2019年黑龙江省伊春中考数学试卷含答案.docx

数学试卷 第 1 页（共 24 页） 数学试卷 第 2 页（共 24 页） 绝密启用前黑龙江省伊春市 2019 年中考试卷 数 学本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟.一、填空题（每题 3 分，满分 30 分）1.（3 分）中国政府提出的“一带一路”倡议，近两年来为沿线国家创造了约 180 000个就业岗位。将数据 180 000 用科学记数法表示为 。2.（3 分）在函数中，自变量 x 的取值范围是 。2yx3.（3 分）如图，在四边形 ABCD 中，在不添加任ADBC何辅助线的情况下，请你添加一个条件 ，使四边形ABCD 是平行四边形。4.（3 分）在不透明的甲、乙两个盒子中装有除颜色外完全相同的小球，甲盒中有 2 个白球、1 个黄球，乙盒中有 1 个白球、1 个黄球，分别从每个盒中随机摸出 1 个球，则摸出的 2 个球都是黄球的概率是 。5.（3 分）若关于 x 的一元一次不等式组的解集为，则 m 的取值范围是 0 21 3xm x 1x。6.（3 分）如图，在中，半径 OA 垂直于弦 BC，点 D 在圆上且，则OA30ADC的度数为 。AOB7.（3 分）若一个圆锥的底面圆的周长是，母线长是，则该圆锥的侧面展5 cm6 cm开图的圆心角度数是 。8.（3 分）如图，矩形 ABCD 中，点 P 是矩形 ABCD 内一动点，且4AB 6BC ，则的最小值为 。PABPCDSSPCPD9.（3 分）一张直角三角形纸片 ABC，点 D 为 BC90ACB10AB 6AC 边上的任一点，沿过点 D 的直线折叠，使直角顶点 C 落在斜边 AB 上的点 E 处，当是直角三角形时，则 CD 的长为 。BDE10.（3 分）如图，四边形是边长为 1 的正方形，以对角线为边作第二个正11OAAB1OA方形，连接，得到；再以对角线为边作第三个正方形122OA A B2AA12AA A2OA，连接，得到；再以对角线为边作第四个正方形，连接233OA A B13A A123A A A3OA，得到记、的面积分别为、24A A234A A A12AA A123A A A234A A A1S、，如此下去，则 。2S3S2019S二、选择题（每题 3 分，满分 30 分）11.（3 分）下列各运算中，计算正确的是（ ）A.B.22423aaa1025bbbC.D.222mnmn32628xx 12.（3 分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称图形的是 （ ）毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 3 页（共 24 页） 数学试卷 第 4 页（共 24 页）ABCD13.（3 分）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是（ ）A.6B.5C.4D.314.（3 分）某班在阳光体育活动中，测试了五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据。在统计时，出现了一处错误：将最低成绩写得更低了，则计算结果不受影响的是（ ）A.平均数B.中位数C.方差D.极差15.（3 分）某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（ ）A.4B.5C.6D.716.（3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，平行四边形 OABC 的顶点A 在反比例函数上，顶点 B 在反比例函数上，点 C 在 x 轴的正半轴上，1yx5yx则平行四边形 OABC 的面积是（ ）A.3 2B.5 2C.4D.617.（3 分）已知关于 x 的分式方程的解是非正213xm x数，则 m 的取值范围是（ ）A. B.C. D. 3m 3m 3m3m 18.（3 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 B:3:2AB BC 作，过点 C 作，BE、CE 交于点 E，连接 DE，则BEACACEDBAtanEDC（ ）A.2 9B.1 4C.2 6D. 3 1019.（3 分）某学校计划用 34 件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突数学试卷 第 5 页（共 24 页） 数学试卷 第 6 页（共 24 页） 出的班级，一等奖奖励 6 件，二等奖奖励 4 件，则分配一、二等奖个数的方案有（ ）A.4 种B.3 种C.2 种D.1 种20.（3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 A 作边 BC90BACABAC的垂线 AF 交 DC 的延长线于点 E，点 F 是垂足，连接 BE、DF，DF 交 AC 于点O。则下列结论：四边形 ABEC 是正方形；:1:3CO BE 2DEBC，正确的个数是（ AODOCEFSS四边形）A.1B.2C.3D.4三、解答题（满分 60 分）21.（5 分）先化简，再求值：，其中。2121 111x xxx2sin301x 22.（6 分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点、均在格点上。OAB0,0O4,1A4,4B（1）画出关于 y 轴对称的，并写出点的坐标；OAB11OAB1A（2）画出绕原点 O 顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标；OAB9022OA B2A（3）在（2）的条件下，求线段 OA 在旋转过程中扫过的面积（结果保留 ） 。23.（6 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与 x 轴交于点、点，与 y2yxbxc3,0A1,0B 轴交于点 C。（1）求抛物线的解析式；（2）过点作直线轴，点 P 在直线 NN 上且0,3DMNxA，直接写出点 P 的坐标。PACDBCSS24.（7 分） “世界读书日”前夕，某校开展了“读书助我成长”的阅读活动。为了了解该校学生在此次活动中课外阅读书籍的数量情况，随机抽取了部分学生进行调查，将收集到的数据进行整理，绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图信息解决下列问题：（1）求本次调查中共抽取的学生人数；-在-此-卷-上-答-题-无-效- - 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学试卷 第 7 页（共 24 页） 数学试卷 第 8 页（共 24 页）（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，阅读 2 本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是 ；（4）若该校有 1200 名学生，估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于 3 本的学生有多少人？25.（8 分）小明放学后从学校回家，出发 5 分钟时，同桌小强发现小明的数学作业卷忘记拿了，立即拿着数学作业卷按照同样的路线去追赶小明，小强出发 10 分钟时，小明才想起没拿数学作业卷，马上以原速原路返回，在途中与小强相遇。两人离学校的路程 y（米）与小强所用时间 t（分钟）之间的函数图象如图所示。（1）求函数图象中 a 的值；（2）求小强的速度；（3）求线段 AB 的函数解析式，并写出自变量的取值范围。26.（8 分）如图，在中，于点 D，于点 E，ADABCABBCADBCBEAC与 BE 交于点 F， 于点 B，点 M 是 BC 的中点，连接 FM 并延长交 BH 于BHAB点 H。（1）如图所示，若，求证：；30ABC3 3DFBHBD（2）如图所示，若，如图所示，若（点 M 与点 D 重合）45ABC60ABC，猜想线段 DF、BH 与 BD 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明。27.（10 分）为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生。已知购买 2 个甲种文具、1 个乙种文具共需花费 35 元；购买 1 个甲种文具、3 个乙种文具共需花费 30 元。（1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？（2）若学校计划购买这两种文具共 120 个，投入资金不少于 955 元又不多于 1 000元，设购买甲种文具 x 个，求有多少种购买方案？（3）设学校投入资金 W 元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？28.（10 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，AB、BC 的长分别是一元二次方程的两个根（） ，边 CD27120xxBCAB2OAOB交 y 轴于点 E，动点 P 以每秒 1 个单位长度的速度，从点 E 出发沿折线段向点 A 运动，运动的时间为 t（）秒，设与矩形 AOED 重EDDA06t BOP叠部分的面积为 S。（1）求点 D 的坐标；（2）求 S 关于 t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；数学试卷 第 9 页（共 24 页） 数学试卷 第 10 页（共 24 页） （3）在点 P 的运动过程中，是否存在点 P，使为等腰三角形？若存在，直接BEP写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。黑龙江省伊春市 2019 年中考试卷数学答案解析一、填空题1 【答案】51.8 10【解析】将 180 000 用科学记数法表示为，故答案是：。51.8 1051.8 102 【答案】2x 【解析】在函数中，有，解得，故其自变量 x 的取值范围是。2yx20x 2x 2x 故答案为。2x 3 【答案】（答案不唯一）ADBCA【解析】根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：。故答案为：ADBCA（答案不唯一） 。ADBCA4 【答案】1 6【解析】画树状图为：，共有 6 种等可能的结果数，其中 2 个球都是黄球占 1 种，摸出的 2 个球都是黄球的概率；故答1 6案为：。1 65 【答案】1m 【解析】解不等式，得：，解不等式，得：，0xmxm21 3x 1x不等式组的解集为，1x，故答案为：。1m1m 6 【答案】60【解析】，OABCABAC，2AOBADC ，故答案为。30ADC60AOB607 【答案】150【解析】圆锥的底面圆的周长是，45 cm圆锥的侧面扇形的弧长为，5 cm，解得：，故答案为。65180n150n 1508 【答案】2 13【解析】ABCD 为矩形，ABDC数学试卷 第 11 页（共 24 页） 数学试卷 第 12 页（共 24 页）又PABPCDSS点 P 到 AB 的距离与到 CD 的距离相等，即点 P 线段 AD 垂直平分线 MN 上，连接 AC，交 MN 与点 P，此时的值最小，且PCPD。故答案为：。222246522 13PCPDACABBC2 139 【答案】3|24 7【解析】分两种情况：若，则，90DEB90AEDC CDED连接 AD，则，RtACDRtAED HL，6AEAC1064BE 设，则，CDDEx8BDx中，RtBDE222DEBEBD，解得，；22248xx3x 3CD若，则，90BDE90CDEDEFC CDDE四边形 CDEF 是正方形，90AEFEDB AEFB ，AEFEBD，AFEF EDBD设，则，CDxEFDFx6AFx8BDx，解得，6 8xx xx24 7x ，综上所述，CD 的长为 3 或，故答案为：3 或。24 7CD24 724 710 【答案】20172【解析】四边形1 是正方形，11OAAB，1111OAAAAB1111 122S ，190OAA222 1112AO，2232OAA A，同理可求：，212 1 12S 312222S 44S ，22nnS，故答案为：。2017 20192S20172数学试卷 第 13 页（共 24 页） 数学试卷 第 14 页（共 24 页） 二选择题11 【答案】D【解析】A、，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、22223aaa1028bbb，故此选项错误；D、，故此选项正确；故选：2222mnmmnn326-28xx D。12 【答案】C【解析】A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项正确；D、不是中心对称图形，本选项错误。故选：C。13 【答案】B【解析】综合主视图和俯视图，底层最少有 4 个小立方体，第二层最少有 1 个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是 5 个。故选：B。14 【答案】B【解析】因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点” ，不受极端值影响，所以将最低成绩写得更低了，计算结果不受影响的是中位数，故选：B。15 【答案】C【解析】设这种植物每个支干长出 x 个小分支，依题意，得：，解得：2143xx（舍去） ，。故选：C。17x 26x 16 【答案】C【解析】如图作轴于 D，延长 BA 交 y 轴于 E，BDx四边形 OABC 是平行四边形，AB OCAOABC轴，BEyOEBD，RtAOERtCBD HL根据系数 k 的几何意义，5BDOES矩形1 2AOES四边形 OABC 的面积，故选：C。11542217 【答案】A【解析】，方程两边同乘以，得，移项及合并同类项，得213xm x3x 23xmx，3xm分式方程的解是非正数，解得，故选：213xm x30x 30 330m m3m A。数学试卷 第 15 页（共 24 页） 数学试卷 第 16 页（共 24 页）18 【答案】A【解析】矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，:3:2AB BC 设，。3ABx2BCx如图，过点 E 作 EFL 直线 DC 交线段 DC 延长线于点 F，连接 OE 交 BC 于点 G。，BEACACEBDA四边形 BOCE 是平行四边形，四边形 ABCD 是矩形，OBOC四边形 BOCE 是菱形。OE 与 BC 垂直平分，11 22EFADBCxOEABA四边形 AOEB 是平行四边形，OEAB，113 222CFOEABx。故选：A。2tanEDC3932EFx DFxx 19 【答案】B【解析】设一等奖个数 x 个，二等奖个数 y 个，根据题意，得，6434xy使方程成立的解有，17xy 34xy 51xy 方案一共有 3 种；故选：B。20 【答案】D【解析】，90BACABACBFCF四边形 ABCD 是平行四边形，ABDEABAFCEF ，AFBCFE ABFECF AAS，四边形 ABEC 是平行四边形，ABCE，90BACABAC四边形 ABEC 是正方形，故此题结论正确；，OCADAOCFOAD，:1:2OC OACF ADCF BC，:1:3OC AC，故此小题结论正确；ACBE1:3OCBE，ABCDEC2DEAB数学试卷 第 17 页（共 24 页） 数学试卷 第 18 页（共 24 页） ，ABAC90BAC，2 2ABBC，故此小题结论正确；2222DEBCBC，OCFOAD，211 24OCFOADS S，1 4OCFOADSS，:1:3OC AC ，3OCFACFSS，ACFCEFSS，334CEFOCFOADSSS，故此小题结论正确。故选：D。13 44OCFCEFOADOADOCEFSSSSS四边形三、解答题21 【答案】原式， 1211111111111xxxxxxxxxxxAA当时，原式。12sin30121 1 122x 122 【答案】 （1）如下图所示，点的坐标是；1A4,1（2）如下图所示，点的坐标是；2A1, 4（3）点，4,1A，221417OA线段 OA 在旋转过程中扫过的面积是：。2901717 3604 23 【答案】 （1）将点、点代入，3,0A1,0B 2yxbxc可得，；2b 3c 223yxx（2），0, 3C16 132DBCS 3PACS设，直线 CP 与 x 轴交点为 Q，则，,3P x162PACSAQ 1AQ或，2,0Q4,0Q直线 CQ 为或，当时，或，332yx334yx3y 4x 8x 或。4,3P8,3P24 【答案】 （1）本次调查中共抽取的学生人数为（人） ；1530%50（2）3 本人数为（人） ，则 2 本人数为（人） ，补全图5040%20501520510数学试卷 第 19 页（共 24 页） 数学试卷 第 20 页（共 24 页）形如下：（3）在扇形统计图中，阅读 2 本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是，故103607250答案为：；72（4）估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于 3 本的学生有（人） 。20512006005025 【答案】 （1）；3001059005a （2）小明的速度为：（米/分） ，小强的速度为：（米/分）3005609006021265；（3）由题意得，设 AB 所在的直线的解析式为：（） ，12,780Bykxb0k 把、代入得：10,900A12,780B，解得，1090012780kbkb 60 1500k b 线段 AB 所在的直线的解析式为（） 。601500yx 1012x26 【答案】 （1）证明：连接 CF，如图所示：，ADBCBEACCFAB，BHABCFBHA，CBHBCF 点 M 是 BC 的中点，BMMC在和中，BMHCMFMBHMCFBMMCBMHCMF ，BMHCMF ASABHCF，BE 垂直平分 AC，ABBCBEAC，AFCFBHAF，ADDFAFDFBH在中，RtADB30ABC，；3 3ADBD3 3DFBHBD（2）图猜想结论：；理由如下：DFBHBD同（1）可证：，ADDFAFDFBH在中，；RtADB45ABCADBDDFBHBD数学试卷 第 21 页（共 24 页） 数学试卷 第 22 页（共 24 页） 图猜想结论：；理由如下：3DFBHBD同（1）可证：，ADDFAFDFBH在中，RtADB60ABC3ADBD。3DFBHBD27 【答案】 （1）设购买一个甲种文具 a 元，一个乙种文具 b 元，由题意得：，解得，235330abab 15 5a b 答：购买一个甲种文具 15 元，一个乙种文具 5 元；（2）根据题意得：，解得，955155 1201000xx35.540xx 是整数，。36,37,38,39,40x 有 5 种购买方案；（3），155 12010600Wxxx，100W 随 x 的增大而增大，当时，（元） ，36x =10 36+600=960W最小。1203684答：购买甲种文具 36 个，乙种文具 84 个时需要的资金最少，最少资金是 960 元。28 【答案】 （1），27120xx，13x24x ，BCAB4BC3AB ，2OAOB2OA1OB 四边形 ABCD 是矩形，点 D 的坐标为；2,4（2）设 BP 交 y 轴于点 F，如图 1，当时，02t PEt，CDABAOBFEPF，即，OFOB EFEP1 4OF OFt，4 1OFt；1142 2211tSOF PEtttAAA如图 2，当时，26t6APt数学试卷 第 23 页（共 24 页） 数学试卷 第 24 页（共 24 页），OEADAOBFABP，即，OFOB APAB1 63OF t，6 3tOF；116-1222233tSOF OAtAA综上所述，；2021 12 263tttS tt （3）由题意知，当点 P 在 DE 上时，显然不能构成等腰三角形；当点 P 在 DA 上运动时，设，2,Pm，1,0B0,4E，229BPm21 1617BE 22244820PEmmm当时，解得，则；BPBE2917m2 2m 2,2 2P 当时，解得，则；BPPE229820mmm11 8m 112,8P当时，解得，则；BEPE217820mm413m 2,413P 综上，或或。2,2 2P 112,82,413