2019年广西北部湾经济区中考数学试卷含答案.docx

数学试卷 第 1 页（共 34 页）数学试卷 第 2 页（共 8 页）毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前广西北部湾经济区 2019 年初中学业水平考试数 学（本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟）一、选择题（本大题共 12 小题，毎小题 3 分，共 36 分，在毎小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1.如果温度上升记作，那么温度下降记作（ 22 3）A.B.C.D.2 2 3 3 2.如图，将下面的平面图形绕直线 旋转一周，得到的立体图形是（ l）ABCD3.下列事件为必然事件的是（ ）A.打开电视机，正在播放新闻B.任意画一个三角形，其内角和是180C.买一张电影票，座位号是奇数号D.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上4.2019 年 6 月 6 日，南宁市地铁 3 号线举行通车仪式，预计地铁 3 号线开通后日均客流量为 700 000 人次，其中数据 700 000 用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D.470 1057 1067 1060.7 105.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（ 1）A.B.C.D.606575856.下列运算正确的是（ ）A.B.3226() aba b235abab数学试卷 第 3 页（共 34 页）数学试卷 第 4 页（共 34 页）C.D.22532aa22(1)1aa7.如图，在中，观察图中尺规作图的痕迹，可知ABCACBC40 A的度数为BCG（ ）A.B.C.D.404550608.“学雷锋”活动月中， “飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（ ）A.B.C.D.1 32 31 92 99.若点，在反比例函数的图象上，则，1( 1,)y2(2,)y3(3,)y(0)kykx1y2y的大小关系是（ 3y）A.B.123yyy321yyyC.D.132yyy231yyy10.扬帆中学有一块长，宽的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的30 m20 m区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度.设花带的宽度为，则可 x m列方程为（ ）A.B.3(30)(20)20 304xx1(302 )(20)20 304xxC.D.13022020 304xx3(302 )(20)20 304xx11.小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度.如图，已知她的目高为 1.5 米，AB她先站在处看路灯顶端的仰角为，再往前走 3 米站在处，看路灯顶端AO35C的仰角为，则路灯顶端到地面的距离约为（已知，O65Osin350.6，）cos350.8tan350.7sin650.9cos650.4tan652.1（ ）A.3.2 米B.3.9 米C.4.7 米D.5.4 米12.如图，为的直径，、是的切线，切点分别为点、，点为ABA OBCCDA OBDE线段上的一个动点，连接，已知，当OBODCEDE2 5AB2BC数学试卷 第 5 页（共 34 页）数学试卷 第 6 页（共 8 页）毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-的值最小时，则的值为CEDECE DE（ ）A.B.C.D.9 102 35 32 5 5二、填空题（本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）13.若二次根式有意义，则的取值范围是 .4xx14.分解因式： .2233axay15.甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投 6 次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6.甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为 4，那么成绩较为稳定的是 .（填“甲”或“乙” ）.16.如图，在菱形中，对角线，交于点，过点作于点，ABCDACBDOAAHBCH已知，则 .4BO24菱形ABCDSAH17.九章算术作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的几何原本并称现代数学的两大源泉.在九章算术中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为 1 寸，锯道尺尺1AB(1寸） ，则该圆材的直径为 寸.1018.如图，与相交于点，ABCDO，则线段，之间ABCD60AOC210ACDABDABACBD的等量关系式为 .三、解答题共（本大题共 8 小题，共 66 分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤）19.（6 分）计算：.32( 1)( 6)( 9)( 6)2 20.（6 分）解不等式组：，并利用数轴确定不等式组的解集.3513421 63 xxxx数学试卷 第 7 页（共 34 页）数学试卷 第 8 页（共 34 页）人数分数21.（8 分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，ABC(2, 1)A，(1, 2)B(3, 3)C（1）将向上平移 4 个单位长度得到，请画出；ABC111ABC111ABC（2）请画出与关于轴对称的；ABCy222A B C（3）请写出、的坐标.1A2A22.（8 分）红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共 10 题，每题 10 分.现分别从三个班中各随机取 10 名同学的成绩（单位：分） ，收集数据如下：1 班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2 班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3 班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100.整理数据：班级601080901001 班016212 班113a13 班11422分析数据：平均数中位数众数1 班8380802 班83cd3 班b8080根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中，的值；abcd（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共 570 人，试估计需要准备多少张奖状？数学试卷 第 9 页（共 34 页）数学试卷 第 10 页（共 8 页）毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-23. （8 分）如图，是的内接三角形，为直径，平分ABCA OABA O6ABAD，交于点，交于点，连接.BACBCEA ODBD（1）求证：； BADCBD（2）若，求的长（结果保留）.125AEBABD24.（10 分）某校喜迎中华人民共和国成立 70 周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具.已知毎袋贴纸有 50 张，毎袋小红旗有 20 面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少 5 元，用 150 元购买贴纸所得袋数与用 200 元购买小红旗所得袋数相同.（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸 2 张，小红旗 1 面.设购买国旗图案贴纸袋为正整数） ，则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含的代数式表示.a(aa（3）在文具店累计购物超过 800 元后，超出 800 元的部分可享受 8 折优惠.学校按（2）中的配套方案购买，共支付元，求关于的函数关系式.现全校有 1200 名wwa学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？25.（10 分）如图 1，在正方形中，点是边上的一个动点（点与点，ABCDEABEA不重合） ，连接，过点作于点，交于点.BCEBBFCEGADF（1）求证：；ABFBCE（2）如图 2，当点运动到中点时，连接，求证：；EABDGDCDG（3）如图 3，在（2）的条件下，过点作于点，分别交，于CCMDGHADBF点，求的值.MNMN NH26.（10 分）如果抛物线的顶点在拋物线上，抛物线的顶点也在拋物线上时，1C2C2C1C那么我们称抛物线与“互为关联”的抛物线.如图 1，已知抛物线1C2C与是“互为关联”的拋物线，点，分别是2 111:4Cyxx222:CyaxxcAB抛物线，的顶点，抛物线经过点.1C2C2C(6, 1)D（1）直接写出，的坐标和抛物线的解析式；AB2C（2）抛物线上是否存在点，使得是直角三角形？如果存在，请求出点2CEABE的坐标；如果不存在，请说明理由；E（3）如图 2，点在抛物线上，点，分别是抛物线，上的动点，( 6,3)F1CMN1C2C数学试卷 第 11 页（共 34 页）数学试卷 第 12 页（共 34 页）且点，的横坐标相同，记面积为（当点与点，重合时MNAFM1SMAF，的面积为（当点与点，重合时） ，令，观10)SABN2SNA20S 12SSS察图象，当时，写出 x 的取值范围，并求出在此范围内 S 的最大值.12yy广西北部湾经济区 2019 年初中学业水平考试数学答案解析一、选择题1.【答案】D【解析】上升记作，下降记作；22 33 故选：D。【提示】根据正数与负数的表示方法，可得解。【考点】正数和负数2.【答案】D【解析】面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形。故选：D【提示】根据面动成体，梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，可得答案。【考点】点、线、面、体3.【答案】B【解析】，选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意。ACD一定发生的事件只有，任意画一个三角形，其内角和是，是必然事件，符合B180题意。故选：B【提示】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是 1 的事件。【考点】三角形内角和定理；随机事件4.【答案】B【解析】；57000007 10故选：B【提示】根据科学记数法的表示方法，即可求解；10 (19)naa【考点】科学记数法表示较大的数5.【答案】C【解析】如图：数学试卷 第 13 页（共 34 页）数学试卷 第 14 页（共 8 页）毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-，60 BCA45DCE，2180604575 ，HFBC，1275 故选：C【提示】利用三角形外角性质（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和）解题或利用三角形内角和解题皆可。【考点】平行线的性质；三角形的外角性质6.【答案】A【解析】不能合并同类项，错误；23abB，错误；222532aaaC，错误；22(1)21aaaD故选：A【提示】利用完全平分公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项的法则进行解题即可；【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；完全平方公式7.【答案】C【解析】由作法得，CGAB，ABAC平分，CGACB AB，1804040100 ACB。1502 BCGACB故选：C【提示】利用等腰三角形的性质和基本作图得到，则平分，利用CGABCGACB和三角形内角和计算出，从而得到的度数。 ABACBBCG【考点】等腰三角形的性质；作图基本作图8.【答案】A【解析】画树状图为：（用、分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场ABC馆）共有 9 种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为 3，所以两人恰好选择同一场馆的概率。31 93故选：A【提示】画树状图（用、分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）ABC展示所有 9 种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场馆的结果数，然后根据概率公式求解。【考点】列表法与树状图法9.【答案】C【解析】，0k数学试卷 第 15 页（共 34 页）数学试卷 第 16 页（共 34 页）随值的增大而增大，yx当时，1 x10y，23231yyy故选：C【提示】，随值的增大而增大，在第二象限，在第四0kyx1( 1,)y2(2,)y3(3,)y象限，即可解题；【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质10.【答案】D【解析】设花带的宽度为，则可列方程为，xm3(302 )(20)20 304xx故选：D【提示】根据空白区域的面积矩形空地的面积可得。3 4【考点】由实际问题抽象出一元二次方程11.【答案】C【解析】过点作于点，延长交于点，OOEACFBDOEF设，DFx，tan65 OF DF，tan65OFx，3BDx，tan35 OF BF，(3)tan35OFx，2.10.7(3)xx，1.5x，1.5 2.13.15OF，3.15 1.54.65OE故选：C【提示】过点作于点，延长交于点，设，根据锐角三OOEACFBDOEFDFx角函数的定义表示的长度，然后列出方程求出的值即可求出答案。OFx【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题12.【答案】A【解析】延长到使得，则与关于对称，连接与相交CBFBCCFCFOBDFOB于点，此时值最小，ECEDEDF连接，两线相交于点，过作于，OCBDGDDHOBH则，OCBD22543OCOBBC，AAOB BCOC BG数学试卷 第 17 页（共 34 页）数学试卷 第 18 页（共 8 页）毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-，253BG，4253BDBG，22222ODOHDHBDBH，22245( 5)(5)3BHBH，859BH，2220 9DHBDBH，/ /DHBF，29 2010 9EFBF EDDH，9 10CE DE故选：A【提示】延长到使得，则与关于对称，连接与相交CBFBCCFCFOBDFOB于点，此时值最小，连接，两线相交于点，过作ECEDEDFOCBDGD于，先求得，再求，进而，运用相似三角形得，DHOBHBGBHDHEFBF DEDH便可得解。【考点】相似三角形的判定与性质；轴对称最短路线问题；切线的性质二、填空题13.【答案】4x【解析】，40 x；4x故答案为；4x【提示】根据被开数即可求解；40 x【考点】二次根式有意义的条件14.【答案】3 ()()a xy xy【解析】。2222333 ()3 ()()axaya xya xy xy故答案为：3 ()()a xy xy【提示】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解。【考点】提公因式法与公式法的综合运用15.【答案】甲【解析】甲的平均数，1(9896106)86x所以甲的方差，22222217(98)(88)(98)(68)(108)(68) 63因为甲的方差比乙的方差小，所以甲的成绩比较稳定。故答案为甲。【提示】先计算出甲的平均数，再计算甲的方差，然后比较甲乙方差的大小可判定谁数学试卷 第 19 页（共 34 页）数学试卷 第 20 页（共 34 页）的成绩稳定。【考点】方差16.【答案】24 5【解析】四边形是菱形，ABCD，4BODOAOCOACBD，8BD，1242菱形ABCDSACBD，6AC，132OCAC，225BCOBOC，24菱形ABCDSBCAH；24 5AH故答案为：。24 5【提示】根据菱形面积对角线积的一半可求，再根据勾股定理求出，然后由ACBC菱形的面积即可得出结果。【考点】菱形的性质17.【答案】26【解析】设的半径为。A Or在中，tADOR 5AD1ODrOAr则有，2225(1)rr解得，13r的直径为 26 寸，AO故答案为：26【提示】设的半径为。在中，则有A OrtADOR 5AD1ODrOAr，解方程即可。2225(1)rr【考点】垂径定理的应用18.【答案】222ABACBD【解析】过点作，截取，连接、，如图所示：A/ /AECDAECDBEDE则四边形是平行四边形，3BDEACDE，DEAC ACDAED，60 AOCABCD，60 EABCDAEAB为等边三角形，ABE数学试卷 第 21 页（共 34 页）数学试卷 第 22 页（共 8 页）毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-，BEAB，210 ACDABD，210 AEDABD，360()3602106090 BDEAEDABDEAB，222BEDEBD；222ABACBD故答案为：。222ABACBD【提示】过点作，截取，连接、，则四边形是平AAECDAECDBEDEACDE行四边形，得出，证明为等边三角形得出DEAC ACDAEDABE，求得，由勾股定理得出BEAB360()90 BDEAEDABDEAB，即可得出结果。222BEDEBD【考点】勾股定理三、解答题19.【答案】11【解析】32( 1)( 6)( 9)( 6)2 1693 。11【提示】分别运算每一项然后再求解即可；【考点】实数的运算20.【答案】23x【解析】351 3421 63 xx xx解得，3x解得，2x所以不等式组的解集为。23x用数轴表示为：【提示】分别解两个不等式得到和，再根据大小小大中间找确定不等式组3x2x的解集。然后利用数轴表示其解集。【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组21.【答案】 （1）见解析（2）见解析（3），1(2,3)A2( 2, 1)A【解析】 （1）如图所示：，即为所求；111ABC数学试卷 第 23 页（共 34 页）数学试卷 第 24 页（共 34 页）（2）如图所示：，即为所求；222A B C（3），。1(2,3)A2( 2, 1)A【提示】 （1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用所画图象得出对应点坐标。【考点】作图平移变换；作图轴对称变换22.【答案】 （1），4a83b85c90d（2）见解析（3）76 张【解析】 （1）由题意知，4a，1(9060708080808090100100)8310b2 班成绩重新排列为 60，70，80，80，80，90，90，90，90，100，；8090852c90d（2）从平均数上看三个班都一样；从中位数看，1 班和 3 班一样是 80，2 班最高是 85；从众数上看，1 班和 3 班都是 80，2 班是 90；综上所述，2 班成绩比较好；（3）（张 ，45707630)答：估计需要准备 76 张奖状。【提示】 （1）根据众数和中位数的概念求解可得；（2）分别从平均数、众数和中位数三个方面比较大小即可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得。【考点】用样本估计总体；算术平均数；众数；中位数23.【答案】 （1）见解析（2）70 371806A【解析】 （1）证明：平分，ADBAC， CADBAD， CADCBD； BADCBD（2）解：连接，OD，125 AEB数学试卷 第 25 页（共 34 页）数学试卷 第 26 页（共 8 页）毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-，55 AEC为直径，ABA O，90 ACE，35 CAE，35 DABCAE，270 BODBAD的长。ABD70 371806A【提示】 （1）根据角平分线的定义和圆周角定理即可得到结论；（2）连接，根据平角定义得到，根据圆周角定理得到，OD55AEC90ACE求得，得到，根据弧长公式即可得到结论。35CAE270 BODBAD【考点】弧长的计算；三角形的外接圆与外心；圆周角定理24.【答案】 （1）每袋国旗图案贴纸为 15 元，每袋小红旗为 20 元（2）购买小红旗袋恰好配套5 4a（3）国旗贴纸需要：张，小红旗需要：面，1200224001200 1 1200 袋，袋，总费用元。24004850a5604ba3248 1601696W【解析】 （1）设每袋国旗图案贴纸为元，则有，x150200 5xx解得，经检验时方程的解，15x15x每袋小红旗为元；15520答：每袋国旗图案贴纸为 15 元，每袋小红旗为 20 元；（2）设购买袋小红旗恰好与袋贴纸配套，则有，ba50 :202:1ab解得，5 4ba答：购买小红旗袋恰好配套；5 4a（3）如果没有折扣，则，51520404Waaa依题意得，40800a解得，20a当时，则，20a8000.8(40800)32160Waa即，40 ,2032160,20a aWaa国旗贴纸需要：张，120022400小红旗需要：面，1200 1 1200 则袋，袋，24004850a5604ba总费用元。3248 1601696W数学试卷 第 27 页（共 34 页）数学试卷 第 28 页（共 34 页）【提示】 （1）设每袋国旗图案贴纸为元，则有，解得，检验后即可x150200 5xx15x求解；（2）设购买袋小红旗恰好与袋贴纸配套，则有，解得；ba50 :202:1ab5 4ba（3）如果没有折扣，国旗贴纸需要：张，小40 ,2032160,20a aWaa120022400红旗需要：面，则袋，袋，总费用1200 1 1200 24004850a5604ba元。3248 1601696W【考点】一次函数的应用；分式方程的应用25.【答案】 （1）见解析（2）见解析（3）1 52 24 5aMN NHa【解析】 （1）证明：，BFCE，90 CGB，90 GCBCBG四边形是正方形，ABCD，90 CBEABCAB，90 FBACBG， GCBFBA；()ABFBCE ASA（2）证明：如图 2，过点作于，DDHCEH设，2ABCDBCa点是的中点，EAB，1 2EAEBABa，5CEa在中，根据面积相等，得，tR CEBAABG CECB EB，2 5 5BGa，224 5 5CGCBBGa，90 DCEBCE90CBFBCE， DCECBF，CDBC90 CQDCGB，()CQDBGC AAS，2 5 5CQBGa，2 5 5GQCGCQaCQ，DQDQ90 CQDGQD数学试卷 第 29 页（共 34 页）数学试卷 第 30 页（共 8 页）毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-，()DGQCDQ SAS；CDGD（3）解：如图 3，过点作于，DDHCEH11 22AACDGSDQCH DG，8 5ACG DQCHaDG在中，tR CHD2CDa，226 5DHCDCHa，90 MDHHDC90HCDHDC， MDHHCD，CHDDHM，3 4DHDH CHHM，9 10HMa在中，RtCHG4 5 5CGa8 5CHa，224 5GHCGCHa，90 MGHCGH90HCGCGH， QGHHCG，QGHGCH，HNHG HGCH，22 5HGHNaCG，1 2MNHMHNa1 52 24 5aMN NHa【提示】 （1）先判断出，再由四边形是正方形，得出90GCBCBGABCD，即可得出结论；90 CBEABCAB（2）设，先求出，进而得出，再求2ABCDBCa1 2EAEBABa5CEa出，再判断出，进而判断出2 5 5BGa4 5 5CGa()CQDBGC AAS，即可得出结论；GQCQ（3）先求出，再求出，再判断出，求出8 5CHa6 5DHaCHDDHM，再用勾股定理求出，最后判断出，得出9 10HMa4 5GHaQGHGCH，即可得出结论。22 5HGHNaCG数学试卷 第 31 页（共 34 页）数学试卷 第 32 页（共 34 页）【考点】相似形综合题26.【答案】【解析】由抛物线可得，2 111:4Cyxx( 2, 1)A将，代入( 2, 1)A(6, 1)D22yaxxc得，4213661 acac解得，1 4 2 ac，2 2124 yxx；(2,3)B（2）易得直线的解析式：，AB1yx若为直角顶点，BBEAB1 ABEABkk，1 BEk直线解析式为BE5 yx联立，25 124 yxyxx解得，或，2x3y6x1 y；(6, 1)E若为直角顶点，AAEAB同理得解析式：，AE3 yx联立，23 124 yxyxx解得，或，2 x1 y10x13 y；(10, 13)E若为直角顶点，设E21( ,2)4E mmm由得，AEBE1 ABEAEkk即，22111344122 Ammmmmm解得或（不符合题意舍去） ，2m2点的坐标或；E(6, 1)E(10, 13)E（3），12yy，22x数学试卷 第 33 页（共 34 页）数学试卷 第 34 页（共 8 页）毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-设，且，21( ,)4M ttt21( ,2)4 N ttt22 t易求直线的解析式：，AF3 yx过作轴的平行线交于，MxMQAFQ则，2211(3,)44 Qtttt11|2AFASQMyy21462tt设交于点，易知，ABMNP( ,1)P t t21|2AABSPNxx2122t，1248SSSt当时，2t的最大值为 16.S【提示】 （1）由抛物线可得，将，代入2 111:4Cyxx( 2, 1)A( 2, 1)A(6, 1)D，求得，；22yaxxc2 2124 yxx(2,3)B（2）易得直线的解析式：，若为直角顶点，AB1yxB，；若为直角顶点，；若为直角顶BEAB(6, 1)EAAEAB(10, 13)EE点，设不符合题意；21( ,2)4E mmm（3）由，得，设，且，易12yy22 x21( ,)4M ttt21( ,2)4 N ttt22 t求直线的解析式：，过作轴的平行线交于，AF3 yxMxMQAFQ，设交于点，易知，所以2 11462SttABMNP( ,1)P t t2 2122St，当时，的最大值为 16.1248SSSt2tS【考点】二次函数综合题