2019年江苏省宿迁市中考数学试卷含答案.docx

数学试卷 第 1 页（共 36 页） 数学试卷 第 2 页（共 36 页） 绝密启用前江苏省宿迁市 2019 年中考试卷 数 学（满分：150 分 考试时间：120 分钟）一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1.2019 的相反数是（ ）A.B.C. D.1 201920191 201920192.下列运算正确的是（ ）A.B.C.D.235aaa235()aa632aaa2336()aba b3.一组数据：2、4、4、3、7、7，则这组数据的中位数是（ ）A.3B.3.5C.4D.74.一副三角板如图摆放（直角顶点 C 重合） ，边与交于点，则ABCEF/DE BC等于BFC（ ）A.B.C.D.1051007560（第 4 题）（第 5 题）5.一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（ ）A.B.C.D.20151296.不等式的非负整数解有（ 1 2x ）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个7.如图，正六边形的边长为 2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的 6 个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是（ ）A.B.C.D.6 36 326 36 32（第 7 题）（第 8 题）8.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点与原点重合，顶点落在yxOABCDAOB轴的正半轴上，对角线、交于点，点、恰好都在反比例函数xACBDMDM的图像上，则的值为（ (0)kyxxAC BD毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 3 页（共 36 页） 数学试卷 第 4 页（共 36 页）A.B.C.2D.235二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）9.实数 4 的算术平方根为 .10.分解因式： .22aa11.宿迁近年来经济快速发展，2018 年 GDP 约达到元.将275000000000用科学记数法表示为 .27500000000012.甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为米，方差分别是、，且2.072S甲2S乙，则队员身高比较整齐的球队是 .22SS乙甲13.下面 3 个天平左盘中“” “”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右 盘中砝码的质量为 .14.抛掷一枚质地均匀的骰子一次，朝上一面的点数是 3 的倍数的概率是 .15.直角三角形的两条直角边分别是 5 和 12，则它的内切圆半径为 .16.关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是 .x12122a xxa17.如图，若的顶点在射线上，且，点在射线60MANABCBAM=2ABC上运动，当是锐角三角形时，的取值范围是 .ANABCBC（第 17 题）（第 18 题）18.如图，正方形的边长为 4，为上一点，且，为边上的一ABCDEBC1BE FAB个动点，连接，以为边向右侧作等边，连接，则的最小值EFEFEFGCGCG为 .三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤）19.（本题满分 8 分）计算：.1 01(1)|13|220.（本题满分 8 分）先化简，再求值：，其中.212111a aa2a 数学试卷 第 5 页（共 36 页） 数学试卷 第 6 页（共 36 页） 21.（本题满分 8 分）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相ykxb5yx 交于点、两点.( 1,)Am( , 1)B n （1）求一次函数表达式；（2）求的面积.AOB22.（本题满分 8 分）如图，矩形中，点、分别在、ABCD4AB 2BC EFAB上，且.CD3 2BEDF（1）求证：四边形是菱形；AECF（2）求线段的长.EF23.（本题满分 10 分）为了解学生的课外阅读情况，七（1）班针对“你最喜爱的课外 阅读书目”进行调查（每名学生必须选一类且只能选一类阅读书目） ，并根据调查 结果列出统计表，绘制成扇形统计图.男、女生所选类别人数统计表学生 所选类别人数扇形统计图类别男生（人）女生（人）文学类128史学类m5科学类65哲学类2n根据以上信息解决下列问题：（1） ， ；m n （2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为 °；（3）从选哲学类的学生中，随机选取两名学生参加学校团委组织的辩论赛，请用 树状图或列表法求出所选取的两名学生都是男生的概率.数学试卷 第 7 页（共 36 页） 数学试卷 第 8 页（共 36 页）24.（本题满分 10 分）在中，.RtABC90C（1）如图，点在斜边上，以点 O 为圆心，长为半径的圆交于点，OABOBABD交于点，与边相切于点.求证：；BCEACF12 （2）在图中作，使它满足以下条件：M:圆心在边上；经过点；与边相切.ABBAC（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作罚）25.（本题满分 10 分）宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务.图 是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图是其示意图，其中、都ABCD 与地面 平行，车轮半径为，坐垫与点的l32cm64BCD60cmBC EB距离为.BE15cm（1）求坐垫到地面的距离；E（2）根据经验，当坐垫到 CD 的距离调整为人体腿长的 0.8 时，坐骑比较舒适，E 小明的腿长约为，现将坐垫调整至坐骑舒适高度位置，求的长.80cmEEEE（结果精确到，参考数据：0.1cm，）sin640.90cos640.44tan642.0526.（本题满分 10 分）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为 40 元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过 60 元） ，每天可售出 50 件.根据市场调查发现，销售单价每增加 2 元，每天销售量会减少 1 件.设销售单价增加元，每天售出件.xy（1）请写出与之间的函数表达式；yx（2）当为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润 2 250 元？x（3）设超市每天销售这种玩具可获利元，当为多少时最大，最大值是多少？wxw-在-此-卷-上-答-题-无-效- -毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学试卷 第 9 页（共 36 页） 数学试卷 第 10 页（共 36 页） 27.（本题满分 12 分）如图，在钝角中，点为边ABC30ABC4AC D中点，点为边中点，将绕点逆时针方向旋转度.ABEBCBDEB(0180)（1）如图，当时，连接、.求证：；0180ADCEBDABEC（2）如图，直线、交于点.在旋转过程中，的大小是否发生变CEADGAGC化？如变化，请说明理由；如不变，请求出这个角的度数；（3）将从图位置绕点逆时针方向旋转，求点的运动路程？BDEB180G数学试卷 第 11 页（共 36 页） 数学试卷 第 12 页（共 36 页）28.（本题满分 12 分）如图，抛物线交轴于、两点，其中点 A 坐2yxbxcxAB标为，与轴交于点(1,0)y(0, 3)C（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图，连接，点在抛物线上，且满足.求点的坐标；ACP2PABACO P（3）如图，点为轴下方抛物线上任意一点，点是抛物线对称轴与轴的交QxDx点，直线、分别交抛物线的对称轴于点、.请问是否为AQBQMNDMDN定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由.江苏省宿迁市 2019 年中考试卷数学答案解析一、选择题1.【答案】B数学试卷 第 13 页（共 36 页） 数学试卷 第 14 页（共 36 页） 【解析】2019 的相反数是-2019，故选 B.【考点】相反数的意义2.【答案】D【解析】，不是同类项，不能合并，故选项 A 错误；，故选项 B23aa2 32 36()aaa错误；，故选项 C 错误；，故选 D.636 33aaaa2 336()aba b【考点】整式的运算3.【答案】C【解析】这组数据从小到大重新排列为：2、3、4、4、7、7，所以这组数据的中位数为，故选 C.4442【考点】中位数4.【答案】A【解析】由题意知，45E30B，DECB，45BCFE 在中，故选 A.CFB1801803045105BFCBBCF 【考点】平行线的性质5.【答案】B【解析】由勾股定理可得：底面圆的半径，则底面周长，底面半径225436，由图得，母线长，侧面面积，故选 B.35165152【考点】圆锥的有关计算，勾股定理6.【答案】D【解析】，解得：，1 2x 3x则不等式的非负整数解有：0，1，2，3 共 4 个，故选 D.1 2x 【考点】一元一次不等式的整数解7.【答案】A【解析】图中阴影部分面积等于 6 个小半圆的面积和-（大圆的面积-正六边形的面积）即 6 个月牙形的面积之和，故选 A.213(2623)6 32 【考点】正多边形与圆、弓形面积的计算8.【答案】A【解析】设，( ,)kD mm( t , 0 )B点为菱形对角线的交点，M，BDACAMCM=BM DM，t(,)22mkMm数学试卷 第 15 页（共 36 页） 数学试卷 第 16 页（共 36 页）把代入得，(,)22mtkMmkyx22mtkkm:，3tm 四边形 为菱形，ABCD，ODABt，解得，222()(3 )kmmm22 2km，(2 ,2 )Mmm在中，RtABM21tan22BMmMABAMm2AC BD故选：A.【考点】反比例函数的性质，菱形的性质，反比例函数图像上点的坐标特征，勾股定理二、填空题9.【答案】2【解析】解：224，4 的算术平方根是 2.故答案为：2.【考点】算术平方根的定义10.【答案】(2)a a【解析】提出公因式，故答案为：.a22(2)aaa a(2)a a【考点】提取公因式法分解因式11.【答案】112.75 10【解析】将 275 000 000 000 用科学记数法表示为：，故答案为：.112.75 10112.75 10【考点】科学记数法12.【答案】乙【解析】22SS甲乙队员身高比较整齐的球队是乙，故答案为乙.【考点】方差13.【答案】10【解析】设“”的质量为 x， “”的质量为 y，由题意得：，解得：，6 28xy xy 42xy 第三个天平右盘中砝码的质量，22 4210xy 故答案为 10.【考点】二元一次方程组的应用14.【答案】1 3【解析】骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，点数为 3 的倍数的有 2 个，掷得朝上一面的点数为 3 的倍数的概率为：，21 63数学试卷 第 17 页（共 36 页） 数学试卷 第 18 页（共 36 页） 故答案为.1 3【考点】概率公式的应用15.【答案】2【解析】直角三角形的斜边，2251213所以它的内切圆半径，5 12 1322故答案为 2.【考点】三角形的内切圆，勾股定理16.【答案】且5a3a 【解析】去分母得：，122ax解得，5xa，50a 解得：， < 5a当时，52xa=3a故且.5a3a 【考点】分式方程的解17.【答案】32 3BC【解析】如图，过点 B 作，垂足为，交于点，1BCAN1C2BCAMAN2C在中，1RtABC2AB 60A130ABC，由勾股定理得：，1112ACAB13BC 在中，2RtABC2AB 60A230BAC，由勾股定理得：，24AC22 3BC 当是锐角三角形时，点在上移动，此时ABCC12C C32 3BC故答案为：32 3BC【考点】直角三角形，勾股定理，三角形形状的判断18.【答案】2.5【解析】由题意可知，点 F 是主动点，点 G 是从动点，点 F 在线段上运动，点 G 也一定在直线轨迹上运动.数学试卷 第 19 页（共 36 页） 数学试卷 第 20 页（共 36 页）将绕点 E 旋转 60°，使与重合，得到，EFBEFEGEFBEHG从而可知为等边三角形，点 G 在垂直于的直线上，EFHHEHN作，则即为的最小值，CMHNCMCG作，可知四边形为矩形，EPCMHEPM则，1351=2.5222CMMPCPHEEC 故答案为：2.5【考点】正方形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形的三边关系三、解答题19.【答案】解：原式.2 131= 3 【解析】正确化简各数是解题关键.直接利用负指数幂的性质和零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案.【考点】实数的运算20.【答案】解：原式，(1)(1)1=122aaaa aa当时，原式.2a 2 11 22 【解析】正确掌握运算法则是解题关键.直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算，然后代入求值即可.【考点】分式的化简求值21.【答案】 （1）把，代入，得，( 1, )Am( , 1)B n 5yx =5m=5n，( 1,5)A(5, 1)B把，代入得( 1,5)A (5, 1)By= +k b，解得，551kbkb 14kb 一次函数解析式为；4yx （2）时，=0x4y ，4OD的面积AOB114 14 51222AODBODSS 数学试卷 第 21 页（共 36 页） 数学试卷 第 22 页（共 36 页） 【解析】明确题意，数形结合是解题的关键（1）利用反比例函数解析式求出点、的坐AB标，再利用待定系数法求出一次函数解析式（2）根据一次函数的解析式可以求得直线与轴的交点的坐标，从而可求得的面积yAOB【考点】一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式22.【答案】 （1）证明：在矩形 ABCD 中，4AB 2BC ，4CDAB2ADBD/ /CDAB90DB ，3 2BEDF，35422CFAE2ADBD，22352( )22AFCE，5 2AFCFCEAE四边形 AECF 是菱形；（2）解：过 F 作于 H，FHAB则四边形 AHFD 是矩形，3 2AHDF2FHAD，53122EH2222215EFFHHE【解析】熟练掌握特殊四边形的性质是解题的关键（1）根据矩形的性质及已知易证四边形ABCD 是平行四边形，进而得到，然后利用勾股定理求出，即得5 2AE 5 2CE ，于是结论得证；AECE（2）连接 AC，利用勾股定理求出 AC 的长，然后利用菱形的面积，即可求出 EF 的长【考点】矩形的性质，勾股定理，菱形的判定和性质23.【答案】 （1）抽查的总学生数是：（人） ，(128)40%50，；50 30%510m 5020 15 11 22n 故答案为：10，2；（2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为6536079.250故答案为：；79.2（3）列表得：男 1男 2女 1女 2男 1男 2 男 1女 1 男 1女 2 男 1数学试卷 第 23 页（共 36 页） 数学试卷 第 24 页（共 36 页）男 2男 1 男 2女 1 男 2女 2 男 2女 1男 1 女 1男 2 女 1女 2 女 1女 2男 1 女 2男 2 女 2女 1 女 2由表格可知，共有 12 种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中所选取的两名学生都是男生的有 2 种可能，所选取的两名学生都是男生的概率为.21 126【解析】读懂统计图表，从统计图表中得到必要的信息是解决问题的关键.（1）根据文学类的人数和所占的百分比求出抽查的总人数，再根据各自所占的百分比即可求出、m；n（2）由乘以“科学类”所占的比例即可得出结果；360（3）根据题意列表或画出树状图得出所有等情况数和所选取的两名学生都是男生的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【考点】列表法与树状图法，扇形统计图、统计表的应用24.【答案】 （1）证明：如图，连接 OF，则OFAC是的切线，ACO:，OEAC，90C，/ /OFBC，1OFB ，OFOB，2OFB .12 （2）如图所示为所求.M:作平分线交 AC 于 F 点，ABC作 BF 的垂直平分线交 AB 于 M，以 MB 为半径作圆，即为所求.M:证明：M 在 BF 的垂直平分线上，MFMB，MBFMFB 又平分，BFABC，MBFCBF ，CBFMFB 数学试卷 第 25 页（共 36 页） 数学试卷 第 26 页（共 36 页） ，/ /MFBC，90C，FMAC与边 AC 相切.M:【解析】作出过切点的半径和确定出圆心 M 是解决问题的关键.（1）连接 OF 易证，根据平行线的性质和等腰三角形的性质，即可证得结论；（2）作/ /OFBC的角平分线交 AC 于 F，作交于点，以为圆心，为ABCFMACABMMMB半径画圆即可【考点】切线的性质，尺规作图25.【答案】 （1）如图 1，过点 E 作于点 M，EMCD由题意知，64BCM60 1575cmECBCBE，sin75 sin6467.5(cm)EMECBCM:则单车车座 E 到地面的高度为67.53299.5(cm)（2）如图 2 所示，过点 E作于点 H，E HCD由题意知，80 0.864E H则，6471.1sinsin64E HE CECH 7571.13.9(cm)EECECE【解析】解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.（1）过点 E 作于点 M，通过解，求出的长，即可解决问题；（2）通过解EMCDtRECGEG，求出的长，即可求出结论 D.tRECGCE【考点】直角三角形的应用26.【答案】 （1）根据题意得，；1502yx （2）根据题意得，1(40)(50)22502xx解得：，1250,10xx每件利润不能超过 60 元，10x答：当为 10 时，超市每天销售这种玩具可获利润 2 250 元；x数学试卷 第 27 页（共 36 页） 数学试卷 第 28 页（共 36 页）（3）根据题意得，211(40)(50)2 000(30)2 45022wxxx ，102a 当时，随的增大而增大，30xwx当时，21302xx 20x 2 400w增大答：当为 20 时最大，最大值是 2 400 元.xw【解析】 （最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，建立函数模型是解题的关键.（1）根据题意即可得到函数解析式（2）根据题意建立利润的函数关系式，令利润为 2 250 列出方程，求解即可（3）结合（2）中所列函数关系式，然后根据二次函数的性质以及自变量的取值范围，即可得到结论【考点】二次函数的性质以及应用，一次二次方程的解法，二次函数最值的求法27.【答案】解：（1）如图中，由图，点为边中点，点为边中点，DABEBC，DEAC，BDBE BABC，BDBA BEBC，DBEABC ，DBAEBC .BDABEC:（2）的大小不发生变化，AGC30AGC理由：如图中，设交于点.ABCGO，DBABEC:，DABECB ，180DABAOGG180ECBCOBABCAOGCOB ，30AGCABC （3）如图-1 中.设的中点为，连接，以为边向右作等边，连接ABKDKACACO，OGOB数学试卷 第 29 页（共 36 页） 数学试卷 第 30 页（共 36 页） 以为圆心，为半径作，OOAO:，30 ,60AGCAOC，1 2AGCAOC点在上运动，GO:以为圆心，为半径作，当直线与相切时，BBDB:B:BDAD，90ADB，BKAK，DKBKAK，BDBK，BDDKBK是等边三角形，BDK，60DBK，30DAB，260DOGDAB 的长，:BG6044 1803:观察图像可知，点的运动路程是的长的两倍.G:BG8 3【解析】 （1）由已知易证和、和，进面可判定三角形相似DBEABBCDBEABC （2）由（1）的结论得，进而可得CBGAB 30AGCABC （3）根据（2）的结论可判断、四点共圆，然后根据，即ACBGBDAD逆时针旋转时，点的运动路程，进而可求出将绕点 B 逆时针旋DBE90GDBE转，点的运动路程180G【考点】相似三角形的判定和性质，弧长公式，等边三角形的判定和性质，圆周角定理28.【答案】 （1）抛物线经过点，2yxbxc(1,0)A(0, 3)C解得：10003bcc 23bc 抛物线的函数表达式为223yxx（2）若点在轴下方，如图 1，Px数学试卷 第 31 页（共 36 页） 数学试卷 第 32 页（共 36 页）延长到，使，过点作轴，连接 BH，作中点，连接并延APHAHABBBIxBHG长交于点，过点作于点AGBIFHHIBII当，解得：2230xx123,1xx ( 3,0)B，(1,0)A(0, 3)C，1OA3OC 221310AC 4AB 中，RtAOC10sin10OAACOAC3 10cos10OCACOAC，为中点AHABGBH，AGBHBGGH，即BAGHAG 2PABBAG 2PABACO BAGACO 中，RtABG90AGB10sin10BGBAGAB，10 10BG2 10 5AB 4 1025BHBG90HBIABGABGBAG HBIBAGACO 中，RtBHI90BIH10sin10HIHBIBH3 10cos10BIHBIBH，10 10HI4 5BH 3 10 10BI 12 5BH ，即411355Hx 12 5Hy 1112(,)55H 设直线解析式为AHykxa解得：0 1112 55kaka 3 4 3 4ka 直线：AH33 44yx解得：（即点 A） ，233 44 23yxyxx 111 0x y 229 4 39 16xy 939(,)416P若点在轴上方，如图 2，Px数学试卷 第 33 页（共 36 页） 数学试卷 第 34 页（共 36 页） 在上截取，则与关于轴对称APAHAHHHx11 12(,)55H设直线解析式为AHyk xa解得：0 1112 55kaka3 4 3 4ka 直线：AH33 44yx 解得：（即点） ，233 44 23yxyxx 111 0x y A2215 4 57 16xy 15 57(,)4 16P综上所述，点 P 的坐标为或939(,)41615 57(,)4 16（3）抛物线的对称轴为：223yxx1=x ，( 1,0)D1xMxN 设2( ,23)( 31)Q t ttt 设直线解析式为AQydxe解得：2023dedtett33dtet 直线：AQ(3)3ytxt 当时，1x 3326yMttt 0( 26)26DMtt 设直线解析式为BQymxn解得：23023nmntt133mtnt 直线：BQ(1)33ytxt当时，1x 1 3322yNttt 0(22)22DMtt ，为定值.|26( 22)8DMDNtt 【解析】解题的关键是能够根据题意画出图形类讨论求出存在的点的坐标.（1）根据题意把、点的坐标代入，即可求出解析式；AB2yxbxc（2）通过作对称构造出，根据点的坐标求出相关线段长，进而得出BAGACO 数学试卷 第 35 页（共 36 页） 数学试卷 第 36 页（共 36 页），然后把点 P 分在轴上方和10sin10OAACOAC3 10cos10OCACOACx下方两种情况，设直线解析式为，求出相应点 P 的坐标AHyk xa（3）点的坐标为，利用待定系数法分别求出和的解析式，利用解Q2( ,23)t ttAQBQ析式求得点、的坐标，进而求出线段和的长度，即可求出MNDMDN的值DMDN【考点】待定系数法求解析式，二次函数的图像与性质，勾股定理，锐角三角函数