2019年江苏省镇江市中考数学试卷含答案含答案.docx

数学试卷 第 1 页(共 38 页) 数学试卷 第 2 页(共 38 页) 绝密启用前江苏省镇江市 2019 年中考试卷 数 学（满分：120 分 考试时间：120 分钟）一、填空题（本大题共 12 小题，每小题 2 分，共 24 分）1.的相反数是 .20192.27 的立方根为 .3.一组数据 4，3，1，5 的众数是 5，则 .xx 4.若代数式有意义，则实数的取值范围是 .4x x5.氢原子的半径约为 0.000 000 000 05 m，用科学记数法把 0.000 000 000 05 表示为 .6.已知点、都在反比例函数的图象上，则 .12Ay ，21By ，2yx 1y2y（填“”或“” ）7.计算： .1238.如图，直线，的顶点在直线上，边与直线相交于点 D.若abABCCbABb是等边三角形，则 .BCD20A1 （第 8 题）（第 10 题）9.若关于的方程有两个相等的实数根，则实数的值等于 .x220xxmm10.将边长为 1 的正方形绕点按顺时针方向旋转到的位置（如图） ，使ABCDCFECG得点 D 落在对角线 CF 上，EF 与 AD 相交于点 H，则 .HD 11.如图，有两个转盘 A、B，在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字 1，2，分别转动转盘 A、B，当转盘停止转动时，若事件“指针都落在标有数字 1 的扇形区域内”的概率是，则转盘 B 中标有数字 1 的扇形的圆心角的度数是 .1 912.已知抛物线过点，两点，若线段的24410yaxaxaa3A m，3B n，AB长不大于 4，则代数式的最小值是 .21aa二、选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共计 15 分.在每小题给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的）13.下列计算正确的是（ ）A.B.236aaa734aaaC.D. 538aa22abab14.一个物体如图所示，它的俯视图是（ ）毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 3 页(共 38 页) 数学试卷 第 4 页(共 38 页)ABCD15.如图，四边形是半圆的内接四边形，是直径，.若，ABCDABAADCCB110C 则的度数等于（ ABC ）A.B.C.D.5560657016.下列各数轴上表示的的取值范围可以是不等式组的解集的是x2 2160xa ax （ ）ABCD17.如图，菱形的顶点 B、C 在轴上（B 在 C 的左侧）ABCDx，顶点 A、D 在轴上方，对角线 BD 的长是，点x2103 为 BC 的中点，点 P 在菱形的边上运动.2 0E ，ABCD当点到 EP 所在直线的距离取得最大值时，点 P 恰0 6F，好落在的中点处，则菱形的边长等于ABABCD （ ）A.B.10 310C.D.316 3三、解答题（本大题共有 11 小题，共计 81 分.解答时应写出文字说明、推理过程或演 算步骤）18.（本小题满分 8 分）（1）计算：；1 01( 22)2cos603（2）化简：.21111x xx18.（本小题满分 10 分）（1）解方程：；23122x xx（2）解不等式：.14(1)2xx数学试卷 第 5 页(共 38 页) 数学试卷 第 6 页(共 38 页) 19.（本小题满分 6 分）如图，四边形中，点 E、F 分别在 AD、BCABCDADBC 上，过点 A、C 分别作 EF 的垂线，垂足为 G、H.=AE CF（1）求证：；AGECHF（2）连接 AC，线段 GH 与 AC 是否互相平分？请说明理由.21.（本小题满分 6 分）小丽和小明将在下周的星期一到星期三这三天中各自任选一天 担任值日工作，请用画树状图或列表格的方法，求小丽和小明在同一天值日的概率.22.（本小题满分 6 分）如图，在中，过 AC 延长线上的点 O 作ABC=AB AC，交 BC 的延长线于点 D，以 O 为圆心，OD 长为半径的圆过点 B.ODAO（1）求证：直线与相切ABOA（2）若，的半径为 12，则 .=5ABOAtanBDO23.（本小题满分 6 分）如图，点和点 D 是反比例函数图象2An（，）(0,0)mymxx上的两点，一次函数的图象经过点 A，与轴交于点 B，与轴交30ykxk（）yx于点 C，过点 D 作轴，垂足为 E，连接 OA，OD.已知与的DExOABODE 面积满足.3 4OABODESS：（1） ， ；OABSm （2）已知点在线段 OE 上，当时，求点 D 的坐标.6 0P （，）PDECBO 数学试卷 第 7 页(共 38 页) 数学试卷 第 8 页(共 38 页)24.（本小题满分 6 分）在三角形纸片 ABC（如图 1）中，.小78BAC10AC 霞用 5 张这样的三角形纸片拼成了一个内外都是正五边形的图形（如图 2）.（1） ；ABC（2）求正五边形 GHMNC 的边 GC 的长.参考值：，.sin780.98 cos780.21 tan784.7 图 1图 225.（本小题满分 6 分）陈老师对他所教的九（1） 、九（2）两个班级的学生进行了一 次检测，批阅后对最后一道试题的得分情况进行了归类统计（各类别的得分如下表） ，并绘制了如图所示的每班各类别得分人数的条形 统计图（不完整）.各类别的得分表得分类别0A：没有作答1B：解答但没有正确3C：只得到一个正确答案6D：得到两个正确答案，解答完全正确已知两个班一共有 50%的学生得到两个正确答案，解答完全正确，九（1）班学生这 道试题的平均得分为 3.78 分.请解决如下问题：（1）九（2）班学生得分的中位数是 ；（2）九（1）班学生中这道试题作答情况属于 B 类和 C 类的人数各是多少？26.（本小题满分 6 分） 【材料阅读】地球是一个球体，任意两条相对的子午线都组成一个经线圈（如图 1 中的）.人OA们在北半球可观测到北极星，我国古人在观测北极星的过程中发明了如图 2 所示的 工具尺（古人称它为“复矩” ） ，尺的两边互相垂直，角顶系有一段棉线，棉线末端 系一个铜锤，这样棉线就与地平线垂直.站在不同的观测点，当工具尺的长边指向北 极星时，短边与棉线的夹角的大小是变化的.【实际应用】观测点 A 在图 1 所示的上，现在利用这个工具尺在点 A 处测得为，在点OA31A 所在子午线往北的另一个观测点 B，用同样的工具尺测得为.PQ 是的直67OA毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 9 页(共 38 页) 数学试卷 第 10 页(共 38 页) 径，.PQON（1）求的度数；POB（2）已知，求这两个观测点之间的距离即上的长.（取6 400OPkmOAAAB3.1）图 1图 227.（本小题满分 10 分）如图，二次函数图象的顶点为 D，对称轴是245yxx 直线 ，一次函数的图象与轴交于点 A，且与直线 DA 关于 的对称直线l215yxxl交于点 B.（1）点 D 的坐标是 ；（2）直线 与直线交于点 C，N 是线段 DC 上一点（不与点 D、C 重合） ，点 NlAB 的纵坐标为.过点 N 作直线与线段 DA、DB 分别交于点 P、Q，使得与nDPQ相似.DAB当时，求 DP 的长；27 5n 若对于每一个确定的的值，有且只有一个与相似，请直接写nDPQDAB出的取值范围 .n28.（本小题满分 11 分）学校数学兴趣小组利用机器人开展数学活动.在相距 150 个单位长度的直线跑道上，机器人甲从端点 A 出发，匀速往返于端AB 点 A、B 之间，机器人乙同时从端点 B 出发，以大于甲的速度匀速往返于端点 B、A 之间.他们到达端点后立即转身折返，用时忽略不计.兴趣小组成员探究这两个机器人迎面相遇的情况，这里的“迎面相遇”包括面对面 相遇、在端点处相遇这两种.【观察】观察图 1，若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点 A 之间的距离为 30 个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点 A 之间的距离为 个 单位长度；若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点 A 之间的距离为 40 个单位长度， 则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点 A 之间的距离为 个单位长度；数学试卷 第 11 页(共 38 页) 数学试卷 第 12 页(共 38 页)图 1图 2【发现】设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点 A 之间的距离为个单位长度，x 他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点 A 之间的距离为个单位长度.兴趣小组成员y 发现了与的函数关系，并画出了部分函数图象（线段 OP，不包括点 O，如图 2yx 所示）. ；a 分别求出各部分图象对应的函数表达式，并在图 2 中补全函数图象；【拓展】设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点 A 之间的距离为个单位长度，x 他们第三次迎面相遇时，相遇地点与点 A 之间的距离为个单位长度.y若这两个机器人第三次迎面相遇时，相遇地点与点 A 之间的距离不超过 60 个单位y 长度，则他们第一次迎面相遇时，相遇地点与点 A 之间的距离的取值范围是 x .（直接写出结果）江苏省镇江市 2019 年中考试卷数学答案解析一、填空题1.【答案】2019【解析】直接利用相反数的定义进而得出答案.解：的相反数是：2019.2019故答案为：2019.【考点】相反数2.【答案】3【解析】找到立方等于 27 的数即可.解：，3327的立方根是 3，27故答案为：3.【考点】立方根3.【答案】5【解析】解： 数据 4，3，1，5 的众数是 5，x，5x 故答案为：5.数学试卷 第 13 页(共 38 页) 数学试卷 第 14 页(共 38 页) 【考点】众数4.【答案】4x【解析】根据被开方数大于等于 0 列不等式求解即可.解：由题意得，40x 解得.4x故答案为：.4x【考点】二次根式有意义的条件5.【答案】115 10【解析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较-10na大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定.解：用科学记数法把 0.000 000 000 05 表示为.115 10故答案为：.115 10【考点】用科学记数法表示较小的数6.【答案】【解析】反比例函数的图象在第二象限，在第二象限内，随的增大而增大，根2yx yx据的值大小，得出值大小.xy解： 反比例函数的图象在二、四象限，而、都在第二象限，2yx 12Ay ，21By ，在第二象限内，随的增大而增大，yx，21.12yy 故答案为：【考点】反比例函数图像上点的坐标特征7.【答案】3【解析】先化简，再合并同类二次根式即可.122 3解：.1232 333故答案为：.3【考点】二次根式的加减法8.【答案】40【解析】根据等边三角形的性质得到，根据平行线的性质求出，根据三角60BDC2形的外角性质计算，得到答案.解：是等边三角形，BCD，60BDC，ab ，260BDC 由三角形的外角性质可知，1240A 故答案为：40.数学试卷 第 15 页(共 38 页) 数学试卷 第 16 页(共 38 页)【考点】等边三角形的性质，平行线的性质9.【答案】1【解析】利用判别式的意义得到，然后解关于的方程即可. 2240m m解：根据题意得， 2240m 解得.1m 故答案为 1.【考点】一元二次方根的判别式10.【答案】21【解析】先根据正方形的性质得到，再利用旋转的性质得1CD 90CDA，根据正方形的性质得，则可判断为等腰直角三角形，= 2CF45CFDEDFH从而计算即可.CFCD解： 四边形为正方形，ABCD，1CD90CDA边长为 1 的正方形绕点 C 按顺时针方向旋转到的位置，使得点 D 落在ABCDFECG对角线 CF 上，2CF45CFDE为等腰直角三角形，DFH.21DHDFCFCD故答案为.21【考点】旋转的性质以及正方形的性质11.【答案】80【解析】先根据题意求出转盘 B 中指针落在标有数字 1 的扇形区域内的概率，再根据圆周角等于计算即可.360解：设转盘 B 中指针落在标有数字 1 的扇形区域内的概率为，x根据题意得：，11 29x 解得，2 9x 转盘 B 中标有数字 1 的扇形的圆心角的度数为：.2360809故答案为：80.【考点】事件的概率12.【答案】74【解析】根据题意得，解不等式求得，把代入代数式即可求得.41 3a 1 2a1 2x 解： 抛物线过点，两点，24410yaxaxaa（）3A m（，）3B n（，）.4222mna a 线段 AB 的长不大于 4，.41 3a .1 2a 数学试卷 第 17 页(共 38 页) 数学试卷 第 18 页(共 38 页) 的最小值为：；21aa21171224 故答案为 .74【考点】二次函数的性质二、选择题13.【答案】B【解析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则分别化简得出答案.解：A.，故此选项错误；235aaaAB.，正确；734aaaC.，故此选项错误；3 515aa（）D.，故此选项错误；222aba b（）故选：B.【考点】同底数幂的乘除运算，积的乘方运算，幂的乘方运算14.【答案】D【解析】从图形的上方观察即可求解；解：俯视图从图形上方观察即可得到：，故选：D.【考点】几何体的三视图15.【答案】A【解析】连接 AC，根据圆内接四边形的性质求出，根据圆周角定理求出、DABACB，计算即可.CAB解：连接 AC，四边形是半圆的内接四边形，ABCD，18070DABC，AADCCB，1352CABDAB是直径，AB，90ACB，9055ABCCAB故选：A.【考点】圆内接四边形的性质，圆周角定理16.【答案】B【解析】由数轴上解集左端点得出的值，代入第二个不等式，解之求出的另外一个范围，ax数学试卷 第 19 页(共 38 页) 数学试卷 第 20 页(共 38 页)结合数轴即可判断.解：由得，2xa 2xa A.由数轴知，则，解得，与数轴不符；3x1a 36 0x 2xB.由数轴知，则，解得，与数轴相符合；0x2a 36 0x 2xC.由数轴知，则，解得，与数轴不符；2x4a 760x 6 7xD.由数轴知，则，解得，与数轴不符；2x0a 60x 6x故选：B.【考点】一元一次不等式组17.【答案】A【解析】如图 1 中，当点 P 是 AB 的中点时，作于 G，连接 EF.首先说明点FGPEG 与点 F 重合时，FG 的值最大，如图 2 中，当点 G 与点 E 重合时，连接 AC 交 BD 于H，PE 交 BD 于 J.设.利用相似三角形的性质构建方程求解即可.2BCa解：如图 1 中，当点 P 是 AB 的中点时，作于 G，连接 EF.FGPE， 2 0E ，0 6F，2OE6OF ，22242 10EF，90FGE.FGEF当点 G 与 E 重合时，FG 的值最大.如图 2 中，当点 G 与点 E 重合时，连接 AC 交 BD 于 H，PE 交 BD 于 J.设.2BCa，PAPBBEECa，.PEACBJJH四边形 ABCD 是菱形，ACBD10 3BHDH10 6BJ .PEBD，90BJEEOFPEF，EBJFEO，BJEEOF，BEBJ EFEO，10 6 22 10a数学试卷 第 21 页(共 38 页) 数学试卷 第 22 页(共 38 页) ，5 3a，1023BCa故选：A.【考点】菱形的性质，直角三角形三边的关系，相似三角形的判定和性质三、解答题18.【答案】解：（1）原式11 32=32 （2）21111x xx211 111xx xxx(1)(1) 1xxx xxA1x【解析】 （1）根据零指数幂、负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值计算；（2）根据分式的混合运算法则计算.【考点】实数的混合运算，分式的混合运算19.【答案】解：（1）方程两边同乘以得2x （）232xx1x 检验：将代入得1x 2x （）1210 是原方程的解.1x 原方程的解是.1x （2）化简得14(1)2xx1442xx932x3 2x 原不等式的解集为.3 2x 【解析】 （1）方程两边同乘以化成整式方程求解，注意检验；2x （）（2）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为 1 来解即可.【考点】分式方程和一元一次不等式的解法20.【答案】解：（1）证明：，AGEFCHEF数学试卷 第 23 页(共 38 页) 数学试卷 第 24 页(共 38 页)，90GHAGCH，ADBC，DEFBFE ，AEGDEF CFHBFE，AEGCFH在和中，AGECHFHAEGCFHAECFG ；()AGECHF AAS（2）解：线段 GH 与 AC 互相平分，理由如下：连接 AH、CG，如图所示：由（1）得：，AGECHF，AGCH，AGCH四边形 AHCG 是平行四边形，线段 GH 与 AC 互相平分.【解析】 （1）由垂线的性质得出，由平行线的性质和对顶角相90GHAGCH等得出，由 AAS 即可得出；AEGCFH AGECHF（2）连接 AH、CG，由全等三角形的性质得出，证出四边形 AHCG 是平行四边形，AGCH即可得出结论.【考点】全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，平行线的性质21.【答案】解：解：根据题意画树状图如下：共有 9 种等情况数，其中小丽和小明在同一天值日的有 3 种，则小丽和小明在同一天值日的概率是.31 93【解析】根据题意画出树状图得出所有等情况数和小丽和小明在同一天值日的情况数，然后根据概率公式即可得出答案.【考点】用列表或画树状图法求事件的概率22.【答案】解：（1）证明：连接 AB，如图所示：，ABAC，ABCACB，ACBOCD ，ABCOCD，ODAO，90COD数学试卷 第 25 页(共 38 页) 数学试卷 第 26 页(共 38 页) ，90DOCD，OBOD，OBDD，90OBDABC即，90ABO，ABOB点 B 在圆 O 上，直线 AB 与相切；OA（2）23【解析】 （1）连接 OB，由等腰三角形的性质得出，证出ABCACBOBDD ，得出，即可得出结论；90OBDABCABOB（2）由勾股定理得出，得出，再由三角函数定义22013OAABB8OCOAAC即可得出结果.解：，90ABO，2222051213OAABB，5ACAB，8OCOAAC；82tan123OCBDOOD故答案为： .23【考点】切线的判定，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理以及三角函数定义23.【答案】 （1）38（2）解：由（1）知，反比例函数解析式是.8yx，即.28n4n 故，将其代入得到：.2 4A （，）3ykx234k 解得.1 2k 直线 AC 的解析式是：.132yx令，则，0y 1302x ，6x .6 0C ，数学试卷 第 27 页(共 38 页) 数学试卷 第 28 页(共 38 页).6OC由（1）知，.3OB 设，则，.D ab（，）DEb6PEa，PDECBO 90COBPED ，CBOPDE，即，OBOC DEPE36 6ba又.8ab 联立，得（舍去）或.24ab 81ab 故.81D （，）【解析】 （1）由一次函数解析式求得点 B 的坐标，易得 OB 的长度，结合点 A 的坐标和三角形面积公式求得，所以，由反比例函数系数的几何意义求得3OABS4ODESk的值；m解：由一次函数知，.3ykx0 3B （，） 0 3B （，）又点 A 的坐标是，2n（，）.13 232OABS .:3:4OABODESS.4ODES点 D 是反比例函数图象上的点，(0,0)mymxx，则.142ODEmS8m 故答案是：3；8；（2）利用待定系数法确定直线 AC 函数关系式，易得点 C 的坐标；利用，判定，根据该相似三角形的对应边90PDECBOPED CBOPDE成比例求得 PE、DE 的长度，易得点 D 的坐标.【考点】待定系数法确定函数关系式，函数图像上点的坐标特征，反比例函数系数的几m何意义，三角形的面积公式，相似三角形的判定与性质24.【答案】 （1）30（2）解：作于 Q，CQAB在中，RtAQCsinQCQACAC，sin100.989.8QCACQACA在中，RtBQC30ABC，219.6BCQC数学试卷 第 29 页(共 38 页) 数学试卷 第 30 页(共 38 页) .9.6GCBCBG【解析】 （1）根据多边形内角和定理、正五边形的性质计算；解： 五边形 ABDEF 是正五边形，(52) 1801085BAF，30ABCBAFBAC 故答案为：30；（2）作于 Q，根据正弦的定义求出 QC，根据直角三角形的性质求出 BC，结合图CQAB形计算即可.【考点】正多边形和圆，解直角三角形的应用25.【答案】 （1）6（2）解：两个班一共有学生：（人） ，222750%98九（1）班有学生：（人）.984850设九（1）班学生中这道试题作答情况属于 B 类和 C 类的人数各是人、人.xy由题意，得，522500 536223.78 50xyxy 解得.617xy 答：九（1）班学生中这道试题作答情况属于 B 类和 C 类的人数各是 6 人、17 人.【解析】 （1）由条形图可知九（2）班一共有学生 48 人，将 48 个数据按从小到大的顺序排列，第 24、25 个数据都在 D 类，所以中位数是 6 分；（2）先求出两个班一共有多少学生，减去九（2）班的学生数，得出九（1）班的学生数，再根据条形图，用九（1）班的学生数分别减去该班 A、D 两类的学生数得到 B 类和 C类的人数和，再结合九（1）班学生这道试题的平均得分为 3.78 分，即可求解.【考点】统计图表与条形图的综合运用26.【答案】解：（1）设点 B 的切线 CB 交 ON 延长线于点 E，于 D，HDBC交 BC 于点 C，如图所示：CHBH则，67DHC，90HBDBHDBHDDHC，67HBDDHC ，ONBH，67BEOHBD，906723BOE，PQON，90POE数学试卷 第 31 页(共 38 页) 数学试卷 第 32 页(共 38 页)；902367POB（2）同（1）可证，31POA，673136AOBPOBPOA.A3664003968(km)180AB【解析】 （1）设点 B 的切线 CB 交 ON 延长线于点 E，于 D，交 BC 于HDBCCHBH点 C，则，证出，由平行线的性质得出67DHC67HBDDHC ，由直角三角形的性质得出，得出67BEOHBD 23BOE；902367POB （2）同（1）可证，求出，由弧长公式即可得出31POA36AOBPOBPOA 结果.【考点】切线的性质，直角三角形的性质，弧长公式27.【答案】 （1）2 9，（2）解：对称轴，2x ，925C，由已知可求，5,02A点 A 关于对称点为，2x 13,0 2则 AD 关于对称的直线为，2x 213yx ，5 3B（，）当时，27 5n 272,5N，9 5 2DA18 5DN 36 5CD 当时，PQABDPQDAB，DACDPN，DPDN DADC；9 5DP当 PQ 与 AB 不平行时，DPQDAB，DNQDCAA，DPDN DBDC；9 5DP综上所述，；9 5DN 数学试卷 第 33 页(共 38 页) 数学试卷 第 34 页(共 38 页) 921 55n【解析】 （1）直接用顶点坐标公式求即可；解：顶点为，故答案为；2 9D （，）2 9，（2）由对称轴可知点，点 A 关于对称轴对称的点，借助 AD92,5C5,02A13,0 2的直线解析式求得；(5,3)B当时，可求，.当时，27 5n 272,5N9 5 2DA 18 5DN 36 5CD 36 5CD ，；当 PQ 与 AB 不平行时，；PQABDPQDAB9 5DP 9 5DP 当，时，所以，则有且只有一个PQABDBDP3 5DB 24 5DN 212,5N与相似时，；DPQDAB921 55n【考点】二次函数的图像及性质，函数图像上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质以及分类讨论思想28.【答案】 【观察】90120【发现】50解：当时，点在线段 OP 上，050x50150P，线段 OP 的表达式为，3yx当时，即当，此时，第二次相遇地点是机器人甲在到点 B 返回向点150xvvx5075xA 时，设机器人甲的速度为，则机器人乙的速度为，v150xvx根据题意知，150(150150)xxyxyx，3300yx 即：，3 (050)3300(5075)xxyxx补全图形如图 2 所示，【拓展】4875x数学试卷 第 35 页(共 38 页) 数学试卷 第 36 页(共 38 页)【解析】 【观察】设此时相遇点距点 A 为个单位，根据题意列方程即可得到结论；m此时相遇点距点 A 为个单位，根据题意列方程即可得到结论；m解： 相遇地点与点 A 之间的距离为 30 个单位长度，相遇地点与点 B 之间的距离为个单位长度，15030120设机器人甲的速度为，v机器人乙的速度为，120430vv机器人甲从相遇点到点 B 所用的时间为，120 v机器人乙从相遇地点到点 A 再返回到点 B 所用时间为，而，3015045 4vv12045 vv设机器人甲与机器人乙第二次迎面相遇时，机器人乙从第一次相遇地点到点 A，返回到点 B，再返回向 A 时和机器人甲第二次迎面相遇，设此时相遇点距点 A个单位，m根据题意得，30150150430mm，90m故答案为：90； 相遇地点与点 A 之间的距离为 40 个单位长度，相遇地点与点 B 之间的距离为个单位长度，15040110设机器人甲的速度为，v机器人乙的速度为，11011 404vv机器人乙从相遇点到点 A 再到点 B 所用的时间为，40150760 1111 4vv机器人甲从相遇点到点 B 所用时间为，而，110 v110760 11vv设机器人甲与机器人乙第二次迎面相遇时，机器人从第一次相遇点到点 A，再到点 B，返回时和机器人乙第二次迎面相遇，设此时相遇点距点 A 为个单位，m根据题意得，1140150150(40)4mm，120m故答案为：120；【发现】当点第二次相遇地点刚好在点 B 时，设机器人甲的速度为，则机器人乙的速度v为，根据题意列方程即可得到结论；150xvx解：当点第二次相遇地点刚好在点 B 时，设机器人甲的速度为，则机器人乙的速度为，v150xvx根据题意知，150150(150)xxxx，50x经检验：是分式方程的根，50x 即：，50a 数学试卷 第 37 页(共 38 页) 数学试卷 第 38 页(共 38 页) 故答案为：50；设机器人甲的速度为，则机器人乙的速度为，根据题意列函数解析式即可得v150xvx到结论；【拓展】由题意得到，得到，根150150150(150150)xxyxyx5300yx 据第三次迎面相遇时，相遇地点与点 A 之间的距离不超过 60 个单位长度，列不等式y即可得到结论.解：如图，由题意知，150150150(150150)xxyxyx，5300yx 第三次迎面相遇时，相遇地点与点 A 之间的距离不超过 60 个单位长度