2019年湖南省怀化市中考数学试卷含答案.docx

数学试卷第 1 页（共 20 页）数学试卷第 2 页（共 20 页）绝密启用前湖南省怀化市 2019 年初中学业水平考试 数 学（本试卷共 24 题，满分 120 分，考试时间 120 分钟）一、选择题（每小题 4 分，共 40 分；每小題的四个选项中只有一项是正确的。 ）1.下列实数中，哪个数是负数（ ）A0B3CD212.单项式的系数是（ 5ab）A5BC2D523.怀化位于湖南西南部，区域面积约为 27 600 平方公里，将 27 600 用科学记数法表示为（ ）ABC.D.327.6 1032.76 1042.76 1052.76 104.抽样调查某班 10 名同学身高（单位：厘米）如下：160，152，165，152，160，160，170，160，165，159.则这组数据的众数是（ ）A.152B.160C.165D.1705.与的角互为余角的角的度数是（ 30）A.B.C.D.306070906.一元一次方程的解是（ 20x ）A.B.C.D.2x 2x 0x 1x 7.怀化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩.下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD8.已知为锐角，且，则（ 1sin2）A.B.C.D.304560909.一元二次方程的解是（ 2210xx ）A.，B.11x 21x 121xxC.D.，121xx 11x 22x 10.为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只.在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户 1 只；若每户发放母羊 5 只，则多出 17 只母羊，若每户发放母羊 7 只，则有一户可分得母羊但不足 3 只.这批种-在-此-卷-上-答-题-无-效- -毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学试卷第 3 页（共 20 页）数学试卷第 4 页（共 20 页）羊共是多少只（ ）A.55B.72C.83D.89二、填空题（每小题 4 分，共 24 分；）11.合并同类项：_.22246aaa12.因式分解：_.22ab13.计算：_.1 11x xx14.若等腰三角形的一个底角为，则这个等腰三角形的顶角为_.7215.当，时，代数式的值等于_.1a 3b 2ab16.探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙” ，则整面“分数墙”的总面积是_.三、解答题（本大题共 7 小题，共 86 分）17.（8 分）计算：0(2019)4sin6012| 3| 18.（8 分）解二元一次方组：37 31xy xy19.（10 分）已知：如图，在中，分别为垂足.ABCDAAEBCCFADEF（1）求证：；ABECDF（2）求证：四边形是矩形.AECF20.（10 分）如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小明在南岸 B 处测得对岸 A 处一棵柳树位于北偏东方向，他以每秒 1.5 米的速度沿着河岸向东步行6040 秒后到达 C 处，此时测得柳树位于北偏东30°方向，试计算此段河面的宽度.6021.（12 分）某射箭队准备从王方、李明二人中选拔 1 人参加射箭比赛，在选拔赛中，两人各射箭 10 次的成绩（单位：环数）如下：次数12345678910王方7109869971010李明89898898108数学试卷第 5 页（共 20 页）数学试卷第 6 页（共 20 页）（1）根据以上数据，将下面两个表格补充完整：王方 10 次射箭得分情况环数678910频数_频率_李明 10 次射箭得分情况环数678910频数_频率_（2）分别求出两人 10 次射箭得分的平均数；（3）从两人成绩的稳定性角度分析，应选派谁参加比赛合适.22.（12 分）如图，A、B、C、D、E 是O 上的 5 等分点，连接、ACCEEB、，得到一个五角星图形和五边形.BDDAMNFGH（1）计算的度数；CAD（2）连接，证明：；AEAEME（3）求证：.2MEBM BE23.（14 分）如图，在直角坐标系中有，为坐标原点，RtAOBO，tanABO=3，将此三角形绕原点顺时针旋转，得到，二1OB O90RtCOD次函数的图象刚好经过，三点.2yxbxc ABC（1）求二次函数的解析式及顶点的坐标；P（2）过定点的直线与二次函数图象相交于 M，N 两点.Q3lykxk：若 SPMN=2，求 k 的值；证明：无论为何值，恒为直角三角形；kPMN当直线 绕着定点旋转时，外接圆圆心在一条抛物线上运动，直lQPMN接写出该抛物线的表达式.数学试卷第 7 页（共 20 页）数学试卷第 8 页（共 20 页）湖南省怀化市 2019 年初中学业水平考试数学答案解析一、选择题1 【答案】D【解析】A.0 既不是正数也不是负数，故 A 错误；B.3 是正实数，故 B 错误；C.是正实数，故 C 错误；2D.是负实数，故 D 正确；1故选：D【考点】实数2 【答案】B【解析】单项式的系数是，5ab5故选：B【考点】单项式3 【答案】D【解析】将 27 600 用科学记数法表示为：52.76 10故选：D【考点】科学记数法4 【答案】B【解析】数据 160 出现了 4 次为最多，故众数是 160，故选：B【考点】众数5 【答案】B【解析】与的角互为余角的角的度数是：3060故选：B【考点】互为余角的定义6 【答案】A【解析】，20x解得：2x 故选：A【考点】一元一次方程7 【答案】C【解析】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；数学试卷第 9 页（共 20 页）数学试卷第 10 页（共 20 页）C.既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；D.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误故选：C【考点】轴对称图形.中心对称图形8 【答案】A【考点】特殊角的三角函数值【解析】为锐角，且，1sin2故选：A30【能力考查】特殊角的三角函数值9 【答案】C【解析】，2210xx ，210x （）则，10x 解得，121xx 故选：C【考点】完全平方公式10 【答案】C【解析】设该村共有户，则母羊共有只，x517x （）由题意知，5177(1)0 5177(1)3xx xx 解得：，21122x为整数，x11x=则这批种羊共有（只） ，115 11 17 83 =故选：C【考点】一元一次不等式组二、填空题11 【答案】29a【解析】原式，224619aa（）故答案为：29a【考点】合并同类项法则12 【答案】abab【解析】22ababab故答案为：abab数学试卷第 11 页（共 20 页）数学试卷第 12 页（共 20 页）【考点】平方差公式13 【答案】1【解析】原式1 1x x1故答案为：1【考点】分式的加减法14 【答案】36【解析】等腰三角形的一个底角为，72等腰三角形的顶角，180727236故答案为：36【考点】等腰三角形15 【答案】5【解析】当，时，1a 3b 22135ab （）故答案为：5【考点】代数式16 【答案】1n【解析】由题意“分数墙”的总面积，11112341234nnn 故答案为1n【考点】规律三、解答题17 【答案】4【解析】原式3142 332 12 32 33 4【考点】实数的运算18 【答案】41xy 【解析】，37 31xy xy 得：，28x 解得：，4x 则，431y解得：，1y 数学试卷第 13 页（共 20 页）数学试卷第 14 页（共 20 页）故方程组的解为：41xy 【考点】二元一次方程组19 【答案】 （1）证明：四边形是平行四边形，ABCD，BD ABCDADBC，AEBCCFAD，90AEBAECCFDAFC 在和中，ABECDFBD AEBCFD ABCD ；ABECDF AAS（）（2）证明：，ADBC，90EAFAEB ，90EAFAECAFC 四边形是矩形AECF【考点】矩形的判定.平行四边形的性质.全等三角形的判定与性质20 【答案】如图，作于于AD BCD由题意可知：米，1.5 4060BC 30ABD60ACD，30BACACDABC ，米ABCBAC 60BCAC在中，（米） RtACD3ADAC sin606030 32 答：这条河的宽度为米30 3【考点】解直角三角形-方向角21 【答案】 （1）环数678910频数12133频率0.10.20.10.30.3李明 10 次射箭得分情况环数678910频数00631频率000.60.30.1（2）王方的平均数；1614827308.510（）数学试卷第 15 页（共 20 页）数学试卷第 16 页（共 20 页）李明的平均数；14827108.510（）（3）；22222268.52 78.588.53 98.531=108.51.8510S王方（）（）（）（）（）；22226 88.53 98.5108.50.31=510S李明（）（）（）22SS王方李明应选派李明参加比赛合适【考点】方差22 【答案】 （1）A.B.C.D.E 是上的 5 等分点，OA的度数ACD360 5 7270COD2CODCAD 36CAD（2）连接AEA.B.C.D.E 是O 上的 5 等分点，AAAAAABDEAECDBC36CADDAEAEB ，且；72CAE36AEB72AME；AMECAE AEME（3）连接ABAAAAAABDEAECDBC，且ABEDAE AEBAEB AENBEAAENE BEAE，且2AEBE NEAEME2MEBE NEAAAAAABDEAECDBC数学试卷第 17 页（共 20 页）数学试卷第 18 页（共 20 页），AEAB36CABCADDAEBEAABE ；，且72BADBNA BABNAEME；BNMEBMNE2MEBE NEBM BE【考点】圆23 【答案】 （1），则，1OB tan3ABO3OA3OC 即点 A.B.C 的坐标分别为.，0,3（）1,03,0则二次函数表达式为：，23123ya xxa xx即：，解得：，33a1a 故函数表达式为：，223yxx 点；1,4P（2）将二次函数与直线 的表达式联立并整理得：l，220xkxk（）设点.的坐标为.，MN11,x y22xy,则，122xxk12x xk 则：，2 1212266yyk xxkk（）同理：，2 1294y yk，当时，即点，3ykxk1x 3y 1,3Q，则，PMN211S22PQxx214xx，2 211212|4xxxxx x解得：；2 3k 点.的坐标为.点，MN11,x y22,xy1,4P则直线表达式中的值为：，直线表达式中的值为：，PM1k114 1y x PN2k224 1y x 为：， 121212121121224164411141y yyykyy xxx xkxx故，即：恒为直角三角形；PMPNPMN取的中点，则点是外接圆圆心，MNHHPMN设点坐标为，H, x y则，121122xxxk 2 1211622yyyk整理得：，2241yxx 数学试卷第 19 页（共 20 页）数学试卷第 20 页（共 20 页）即：该抛物线的表达式为：2241yxx 【考点】二次函数综合运用