2018年浙江省金华市、丽水市中考数学试卷含答案.docx

数学试卷 第 1 页（共 26 页） 数学试卷 第 2 页（共 26 页） 绝密启用前浙江省金华市、丽水市 2018 年初中学业水平考试 数 学本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟.第卷(选择题 共 30 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在 0,1,四个数中,最小的数是（ 1 21）A.0B.1C.D.1 212.计算结果正确的是（ 3()aa）A.B.C.D.2a2a3a4a3.如图,的同位角可以是（ B）A.B.C.D.12344.若分式的值为 0,则的值为（ 3 3x x x）A.3B.C.3 或D.0335.一个几何体的三视图如图所示,该几何体是（ ）A.直三棱柱B.长方体C.圆锥D.立方体6.如图,一个游戏转盘中,红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为,.让6090210转盘自由转动,指针停止后落在黄色区域的概率是（ ）A.B.C.D.1 61 41 37 127.小明为画一个零件的轴截面,以该轴截面底边所在的直线为轴,对称轴为轴,建立xy如图所示的平面直角坐标系.若坐标轴的单位长度取,则图中转折点的坐标表1mmP示正确的是（ ）A.B.C.D.(5,30)(8,10)(9,10)(10,10)8.如图,两根竹竿和斜靠在墙上,量得,则竹竿ABADCEABCADC与的长度之比为（ ABAD）毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 3 页（共 26 页） 数学试卷 第 4 页（共 26 页）A.B.C.D.tan tan sin sin sin sin cos cos 9.如图,将绕点顺时针旋转得到.若点,在同一条直线上,ABCC90EDCADE,则的度数是（ ）20ACBADCA.B.C.D.5560657010.某通讯公司就上宽带网推出,三种月收费方式.这三种收费方式每月所需的ABC费用(元 与上网时间的函数关系如图所示,则下列判断错误的是（ y)(h)x）A.每月上网时间不足时,选择方式最省钱25hAB.每月上网费用为 60 元时,方式可上网的时间比方式多BAC.每月上网时间为时,选择方式最省钱35hBD.每月上网时间超过时,选择方式最省钱70 hC第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分.把答案填写在题中的横线上)11.计算的结果是 .(1)(1)xx12.如图,的两条高,相交于点,请添加一个条件,使得ABCADBEF(不添加其他字母及辅助线),你添加的条件是 . ADCBEC13.如图是我国年国内生产总值增长速度统计图,则这 5 年增长速度的众数2013 2017是 .14.对于两个非零实数,定义一种新的运算：.若,则xy*abxyxy1*( 1)2的值是 .( 2)*215.如图 2,小靓用七巧板拼成一幅装饰图,放入长方形内,装饰图中的三角形顶点ABCD,分别在边,上,三角形的边在边上,则的值是 .EFABBCGDADAB BC16.如图 1 是小明制作的一副弓箭,点,分别是弓臂与弓弦的中点,弓弦ADBACBC数学试卷 第 5 页（共 26 页） 数学试卷 第 6 页（共 26 页） .沿方向拉动弓弦的过程中,假设弓臂始终保持圆弧形,弓弦不60cmBC ADBAC伸长.如图 2,当弓箭从自然状态的点拉到点时,有,D1D130ADcm.111120B DC(1)图 2 中,弓臂两端,的距离为 .1B1Ccm(2)如图 3,将弓箭继续拉到点,使弓臂为半圆,则的长为 .2D22B AC12D Dcm三、解答题(本大题共 8 小题,共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 6 分)计算：.08( 2018)4sin45| 2| 18.(本小题满分 6 分)解不等式组：2,3 22 3(1).xxxx 19.(本小题满分 6 分)为了解朝阳社区岁居民最喜欢的支付方式,某兴趣小组对社区内该年龄段的20 60部分居民展开了随机问卷调查(每人只能选择其中一项),并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数.（2）补全条形统计图.（3）该社区中岁的居民约 8000 人,估算这些人中最喜欢微信支付方式的人20 60数.20.(本小题满分 8 分)如图,在的网格中,每个小正方形的边长为 1,点在格点(小正方形的顶点)上.66A试在各网格中画出顶点在格点上,面积为 6,且符合相应条件的图形.21.(本小题满分 8 分)如图,在中,点在斜边上,以为圆心,为半径作圆,分别与,RtABCOABOOBBC相交于点,连结.已知.ABDEADCADB （1）求证：是的切线.ADOe毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 7 页（共 26 页） 数学试卷 第 8 页（共 26 页）（2）若,求的半径.8BC 1tan2B Oe22.(本小题满分 10 分)如图,抛物线过点,矩形的边在线段上(点2(0)yaxbx a(10,0)EABCDABOE在点的左边),点,在抛物线上.设,当,时.ABCD( ,0)A t2t 4AD (1)求抛物线的函数表达式.(2)当 为何值时,矩形的周长有最大值？最大值是多少？tABCD(3)保持时的矩形不动,向右平移抛物线.当平移后的抛物线与矩形的边2t ABCD有两个交点,且直线平分矩形的面积时,求抛物线平移的距离.GHGH23.(本小题满分 10 分)如图,四边形的四个顶点分别在反比例函数与ABCDmyx(0,0)nyxmnx的图象上,对角线轴,且于点.已知点的横坐标为 4.BDyBDACPB(1)当,时.4m 20n 若点的纵坐标为 2,求直线的函数表达式.PAB若点是的中点,试判断四边形的形状,并说明理由.PBDABCD(2)四边形能否成为正方形？若能,求此时,之间的数量关系；若不能,试ABCDmn说明理由.24.(本小题满分 12 分)在中,.点在直线上,以,为边作矩形RtABC90ACB12AC DCBCACD,直线与直线,的交点分别为,.ACDEABCEDEFG（1）如图,点在线段上,四边形是正方形.DCBACDE若点为的中点,求的长.GDEFG若,求的长.DGGFBC（2）已知,是否存在点,使得是等腰三角形？若存在,求该三角形9BC DDFG的腰长；若不存在,试说明理由.数学试卷 第 9 页（共 26 页） 数学试卷 第 10 页（共 26 页） 浙江省金华市、丽水市 2018 年初中学业水平考试 数学答案解析 第卷 一、选择题1 【答案】D【解析】，11012 Q最小的数是，1故选：D【考点】有理数大小比较2 【答案】B【解析】，333 12()aaaaaa 故选：B【考点】同底数幂的除法3 【答案】D【解析】的同位角可以是：B4故选：D【考点】同位角、内错角、同旁内角4 【答案】A【解析】由分式的值为零的条件得，且，30x 30x 解得3x 故选：A【考点】分式的值为零的条件5 【答案】A【解析】观察三视图可知，该几何体是直三棱柱故选：A【考点】由三视图判断几何体6 【答案】B【解析】黄扇形区域的圆心角为，Q90所以黄区域所占的面积比例为，901 3604即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是，1 4故选：B【考点】几何概率7 【答案】C【解析】如图，过点作轴于，CCDyD，5BD502169CD ，403010OAODAD；(9,10)P 故选：C【考点】坐标确定位置8 【答案】B【解析】在中，RtABCsinACAB数学试卷 第 11 页（共 26 页） 数学试卷 第 12 页（共 26 页）在中，RtACDsinACAD，sin:sinsinsinACACAB AD 故选：B【考点】解直角三角形的应用9 【答案】C【解析】将绕点顺时针旋转得到QABCC90EDC，20DCEACB 90BCDACE ACCE，902070ACD 点，在同一条直线上，QADE，180ADCEDC，180EDCEDCEQ，20ADCE ，90ACEQACCE，90DACE45EDAC 在中，ADC180ADCDACDCA即，4570180ADC解得：，65ADC故选：C【考点】旋转的性质10 【答案】D【解析】A、观察函数图象，可知：每月上网时间不足 25 时，选择 A 方式h最省钱，结论 A 正确；B、观察函数图象，可知：当每月上网费用元时，B方式可上网的时间比50A方式多，结论正确；BC、设当时，25xAykxb将、代入，得：(25,30)(55,120)Aykxb，解得：，253055120kbkb 345kb ，345(25)Ayxx当时，35x 3456050Ayx每月上网时间为时，选择方式最省钱，结论 C 正确；35hBD、设当时，50xBymxn将、代入，得：(50,50)(55,65)Bymxn，解得：，50505565mnmn 3100mn ，3100(50)Byxx当时，70x 3100110120Byx结论 D 错误故选：D【考点】函数的图象第卷 二、填空题11 【答案】21x 【解析】解：原式，21x故答案为：21x 【考点】平方差公式12 【答案】ACBC【解析】添加，ACBC的两条高，ABCQADBE ，90ADCBEC ，90DACC90EBCC，EBCDAC 数学试卷 第 13 页（共 26 页） 数学试卷 第 14 页（共 26 页） 在和中，ADCBECBECADC EBCDAC ACBC ，()ADCBEC AAS 故答案为：ACBC【考点】全等三角形的判定13 【答案】6.9%【解析】这 5 年增长速度分别是、，7.8%7.3%6.9%6.7%6.9%则这 5 年增长速度的众数是，6.9%故答案为：6.9%【考点】众数14 【答案】1【解析】，1*( 1)2Q211ab即2ab原式1()1222abab 故答案为：1【考点】代数式15 【答案】21 4【解析】解：设七巧板的边长为，则x，12 22ABxx，11222BCxxxx12 2122 24xxAB BCx故答案为：21 4【考点】七巧板，矩形的性质16 【答案】 （1）30 3（2）10 510【解析】 （1）如图 2 中，连接交于11BC1DDH11130D AD BQ是的圆心，1D¼ 11B AC，111ADBCQ，1130 sin6015 3B HC H 1130 3BC弓臂两端，的距离为1B1C30 3（2）如图 3 中，连接交于，连接交于11BC1DDH22B C2DDG设半圆的半径为，则，r12030 180rgg，20r ，220AGGB1302010GD 在中，Rt22GB D22 2302010 5GD 1210 510D D故答案为，30 310 510【考点】勾股定理的应用，垂径定理的应用三、解答题17 【答案】3【解析】原式22 21422 数学试卷 第 15 页（共 26 页） 数学试卷 第 16 页（共 26 页）2 212 22 3【考点】实数的运算；零指数幂，特殊角的三角函数值18 【答案】35x【解析】解：解不等式，得：，23xx 3x解不等式，得：，223(1)xx5x不等式组的解集为35x【考点】解一元一次不等式组19 【答案】 （1）500（2）（3）2800【解析】解：（1）（人） (12080)40%500答：参与问卷调查的总人数为 500 人（2）（人） 500 15%1560补全条形统计图，如图所示（3）（人） 8000(140%10%15%)2800答：这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为 2800 人【考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图20 【答案】【解析】符合条件的图形如图所示：【考点】作图应用与设计作图21 【答案】 （1）证明：连接，OD，OBODQ，3B ，1B Q，13 在中，Rt ACD1290 ，4180( 23)90 ，ODAD则为圆的切线；ADO（2）设圆的半径为，Or在中，RtABCtan4ACBCB数学试卷 第 17 页（共 26 页） 数学试卷 第 18 页（共 26 页） 根据勾股定理得：，22484 5AB ，4 5OAr在中，RtACD1tan1tan2B ，tan12CDAC 根据勾股定理得：，22216420ADACCD在中，即，RtADO222OAODAD22(4 5)20rr解得：3 5 2r 【考点】切线的判定与性质；解直角三角形22 【答案】 （1）215 42yxx （2）41 2（3）4【解析】解：（1）设抛物线解析式为，(10)yax x当时，Q2t 4AD 点的坐标为，D(2,4)将点坐标代入解析式得，D164a解得：，1 4a 抛物线的函数表达式为；215 42yxx （2）由抛物线的对称性得，BEOAt，102ABt当时，xt215 42ADtt 矩形的周长ABCD2()ABAD2152(102 )()42ttt 21202tt ，2141(1)22t ，102Q当时，矩形的周长有最大值，最大值为；1t ABCD41 2（3）如图，当时，点、的坐标分别为、，2t ABCD(2,0)(8,0)(8,4)(2,4)矩形对角线的交点的坐标为，ABCDP(5,2)直线平分矩形的面积，QGH点是和的中点，PGHBD，DPPB由平移知，PQOB是的中位线，PQODB，142PQOB所以抛物线向右平移的距离是 4 个单位【考点】二次函数综合题23 【答案】 （1）如图 1，4m Q数学试卷 第 19 页（共 26 页） 数学试卷 第 20 页（共 26 页）反比例函数为，4yx当时，4x 1y ，(4,1)B当时，2y ，42x ，2x，(2,2)A设直线的解析式为，ABykxb，22 41kb kb ，1 2 3kb 直线的解析式为；AB132yx 四边形是菱形，ABCD理由如下：如图 2，由知，(4,1)B轴，/ /BDyQ ，(4,5)D 点是线段的中点，QPBD，(4,3)P当时，由得，3y 4yx4 3x 由得，20yx20 3x ，48433PA208433PC ，PAPC，PBPDQ四边形为平行四边形，ABCD，BDACQ四边形是菱形；ABCD（2）四边形能是正方形，ABCD理由：当四边形是正方形，记，的交点为，ABCDACBDPBDAC当时，4x 4mmyx4nnyx，(4,)4mB(4, )4nD，(4,)8mnP，8(mAmn)8mn8(nCmn)8mn，ACBDQ，88 44nmnm mnmn 32mn数学试卷 第 21 页（共 26 页） 数学试卷 第 22 页（共 26 页） 【考点】反比例函数综合题24 【答案】 （1）在正方形中，ACDE6DGGE在中，RtAEG226 5AGAEEG，EGACQ，ACFGEF，FGEG AFAC，61 122FG AF12 53FGAG如图 1 中，正方形中，ACDEAEED45AEFDEF ，EFEFQ，AEFDEF，设，12 12x ，/ /AEBCQ，1Bx ，GFGDQ，32x 在中，DBF3180FDBB ，(90 )180xxx 解得，30x ，30B在中，RtABC12 3tan30ACBC （2）在中，RtABC222212915ABACBC如图 2 中，当点在线段上时，此时只有，DBCGFGD，DGACQ，BDGBCA设，则，3BDx4DGx5BGx，则，4GFGDx159AFx，AECBQ，AEFBCF，AEAF BCBF，93159 99xx x整理得：，2650xx解得或 5（舍弃）1x 腰长44GDx如图 3 中，当点在线段的延长线上，且直线，的交点中上方时，DBCABCEAE此时只有，设，则，GFDG3AEx4EGx5AGx，124FGDGx，AEBCQ，AEFBCF，AEAF BCBF数学试卷 第 23 页（共 26 页） 数学试卷 第 24 页（共 26 页），3912 9927xx x 解得或（舍弃） ，2x 2腰长41220DGx如图 4 中，当点在线段的延长线上，且直线，的交点中下方时，DBCABECBD此时只有，过点作DFDGDDHFG设，则，3AEx4EGx5AGx412DGx，41648cos(412)55xFHGHDGDGBxg，329625xGFGH，796 5xAFGFAG，ACDGQ，ACFGEF，ACAF EGFG，796 125 32964 5xxx解得或（舍弃）12 14 7x 12 14 7腰长，8448 144127GDx如图 5 中，当点在线段的延长线上时，此时只有，作DCBDFDG于DHAGH设，则，3AEx4EGx5AGx412DGx，1648cos5xFHGHDGDGBg，329625xFGFH，967 5xAFAGFG，ACEGQ，ACFGEF，ACAF EGFG，967 125 32964 5xxx解得或（舍弃） ，12 14 7x 12 14 7腰长，8448 144127DGx综上所述，等腰的腰长为 4 或 20 或或DFG8448 14 78448 14 7数学试卷 第 25 页（共 26 页） 数学试卷 第 26 页（共 26 页） 【考点】四边形综合题