2019年广西玉林市中考数学试卷含答案.docx
数学试卷 第 1 页（共 26 页） 数学试卷 第 2 页（共 26 页） 绝密启用前广西省玉林市 2019 年初中学业水平考试 数 学一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.1.9 的倒数是 ( )A.B.C.9D.1 91 992.下列各数中，是有理数的是 ( )A.B.1.2C.D.2333.如图，圆柱底面圆半径为 2，高为 2，则圆柱的左视图是 ( )A.平行四边形B.正方形C.矩形D.圆4.南宁到玉林城际铁路投资约 278 亿元，将数据 278 亿用科学记数法表示是 ( )A.B.C.D.8278 10927.8 10102.78 1082.78 105.若，则的余角等于 ( )29 45A.B.C.D.60 5560 15150 55150 156.下列运算正确的是 ( )A.2325aaaB.232aaaC.325aaa D.324222()(242)2a bababba 7.菱形不具备的性质是 ( )A.是轴对称图形B.是中心对称图形C.对角线互相垂直D.对角线一定相等8.若一元二次方程的两根为，则的值是 ( )220xx1x2x121()1 ()1xxxA.4B.2C.1D.29.如图，EF 与 AC 交于点 G，则是相似三角形共有( )ABEFDCADBCA.3 对B.5 对C.6 对D.8 对10.定义新运算：，例如：，则(0)(0)pqqpqpqq 33553355 的图象是(20)yx x( )毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 3 页（共 26 页） 数学试卷 第 4 页（共 26 页）A.B.C.D.11.如图，在中，点 O 是 AB 的三等分点，RtABC90C 4AC 3BC 半圆 O 与 AC 相切，M，N 分别是 BC 与半圆弧上的动点，则 MN 的最小值和最大值之和是 ( )A.5B.6C.7D.812.已知抛物线，顶点为 D，将 C 沿水平方向向右(或向左)平移 m21:(1)12C yx个单位，得到抛物线，顶点为，C 与 C1相交于点 Q，若，则 m1C1D160DQD 等于 ( )A.B.C.或D.或4 32 322 344 3二、填空题(共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分)13.计算： . 64 14.样本数据，0，3，4，的中位数是 .2115.我市博览馆有 A，B，C 三个入口和 D，E 两个出口，小明入馆游览，他从 A 口进 E口出的概率是 .16.如图，一次函数的图象在第一象限与反比例函数的图象相交15ykxb2kyx于 A，B 两点，当时，x 的取值范围是，则 .12yy14xk 17.设，则，则 m 的取值范围是 .01b a2224 2abmaab18.如图，在矩形 ABCD 中，一发光电子开始置于 AB 边的点 P 处，8AB 4BC 并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着 PR 方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于 45°，若发光电子与矩形的边碰撞次数经过 2019 次后，则它与 AB 边的碰撞次数是 .三、解答题(共 8 小题，满分 66 分)19.(6 分)计算：.031231( 2)cos602 20.(6 分)解方程：.311(1)(2)x xxx数学试卷 第 5 页（共 26 页） 数学试卷 第 6 页（共 26 页） 21.(6 分)如图，已知等腰顶角.ABC30A(1)在 AC 上作一点 D，使(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法ADBD和证明，最后用黑色墨水笔加墨)；(2)求证：是等腰三角形.BCD22.(8 分)某校有 20 名同学参加市举办的“文明环保，从我做起”征文比赛，成绩分别记为 60 分、70 分、80 分、90 分、100 分，为方便奖励，现统计出 80 分、90 分、100 分的人数，制成如图不完整的扇形统计图，设 70 分所对扇形圆心角为 .(1)若从这 20 份征文中，随机抽取一份，则抽到试卷的分数为低于 80 分的概率是 ；(2)当时，求成绩是 60 分的人数；180(3)设 80 分为唯一众数，求这 20 名同学的平均成绩的最大值.23.(9 分)如图，在中，以 AB 为直径作分别交于ABC5ABAC6BC OeAC，BC 于点 D，E，过点 E 作的切线 EF 交 AC 于点 F，连接 BD.Oe(1)求证：EF 是的中位线；CDB(2)求 EF 的长.24.(9 分)某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内+农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是 2.5 万与 3.6 万，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同.kgkg(1)求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率；(2)假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为 0.32 万 kg.如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点？-在-此-卷-上-答-题-无-效- -毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学试卷 第 7 页（共 26 页） 数学试卷 第 8 页（共 26 页）25.(10 分)如图，在正方形 ABCD 中，分别过顶点 B，D 作交对角线 AC 所在BEDF直线于 E，F 点，并分别延长 EB，FD 到点 H，G，使，连接 EG，FH.BHDG(1)求证：四边形 EHFG 是平行四边形；(2)已知：，求四边形 EHFG 的周长.2 2AB 4EB tan2 3GEH26.(12 分)已知二次函数：.2212()0yaxaxa(1)求证：二次函数的图象与 x 轴有两个交点；(2)当二次函数的图象与 x 轴的两个交点的横坐标均为整数，且 a 为负整数时，求 a的值及二次函数的解析式并画出二次函数的图象(不用列表，只要求用其与 x 轴的两个交点 A，B(A 在 B 的左侧)，与 y 轴的交点 C 及其顶点 D 这四点画出二次函数的大致图象，同时标出 A，B，C，D 的位置)；(3)在(2)的条件下，二次函数的图象上是否存在一点 P 使？如果存在，75PCA求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由.广西省玉林市 2019 年初中毕业学业考试数学答案解析一、选择题1 【答案】A【解析】9 的倒数是：1 9故选：A2 【答案】B【解析】四个选项中只有 1.2 是有理数数学试卷 第 9 页（共 26 页） 数学试卷 第 10 页（共 26 页） 故选：B3 【答案】C【解析】圆柱底面圆半径为 2，高为 2，底面直径为 4，圆柱的左视图是一个长为 4，宽为 2 的长方形，故选：C4 【答案】C【解析】278 亿用科学记数法表示应为 2.78×1010，故选：C5 【答案】B【解析】，29 45的余角等于：9029 4560 15 故选：B6 【答案】D【解析】A、，故此选项错误；325aaaB、，无法计算，故此选项错误；232aaC、，故此选项错误；325aaa D、，正确324222()(242)2a bababba 故选：D7 【答案】D【解析】A、是轴对称图形，故正确；B、是中心对称图形，故正确；C、对角线互相垂直，故正确；D、对角线不一定相等，故不正确；故选：D8 【答案】A【解析】根据题意得，121xx1 22x x 所以112 111121 21 124xxxxxx x 故选：A9 【答案】C【解析】图中三角形有：，AEGADCCFGCBA，ABEFDCADBCAEGADCCFGCBA共有 6 个组合分别为：，AEGADCAEGCFGAEGCBA，ADCCFGADCCBAFGCBA故选：C数学试卷 第 11 页（共 26 页） 数学试卷 第 12 页（共 26 页）10 【答案】D【解析】，(0)(0)pqqpqpqq ，2(0) 22(0)xxyx xx 故选：D11 【答案】B【解析】如图，设与 AC 相切于点 D，连接 OD，作垂足为 P 交于 F，OeOPBCOe此时垂线段 OP 最短，PF 最小值为，OPOF，4AC 3BC 5AB ，90OPB OPAC点 O 是 AB 的三等分点，210533OB 2 3OPOB ACAB，8 3OP 与 AC 相切于点 D，Oe，ODAC，ODBC，1 3ODOQ BCAB，1OD MN 最小值为，85133OPOF 如图，当 N 在 AB 边上时，M 与 B 重合时，MN 经过圆心，经过圆心的弦最长，1013133MN 最大值MN 长的最大值与最小值的和是 6故选：B12 【答案】A【解析】抛物线沿水平方向向右(或向左)平移 m 个单位得到21:(1)12C yx，2111 2xmy，1(1)D，1() 1D m，Q 点的横坐标为：，2 2m数学试卷 第 13 页（共 26 页） 数学试卷 第 14 页（共 26 页） 代入求得，21(1)12yx22,128mQ若，则是等腰直角三角形，160DQD 1DQD，1QDDDm由勾股定理得，222 2211 128rmm 解得，4 3m 故选：A二、填空题13 【答案】10【解析】 646410 故答案为：1014 【答案】0【解析】按从小到大的顺序排列是：，0，3，421中间的是 1则中位数是：0故答案是：015 【答案】1 6【解析】根据题意画树形图：共有 6 种等情况数，其中“A 口进 D 口出”有一种情况，从“A 口进 D 口出”的概率为；1 6故答案为：1 616 【解析】由已知得 A、B 的横坐标分别为 1，4，所以有54(5)4kbkkkb解得，4k 故答案为 417 【答案】11m 【解析】解，2224(2 )(2 )221(2 )2abab ababbma abaaaab ，01b a，220b a ，21 11b a数学试卷 第 15 页（共 26 页） 数学试卷 第 16 页（共 26 页）即11m 故答案为：11m 18 【答案】672【解析】如图根据图形可以得到：每 6 次反弹为一个循环组依次循环，经过 6 次反弹后动点回到出发点，且每次循环它与 AB 边的碰撞有 2 次，(6 )0 ,，201963363L L当点 P 第 2019 次碰到矩形的边时为第 337 个循环组的第 3 次反弹，点 P 的坐标为(6 )4 ,它与 AB 边的碰撞次数是次3362672故答案为 672三、解析题19 【答案】原式31 831 820 【答案】，23(2)32311 (1)(2)(1)(2)(2)(1)xx xxx xxxxxxx，22312xxxx，1x 经检验是方程的增根，1x 原方程无解；21 【答案】 （1）如图，点 D 为所作；（2）证明：，ABAC，1180(32)672ABCC ，DADB，36ABDA，363672BDCAABD ，BDCC是等腰三角形BCD22 【解析】 （1）低于 80 分的征文数量为，20130%20%10%8则抽到试卷的分数为低于 80 分的概率是，82 205故答案为：2 5数学试卷 第 17 页（共 26 页） 数学试卷 第 18 页（共 26 页） （2）当时，成绩是 70 分的人数为 10 人，180则成绩是 60 分的人数（人） ；20102010%20%30%2（3）80 分的人数为：（人） ，且 80 分为成绩的唯一众数，20 30%6所以当 70 分的人数为 5 人时，这个班的平均数最大，最大值为：（分）20 10% 1002020%9020 30% 805 703 602078.5() 23 【答案】 （1）证明：连接 AE，如图所示：AB 为的直径，Oe，90ADBAEB，AEBCBDAC，ABAC，3BECEEF 是的切线，Oe，OEEF，OAOBOE 是的中位线，ABC，OEAC，OEBD，BDEF，BECE，CFDFEF 是的中位线；CDB（2），90AEB ，2222534AEABBE的面积，ABC11 22ACBDBCAE，6424 55BCAEBDACEF 是的中位线，CDB112 25EFBD24 【答案】 （1）设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为 x，根据题意得，22.5 13.6x解得：，(不合题意舍去)，0.2x 2.2x 答：该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为 20%；（2）设至少再增加 y 个销售点，数学试卷 第 19 页（共 26 页） 数学试卷 第 20 页（共 26 页）根据题意得，3.60.323.6120%y解得：，9 4y答：至少再增加 3 个销售点25 【解析】 （1）四边形 ABCD 是正方形，ABCDABCD，DCABAC，DFBE，CFDBEA，BACBEAABEDCACFDCDF，ABECDF在和中，ABECDF，ABECDF AEBCFD ABCD ，ABECDF AAS，BEDF，BHDG，BEBHDFDG即，EHGF，EHGF四边形 EHFG 是平行四边形；（2）如图，连接 BD，交 EF 于 O，四边形 ABCD 是正方形，BDAC，90AOB ，2 2AB ，2OAOB中，RtBOE4EB ，30OEB ，2 3EO ，ODOBEOBDOF，DFEB，DFCBEA，DOFBOE AAS数学试卷 第 21 页（共 26 页） 数学试卷 第 22 页（共 26 页） ，2 3OFOE，4 3EF ，2 3FM 6EM 过 F 作于 M，交 EH 的延长线于 M，FMEH，EGFH，FHMGEH，tantan2 3FMGEHFHMHM，2 32 3HM，1HM ，615EHEMHM 2222(2 3)113FHFMHM四边形 EHFG 的周长222 52 13102 13EHFH 26 【解析】 （1），且，221221yaxaxxax0a抛物线与 x 轴的交点为、，()2,01,0a则二次函数的图象与 x 轴有两个交点；（2）两个交点的横坐标均为整数，且 a 为负整数，1a 则抛物线与 x 轴的交点 A 的坐标为、B 的坐标为，()2,0(1,0)抛物线解析式为21yxx 22xx ，19224x 当时，即，0x 2y ()0,2C函数图象如图 1 所示：=（3）存在这样的点 P，2OAOC，45ACO 如图 2，当点 P 在直线 AC 上方时，记直线 PC 与 x 轴的交点为 E，数学试卷 第 23 页（共 26 页） 数学试卷 第 24 页（共 26 页），75PCA，120PCO 60OCB 则，30OEC ，2 32 33tan 3OCOEOEC则，(2 3,0)E求得直线 CE 解析式为，323yx联立，2323 2yxyxx 解得或，02xy 33 3 35 3xy；3335,33P如图 3，当点 P 在直线 AC 下方时，记直线 PC 与 x 轴的交点为 F，75ACP 45ACO ，30OCF 则，32 3tan233OFOCOCF，2 3,03F 求得直线 PC 解析式为，32yx 联立，2322yxyxx 解得：或，02xy 3131xy数学试卷 第 25 页（共 26 页） 数学试卷 第 26 页（共 26 页） ，( 31, 31)P综上，点 P 的坐标为或3335,33( 31, 31)
