边形是正方形，步，DHMK15AH 步，（步）.易证100DHMHMK15 100115AMAHMH即步.,DHAHAHDAMCCMAM:100152000,100+1153KCKC（第 18 题）【考点】相似三角形的判定与性质.三、解答题19 【答案】原式 2222231=112221121 1222.2mm mmmmmmmmm mmmm m:当时，原式22m 22242=2 21. 2222 【解析】原式数学试卷第 15 页（共 24 页）数学试卷第 16 页（共 24 页） 2222231=112221121 1222.2mm mmmmmmmmm mmmm m:当时，原式22m 22242=2 21. 2222 20 【答案】 （1）设乙种图书的售价为每本元，则甲种图书的售价为每本元.x1.4x由题意，得，解得.经检验，是原方程的解.14001680101.4xx20x 20x 甲种图书的售价为每本（元）.1.420=28答：甲种图书的售价为每本 28 元，乙种图书的售价为每本 20 元.（2）设甲种图书进货本，总利润为元，则aw 2820320 142 12004800.waaa又解得随的增大而增大，当最大时，2014120020000,aa1600. 3a waa最大，即当时，最大.此时，乙种图书进货本数为w533a w1200533667.答：甲种图书进货 533 本，乙种图书进货 667 本时利润最大.【解析】 （1）设乙种图书的售价为每本元，则甲种图书的售价为每本元.x1.4x由题意，得，解得.经检验，是原方程的解.14001680101.4xx20x 20x 甲种图书的售价为每本（元）.1.420=28答：甲种图书的售价为每本 28 元，乙种图书的售价为每本 20 元.（2）设甲种图书进货本，总利润为元，则aw 2820320142 12004800.waaa又解得随的增大而增大，当最大时，2014120020000,aa1600. 3a waa最大，即当时，最大.此时，乙种图书进货本数为w533a w1200533667.答：甲种图书进货 533 本，乙种图书进货 667 本时利润最大.21 【答案】 （1）由题意，得所抽取班级的学生人数为该班成绩等级为 A820%=40，的学生人数为，该校初三年级成绩等级为 A 的学生人数约为4025 825 511000=1000=125.408答：估计该校初三年级成绩及等级为 A 的学生人数约为 125.（2）设 2 名得满分的男生分别为，3 名得满分的女生分别为，.1m2m1g2g3g从这 5 名学生中选 3 名学生的所有可能情况为，121,m m g，122,m m g123,m m g112,m g g113,m g g123,m g g212,m g g，共 10 种等可能情况.213,m g g223,m g g123,g g g其中恰好有 2 名女生，1 名男生的情况为，112,m g g113,m g g123,m g g，共 6 种情况.212,m g g213,m g g223,m g g恰好抽到 2 名女生和 1 名男生的概率为63=.105【解析】 （1）由题意，得所抽取班级的学生人数为该班成绩等级为 A 的学820%=40，生人数为，该校初三年级成绩等级为 A 的学生人数约为4025 825 511000=1000=125.408答：估计该校初三年级成绩及等级为 A 的学生人数约为 125.（2）设 2 名得满分的男生分别为，3 名得满分的女生分别为，.1m2m1g2g3g从这 5 名学生中选 3 名学生的所有可能情况为，121,m m g，122,m m g123,m m g112,m g g113,m g g123,m g g212,m g g，共 10 种等可能情况.213,m g g223,m g g123,g g g其中恰好有 2 名女生，1 名男生的情况为，112,m g g113,m g g123,m g g，共 6 种情况.212,m g g213,m g g223,m g g恰好抽到 2 名女生和 1 名男生的概率为63=.10522 【答案】 （1）为的中点，反6,0 ,3,8,BADABECD 3,4 ,6,8 .EA比例函数的图象过点3,4 ,3 412.Em 设图象经过，两点的一次函数的表达式为，则解得AEykxb68, 34,kb kb数学试卷第 17 页（共 24 页）数学试卷第 18 页（共 24 页）4,3 0.kb 4.3yx （2）连接为的中点，.AE3,8,ADABEDC4,5.DEAE设点的坐标为，则点的坐标为2,7,1.AFAEAFBFE,4aF两点在的图象上，解得3,1 .a,E Fmyx43,aa1.a 1,4 ,4,Em 4.yx 【解析】 （1）为的中点，反比6,0 ,3,8,BADABECD 3,4 ,6,8 .EA例函数的图象过点3,4 ,3 412.Em 设图象经过，两点的一次函数的表达式为，则解得AEykxb68, 34,kb kb 4,3 0.kb 4.3yx （2）连接为的中点，.AE3,8,ADABEDC4,5.DEAE设点的坐标为，则点的坐标为2,7,1.AFAEAFBFE,4aF两点在的图象上，解得3,1 .a,E Fmyx43,aa1.a 1,4 ,4,Em 4.yx 23 【答案】 （1）证明：平分,.AFFGFAGFGA AG,CABCAGFAG ,.CAGFGAACFG ,.DEACFGDE是,FGBCDEBC,90 ,.ACBCCDHGCGEGED F的中点，是的中点，是线段的垂直平分线，AD,FGAEHEDFGED,GEGDGDEGEDCGEGDE .ECGGHD（2）证明：如图，过点作于点.GGPABP（第 23 题） 又由（1）知，.GCGP,AGAG,.RtCAGRtPAGACAP,EGDG ,.RtECGRtDPGECDPADAPDPACEC（3）解：四边形是菱形.理由如下：AEGF 由（1）知，在中，30 ,B,DEBC30 ,ADERt ADE由（1） ，得1,.2AEADAEAFFG,AEFGAEGF四边形是平行四边形.是菱形.,AEAFAEGF:又【解析】 （1）证明：平分,.AFFGFAGFGA AG,CABCAGFAG ,.CAGFGAACFG ,.DEACFGDE是,FGBCDEBC,90 ,.ACBCCDHGCGEGED F的中点，是的中点，是线段的垂直平分线，AD,FGAEHEDFGED,GEGDGDEGEDCGEGDE .ECGGHD（2）证明：如图，过点作于点.GGPABP（第 23 题） 又由（1）知，.GCGP,AGAG,.RtCAGRtPAGACAP,EGDG ,.RtECGRtDPGECDPADAPDPACEC（3）解：四边形是菱形.理由如下：AEGF 由（1）知，在中，30 ,B,DEBC30 ,ADERt ADE由（1） ，得1,.2AEADAEAFFG,AEFGAEGF四边形是平行四边形.是菱形.,AEAFAEGF:又数学试卷第 19 页（共 24 页）数学试卷第 20 页（共 24 页）24 【答案】解：（1）由题意，得解得二次函数的表达式1640,420,6,abcabcc 3,4 3,2 6.abc 为2336.42yxx （2）由可求得所在直线的表达式为 4,0 ,0, 2 ,AEAE12.2yx 如图 1，过点作与轴平行，交于点，交轴于点，过点作DDNyAEFxGE，垂足为点.EHDNH（第 24 题）设点的坐标为则点的坐标为则D2 00033,6 ,42xxxF001,2 ,2xx又22 000003313628.4224DFxxxxx ,ADEADFEDFSSS2 002011 22 142 32843250. 233ADESDF AGDF EHDFxxx :当时，的面积取得最大值，为02 3x ADE50.3 （3）点的坐标为或或或P1,1 ,1, 111,11 1, 219 1, 219 . 【解析】解：（1）由题意，得解得二次函数的表达式为1640,420,6,abcabcc 3,4 3,2 6.abc 2336.42yxx （2）由可求得所在直线的表达式为 4,0 ,0, 2 ,AEAE12.2yx 如图 1，过点作与轴平行，交于点，交轴于点，过点作DDNyAEFxGE，垂足为点.EHDNH（第 24 题）设点的坐标为则点的坐标为则D2 00033,6 ,42xxxF001,2 ,2xx又22 000003313628.4224DFxxxxx ,ADEADFEDFSSS2 002011 22 142 32843250. 233ADESDF AGDF EHDFxxx :当时，的面积取得最大值，为02 3x ADE50.3 （3）点的坐标为或或或P1,1 ,1, 111,11 1, 219 1, 219 . 数学试卷第 21 页（共 24 页）数学试卷第 22 页（共 24 页）【提示】若为等腰三角形，则有三种情况.由题意知，AEP,AEAP EAEP PAPE抛物线的对称轴为设点的坐标为.1,x P1,a如图 2，当，则，即，整理，AEAP22AEAP 222240+ 0+2=4 10a 得，解得.此时点的坐标为或.2110a 1211,11aa P1, 111,11 （第 24 题）如图 3，当时，则，即，EAEP22EAEP 222240+ 0+2= 0 12a 整理，得，解得.此时点的坐标为24150aa12219,219aa P或1, 219 1, 219 . （第 24 题）如图 4，当时，则，即，解PAPE22PAPE 22221+4+0=1 02aa 得.此时点的坐标为.1a P1,1（第 24 题） 综上所述，点的坐标为或或或P1,1 ,1, 111,11 1, 219 1, 219 . 25 【答案】解：（1）证明如下：.DEFAEF 又,.EFABDEFEBAAEFEAB ,.EABEBADEFAEF （2）证明如下：.EOAAGB:四边形是菱形，ABCD又,ACBD ABAD2.GABABEADBABE 又2,.OEAABEBAEABEOEAGAB 90 ,.EOAAGBEOAAGB :（3）如图，连接.DM（第 25 题）四边形是菱形，由对称性可知ABCD数学试卷第 23 页（共 24 页）数学试卷第 24 页（共 24 页）又,.,BMDMABMADMABCHABMH .ADMH ,FMDDMHMFDMDH :22,.DMMFDMMF MHBMMF MHHMMD:【解析】解：（1）证明如下：.DEFAEF 又,.EFABDEFEBAAEFEAB ,.EABEBADEFAEF （2）证明如下：.EOAAGB:四边形是菱形，ABCD又,ACBD ABAD2.GABABEADBABE 又2,.OEAABEBAEABEOEAGAB 90 ,.EOAAGBEOAAGB :（3）如图，连接.DM（第 25 题）四边形是菱形，由对称性可知ABCD又,.,BMDMABMADMABCHABMH .ADMH ,FMDDMHMFDMDH :22,.DMMFDMMF MHBMMF MHHMMD: