2019年黑龙江省绥化中考数学试卷含答案.docx

数学试卷 第 1 页(共 32 页) 数学试卷 第 2 页(共 32 页) 绝密启用前黑龙江省绥化市 2019 年中考数学试卷 数 学一、单项选择题(本题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分)请在答题卡上用 2B 铅笔将你的选项所对应的大写字母涂黑.1.我们的祖国地域辽阔,其中领水面积约为.把 370 000 这个数用科学记数2370000 km法表示为 ( )A.B.C.D.437 1053.7 1060.37 1063.7 102.下列图形中,属于中心对称图形的是 ( )ABCD3.下列计算正确的是 ( )A.B.C.D.93 0( 1)02353824.若一个几何体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆,则这个几何体是( )A.球体B.圆锥C.圆柱D.正方体 5.下列因式分解正确的是 ( )A.B.2(1)xxx x234(4)(1)aaaaC.D.222()2aabbab22()()xyxy xy6.不透明袋子中有 2 个红球和 4 个蓝球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机取出 1 个球是红球的概率是 ( )A.B.C.D.1 31 41 51 67.下列命题是假命题的是 ( )A.三角形两边的和大于第三边B.正六边形的每个中心角都等于60C.半径为 R 的圆内接正方形的边长等于2RD.只有正方形的外角和等于3608.小明去商店购买 A、B 两种玩具,共用了 10 元钱,A 种玩具每件 1 元,B 种玩具每件 2元.若每种玩具至少买一件,且 A 种玩具的数量多于 B 种玩具的数量.则小明的购买方案有 ( )A.5 种B.4 种C.3 种D.2 种 9.不等式组的解集在数轴上表示正确的是 ( )1 0 842x xx ABCD10.如图,在正方形 ABCD 中,E、F 是对角线 AC 上的两个动点,P 是正方形四边上的任意一点,且,设.当是等腰三角形时,下列关于 P 点个4AB 2EF AExPEF数的说法中,一定正确的是 ( )当(即 E、A 两点重合)时,P 点有 6 个0x 当时,P 点最多有 9 个04 22x毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 3 页(共 32 页) 数学试卷 第 4 页(共 32 页)当 P 点有 8 个时,2 22x 当是等边三角形时,P 点有 4 个PEFA.B.C.D.二、填空题(本题共 11 个小题,每小题 3 分,共 33 分)请在答题卡上把你的答案写在相 对应的题号后的指定区域内.11.某年一月份,哈尔滨市的平均气温约为,绥化市的平均气温约为,则两地2023的温差为 .12.若分式有意义,则 x 的取值范围是 .3 4x 13.计算： .234mm14.已知一组数据 1,3,5,7,9,则这组数据的方差是 .15.当时,代数式的值是 .2018a 211 11(1)aa aaa16.用一个圆心角为的扇形作一个圆锥的侧面,若这个圆锥的底面半径恰好等于 4,120 则这个圆锥的母线长为 .17.如图,在中,点 D 在 AC 上,且,则 ABCABACBDBCADA 度.17 题图18.一次函数与反比例函数的图象如图所示,当时,自变16yx 28(0)yxx12yy量 x 的取值范围是 .18 题图19.甲、乙两辆汽车同时从 A 地出发,开往相距 200 km 的 B 地,甲、乙两车的速度之比 是,结果乙车比甲车早 30 分钟到达 B 地,则甲车的速度为 km/h.4:520.半径为 5 的是锐角三角形 ABC 的外接圆,连接 OB、OC,延长 CO 交OAABAC弦 AB 于点 D.若是直角三角形,则弦 BC 的长为 .OBD21.在平面直角坐标系中,若干个边长为 1 个单位长度的等边三角形,按如图中的规律摆 放.点 P 从原点 O 出发,以每秒 1 个单位长度的速度沿着等边三角形的边“ ”的路线运动,设第 n 秒运动到点(n 为正112233445OAA AA AA AA AnP整数),则点的坐标是 .2019P三、解答题(本题共 8 个小题,共 57 分)请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后数学试卷 第 5 页(共 32 页) 数学试卷 第 6 页(共 32 页) 的指定区域内.22.(6 分)如图,已知三个顶点的坐标分别为.ABC(24), (04), (1,1)ABC，(1)请在网格中,画出线段 BC 关于原点对称的线段；11BC(2)请在网格中,过点 C 画一条直线 CD,将分成面积相等的两部分,与线段ABC AB 相交于点 D,写出点 D 的坐标；(3)若另有一点,连接 PC,则 .(33)P ，tanBCP23.(6 分)小明为了了解本校学生的假期活动方式,随机对本校的部分学生进行了调查. 收集整理数据后,小明将假期活动方式分为五类：A.读书看报；B.健身活动；C.做 家务；D.外出游玩；E.其他方式,并绘制了不完整的统计图如图.统计后发现“做家 务”的学生人数占调查总人数的.20%请根据图中的信息解答下列问题：(1)本次调查的总人数是 人；(2)补全条形统计图；(3)根据调查结果,估计本校 2 360 名学生中“假期活动方式”是“读书看报”的有 多少人？24.(6 分)按要求解答下列各题：(1)如图,求作一点 P,使点 P 到的两边的距离相等,且在的边 AC 上.ABCABC (用直尺和圆规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明)；(2)如图,B、C 表示两个港口,港口 C 在港口 B 的正东方向上.海上有一小岛 A 在 港口 B 的北偏东方向上,且在港口 C 的北偏西方向上.测得海里,求604540AB 小岛 A 与港口 C 之间的距离.(结果可保留根号)25.(6 分)已知关于 x 的方程有实数根.2310kxx (1)求 k 的取值范围；(2)若该方程有两个实数根,分别为和,当时,求 k 的值.1x2x12124xxx x毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 7 页(共 32 页) 数学试卷 第 8 页(共 32 页)26.(7 分)如图,AB 为的直径,AC 平分,交弦 BD 于点 G,连接半径 OC 交 BDOABAD 于点 E,过点 C 的一条直线交 AB 的延长线于点 F,.AFCACD (1)求证：直线 CF 是的切线；OA(2)若.22DECE求 AD 的长；求的周长.(结果可保留根号)ACF27.(7 分)甲、乙两台机器共同加工一批零件,一共用了 6 小时.在加工过程中乙机器因 故障停止工作,排除故障后,乙机器提高了工作效率且保持不变,继续加工.甲机器在 加工过程中工作效率保持不变.甲、乙两台机器加工零件的总数 y(个)与甲加工时间 x(h)之间的函数图象为折线,如图所示.OAABBC(1)这批零件一共有 个,甲机器每小时加工 个零件,乙机器排除故 障后每小时加工 个零件；(2)当时,求 y 与 x 之间的函数解析式；36x(3)在整个加工过程中,甲加工多长时间时,甲与乙加工的零件个数相等？28.(9 分)如图,在正方形 ABCD 中,M 为对角线 BD 上任意一点(不与 B、D6AB 重合),连接 CM,过点 M 作,交线段 AB 于点 N.MNCM(1)求证：；MNMC(2)若,求证：；2:5DM DB :4ANBN(3)如图,连接 NC 交 BD 于点 G.若,求的值.:3:5BG MG NG CGA图图29.(10 分)已知抛物线的对称轴为直线,交 x 轴于点 A、B,交 y 轴23yaxbx1 2x 于点 C,且点 A 坐标为.直线与抛物线交于点 P、Q(点2 0A (, )0ymxm m （） P 在点 Q 的右边),交 y 轴于点 H.(1)求该抛物线的解析式；(2)若,且的面积为 3,求 m 的值；5n CPQ(3)当时,若,直线 AQ 交 y 轴于点 K.设的面积为 S,求 S 与 m1m 3nm PQK 之间的函数解析式.数学试卷 第 9 页(共 32 页) 数学试卷 第 10 页(共 32 页) 备用图黑龙江省绥化市 2019 年中考数学试卷数学答案解析一、单项选择题1.【答案】B【解析】把一个数表示成 a 与 10 的 n 次幂相乘的形式（，n 为整数） ，这种记110a数法叫做科学记数法.所以，选 B.53700003.7 10【考点】科学记数法2.【答案】C【解析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形180重合，那么这个图形叫做中心对称图形.四个选项中，只有 C 符合，A、B、D 都是轴对称图形.【考点】中心对称图形3.【答案】D【解析】对于 A，是 9 的算术平方根，所以，A 错误；993对于 B，任何非零数的 0 次方等于 1，故 B 错误；对于 C，左边两个不是同类二次根式，不能合并，错误，对于 D，8 的 3 次方根为 2，故正确.【考点】整式的运算4.【答案】A【解析】只有球体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆.【考点】三视图5.【答案】D【解析】对于 A，提公因式后，不应该变号，所以错误，正确的是：；21xxx x（）对于 B，十字相乘法符号错误，正确的分解：；23441aaaa()( + )对于 C，项的系数为负，不能用完全平方公式，故错误；2b对于 D，用平方差公式，正确.【考点】因式分解6.【答案】A【解析】因为共有 6 个球，红球有 2 个，所以，取出红球的概率为：.21P63【考点】概率数学试卷 第 11 页(共 32 页) 数学试卷 第 12 页(共 32 页)7.【答案】D【解析】三角形两边的和大于第三边，A 正确；正六边形 6 条边对应 6 个中心角，每个中心角都等于，B 正确；半径为 R 的圆内接正方形中，对角线长为圆的直径，360606即为 2R，设边长等于 x，则：，解得边长为：，C 正确；任何222(2 )xxR2xR凸 n（）边形的外角和都为，所以，D 为假命题.3n360【考点】命题真假判断，三角形的性质，正多边形的性质8.【答案】C【解析】设 A 种玩具的数量为 x，B 种玩具的数量为 y，则，210xy即，52xy 满足条件：，11xyxy，当时，不符合；2x 4y 当时，符合；4x 3y 当时，符合；6x 2y 当时，符合；8x 1y 共 3 种购买方案.【考点】二元一次方程，不等式9.【答案】B【解析】由，得：，1 0x 1x由，得：，842xx+ +2x所以，不等式组的解集为：，B 符合.12x【考点】二元一次不等式组10.【答案】B【解析】当（即 E、A 两点重合）时，如下图，0x 分别以 A、F 为圆心，2 为半径画圆，各 2 个 P 点，以 AF 为直径作圆，有 2 个 P 点，共 6 个，所以，正确.当时，P 点最多有 8 个，故错误.04 22x当 P 点有 8 个时，如图 2 所示：当或或或时，031x314 24x24 231x4 2314 22xP 点有 8 个；故错误；如图 3，当是等边三角形时，P 点有 4 个；故正确；PMN数学试卷 第 13 页(共 32 页) 数学试卷 第 14 页(共 32 页) 当是等腰三角形时，关于 P 点个数的说法中，不正确的是，不一定正确的是PEF；故选：B.【考点】正方形的性质，等腰三角形的判定，等边三角形的判定二、填空题11.【答案】3【解析】.202320233 ()【考点】实数的运算12.【答案】4x 【解析】分子是常数，分母不能为 0，所以，.4x 【考点】分式的意义13.【答案】2m【解析】原式.646 42mmmm【考点】整式的运算14.【答案】8【解析】数据的平均数为：5，方差为：.21(1640416)85s 【考点】数据的方差15.【答案】2019【解析】原式，当时，原式.21(1)111aaaaa2018a 2019【考点】分式的运算16.【答案】12【解析】依题意，有：，解得：.12024180l12l 【考点】圆锥的侧面展开图17.【答案】36【解析】设为 x 度，A因为，所以，BDADABDA 因为，所以，BDBC2CBDCx 因为，所以，ABAC2ABCCx 所以，2DBCxxx在三角形 DBC 中，数学试卷 第 15 页(共 32 页) 数学试卷 第 16 页(共 32 页)，22180xxx +解得：.36x 【考点】等边对等角，三角形内角和定理18.【答案】24x【解析】由图可知，当时，有24x12yy在，时，都有时，2x4x12yy所以，.24x【考点】一次函数与反比函数的图象，由图象解不等式19.【答案】80【解析】设甲车的速度为，则乙车的速度为， km/hx5km/h4x依题意，得：，20020030 560 4xx解得：，80x 经检验，是原方程的解，且符合题意.80x 【考点】分式方程20.【答案】或5 35 2【解析】解：如图 1，当时，90ODB即，CDAB，ADBD，ACBC，ABAC是等边三角形，ABC，30DBO，5OB ，35 3 22BDOB，5 3BCAB如图 2，当，90DOB，90BOC是等腰直角三角形，BOC，25 2BCOB综上所述，若是直角三角形，则弦的长为或，OBDBC5 35 2故答案为：或.5 35 2数学试卷 第 17 页(共 32 页) 数学试卷 第 18 页(共 32 页) 【考点】等边三角形，三角函数21.【答案】20193,22 【解析】解：由题意知，113,22A 2(1,0)A333,22A 4(2,0)A553,22A6(3,0)A773,22A 由上可知，每个点的横坐标为序号的一半，纵坐标每 6 个点依次为：这333,0,0,222样循环，201920193,22A故答案为：.20193,22 【考点】找规律三、解答题22.【答案】 （1）（2）( 14)D ，数学试卷 第 19 页(共 32 页) 数学试卷 第 20 页(共 32 页)（3）1【解析】 （1）作出线段，标字母和；11BC1B1C（2）画出直线，写出CD( 14)D ，（3）1【考点】平面直角坐标系，中心对称，三角函数23.【答案】 （1）40（2）（3）354【解析】 （1）40（2）补全条形图.（3）解：（人）6236035440答：根据调查结果，本校假期活动方式是“读书看报”的人数约有 354 人.【考点】统计图，样本估计总体24.【答案】 （1）（2）20 2【解析】 （1）如下图：作出的平分线，标出点 P.ABC（2）解：过点 A 作于点 D.ADBC由题意得.30 ,45ABDACD在中，RtADB，40AB .sin3020ADAB 在中，RtADC，sinADACDAC（海里）.20 2sin45ADAC答：小岛 A 与港口 C 之间的距离是海里.20 2【考点】角平分线的作法，三角函数数学试卷 第 21 页(共 32 页) 数学试卷 第 22 页(共 32 页) 25.【答案】 （1）9 4k（2）1【解析】 （1）当时，方程是一元一次方程，有实数根符合题意，0k 当时，方程是一元二次方程，由题意得0k ，24940back 解得：.9 4k综上，k 的取值范围是.9 4k（2）和是方程的两根，1x2x2310kxx .121231,xxx xkk，12124xxx x.314kk解得，1k 经检验：是分式方程的解，且.1k 914答：k 的值为 1.【考点】一元二次方程根的判别式，韦达定理26.【答案】 （1）证明：AC 平分，BAD.BACDAC C 是弧 BD 的中点.OCBD.BEDE，,AFCACDACDABD .AFCABD .BDCF.OCCFOC 是半径，CF 是圆 O 切线.（2）解：设.OCR，22DECE.2,1BEDECE.1OER在中，RtOBE222(1)2RR解得.5 2R 数学试卷 第 23 页(共 32 页) 数学试卷 第 24 页(共 32 页).53122OE 由（1）得，,OAOB BEDE.23ADOE连接 BC.，BDCF.BEOEOB FCOCOF，352,22BEOER.1025,36CFOF.20 3AFOFOA在中，RtBCE1,2CEBE.225BCCEBEAB 是直径，为直角三角形.ACB.222 5ACABBC周长.ACF102 5ACFCAF【考点】圆的切线的判定，三角形相似的性质，勾股定理27.【答案】 （1）2702040（2）设当时，y 与 x 之间的函数解析式为，36xykxb把代入解析式，得(3,90),(6,270)BC解得390 6270kb kb60 90k b 6090(36)yxx（3）解：设甲加工 x 小时时，甲与乙加工的零件个数相等.2030x 1.5x 502030203040(3)xx4.5x 答：甲加工 1.5 h 或 4.5 h 时，甲与乙加工的零件个数相等.数学试卷 第 25 页(共 32 页) 数学试卷 第 26 页(共 32 页) 【考点】待定系数法，二元一次方程组，一次函数的图象28.【答案】 （1）证明：如图，过 M 分别作交 BC 于点 E，交 AB 于点MEABMFBCF，则四边形 BEMF 是平行四边形.四边形 ABCD 是正方形，.90 ,45ABCABDCBDBME .MEBE平行四边形 MEBF 是正方形.MEMF，CMMN.90CMN，90FME.CMEFMN .MFNMEC.MNMC（2）证明：由（1）得：，,FMAD EMCD.2 5AFCEDM ABBCBD.2.4,2.4AFCE，MFNMEC.2.4FNEC.4.8,64.81.2ANBN.4ANBN（3）解：把绕点 C 逆时针旋转得到，连接 GH.DMC90BHC，,90DMCBHCBCD.,45MCHC DMBHCDMCBHDCMBCH .90 ,90MBHMCH ，,MCMN MCMN是等腰直角三角形.MNC.45MNC.45NCH.MCGHCG.MGHG，:3:5BG MG 设，则.3BGa5MGGHa数学试卷 第 27 页(共 32 页) 数学试卷 第 28 页(共 32 页)在中，则.RtBGH224BHGHGBa4MDa正方形 ABCD 的边长为 6，.6 2BD.126 2DMMGBGa.2 2a.3 25 2,22BGMG，,45MGCNGBMNGGBC .MGCNGB.GCMG GBNG.15 2CGNGBG MGAA【考点】正方形的判定，三角形全等的判定，三角形相似的性质29.【答案】 （1）抛物线对称轴是又经过点，1 22bxa A (2,0)由题意得1 22 4230.b a ab 解得.11,22ab 抛物线的解析式为.211322yxx （2）设点 Q 横坐标为，点 P 横坐标为，则有.1x2x12xx把代入得.5n ymxn 5ymx 与交于点 P 和点 Q，5ymx 211322yxx .2115322mxxx 整理得.2(21)40xmx.121221,4xxmx x的面积为 3，CPQCPQCHPCHQSSS即.21132HC xx.213xx2 121249xxx x.2(21)25m.122,3mm ，0m .2m数学试卷 第 29 页(共 32 页) 数学试卷 第 30 页(共 32 页) （3）当时，3nm :3PQ ymxm .(0,3 )Hm与交于点 P 和点 Q，3ymxm 211322yxx ，2113322mxmxx ，2(21)6(1)0xmxm，(3)(22)0xxm.123,22xxm当时，有.223m502m点 P 在点 Q 的右边，.2(3,0),22, 25PQmmm.52:522mAQ yxm.(0,52 )Km.|55| 5|1|HKmm当时，如图，01m55HKmPQKPHKQHKSSS1 2PQHK xx1(55 )(52 )2mm.23525522mm当时，如图，5 2m155HKm.23525522PQKSmm 当时，如图，有.223m 5 2m.222, 25,(3,0),(0,0)Pmmm QK1 2PRQKSKQ yA数学试卷 第 31 页(共 32 页) 数学试卷 第 32 页(共 32 页)23252mm.21532mm综上，22235255(01)22 35255512221553.22mmmSmmmmmm ，【考点】待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图象及其性质，分类讨论，一元二次方程