2019年甘肃省武威市中考数学试卷含答案.docx

数学试卷 第 1 页（共 32 页） 数学试卷 第 2 页（共 32 页） 绝密启用前甘肃省武威市 2019 年中考数学试卷 数 学一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,每小题给出的四个选项中,每小题只有一个正确选项)1.下列四个几何体中,是三棱柱的为 ( )ABCD2.如图,数轴的单位长度为 1,如果点 A 表示的数是,那么点 B 表示的数是 ( )1A.0B.1C.2D.33.下列整数中,与最接近的整数是 ( )10A.3B.4C.5D.64.华为 Mate 20 手机搭载了全球首款 7 纳米制程芯片,7 纳米就是 0.000 000 007 米.数据 0.000 000 007 用科学记数法表示为 ( )A.B.C.D.77 1080.7 1097 105.如图,将图形用放大镜放大,应该属于 ( )A.平移变换B.相似变换C.旋转变换D.对称变换6.如图,足球图片正中的黑色正五边形的内角和是 ( )A.B.C.D.1803605407207.不等式的解集是 ( )2932()xxA.B.C.D.3x3x-3x3x-8.下面的计算过程中,从哪一步开始出现错误 ( )A.B.C.D.9.如图,点 A,B,S 在圆上,若弦 AB 的长度等于圆半径的倍,则的度数是2ASB( )-在-此-卷-上-答-题-无-效- - 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学试卷 第 3 页（共 32 页） 数学试卷 第 4 页（共 32 页）A.B.C.D.22.530456010.如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,动点 P 由点 A 出发,沿ABAD向点 D 运动.设点 P 的运动路程为 x,的面积为 y,y 与 x 的ABBCCDAOP函数关系图象如图所示,则 AD 边的长为 ( )A.3B.4C.5D.6二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分.)11.中国象棋是中华名族的文化瑰宝,因趣味性强,深受大众喜爱.如图,若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系,使“帅”位于点,“马”位于点,则“兵”位于(0, 2)(4, 2)点 . 12.一个猜想是否正确,科学家们要经过反复的实验论证.下表是几位科学家“掷硬币” 的实验数据：实验者德摩根蒲丰费勒皮尔逊罗曼诺夫斯基掷币次数6 1404 04010 00036 00080 640出现“正面 朝上”的次 数3 1092 0484 97918 03139 699频率0.5060.5070.4980.5010.492请根据以上数据,估计硬币出现“正面朝上”的概率为 (精确到 0.1).13.因式分解： .24xyx14.关于 x 的一元二次方程有两个相等的实数根,则 m 的取值为 .210xx 15.将二次函数化成的形式为 .245yxx2()ya xhk16.把半径为 1 的圆分割成四段相等的弧,再将这四段弧依次相连拼成如图所示的恒星 图形,那么这个恒星图形的面积等于 .17.定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值 k 称为这个等腰三角形的“特 征值”.若等腰中,则它的特征值 .ABC80Ak 18.已知一列数,按照这个规律写下去,第 9abab2ab23ab35ab 个数是 .三、解答题(一)(本大题共 5 小题,共 38 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分 6 分)计算：.20( 2)|22| 2cos45(|3)数学试卷 第 5 页（共 32 页） 数学试卷 第 6 页（共 32 页） 20.(本小题满分 6 分)小甘到文具超市去买文具.请你根据如图中的对话信息,求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？21.(本小题满分 8 分)已知：在中,.ABCABAC(1)求作：的外接圆.(要求：尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)ABC(2)若的外接圆的圆心 O 到 BC 边的距离为 4,则 .ABC6BC OS22.(本小题满分 8 分)如图是图是其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计),其中灯臂,灯罩40cmAC ,灯臂与底座构成的.CD 可以绕点 C 上下调节一定的角度.30cmCD 60CAB使用发现：当 CD 与水平线所成的角为时,台灯光线最佳.现测得点 D 到桌面的30距离为.请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？(参考数据：取49.6cm31.73).图图-在-此-卷-上-答-题-无-效- - 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学试卷 第 7 页（共 32 页） 数学试卷 第 8 页（共 32 页）23.(本小题满分 10 分)2019 年中国北京世界园艺博览会(以下简称“世园会”)于 4 月 29 日至 10 月 7 日在北京延庆区举行.世园会为满足大家的游览需求,倾情打造了 4 条各具特色的趣玩路线,分别是：A.“解密世园会” 、B.“爱我家,爱园艺” 、C.“园艺小清新之旅”和D.“快速车览之旅”.李欣和张帆都计划暑假去世园会,他们各自在这 4 条线路中任意选择一条线路游览,每条线路被选择的可能性相同.(1)李欣选择线路 C.“园艺小清新之旅”的概率是多少？(2)用画树状图或列表的方法,求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率.数学试卷 第 9 页（共 32 页） 数学试卷 第 10 页（共 32 页） 四、解答题(二)(本大题共 5 小题,共 50 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)24.(本小题满分 8 分)为弘扬传统文化,某校开展了“传承经典文化,阅读经典名著”活动.为了解七、八年级学生(七、八年级各有 600 名学生)的阅读效果,该校举行了经典文化知识竞赛.现从两个年级各随机抽取 20 名学生的竞赛成绩(百分制)进行分析,过程如下：收集数据：七年级：79,85,73,80,75,76,87,70,75,94,75,79,81,71,75,80,86,59,83,77.八年级：92,74,87,82,72,81,94,83,77,83,80,81,71,81,72,77,82,80,70,41.整理数据：4049x5059x6069x7079x8089x90x100七年级010a71八年级1007b2分析数据：平均数众数中位数七年级7875c八年级78d80.5应用数据：(1)由上表填空： , , , .a b c d (2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在 90 分以上的共有多少人？(3)你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好,请说明理由.25.(本小题满分 10 分)如图,已知反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限(0)kykxyxb 交于,两点.(1,3)A(3,1)B(1)求反比例函数和一次函数的表达式；数学试卷 第 11 页（共 32 页） 数学试卷 第 12 页（共 32 页）(2)已知点,过点 P 作平行于 y 轴的直线,在第一象限内交一次函数( ,0)(0)P aa的图象于点 M,交反比例函数上的图象于点 N.若,结合函yxb kyxPMPN数图象直接写出 a 的取值范围.26.(本小题满分 10 分)如图,在中, ,点 D 在 BC 边上,经过点 A 和点ABCABAC120BACDB 且与 BC 边相交于点 E.(1)求证：AC 是的切线；D(2)若,求的半径.2 3CE D27.(本小题满分 10 分)阅读下面的例题及点拨,并解决问题：例题：如图,在等边中,M 是 BC 边上一点(不含端点 B,C),N 是的ABCABC外角的平分线上一点,且.求证：.ACHAMMN60AMN点拨：如图,作,BE 与 NC 的延长线相交于点 E,得等边,连接60CBFBECEM.易证：,可得,；又,则()ABMEBM SASAMEM12 AMMN,可得；由,进一步可得,EMMN34 314560 125 又因为,所以,即：.26120 56120 60AMN问题：如图,在正方形中,是边上一点(不含端点,),是正1111ABC D1M11BC1B1C1N方形的外角的平分线上一点,且.求证：1111ABC D111DC H1111AMM N.11190AM N-在-此-卷-上-答-题-无-效- - 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学试卷 第 13 页（共 32 页） 数学试卷 第 14 页（共 32 页） 24.(本小题满分 12 分)如图,抛物线交 x 轴于,两点,与 y 轴交于点 C,连接24yaxbx( 3,0)A (4,0)BAC,BC.点 P 是第一象限内抛物线上的一个动点,点 P 的横坐标为 m.(1)求此抛物线的表达式；(2)过点 P 作轴,垂足为点 M,PM 交 BC 于点 Q.试探究点 P 在运动过程中,PMx是否存在这样的点 Q,使得以 A,C,Q 为顶点的三角形是等腰三角形.若存在,请求出此时点 Q 的坐标,若不存在,请说明理由；(3)过点 P 作,垂足为点 N.请用含 m 的代数式表示线段 PN 的长,并求出PNBC当 m 为何值时 PN 有最大值,最大值是多少？数学试卷 第 15 页（共 32 页） 数学试卷 第 16 页（共 32 页）甘肃省武威市 2019 年中考数学试卷数学答案解析一、选择题1.【答案】C【解析】解：A.该几何体为四棱柱，不符合题意；B.该几何体为四棱锥，不符合题意；C.该几何体为三棱柱，符合题意；D.该几何体为圆柱，不符合题意.故选：C.【考点】立体图形2.【答案】D【解析】解：数轴的单位长度为 1，如果点 A 表示的数是，1点 B 表示的数是：3.故选：D.【考点】实数轴3.【答案】A【解析】解：，2392416，10 与 9 的距离小于 16 与 10 的距离，3104与最接近的是 3.10故选：A.【考点】无理数的估算4.【答案】D【解析】解：；90.000000077 10故选：D.【考点】科学记数法5.【答案】B【解析】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换.故选：B.【考点】相似形的识别6.【答案】C【解析】解：黑色正五边形的内角和为：，(52) 180540 故选：C.【考点】多边形的内角和公式7.【答案】A【解析】解：去括号，得，2936xx移项，合并得，3x系数化为 1，得；3x故选：A.数学试卷 第 17 页（共 32 页） 数学试卷 第 18 页（共 32 页） 【考点】解简单不等式.8.【答案】B【解析】解：xy xyxy()() ()()()()x xyy xy xy xyxy xy22()()xxyxyy xy xy2222xy xy故从第步开始出现错误.故选：B.【考点】分式的加减运算.9.【答案】C【解析】解：设圆心为 O，连接 OA、OB，如图，弦 AB 的长度等于圆半径的倍，2即，2ABOA，222OAOBAB为等腰直角三角形，OAB90AOB.1452ASBAOB故选：C.【考点】圆周角定理10.【答案】B【解析】解：当 P 点在 AB 上运动时，面积逐渐增大，当 P 点到达 B 点时，AOP面积最大为 3.AOP，即.11322ABg12ABBC g当 P 点在 BC 上运动时，面积逐渐减小，当 P 点到达 C 点时，面积为 0，此AOPAOP时结合图象可知 P 点运动路径长为 7，.7ABBC则，代入，得，解得或 3，7BCAB12ABBC g27120ABAB4AB 因为，即，ABADABBC所以，.3AB 4BC 故选：B.【考点】动点问题的函数图象二.填空题11.【答案】( 1,1)【解析】解：如图所示：可得原点位置，则“兵”位于.( 1,1)数学试卷 第 19 页（共 32 页） 数学试卷 第 20 页（共 32 页）故答案为：.( 1,1)【考点】直角坐标系，点的坐标12.【答案】0.5【解析】解：因为表中硬币出现“正面朝上”的频率在 0.5 左右波动，所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为 0.5.故答案为 0.5.【考点】利用频率估计概率13.【答案】(2)(2)x yy【解析】解：，24xyx，24x y.(2 )(2)x yy【考点】提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式14.【答案】4【解析】解：由题意，224( )40bac 得.4m 故答案为 4.【考点】一元二次方程的根的判别式15.【答案】2(2)1yx【解析】解：，22245441(2)1yxxxxx 所以，.2(2)1yx故答案为：.2(2)1yx【考点】二次函数的三种形式解析式（一般式，顶点式，交点式）16.【答案】4【解析】解：如图：新的正方形的边长为，1 + 1 = 2恒星的面积.224故答案为.4【考点】扇形面积的计算17.【答案】或5 81 4【解析】解：当为顶角时，等腰三角形两底角的度数为：，A18080502特征值 .808 505k数学试卷 第 21 页（共 32 页） 数学试卷 第 22 页（共 32 页） 当为底角时，顶角的度数为：，A180808020 特征值.201 804k综上所述，特征值 k 为或.5 81 4故答案为或.5 81 4【考点】等腰三角形的性质18.【答案】1321ab【解析】解：由题意知第 7 个数是，第 8 个数是，第 9 个数是，58ab813ab1321ab故答案为：.1321ab【考点】数字的变化规律三、解答题(一)19.【答案】3【解析】解：，20( 2)|22| 2cos45(3)，24(22)212，42221.= 3【考点】实数的运算.20.【答案】解：设中性笔和笔记本的单价分别是 x 元、y 元，根据题意可得：，1220112 1220144yx xy 解得：，2 6x y 答：中性笔和笔记本的单价分别是 2 元、6 元.【解析】根据对话分别利用总钱数得出等式求出答案.【考点】二元一次方程组的应用21.【答案】解：(1)如图即为所求.O(2)设线段 BC 的垂直平分线交 BC 于点 E.由题意，4OE 3BREC在中，RtOBE22345OB .2 525OS圆【解析】(1)作线段 AB，BC 的垂直平分线，两线交于点 O，以 O 为圆心，OB 为半径作，即为所求.OO(2)在中，利用勾股定理求出 OB 即可解决问题.RtOBE【考点】作图，等腰三角形的性质，三角形的外接圆与外心数学试卷 第 23 页（共 32 页） 数学试卷 第 24 页（共 32 页）22.【答案】解：如图，作于 E，于 H，于 F.CEABDHABCFDH，90CEHCFHFHE 四边形 CEHF 是矩形，CEFH在中，RtACE40cmAC 60A ，sin6034.6(cm)CEAC g34.6(cm)FHCE，49.6cmDH ，49.634.615(cm)DFDHFH在中，RtCDF151sin302DFDCFCD，30DCF此时台灯光线为最佳.【解析】如图，作于 E，于 H，于 F.解直角三角形求出CEABDEABCFDH即可判断.DCF【考点】解直角三角形的应用23.【答案】解：(1)在这四条线路任选一条，每条被选中的可能性相同，在四条线路中，李欣选择线路 C.“园艺小清新之旅”的概率是；1 4(2)画树状图分析如下：共有 16 种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有 4 种，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率为.41 164【解析】(1)由概率公式即可得出结果；(2)画出树状图，共有 16 种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有 4种，由概率公式即可得出结果.【考点】用列表法或画树状图法求概率四、解答题(二)24.【答案】解：(1)由题意知，11a 10b 将七年级成绩重新排列为：59，70，71，73，75，75，75，75，76，77，79，79，80，80，81，83，85，86，87，94，其中位数，7779782c数学试卷 第 25 页（共 32 页） 数学试卷 第 26 页（共 32 页） 八年级成绩的众数，81d 故答案为：11，10，78，81；(2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在 90 分以上的共有(人)；1212009040(3)八年级的总体水平较好，七、八年级的平均成绩相等，而八年级的中位数大于七年级的中位数，八年级得分高的人数相对较多，八年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好(答案不唯一，合理即可).【解析】(1)根据已知数据及中位数和众数的概念求解可得；(2)利用样本估计总体思想求解可得；(3)答案不唯一，合理均可.【考点】众数，中位数，平均数25.【答案】解：(1)反比例函数的图象与一次函数的图象在第一k(0)xykyxb 象限交于，两点，(1,3)A(3,1)B，31k31b ，3,4kb反比例函数和一次函数的表达式分别为，；3yx4yx (2)由图象可得：当时，.1a3PMPN【解析】(1)利用待定系数法即可求得；(2)根据图象可解.【考点】一次函数与反比例函数的交点问题26.【答案】(1)证明：连接 AD，ABAC2 3AECE，30BC ，ADBD，30BADB ，60ADC，180603090DAC AC 是的切线；D(2)解：连接 AE，ADDE60ADE是等边三角形，ADE，AEDE60AED，30EACAEDC ，EACC ，2 3AECE的半径.D2 3AD 数学试卷 第 27 页（共 32 页） 数学试卷 第 28 页（共 32 页）【解析】(1)连接 AD，根据等腰三角形的性质得到，30BC 30BADB 求得，根据三角形的内角和得到，于是得60ADC180603090DAC 到 AC 是的切线；D(2)连接 AE，推出是等边三角形，得到，求得ADEAEDE60AED，得到，于是得到结论.30EACAEDC 2 3AECE【考点】切线的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质27.【答案】解：延长至 E，使，连接、，如图所示：11AB111EBAB1EM C1EC则，111EBBC1111190EB MAB M 是等腰直角三角形，11EBC，111145B ECBEC 是正方形的外角的平分线上一点，1N1111ABC D111DC H，1119045135M C N ，11111180BC EM C NE、，三点共线，1C1N在和中，111AB M11EB M111111111111ABEB AB MEB M B MB M ，11111()AB MEB M SAS，111AMEM12 ，1111AMM N，111EMM N，34 ，2345 4545 ，125 ，1690 ，5690 .1111809090AM N 【解析】延长至 E，使，连接、，则，11AB111EBAB1EM C1EC111EBBC，得出是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质1111190EB MAB M 11EBC得出，证出，得出 E、，三111145B ECBC E 11111180BC EM C N1C1N点共线，由 SAS 证明得出，得出11111AB MEB M111AMEM12 ，由等腰三角形的性质得出，证出，得出111EMM N34 125 ，即可得出结论.5690 【考点】正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰数学试卷 第 29 页（共 32 页） 数学试卷 第 30 页（共 32 页） 三角形的判定与性质，三角形的外角性质28.【答案】解：(1)由二次函数交点式表达式得：，2(3)(4)12ya xxa xx即：，解得：，12 4a1 3a 则抛物线的表达式为；211433yxx (2)存在，理由：点 A、B、C 的坐标分别为、，( 3,0) (4,0)(0,4)则，5AC 7AB 4 2BC 45OABOBA 将点 B、C 的坐标代入一次函数表达式：并解得：，ykxb4yx 同理可得直线 AC 的表达式为：，443yx设直线 AC 的中点为，过点 M 与 CA 垂直直线的表达式中的 k 值为，3,42M3 4同理可得过点 M 与直线 AC 垂直直线的表达式为：，37 48yx 当时，如图 1，ACAQ则，5ACAQ设：，则，QMMBn7AMn由勾股定理得：，解得：或 4(舍去 4)，22(7)25nn3n 故点；(1,3)Q当时，如图 1，ACCQ，则，5CQ 4 25BQBCCQ则，85 2 2QMMB故点；5 2 85 2,22Q当时，CQAQ联立并解得：(舍去)；25 2x 故点 Q 的坐标为：或；(1,3)Q5 2 85 2,22(3)设点，则点，211,433P mmm( ,4)Q mm，OBBC，45ABCOCBPQN ，2221127 2sin4423366PNPOPQNmmmmm ，206数学试卷 第 31 页（共 32 页） 数学试卷 第 32 页（共 32 页）PN 有最大值，当时，PN 的最大值为：.7 2m 49 2 24【解析】(1)由二次函数交点式表达式，即可求解；(2)分、三种情况，分别求解即可；ACAQACCQCQAQ(3)由即可求解.2211sin44233PNPQPQNmmm【考点】二次函数的解析式的求法，与几何图形结合的综合能力