2019年湖南省湘潭中考数学试卷含答案.docx

绝密启用前湖南省湘潭市 2019 年初中学业水平考试 数 学一、选择题（本大题共 8 小题，每小题有且只有一个正确答案，每小题 3 分，满分 24 分）1.下列各数中是负数的是（ ）A.B.C.D.|33 3 1 32.下列立体图形中，俯视图是三角形的是（ ）ABCD3.今年湘潭市参加初中学业水平考试的九年级学生人数约 24 000 人，24 000 用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D.50.24 1042.4 1032.4 10324 104.下列计算正确的是（ ）A.B.C.D.632aaa2 35aa（）236aaa2236aaa5.已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则（ ）x240xxc c=A.4B.2C.1D.46.随着长株潭一体化进程不断推进，湘潭在交通方面越来越让人期待.将要实施的“两干一轨”项目中的“一轨”，是将长沙市地铁 3 号线南延至湘潭北站，往返长潭两地又将多“地铁”这一选择.为了解人们选择交通工具的意愿，随机抽取了部分市民进行调查，并根据调查结果绘制如下统计图，关于交通工具选择的人数数据，以下结论正确的是（ ）-在-此-卷-上-答-题-无-效- -毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _A.平均数是 8B.众数是 11C.中位数是 2D.极差是 107.如图，将绕点逆时针旋转到的位置，若，则OABO70OCD40AOBAOD（ ）A.45°B.40°C.35°D.30°8.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展.据调查，湘潭某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣 120 个物件所用的时间与小江分拣 90 个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣 20 个物件.若设小江每小时分拣 x 个物件，则可列方程为（ ）A.B.12090 20xx12090 20xxC.D.12090 20xx12090 20xx二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）9.函数中，自变量的取值范围是 .1 6yxx10.若，则 .5ab3ab 22ab=11.为庆祝新中国成立 70 周年，某校开展以“我和我亲爱的祖国”为主题的“快闪”活动，七年级准备从两名男生和三名女生中选出一名同学领唱，如果每一位同学被选中的机会均等，则选出的恰为女生的概率是 .12.计算： .11 413.将一次函数的图象向上平移 2 个单位，所得图象的函数表达式为 .3yx14.四边形的内角和是 .15.如图，在四边形中，若，则添加一个条件 ，能得到平行四边形.ABCDABCDABCD（不添加辅助线，任意添加一个符合题意的条件即可）16.九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积（弦×矢+矢2）.孤田是由圆弧和其所对的弦围成（如图中的阴影部分），公式中“弦”1 2指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，运用垂径定理（当半径弦时，OC AB平分）可以求解.现已知弦米，半径等于 5 米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面OCAB8AB 积为 平方米.三、解答题（本大题共 10 小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，满分 72 分）17.（6 分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.26 31 2x xx18.（6 分）阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下：立方和公式：3322xyxyxxyy立方差公式：3322xyxyxxyy根据材料和已学知识，先化简，再求值：，其中.223324 28xxx xxx3x 19.（6 分）我国于 2019 年 6 月 5 日首次完成运载火箭海上发射，这标志着我国火箭发射技术达到了一个崭新的高度.如图，运载火箭从海面发射站点处垂直海面发射，当火箭到达点 A 处时，海岸边MN 处的雷达站测得点 N 到点 A 的距离为 8 千米，仰角为.火箭继续直线上升到达点 B 处，此时海30岸边 N 处的雷达测得 B 处的仰角增加，求此时火箭所在点 B 处与发射站点 M 处的距离.（结果精15确到 0.1 千米）（参考数据：，）21.4131.7320.（6 分）每年 5 月份是心理健康宣传月，某中学开展以“关心他人，关爱自己”为主题的心理健康系列活动.为了解师生的心理健康状况，对全体 2 000 名师生进行了心理测评，随机抽取 20 名师生的测评分数进行了以下数据的整理与分析：数据收集：抽取的 20 名师生测评分数如下85，82，94，72，78，89，96，98，84，65，73，54，83，76，70，85，83，63，92，90.数据整理：将收集的数据进行分组并评价等第：分数x90100x 8090x 7080x 6070x 60x人数5A521等第ABCDE数据分析：绘制成不完整的扇形统计图：依据统计信息回答问题（1）统计表中的 A= .（2）心理测评等第 C 等的师生人数所占扇形的圆心角度数为 .（3）学校决定对 E 等的师生进行团队心理辅导，请你根据数据分析结果，估计有多少师生需要参加团队心理辅导？21.（6 分）如图，将沿着边翻折，得到，且.ABCACADCABCD（1）判断四边形的形状，并说明理由；ABCD（2）若，求四边形的面积.1610ACBC，ABCD22.（6 分）2018 年高一新生开始，湖南全面启动高考综合改革，实行“3+1+2”的高考选考方案.“3”是指语文、数学、外语三科必考；“1”是指从物理、历史两科中任选一科参加选考，“2”是指从政治、化学、地理、生物四科中任选两科参加选考（1）“1+2”的选考方案共有多少种？请直接写出所有可能的选法；（选法与顺序无关，例如：“物、政、化”与“物、化、政”属于同一种选法）（2）高一学生小明和小杰将参加新高考，他们酷爱历史和生物，两人约定必选历史和生物.他们还需要从政治、化学、地理三科中选一科参考，若这三科被选中的机会均等，请用列表或画树状图的方法，求出他们恰好都选中政治的概率.-在-此-卷-上-答-题-无-效- - 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _23.（8 分）如图，在平面直角坐标系中，与轴的正半轴交于两点，与轴的正半轴相切于MAxAB、y点，连接，已知半径为 2，双曲线经过圆心.CMAMC、MA60AMC0kyxxM（1）求双曲线的解析式；kyx（2）求直线的解析式.BC24.（8 分）湘潭政府工作报告中强调，2019 年着重推进乡村振兴战略，做优做响湘莲等特色农产品品牌.小亮调查了一家湘潭特产店 A、B 两种湘莲礼盒一个月的销售情况，A 种湘莲礼盒进价 72 元/盒，售价 120 元/盒，B 种湘莲礼盒进价 40 元/盒，售价 80 元/盒，这两种湘莲礼盒这个月平均每天的销售总额为 2 800 元，平均每天的总利润为 1 280 元.（1）求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒？（2）小亮调査发现，A 种湘莲礼盒售价每降 3 元可多卖 1 盒.若 B 种湘莲礼盒的售价和销量不变，当 A 种湘莲礼盒降价多少元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是多少元？25.（10 分）如图一，抛物线过三点2yaxbxc( 1,0)(3.0)(0, 3)ABC，（1）求该抛物线的解析式；（2）两点均在该抛物线上，若，求点横坐标的取值范围；1124P xyQy，、，12yyP1x（3）如图二，过点作轴的平行线交抛物线于点，该抛物线的对称轴与轴交于点，连结CxExD，点为线段的中点，点分别为直线和上的动点，求周CDCB、FCBMN、CDCEFMN长的最小值.26.（10 分）如图一，在射线的一侧以为一条边作矩形，点是DEADABCD5 3,5ADCDM线段上一动点（不与点重合），连结，过点作的垂线交射线于点，连接ACABMMBMDEN.BN（1）求的大小；CAD（2）问题探究：动点在运动的过程中，M是否能使为等腰三角形，如果能，求出线段的长度；如果不能，请说明理由.AMNMC的大小是否改变？若不改变，请求出的大小；若改变，请说明理由.MBNMBN（3）问题解决：如图二，当动点运动到的中点时，与的交点为，的中点为MACAMBNFMN，求线段的长度.HFH湖南省湘潭市 2019 年初中学业水平考试数学答案解析一、选择题【答案】B【解析】3 的绝对值=30 ；30 ；3=30 ；10 3故选：B【考点】负数的定义【答案】C【解析】A、立方体的俯视图是正方形，故此选项错误；B、圆柱体的俯视图是圆，故此选项错误；C、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项正确； D、圆锥体的俯视图是圆，故此选项错误；故选：C【考点】几何体的三种视图【答案】B【解析】将 24 000 用科学记数法表示为： 2.4104 ， 故选：B【考点】科学记数法的表示方法【答案】D【解析】A、结果是 a3 ，故本选项不符合题意；B、结果是 a6 ，故本选项不符合题意； C、结果是5a ，故本选项不符合题意； D、结果是6a2 ，故本选项符合题意； 故选：D【考点】同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项法则，单项式乘以单项式【答案】A【解析】方程x2 4x c0 有两个相等的实数根，= 42 41 c=16 4c=0 ，解得： c4 故选：A【考点】根的判别式，解一元一次方程【答案】A【解析】7 2 13 11 7 5=8 ，即平均数是 8，故 A 是正确的出现次数最多的是 13，即众数是 13，故 B 不正确，从小到大排列，第 20、21 个数都是 13，即中位数是 13，故 C 是不正确的； 极差为13 2=11，故 D 不正确；故选：A【考点】平均数、众数、中位数、极差的意义和求法【答案】D【解析】OAB 绕点O 逆时针旋转70 到OCD 的位置，BOD70 ， 而AOB40 ，AOD70 4030 故选：D【考点】旋转的定义及性质【答案】B【解析】由题意可得，120x 20 90 ，x故选：B【考点】由实际问题抽象出分式方程二、填空题【答案 】 x 6【解析】由题意得， x 6 0 ， 解得 x 6 故答案为： x 6 【考点】函数自变量的取值范围【答案】15【解析】a2 b2a b=5，a b=3，= a ba b=5 3=15 ，故答案为：15【考点】平方差公式【答案 】 3 5【解析】选出的恰为女生的概率为 3 3 ，3 25故答案为 3 5【考点】概率【 答案】4 1 1【解析】 故答案为：4 1 4 ，14【考点】负整数指数幂【答案】 y=3x 2【解析】将正比例函数 y=3x 的图象向上平移 2 个单位后所得函数的解析式为 y=3x 2 ， 故答案为： y=3x 2 【考点】一次函数的图象与几何变换【答案】360°【解析】4 2180360 故四边形的内角和为 360° 故答案为：360°【考点】多边形的内角和公式【答案 】 ADBC （答案不唯一）【解析】根据平行四边形的判定，可再添加一个条件： ADBC 故答案为：ADBC （答案不唯一【考点】平行四边形的判定【答案】10【解析】弦AB=8 米，半径OC 弦AB ，AD 4 ，OD OA OD 2 ， 3 ，弧田面积= 1 （弦×矢+矢 2） 1 8 2 22 10 ，22故答案为：10【考点】垂径定理的应用三、解答题【答案】1x 32x3x 1 x，【解析】2解不等式得， x 3 ，解不等式， x1，所以，原不等式组的解集为1x 3 ， 在数轴上表示如下：【考点】一元一次不等式组解集的求法3xx2 2x 4【答案】 x2 2x x3 83xx2 2x 4 x(x 2) (x 2) x2 2x 43x 21x 22，x 2当 x 3 时，原式23 2 2 【考点】分式的化简求值【答案】如图所示：连接OR ，由题意可得： AMN 90，ANM 30，BNM 45，AN 8 km，在直角AMN 中， MN ANcos 30 83 4 3(km) 2在直角BMN 中， BM MNtan 45 4 3km 6.9 km 答：此时火箭所在点 B 处与发射站点 M 处的距离约为6.9 km 【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题20 【 答 案 】 （1）总人数 2 10% 20 （人，a 2035% 7 ，故答案为 7（2）C 所占的圆心角 360 520故答案为90 90 ，（3）2000 120 100 （人，答：估计有 100 名师生需要参加团队心理辅导【考点】扇形统计图，样本估计总体的思想，频数分布表【答案 】（1）四边形 ABCD 是菱形；理由如下：ABC 沿着 AC 边翻折，得到ADC ，AB AD，BC CD，BAC DAC，BCA DCA ，ABCD ，BAC DAC ，BAC DAC BCA DCA ，ADBC，AB AD BC CD ，四边形 ABCD 是菱形；（2）连接 BD 交 AC 于O，如图所示：四边形 ABCD 是菱形，AC BD, OA OC 1 AC 8, OB OD ，2OB BD 2OB 12 ， 6 ，四边形 ABCD 的面积 1 AC BD 1 1612 96 22【考点】翻折变换的性质，菱形的判定与性质，平行线的性质，勾股定理【答案 】（1）画树状图如下，由树状图知，共有 12 种等可能结果；（2）画树状图如下由树状图知，共有 9 种等可能结果，其中他们恰好都选中政治的只有 1 种结果，所以他们恰好都选中政治的概率为 1 9【考点】列表法与树状图法【答案 】（1）如图，过点 M 作 MN x 轴于 N ，MNO 90 ，切 y 轴于C ，OCM 90 ，CON 90 ，CON OCM ONM 90 ，四边形OCMN 是矩形，AM CM 2，CMN 90 ，AMC 60 ，AMN 30 ，在 RtANM 中， MN AMcosAMN 2M(2, 3) ，双曲线 y k (x 0) 经过圆心 M ，x3 ，2k 2 2，双曲线的解析式为 y 2 3 (x 0) ；x（2）如图，过点 B，C 作直线，由（1）知，四边形 OCMN 是矩形，CM ON 2, OC MN 3 ，C(0, 3) ，在 RtANM 中， AMN 30 ， AM 2 ，AN 1，MN AB ，BN AN 1，OB ON BN 3，B 30 ，设直线 BC 的解析式为 y k ' x b ，3k b 0，b k 33 ，b 直线 BC 的解析式为 y 3 x 3 3【考点】矩形的判定和性质，锐角三角函数，待定系数法【答案 】（1）根据题意，可设平均每天销售 A 礼盒 x 盒，B 种礼盒为 y 盒，(120 72)x (80 40) y 1280则有120x 80 y 2800x 10，解得 y 20故该店平均每天销售 A 礼盒 10 盒，B 种礼盒为 20 盒（2）设 A 种湘莲礼盒降价 m 元/盒，利润为W 元，依题意总利润W (120 m 72) 10 m 800 3化简得W 1 m2 6m 1280 1 (m 9)2 1307 33a 1 03当 m 9 时，取得最大值为 1 307，故当 A 种湘莲礼盒降价 9 元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是 1 307 元【考点】二次函数的性质在实际生活中的应用25 【 答 案 】 （1）抛物线 y ax2 bx c 过A(1,0)，B(3.0)，C(0, 3) 三点a b c 0 3b c 0 解得： a 3 , b 2 3 ,c 3 ；9ac 抛物线的解析式为： y 333 x2 2 3 x 3 33（2）抛物线的对称轴为x 1 ，抛物线上与Q 4，y2 相对称的点Q2，y2 P x1，y1 在该抛物线上， y1 y2 ，根据抛物线的增减性得：x1 2 或 x1 4答： P 点横坐标 x1 的取值范围： x1 2 或 x1 4 （3）C(0, 3), B,(3,0), D(1,0)OC 3,OB 3,OD, 1F 是 BC 的中点， 33 F , 22 当点 F 关于直线CE 的对称点为 F ，关于直线CD 的对称点为 F ，直线 FF 与CE、CD 交点为 M 、N ，此时FMN 的周长最小，周长为 FF 的长，由对称可得到： F' 3 , 3 3 , F''(0, 0) 即点O ， 22 F'F'' F'O 3 ，即： FMN 的周长最小值为 3，【考点】待定系数法求函数的关系式，二次函数的性质，对称性，勾股定理以及最小值的求法26 【 答 案 】 （1）如图一（1）中，四边形 ABCD 是矩形，ADC 90 ，tan DAC DC 5 3 ，AD 5 3 3DAC 30 （2）如图一（1）中，当 AN NM 时，BAN BMN 90，BN BN，AN NMRtBNARtBNM （HL），BA BM ，在 RtABC 中，ACB DAC 30 ， AB CD 5 ，AC 2，AB 10 ，BAM 60，BA BM ，ABM 是等边三角形，AM AB 5 ，CM AC AM 5 如图一（2）中，当 AN AM 时，易证AMN ANM 15 ，BMN 90 ，CMB 75，MCB 30，CBM 180 75 30 75，CMB CBM ，CM CB 5，综上所述，满足条件的CM 的值为 5 或5 3 结论： MBN 30 大小不变理由：如图一（1）中，BAN BMN 180 ，A，B，M，N 四点共圆，MBN MAN 30 如图一（2）中，BMN BAN 90 ，A，N，B，M 四点共圆，MBN MAN 180 ，DAC MAN 180 ，MBN DAC 30 ， 综上所述， MBN 30 （3）如图二中，AM MC ，BM AM CM ，AC 2AB ，AB BM AM ，ABM 是等边三角形，BAM BMA 60 ，BAN BMN 90 ，NAM NMA 30 ，NA NM ，BA BM ，BN 垂直平分线段 AM ，FM 5 ，2NM FMcos 30 5 3 ，3数学试卷 第 59 页（共 60 页） 数学试卷 第 60 页（共 60 页） NFM 90，NH HM ，FH 1 MN 5 3 26【考点】矩形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数，等腰三角形的判定和性质