2019年江苏省常州市中考数学试卷含答案.docx

数学试卷 第 1 页(共 32 页) 数学试卷 第 2 页(共 32 页) 绝密启用前江苏省常州市 2019 年中考试卷 数 学(满分：120 分 考试时间：120 分钟)一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 2 分,共 16 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是正确的)1.的相反数是 ( )3A.B.C.3D.1 31 332.若代数式有意义,则实数的取值范围是 ( )1 3x x xA.B.C.D.1x 3x 1x 3x 3.下图是某几何体的三视图,该几何体是 ( )A.圆柱B.正方体C.圆锥D.球(第 3 题)(第 4 题)4.如图,在线段、中,长度最小的是 ( )PAPBPCPDA.线段B.线段C.线段D.线段PAPBPCPD5.若,相似比为,则的周长的比为 ( )ABCA B C 1:2ABCA B C A.B.C.D.2:11:24:11:46.下列各数中与的积是有理数的是 ( )23A.B.2C.D.233237.判断命题“如果,那么”是假命题,只需举出一个反例.反例中的可以1n21 0n n 为 ( )A.B.C.0D.21 21 28.随着时代的进步,人们对(空气中直径小于等于 2.5 微2.5PM米的颗粒)的关注日益密切.某市一天中的值2.5PM随时间的变化如图所示,设表示 0 时到3 1/y ug m( )t h2y时的值的极差(即 0 时到 时的最大值与最小t2.5PMt2.5PM值的差),则与 的函数关系大致是 ( )2ytABCD二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分)9.计算： .3aa10.4 的算术平方根是 .11.分解因式： .24axa12.如果,那么的余角等于 .3513.如果,那么代数式的值是 .20ab122ab14.平面直角坐标系中,点到原点的距离是 .3,4P 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 3 页(共 32 页) 数学试卷 第 4 页(共 32 页)15.若是关于、的二元一次方程的解,则 .1 2x yxy3axya 16.如图,是的直径,、是上的两点,则 .ABOACDOA120AOCCDB(第 16 题)(第 17 题)(第 18 题)17.如图,半径为的与边长为 8 的等边三角形的两边、都相切,连3OAABCABBC接,则 .OCtan OCB18.如图,在矩形中,点是的中点,点在上,ABCD33 10ADABPADEBC,点、在线段上.若是等腰三角形且底角与相等,则 .2CEBEMNBDPMNDECMN 三、解答题(本大题共 10 小题,共 84 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本题满分 8 分)计算：(1)；1 021( 3)2(2).(1)(1)(1)xxx x20.(本题满分 6 分)解不等式组并把解集在数轴上表示出来.10 38x xx 21.(本题满分 8 分)如图,把平行四边形纸片沿折叠,点落在点处,ABCDBDCC与相交于点.BCADE(1)连接,则与的位置关系是 ；ACACBD(2)与相等吗？证明你的结论.EBED22.(本题满分 8 分)在“慈善一日捐”活动中,为了解某校学生的捐款情况,抽样调查了 该校部分学生的捐款数(单位：元),并绘制成下面的统计图.(1)本次调查的样本容量是 ,这组数据的众数为 元；(2)求这组数据的平均数；(3)该校共有 600 名学生参与捐款,请你估计该校学生的捐款总数.数学试卷 第 5 页(共 32 页) 数学试卷 第 6 页(共 32 页) 23.(本题满分 8 分)将图中的 A 型(正方形)、B 型(菱形)、C 型(等腰直角三角形)纸片 分别放在 3 个盒子中,盒子的形状、大小、质地都相同,再将这 3 个盒子装入一只不 透明的袋子中.(1)搅匀后从中摸出 1 个盒子,盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率 是 ；(2)搅匀后先从中摸出 1 个盒子(不放回),再从余下的 2 个盒子中摸出 1 个盒子,把 摸出的 2 个盒中的纸片长度相等的边拼在一起,求拼成的图形是轴对称图形的概 率.(不重叠无缝隙拼接)24.(本题满分 8 分)甲、乙两人每小时共做 30 个零件,甲做 180 个零件所用的时间与乙 做 120 个零件所用的时间相等.甲、乙两人每小时各做多少个零件？25.(本题满分 8 分)如图,在OABC 中,点在轴上,点2 2OA45AOCCy是的中点,反比例函数的图像经过点、.DBC(0)kyxxAD(1)求的值；k(2)求点的坐标.D26.(本题满分 10 分)【阅读】数学中,常对同一个量(图形的面积、点的个数、三角形的内角和等)用两种不同的 方法计算,从而建立相等关系,我们把这一思想称为“算两次”.“算两次”也称做 富比尼原理,是一种重要的数学思想.图 1图 2【理解】(1)如图 1,两个边长分别为的直角三角形和一个两条直角边都是的直角三abc、c 角形拼成一个梯形.用两种不同的方法计算梯形的面积,并写出你发现的结论；(2)如图 2,行列的棋子排成一个正方形,用两种不同的方法计算棋子的个数,可得nn 等式： ；2n 【运用】(3)边形有个顶点,在它的内部再画个点,以个点为顶点,把边形剪成nnmmnn若干个三角形,设最多可以剪得个这样的三角形.当,时,如图 3,最y3n 3m 多可以剪得 7 个这样的三角形,所以.7y 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 7 页(共 32 页) 数学试卷 第 8 页(共 32 页)当,时,如图 4, ；当, 时,；4n 2m y 5n m 9y 图 3图 4对于一般的情形,在边形内画个点,通过归纳猜想,可得 (用含nmy 、的代数式表示).请对同一个量用算两次的方法说明你的猜想成立.mn27.(本小题满分 10 分)如图,二次函数的图象与轴交于点、,与轴交于点,点23yxbx xAByC的坐标为,点为的中点,点在抛物线上.A1,0DOCP(1) ；b (2)若点在第一象限,过点作轴,垂足为,与、分别交于PPPHxHPHBCBD 点、.是否存在这样的点,使得？若存在,求出点的坐标；MNPPMMNNHP 若不存在,请说明理由；(3)若点的横坐标小于 3,过点作,垂足为,直线与轴交于点,且,PPPQBDQPQxR2PQBQRBSS求点的坐标.P28.(本题满分 10 分)已知平面图形,点、是上任意两点,我们把线段的长度SPQSPQ的最大值称为平面图形的“宽距”.例如,正方形的宽距等于它的对角线的长度.S(1)写出下列图形的宽距：半径为 1 的圆： ；如图 1,上方是半径为 1 的半圆,下方是正方形的三条边的“窗户形”： ；(2)如图 2,在平面直角坐标系中,已知点、,是坐标平面内的点,连10A ，10B ，C接、所形成的图形为,记的宽距为.ABBCCASSd若,用直尺和圆规画出点所在的区域并求它的面积(所在区域用阴影表2d C 示)；若点在上运动,的半径为 1,圆心在过点且与轴垂直的直线CMAM0 2，y上.对于上任意点,都有,直接写出圆心的横坐标的取值MAC58dMx范围.图 1图 2数学试卷 第 9 页(共 32 页) 数学试卷 第 10 页(共 32 页) 江苏省常州市 2019 年中考数学试卷数学答案解析一、选择题1.【答案】C【解析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可.解：. 330【考点】相反数的意义2.【答案】D【解析】分式有意义的条件是分母不为 0.解：代数式有意义，1 3x x ，30x .3x故选：D.【考点】分式有意义的条件3.【答案】A【解析】通过俯视图为圆得到几何体为圆柱或球，然后通过主视图和左视图可判断几何体为圆锥.解：该几何体是圆柱.故选：A.【考点】由三视图判断几何体4.【答案】B【解析】由垂线段最短可解.解：由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为 B.故选：B.【考点】直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短.5.【答案】B【解析】直接利用相似三角形的性质求解解：，相似比为，ABCA B C 1:2的周长的比为.ABCA B C 1:2故选 B.【考点】相似三角形的性质6.【答案】D【解析】利用平方差公式可知与的积是有理数的为；2323解：；2323431故选：D.【考点】二次根式的有理化以及平方差公式数学试卷 第 11 页(共 32 页) 数学试卷 第 12 页(共 32 页)7.【答案】A【解析】反例中的满足，使，从而对各选项进行判断.n1n21 0n 解：当时，满足，但，2n 1n213 0n 所以判断命题“如果，那么”是假命题，举出.1n21 0n 2n 故选：A.【考点】命题与定理8.【答案】B【解析】根据极差的定义，分别从、及时，极差随0t 010t1020t2024t2y的变化而变化的情况，从而得出答案.t解：当时，极差，0t 285850y 当时，极差随 的增大而增大，最大值为 43；010t2yt当时，极差随 的增大保持 43 不变；1020t2yt当时，极差随 的增大而增大，最大值为 98；2024t2yt故选：B.【考点】函数图象二、填空题9.【答案】2a【解析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案.解：.32aaa故答案为：.2a【考点】同底数幂的除法10.【答案】2【解析】根据算术平方根的含义和求法，求出 4 的算术平方根是多少即可.解：4 的算术平方根是 2.故答案为：2.【考点】算术平方根的概念11.【答案】22a xx【解析】先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.a【解答】解：24axa24a x.22a xx【考点】提公因式法与公式法的综合运用12.【答案】55【解析】若两角互余，则两角和为，从而可知的余角为减去，从而可解.9090【解答】解：，35的余角等于，903555 数学试卷 第 13 页(共 32 页) 数学试卷 第 14 页(共 32 页) 故答案为：55.【考点】余角13.【答案】5【解析】将所求式子化简后再将已知条件中 ab=2 整体代入即可求值；【解答】解：，20ab，2ab；12212145abab 故答案为 5.【考点】求代数式的值14.【答案】5【解析】作轴于 A，则，再根据勾股定理求解.PAx4PA3OA【解答】解：作轴于 A，则，.PAx4PA3OA则根据勾股定理，得.5OP 故答案为 5.【考点】点到原点的距离求法15.【答案】1【解析】把代入二元一次方程中即可求的值.1 2x y3axya【解答】解：把代入二元一次方程中，1 2x y3axy，解得.23a 1a 故答案是：1.【考点】二元一次方程的解16.【答案】30【解析】先利用邻补角计算出，然后根据圆周角定理得到的度数.BOCCDB【解答】解：，18018012060BOCAOC .30CDBBOC 故答案为 30.【考点】圆周角定理17.【答案】3 5【解析】根据切线长定理得出，解直角三角形求得 BD，即1302OBCOBAABC 可求得 CD，然后解直角三角形 OCD 即可求得的值.tan OCB【解答】解：连接 OB，作于 D，ODBC与等边三角形 ABC 的两边 AB、BC 都相切，OA，1302OBCOBAABC ，tanODOCBBD数学试卷 第 15 页(共 32 页) 数学试卷 第 16 页(共 32 页)，33tan303 3ODBD，835CDBCBD.3tan5ODOCBCD故答案为.3 5【考点】切线的性质，等边三角形的性质，解直角三角形18.【答案】6 或15 8【解析】，33 10ADAB3 10AB四边形 ABCD 是矩形，3 10ADBC10ABCD90AC ，2210BDABAD，2CEBE，2 10CE10BE ，5 2DE101tan22 10CDDECCE点 P 是 AD 的中点，.13 10 22PDAD如图 1，当 MN 为底边时，则，PMPNPMNPNMDEC 过点 P 作，则，PQMNMQNQ2MNMQ，90APQD ADBPDQ ，BADPQD，2PDPQ ABBD，3102 1010PQ解得；3 2PQ 在中，RtPMQ1tantan2PQPMNDECMQ，即，1 2PQ MQ3 12 2MQ，3MQ.26MNMQ如图 2，当 MN 为腰时，则，PMMNMPNMNPDEC 过点 M 作于点，则，MQPNQPQNQ，MNPDEC PNDDEB 又，ADBCPDNDBE 数学试卷 第 17 页(共 32 页) 数学试卷 第 18 页(共 32 页) ，PNDDEB，PDPN BDDE，3102 105 2PN解得，352PN 354NQ在中，RtMNQ1tantan2MQMNPDECNQ，即，1 2MQ NQ1 3254MQ，358MQ.2215 8MNMQNQ综上所述，MN 的值为 6 或.15 8【考点】矩形的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理三、解答题19.【答案】 （1）；1 021( 3)12302 （2）.22(1)(1)(1)11xxx xxxxx 【解析】根据零指数幂，负指数幂，多项式乘以多项式（单项式）的运算法则准确计算即可；【考点】实数的运算20.【答案】解：解不等式，得：，1 0x 1x解不等式，得：，38xx2x不等式组的解集为，12x 将解集表示在数轴上如下：【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【考点】不等式组的解法及在数轴上表示不等式的解集21.【答案】 （1）ACBD（2）与相等.EBED证明：由折叠可得，'CBDC BD ，ADBC，ADBCBD ，EDBEBD 数学试卷 第 19 页(共 32 页) 数学试卷 第 20 页(共 32 页).BEDE【解析】 （1）根据，即可得到，再根据三角形内角和定理，'ADC BEDEB'AEC E即可得到，进而得出；''EACEC AEBDEDB 'ACBD（2）依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到，进而得出.EDBEBD BEDE【考点】折叠变换的性质，平行四边形的性质，平行线的判定与性质，等腰三角形的判定与性质22.【答案】 （1）30,10（2）这组数据的平均数为（元） ；6 511 108 155201230 （3）估计该校学生的捐款总数为（元）.600 127 200【解析】 （1）由题意得出本次调查的样本容量是，由众数的定义即可得出6118530结果；（2）由加权平均数公式即可得出结果；（3）由总人数乘以平均数即可得出答案.【考点】条形统计图的综合运用，平均数，众数的求法以及利用样本估计总体的思想23.【答案】 （1）；2 3（2）画树状图为：共有 6 种等可能的情况，其中拼成的图形是轴对称图形的情况有 2 种：A 和 C，C 和 A，拼成的图形是轴对称图形的概率为.21=63【解析】 （1）依据搅匀后从中摸出 1 个盒子，可能为 A 型（正方形） 、B 型（菱形）或 C 型（等腰直角三角形）这 3 种情况，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有 2 种，即可得到盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率；（2）依据共有 6 种等可能的情况，其中拼成的图形是轴对称图形的情况有 2 种：A 和C，C 和 A，即可得到拼成的图形是轴对称图形的概率.解：（1）搅匀后从中摸出 1 个盒子，可能为 A 型（正方形） 、B 型（菱形）或 C 型（等腰直角三角形）这 3 种情况，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有 2 种，盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是；2 3故答案为：；2 3（2）画树状图为：数学试卷 第 21 页(共 32 页) 数学试卷 第 22 页(共 32 页) 共有 6 种等可能的情况，其中拼成的图形是轴对称图形的情况有 2 种：A 和 C，C 和 A，拼成的图形是轴对称图形的概率为.21=63【考点】用列表法或画树状图求事件的概率以及轴对称图形和中心对称图形的识别24.【答案】解：设甲每小时做个零件，则乙每小时做个零件，x30x由题意得：，180120 30xx解得：，18x 经检验：是原分式方程的解，18x 则（个）.301812答：甲每小时做 18 个零件，则乙每小时做 12 个零件.【解析】设甲每小时做个零件，则乙每小时做个零件，根据关键语句“甲做 180x30x个零件所用的时间与乙做 120 个零件所用的时间相等”列出方程，再求解即可.【考点】分式方程的应用25.【答案】解：（1），2 2OA45AOC2 2A，4k；4yx（2）四边形 OABC 是平行四边形 OABC，轴，ABx的横纵标为 2，B点 D 是 BC 的中点，D 点的横坐标为 1，.14D，【解析】 （1）根据已知条件求出 A 点坐标即可；（2）四边形 OABC 是平行四边形 OABC，则有轴，可知 B 的横纵标为 2，D 点的横ABx坐标为 1，结合解析式即可求解.【考点】平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质，反比例函数图像上点的坐标特点及用待定系数法求反比例函数的解析式26.【答案】解：（1）有三个其面积分别为，.Rtab1 2ab21 2c直角梯形的面积为.1()()2ab ab由图形可知：21111()()2222ab abababc整理得，22222()2,22ababc abababc.222abc故结论为：直角长分别为 a、b 斜边为 c 的直角三角形中.222abc（2）135721n（3）6 32(1)ynm数学试卷 第 23 页(共 32 页) 数学试卷 第 24 页(共 32 页)方法 1.对于一般的情形，在 n 边形内画 m 个点，第一个点将多边形分成了 n 个三角形，以后三角形内部每增加一个点，分割部分增加 2 部分，故可得.2(1)ynm方法 2.以的二个顶点和它内部的 m 个点，共个点为顶点，可把分割ABC(3)mABC成个互不重叠的小三角形.以四边形的 4 个顶点和它内部的 m 个点，共32(1)m个点为顶点，可把四边形分割成个互不重叠的小三角形.故以 n 边(4)m42(1)m形的 n 个顶点和它内部的 m 个点，共个点作为顶点，可把原 n 边形分割成()mn个互不重叠的小三角形.故可得.21nm（）2(1)ynm【解析】 （1）此等腰梯形的面积有三部分组成，利用等腰梯形的面积等于三个直角三角形的面积之和列出方程并整理.（2）由图可知 n 行 n 列的棋子排成一个正方形棋子个数为，每层棋子分别为2n.故可得用两种不同的方法计算棋子的个数，即可解答.135 721n，（3）根据探画出图形究不难发现，三角形内部每增加一个点，分割部分增加 2 部分，即可得出结论.解：（1）有三个其面积分别为，.Rtab1 2ab21 2c直角梯形的面积为.1()()2ab ab由图形可知：21111()()2222ab abababc整理得，22222()2,22ababc abababc.222abc故结论为：直角长分别为 a、b 斜边为 c 的直角三角形中.222abc（2）n 行 n 列的棋子排成一个正方形棋子个数为，每层棋子分别为.2n135 721n，由图形可知：.135721n故答案为.135721n（3）如图 4，当，时，4n 2m 6y 如图 5，当，时，.5n 3m 9y 方法 1.对于一般的情形，在 n 边形内画 m 个点，第一个点将多边形分成了 n 个三角形，以后三角形内部每增加一个点，分割部分增加 2 部分，故可得.2(1)ynm方法 2.以的二个顶点和它内部的 m 个点，共个点为顶点，可把分割ABC(3)mABC成个互不重叠的小三角形.以四边形的 4 个顶点和它内部的 m 个点，共32(1)m个点为顶点，可把四边形分割成个互不重叠的小三角形.故以 n 边(4)m42(1)m形的 n 个顶点和它内部的 m 个点，共个点作为顶点，可把原 n 边形分割成()mn个互不重叠的小三角形.故可得.21nm（）2(1)ynm故答案为：6，3；.21nm（）数学试卷 第 25 页(共 32 页) 数学试卷 第 26 页(共 32 页) 【考点】列代数式，求代数式的值，规律探究以及运用知识解决问题27.【答案】 （1）2（2）存在满足条件呢的点 P，使得.PMMNNH二次函数解析式为，23yxbx 当时，0x 3y ，0 3C，当时，0y 2230xx解得：，.11x 23x ，.10A，3 0B，直线 BC 的解析式为.3yx 点 D 为 OC 的中点，.302D，直线 BD 的解析式为，13 22yx 设，则，.2,2303P tttt ,3M tt 13 22N tt， 0H t，2223(3)3PMttttt 131332222MNtxt ，13 22NHt .MNNH，PMMN.213322ttt 解得：，（舍去）.11 2t 23t .1 15 2 4P，的坐标为，使得.P1 15,2 4PMMNNH（3）过点 P 作轴于 F，交直线 BD 于 E.PFx，3OB 3 2OD 90BOD.223 5002BDBD.32 5cos53 5 2OBOBDBD于点 Q，轴于点 F，PQBDPFx.90PQEBQRPFR .90PRFOBDPRFEPQ ，即.EPQOBD 2 5coscos5EPQOBD在中，RtPQE2 5cos5PQEPQPE.2 5 5PQPE数学试卷 第 27 页(共 32 页) 数学试卷 第 28 页(共 32 页)在中，RtPFR2 5cos5PFRPFPR5 22 5 5PFPRPF，2PQBSS QRB1 2PQBSBQ PQAA1 2QRBSBQ QRA2PQQR设直线 BD 与抛物线交于点 G，解得：（即点 B 横坐标） ，2132322xxx 13x 21 2x 点 G 横坐标为1 2设，则2,23 (3)P tttt13,22E tt，223PFtt 221353232222PEttttt 若，则点 P 在直线 BD 上方，如图 2，132t ，223PFtt 253 22PEtt 2PQQR2 3PQPR，即2 525 532PEPFA65PEPF2253652322tttt解得：，（舍去）12t 23t (2,3)P若，则点 P 在 x 轴上方、直线 BD 下方，如图 3，112x此时，即不成立.PQQR2PQBQRBSS若，则点 P 在 x 轴下方，如图 4，1t ，222323PFtttt 221353232222PEttttt 2PQQR2PQPR，即2 55252PEPF A25PEPF2253252322tttt解得：，（舍去）14 3t 23t 413,39P综上所述，点 P 坐标为或.2 3，413,39数学试卷 第 29 页(共 32 页) 数学试卷 第 30 页(共 32 页) 【解析】 （1）把点 A 坐标代入二次函数解析式即求得 b 的值.二次函数的图象与 x 轴交于点23yxbx ( 1,0)A 130b 解得：.2b 故答案为：2.（2）求点 B、C、D 坐标，求直线 BC、BD 解析式.设点 P 横坐标为 t，则能用 t 表示点P、M、N、H 的坐标，进而用含 t 的式子表示 PM、MN、NH 的长.以为等PMMN量关系列得关于 t 的方程，求得 t 的值合理（满足 P 在第一象限） ，故存在满足条件的点 P，且求得点 P 坐标.（3）过点 P 作轴于 F，交直线 BD 于 E，根据同角的余角相等易证，PFxEPQOBD 所以，即在中，；在2 5coscos5EPQOBDPQERt2 5cos5PQEPQPE中，进而得，.设点 P 横PQERt2 5cos5PFRPFPR2 5 5PQPE5 2PRPF坐标为 t，可用 t 表示 PE、PF，即得到用 t 表示 PQ、PR.又由易得2PQBQRBSS.要对点 P 位置进行分类讨论得到 PQ 与 PR 的关系，即列得关于 t 的方程.2PQQR求得 t 的值要注意是否符合各种情况下 t 的取值范围.【考点】二次函数的图像与性质，待定系数法求函数解析式，函数图像的交点问题，用坐标表示线段的长度，二次函数图像上点的坐标特征以及一元二次方程的解法28.【答案】解：（1）2；10理由：根据宽距的定义，可知在半径为 1 的半圆中，宽距为半圆的直径即宽距为 2；如图，作 AB 的垂直平分线交半圆于点 E，交 AB 于点 F，连接 AE，则 AE 的长为该图形的宽距，由题意知，宽距；1AF 3EF 223110AE 数学试卷 第 31 页(共 32 页) 数学试卷 第 32 页(共 32 页)（2）如图，阴影部分就是点 C 所在的区域：，10A ，10B ，2AB的宽距,S2d 点 C 所在的区域是以 AB 为直径的圆的圆面，点 C 所在的区域的面积；当在 y 轴右侧时，如图，连接 AM1，过点 M1作 x 轴的垂线，垂足为 C，设点MA，则，12Mx，12M C 1ACx2222 1(1)2(1)4AMxx，58d 147AM ，解得；216(1)449x2 313 51x当在 y 轴的左侧时，如图，连接 BM，过点 M作 x 轴的垂线，垂足为 D，MA设点，则，2,2Mx22M D 1BDx ，2222 2(1)2(1)4BMxx，58d ，247BM ，解得；216(1)449x3 512 31x所以圆心 M 的横坐标的取值范围是：或.2 313 51x3 512 31x【解析】 （1）根据在半圆中最长的弦为直径，即可求解；如图，根据新定义，作出半圆的最高点 E，连接 AE，然后利用勾股定理求出 AE 的长即可；（2）点 C 所在的区域就是以 AB 为直径的圆的圆面，然后根据圆的面积公式求解；分两种情况：在 y 轴右侧和在 y 轴左侧，然后根据列出不等式，求出MAMA58d解集即可.【考点】勾股定理，尺规作图，求不等式的解集，数形结合思想以及分类讨论思想