2018年云南省昆明市中考数学试卷含答案.docx

数学试卷 第 1 页（共 24 页） 数学试卷 第 2 页（共 24 页） 绝密启用前昆明市 2018 年初中学业水平考试 数 学（本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟）一、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分，共 18 分.请把答案填在题中的横线上)1.在实数-3,0,1 中，最大的数是 .2.共享单车进入昆明市已两年，为市民的低碳出行带来了方便.据报道，昆明市共享单车投放量已达到 240 000 辆，数字 240 000 用科学记数法表示为 .3.如图，过直线 AB 上一点 O 作射线 OC，则的度数为 .29 18BOCAOC4.若，则= .1=3mm2 21mm5.如图，点 A 的坐标为。将点 A 绕坐标原点 O 旋转4,290°后，再向左平移 1 个单位长度得到点，则过点的AA正比例函数的解析式为 .6.如图，正六边形 ABCDEF 的边长为 1，以点 A 为圆心，AB的长为半径，做扇形 ABF，则图中阴影部分的面积为 (结果保留根号和 ).二、选择题(本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)7.下列几何体的左视图为长方形的是( )A.B.C.D.8.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范x22 3=0xxmm围是( )A.3B.3C.D.mm3m 3m 9.黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面.请51 2你估算的值( )51A.在 1.1 和 1.2 之间B.在 1.2 和 1.3 之间C.在 1.3 和 1.4 之间D.在 1.4 和 1.5 之间10.下列判断正确的是( ) A.甲乙两组学生身高的平均数均为 1.58，方差分别为，则甲组学生2s =2.3甲2s =1.8乙的身高较整齐B.为了了解某县七年级 4 000 名学生的期中数学成绩，从中抽取 100 名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为 4 000C.在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30 个参赛队的决赛成绩如下表：比赛成绩/分9.59.69.79.89.9参赛队个数98643则这 30 个参赛队决赛成绩的中位数是 9.7D.有 13 名同学出生于 2003 年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事件11.在中，OB 交 AC 于点 D，量角器的摆放如图所示，则的度数为AOCCDO( )毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 3 页（共 24 页） 数学试卷 第 4 页（共 24 页）A.90°B.95°C.100°D.120°12.下列运算正确的是( )A.B.21=9303201881 C.D.3232=60aaa a:1812= 613.甲、乙两船从相距 300km 的 A，B 两地同时出发相向而行。甲船从 A 地顺流航行180km 时与从 B 地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为 6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为，则求两船在静水中的速度可列方程为( )km / hxA.B.180120=66xx180120=66xxC.D.180120=6xx180120=6xx 14.如图，点 A 在双曲线上，过点 A 作 AB轴，垂足为=kyxx0x点 B。分别以点 O 和点 A 为圆心，大于的长为半径作弧，两弧1 2OA相交于 D，E 两点，作直线 DE 交轴于点 C，交轴于点xyF，连接 AC。若 AC=1，则的值为0,2k( )A.2B.32 25C. D.4 3 52 52 5三、解答题(本大题共 9 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分 6 分)如图，在和中，AB=AD，B=D，1=2.ABCADE求证：BC=DE.16.(本小题满分 7 分)先化简，再求值：，其中.2111236a aa°=tan601a 17.(本小题满分 7 分)近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查.调查结果显示，支付方式有：A 微信、B 支付宝、C 现金、D 其他.该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次一共调查了多少名购买者？(2)请补全条形统计图；在扇形统计图中 A 种支付方式所对应的圆心角为 度；(3)若该超市这一周内有 1 600 名购物者，请你估计使用 A 和 B 两种支付方式的购买者共有多少名。18.(本小题满分 6 分)为了促进“足球进校园”活动的开展，某市举行了中学生足球比赛活动.现从A，B，C 三支获胜足球队中，随机抽取两支球队分别到两所边远地区学校进行交流.(1)请用列表或画树状图的方法(只选择其中一种)，表示出抽到的两支球队的所有可能结果；(2)求出抽到 B 队和 C 队参加交流活动的概率.数学试卷 第 5 页（共 24 页） 数学试卷 第 6 页（共 24 页） 19.(本小题满分 7 分)小婷在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“中国南亚博览会”的竖直标语牌 CD。她在 A 点测得标语牌顶端 D 处的仰角为 42°，测得隧道低端 B 处的俯角为 30°(B，C，D 在同一条直线上)，AB=10m，隧道高 6.5m(即 BC=6.5m)，求标语牌 CD 的长(结果保留小数点后一位).(参考数据：sin42°0.67，cos42°0.74，tan42°0.90，1.73)320.(本小题满分 8 分)(列方程(组)及不等式解应用题)水是人类生命之源.为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策.若居民每户每月用水量不超过 10 立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费(现行居民生活用水水价=基本水价+污水处理费)；若每户每月用水量超过 10 立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价 100%，每立方米污水处理费不变.甲用户 4 月份用水 8 立方米，缴水费 27.6 元；乙用户 4 月份用水12 立方米，缴水费 46.3 元.(注：污水处理的立方数=实际生活用水的立方数)(1)求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元？(2)如果某用户 7 月份生活用水水费计划不超过 64 元，该用户 7 月份最多可用水多少立方米？21.(本小题满分 8 分)如图，AB 是的直径，ED 切于点 C，AD 交于点 F，AC 平分BAD，O:O:O:连接 BF.(1)求证：ADED；(2)若 CD=4，AF=2，求的半径.O:22.(本小题满分 9 分) 如图，抛物线过点 B，对称轴是直线=2，且抛物线与轴的2=y axbx13，xx正半轴交于点 A(1)求抛物线的解析式，并根据图象直接写出当时，自变量的取值范围；0y x(2)在第二象限内的抛物线上有一点 P，当 PABA 时，求的面积.PAB23.(本小题满分 12 分) 如图 1，在矩形 ABCD 中，P 为 CD 边上一点，APB=90°.将DPCP沿 AP 翻折得到，的延长线交边 AB 于点 M，过点 B 作ADPAD PPDBNMP 交 DC 于点 N.(1)求证：；2ADDP PC:(2)请判断四边形 PMBN 的形状，并说明理由；(3)如图 2，连接 AC，分别交 PM，PB 于点 E，F.若，求的值.1 2DP ADEF AE毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 7 页（共 24 页） 数学试卷 第 8 页（共 24 页）昆明市 2018 年初中学业水平考试 数学答案解析1.【答案】1【解析】10-3，最大的数是 1.【考点】实数大小比较.2.【答案】52.4 10【解析】240 000=52.4 10【考点】科学记数法.3.【答案】150°42°150.7或【解析】BOC=29°18，AOC=180°-29°18=150°42.【考点】平角的定义、角的计算.4.【答案】7【解析】，.1=3mm2 2 211=2=92=7mmmm【考点】代数式的求值、完全平方公式.5.【答案】4=43yxyx或【解析】点绕原点 O 顺时针旋转 90°后对应点的坐标为，再向左平移 14,2A24，个单位长度得到点 A的坐标为，过 A的正比例函数的解析式为14，14，；点绕原点 O 逆时针旋转 90°后对应点的坐标为，再向左=4yx4,2A2,4平移 1 个单位长度得到点 A的坐标为，过 A的正比例函数的解析3,43,4式为.4=3yx【考点】旋转、平移、正比例函数的解析式.6.【答案】3 3 23【解析】正六边形的边长为 1，正六边形的面积为，133 31 6=222 ，阴影部分的面积为.21201=3603ABFS扇形3 3 23【考点】正六边形的面积、扇形面积的计算.7.【答案】C【解析】A 中，球的左视图是圆，B 中，圆台的左视图是等腰梯形，C 中，圆柱的左视图是长方形，D 中，圆锥的左视图是等腰三角形，故选 C.【考点】几何体的左视图.8.【答案】A【解析】方程有两个不相等的实数根，解22 3=0xxm2=2 340m得 m3，故选 A.【考点】一元二次方程根的判别式.9.【答案】B【解析】黄金分割数，则，故选 B.510.6182510.6182=1.236 【考点】无理数的估算.10.【答案】D【解析】，乙组学生的身高比较整齐；抽取了 100 名学生的成绩22=2.3 1.8=SS乙甲进行调查，则样本容量是 100；30 个参赛队，决赛成绩位于第 15 和第 16 的都是 9.6分，故中位数是 9.6；一年有 12 个月，13 名同学出生于 2003 年，至少有两名同学出生在同一个月是必然事件，故选 D.【考点】数据的分析、方差、中位数、样本容量、必然事件.11.【答案】B【解析】由图可知，OA=OC，AOC=130°，DOC=60°，OCA=CAO=25°，CDO=180°-60°-25°=95°，故选 B.【考点】三角形的内角和，等腰三角形的性质.12.【答案】C数学试卷 第 9 页（共 24 页） 数学试卷 第 10 页（共 24 页） 【解析】，211=390320188=12=33232=60aaa a:，故选 C.1812=3 22 3【考点】整式，根式的运算.13.【答案】A【解析】根据甲船顺流航行 180 km 和乙船逆流航行 km 的时间相等，可列300180方程，故选 A.180120=66xx【考点】分式方程的实际应用.14.【答案】B【解析】由作图可知 ED 为线段 OA 的垂直平分线，设 DE 交 OA 于点I，AC=1，OC=1，点F，OF=2，FC=.OCI=FCO，FOC=OIC=90°，0,25，即，解得FOCOIC:OIOC FOFC1=25OIOI=，OA=，AOB+FOA=90°，OFC+FOA=90°，2 5 54 5 5AOB=OFC，OBA=FOC=90°，OABFCO:，即，OB=，AB=，OAOBAB FCFOCO4 5 5=215OBAB8 54 5，故选 B.8432=5525k【考点】尺规作图，线段的垂直平分线的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理.15.【答案】证明：1=2，1+DAC=2+DAC，即BAC=DAE.在和中，ABCADE=ABCDAE ABAD BD ， ， ，.ABCADE ASABC=DE.【解析】证明：1=2，1+DAC=2+DAC，即BAC=DAE.在和中，ABCADE=ABCDAE ABAD BD ， ， ，.ABCADE ASABC=DE.【考点】全等三角的判定与性质.16.【答案】解：原式= 11122232aaaaaa= 321211aaaaa:=.3 1a ，= 31a原式=.33= 331 13 【解析】解：原式= 11122232aaaaaa= 321211aaaaa:=.3 1a ，= 31a原式=.33= 331 13 【考点】分式的化简求值，特殊角的三角函数值.17.【答案】(1)200 名数学试卷 第 11 页（共 24 页） 数学试卷 第 12 页（共 24 页）(2)如图所示：108(3)928 名 【解析】解：(1).5628%=200答：本次一共调查了 200 名购买者.(2)如图所示(画对一条得 1 分);108.(3)601600100%28% =928.200答：在 1 600 名购买者中使用 A 和 B 两种支付方式的大约共有 928 名.【考点】扇形统计图，条形统计图，样本估计总体.18.【答案】(1)列表如下：第 2 支球队 第 1 支球队 ABCA(A,B)(A,C)B(B,A)(B,C)C(C,A)(C,B)树状图如下：可能出现的结果共有 6 种，并且它们出现的可能性相同.(2)1 3【解析】解：(1)列表如下：第 2 支球队 第 1 支球队 ABCA(A,B)(A,C)B(B,A)(B,C)C(C,A)(C,B)树状图如下：可能出现的结果共有 6 种，并且它们出现的可能性相同.(2)由(1)可知，抽到 B 队和 C 队参加交流活动的情况共有 2 种可能：，BC，CB，21=63BCP抽到队和队【考点】列表法或树状图法求概率。19.【答案】6.3 m【解析】解：如图，过点 A 作 AEBD 于点 E.数学试卷 第 13 页（共 24 页） 数学试卷 第 14 页（共 24 页） 由题意得DAF=42°，EAB=30°.在中，AEB=90°，AB=10，EAB=30°，tRABEBE=，11=10=522AB，cos EABAE AB.°3cos30 =10=5 32ABAE:在中，DEA=90°，DAE=42°，tRDEA，tan DAEDE AE°9 3tan425 30.90=2DEAE:CD=BE+ED-BC= (m)9 356.56.32答：标语牌 CD 的长约为 6.3 m.【考点】解直角三角形的应用仰俯角问题.20.【答案】(1)每立方米的基本水价为 2.45 元，每立方米的污水处理费为 1 元.(2)15 立方米【解析】解：(1)设每立方米的基本水价为元，每立方米的污水处理费为元.xy由题意得 88 =27.6, 10(1210)(1 100%)1246.3.xy xxy 解这个方程组得2.45, 1.x y 答：每立方米的基本水价为 2.45 元，每立方米的污水处理费为 1 元.(2)设该用户 7 月份用水 m 立方米.，.64 1012.4510m根据题意得.102.45102.451 100%64mm解得.15m 答：该用户 7 月份最多可用水 15 立方米.【考点】列方程组及不等式解应用题.21.【答案】(1)解：(1)证法一：连接 OC.ED 切于点 C，O:OCDE，OCE=90°.OA=OC，OAC=OCA.AC 平分BAD，OAC=DAC，OCA=DAC.OCAD，D=OCE=90°，ADED.证法二：连接 OC.ED 切于点 C，O:OCDE，OCD=90°.OA=OC，OAC=OCA数学试卷 第 15 页（共 24 页） 数学试卷 第 16 页（共 24 页）AC 平分BAD，OAC=DAC，OCA=DAC.OCA+ACD=90°，DAC+ACD=90°，D=90°，ADED.(2)17【解析】解：(1)证法一：连接 OC.ED 切于点 C，O:OCDE，OCE=90°.OA=OC，OAC=OCA.AC 平分BAD，OAC=DAC，OCA=DAC.OCAD，D=OCE=90°，ADED.证法二：连接 OC.ED 切于点 C，O:OCDE，OCD=90°.OA=OC，OAC=OCAAC 平分BAD，OAC=DAC，OCA=DAC.OCA+ACD=90°，DAC+ACD=90°，D=90°，ADED.(2)解法一：设线段 OC 与 BF 的交点为 H.AB 是的直径，O:AFB=HFD=90°.OCD=D=90°，四边形是 HFDC 是矩形.CHF=90°，即 OCBF，FH=DC=4.FB=2FH=8.在中，AFB=90°，AF=2，tRBFA由勾股定理可得，222228 =2 17AFBFAB的半径为.O:17解法二：过点 O 作 ONAF 于点 N.OCDE，ADED，OND=D=OCD=90°，四边形 ONDC 是矩形.数学试卷 第 17 页（共 24 页） 数学试卷 第 18 页（共 24 页） ON=CD=4，ONAF，AF=2，.1 21ANAF在中，ONA=90°，tROAN由勾股定理可得，22224117ONANOA的半径为.O:17【考点】切线的性质，等腰三角形的性质，角平分线，平行线的性质，圆周角定理，矩形的判定与性质，勾股定理.22.【答案】(1)04x(2)15【解析】解：(1)解法一：抛物线过点，2=y axbx13B，对称轴为直线.=2x=22 =3.b a ab ，解得=1 =4.a b，抛物线的解析式为.2=4y xx抛物线过原点，对称轴为直线，=2x由抛物线的对称性得，4,0A由图可知：当时，自变量的取值范围为.0y04x解法二：抛物线过原点，对称轴为直线，由对称性得，2=y axbx=2x4,0A把，分别代入中，4,0A13B，2=y axbx得164 =0 =3.ab ab ，解得=1 =4.a b，抛物线的解析式为.2=4y xx由图可知：当时，自变量的取值范围为.0y04x(2)解法一：过点 B 作 BE轴于点 E，过点 P 作 PF轴于点 F.xx点 A 为，点 B 为，4,013，BE=AE=3，EAB=EBA=45°.PABA，即PAB=90°，PAF=45°，FPA=PAF=45°，PF=AF.设点 P 的坐标为，24xxx，点 P 在第二象限，24PFxx4AFx，24 =4xxx解得，.1=4x不符合题意，舍去2=1x当时，=1x 2=141 =5y 点 P 的坐标为，PF=5.1 ，5设直线 PB 的解析式为，且交轴于点 C.=m0y kxkx把 P，B代入中，1 ，513，=y kxm得解得=5 =3.km km ，= =1.k m-4，当时，即，0y 1410,4xx 直线 PB 的解析式为，=41yx数学试卷 第 19 页（共 24 页） 数学试卷 第 20 页（共 24 页）.104C，1154=44AC=PABPACABCSSS.115115=53=152424 解法二：过点 B 作 BE轴于点 E，过点 P 作 PF轴于点 F，设 PA 与轴交于点xxyD.点 A 为，点 B 为，4,013，BE=AE=3，EAB=EBA=45°.PABA，即PAB=90°，PAF=45°，ODA=PAF=45°.OD=OA=4，则点 D 为.0,4设直线 PA 的解析式为.=m0y kxk把，代入中，0,4D4,0A=my kx 得解得=4 4=0.m km，=1 =4.k m，直线 PA 的解析式为.=4yx当时，24 =4xxx解得=4，=-1.1x2x点 P 在第二象限，=-1.x当=-1 时，x 2=141 =5y 点 P 的坐标为.1,5PAF=APF=45°，PF=AF=5.在中，AFP=90°，tRPFA由勾股定理可得.2222555 2AFPFAP同理.3 2AB 在中，PAB=90°，tRPAB11=5 23 2=15.22ABPSAP AB:【考点】二次函数和一次函数的图象与性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积.23.【答案】(1)证明：在矩形 ABCD 中，AD=BC，C=D=90°，DAP+APD=90°.APB=90°，CPB+APD=90°，DAP=CPB.，ADPPCB:ADDP PCCB.=AD CB DP PC:AD=BC，.2ADDP PC:(2)四边形 PMBN 为菱形.理由如下：在矩形 ABCD 中，CDAB.BNPM，四边形 PMBN 为平行四边形.数学试卷 第 21 页（共 24 页） 数学试卷 第 22 页（共 24 页） 沿 AP 翻折得到，ADPAD PAPD=APM.CDAB，APD=PAM，APM=PAM.APB=90°，PAM+PBA=90°，APM+BPM=90°，APM=PAM，PBA=BPM，PM=MB.四边形 PMBN 为平行四边形，四边形 PMBN 为菱形.(3)4 9【解析】解：(1)证明：在矩形 ABCD 中，AD=BC，C=D=90°，DAP+APD=90°.APB=90°，CPB+APD=90°，DAP=CPB.，ADPPCB:ADDP PCCB.=AD CB DP PC:AD=BC，.2ADDP PC:(2)四边形 PMBN 为菱形.理由如下：在矩形 ABCD 中，CDAB.BNPM，四边形 PMBN 为平行四边形.沿 AP 翻折得到，ADPAD PAPD=APM.CDAB，APD=PAM，APM=PAM.APB=90°，PAM+PBA=90°，APM+BPM=90°，APM=PAM，PBA=BPM，PM=MB.四边形 PMBN 为平行四边形，四边形 PMBN 为菱形.(3)解法一：APM=PAM，PM=AM，PM=MB，AM=MB.四边形 ABCD 为矩形，CDAB 且 CD=AB.设，则，DPa22ADDPa由得，2ADDP PC:4PCa，5DCABa.5 2MAMBaCDAB，ABF=CPF，BAF=PCF，.BFAPFC:，55=44AFABa CFCPa.5 9AF AC同理，MEAPEC:，.5 52=48a AEAM CECPa5=13AE AC，5520=913117EFAFAE ACACAC数学试卷 第 23 页（共 24 页） 数学试卷 第 24 页（共 24 页），.EFAEEF AC ACAE：2054 117 139EF AE：解法二：过点 F 作 FGPM 交 MB 于点 G.APM=PAM，PM=AM，PM=MB，AM=MB.四边形 ABCD 为矩形，CDAB 且 CD=AB.设，则，DPa22ADDPa由得，2=ADDP PC:4PCa，5DCABa.5 2MAMBaCDAB，CPF=ABF，PCF=BAF，.PFCBFA:.44 55PFCPa BFABaFGPM，4 5MGPF BGBF.4=9MG MBAM=MB，.4 9MG AMFGPM，.4=9EFMG AEAM【考点】矩形的性质，图形的翻折，相似三角形的判定与性质，菱形的判定，平行线的性质.