2019年辽宁省大连市中考数学试卷含答案.docx

数学试卷 第 1 页（共 32 页） 数学试卷 第 2 页（共 32 页） 绝密启用前辽宁省大连市 2019 年初中毕业升学考试 数 学一、选择题（本题共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1.的绝对值是（ 2）A.2B.C.D.1 21 222.如图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）ABCD3.2019 年 6 月 5 日，长征十一号运载火箭成功完成了“一箭七星”海上发射技术试验，该火箭重，将数 58 000 用科学记数法表示为（ ）58 000 kgA.B.C.D.358 1035.8 1050.58 1045.8 104.在平面直角坐标系中，将点向下平移 2 个单位长度，得到的点的坐标为(3,1)PP（ ）A.B.C.D.(3, 1)(3,3)(1,1)(5,1)5.不等式 5x+13x1 的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD6.下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A.等腰三角形B.等边三角形C.菱形D.平行四边形7.计算的结果是（ 3( 2 )a）A.B.C.D.38a36a36a38a8.不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（ ）A.B.C.D.2 31 21 31 49.如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为 EF，若，4AB .则的长为8BC D F（ ）毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 3 页（共 32 页） 数学试卷 第 4 页（共 32 页）A.B.4C.3D.22 510.如图，抛物线与 x 轴相交于211242yxx A、B 两点，与 y 轴相交于点 C，点 D 在抛物线上，且.AD 与 y 轴相交于点 E，过点 E 的直线CDABPQ 平行于 x 轴，与拋物线相交于 P，Q 两点，则线段 PQ 的长为 。二、填空题（本题共 6 小题，每小題 3 分，共 18 分）11.如图，则 °.ABCDCBDE50BD12.某男子足球队队员的年龄分布如图所示，这些队员年齡的众数是 .13.如图，是等边三角形，延长 BC 到点 D，使，连接 AD.若，ABCCDAC2AB 则 AD 的长为 .14.我国古代数学著作九章算术中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛.问大小器各容几何.”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛（斛，音 hu，是古代的一种容量单位）.1 个大桶加上 5个小桶可以盛酒 2 斛，问 1 个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设 1 个大桶可以盛酒 x 斛，1 个小桶可以盛酒 y 斛，根据题意，可列方程组为 .15.如图，建筑物 C 上有一杆 AB.从与 BC 相距的 D 处观测旗杆顶部 A 的仰角为10 m，观测旗杆底部 B 的仰角为，则旗杆 AB 的高度约为 （结果取5345m整数，参考数据：，）.sin530.80cos530.60tan531.3316.甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条多路上的 A，B 两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图 1 是甲离开 A 处后行走的路程 y（单位：m）与行走时 x（单位：）的函数图象，图 2 是甲、乙两人之间的距离（单位：m）与甲行min走时间 x（单位：）的函数图象，则 .minab数学试卷 第 5 页（共 32 页） 数学试卷 第 6 页（共 32 页） 三、解答题（本题共 4 小题，17、18、19 题各 9 分，20 题 12 分，共 39 分）17.计算：21( 32)126318.计算：22241 121a aaa19.如图，点 E，F 在 BC 上，求证：.BECFABDCBC AFDE20.某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况，随机选取该年级部分男生进行测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分.成绩等级频数（人）频率优秀150.3良好及格不及格5根据以上信息，解答下列问题（1）被测试男生中，成绩等级为“优秀”的男生人数为 人，成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为 %；（2）被测试男生的总人数为 人，成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为 %；（3）若该校八年级共有 180 名男生，根据调查结果，估计该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数.四、解答题（本题共 3 小题，其中 21、22 题各 9 分，23 题 10 分，共 28 分）-在-此-卷-上-答-题-无-效- -毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学试卷 第 7 页（共 32 页） 数学试卷 第 8 页（共 32 页）21.某村 2016 年的人均收入为 20 000 元，2018 年的人均收入为 24 200 元（1）求 2016 年到 2018 年该村人均收入的年平均增长率；（2）假设 2019 年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019 年村该村的人均收入是多少元？22.如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，xOy(3,2)A(0)kyxx点 B 在 OA 的廷长线上，轴，垂足为 C，BC 与反比例函数的图象相交于点BCxD，连接 AC，AD.（1）求该反比例函数的解析式；（2）若，设点 C 的坐标为，求线段 BD 的长.3 2ACDS( ,0)a23.如图 1，四边形 ABCD 内接于，AC 是的直径，过点 A 的切线与 CD 的延长OAOA线相交于点 P.且.APCBCP （1）求证：；2BACACD （2）过图 1 中的点 D 作，垂足为 E（如图 2） ，当，时，DEAC6BC 2AE 求的半径.OA数学试卷 第 9 页（共 32 页） 数学试卷 第 10 页（共 32 页） 五、解答题（本题共 3 小题，其中 24 题 11 分，25、26 题各 12 分，共 35 分）24.如图，在平面直角坐标系中，直线与 x 轴，y 轴分别相交于点xOy334yx A，B，点 C 在射线 BO 上，点 D 在射线 BA 上，且，以 CO，CD 为邻5 3BDOC边作.设点 C 的坐标为，在 x 轴下方部分的面积为 S.求：COEDA(0,)mCOEDA（1）线段 AB 的长；（2）S 关于 m 的函数解析式，并直接写出自变量 m 的取值范围.25.阅读下面材料，完成（1）（3）题数学课上，老师出示了这样一道题：如图 1，中，点ABC90BACD、E 在 BC 上，（其中）ADABABkBD212k，的平分线与 BC 相交于点 F，垂足为ABCACBBAE EACBGAFG，探究线段 BG 与 AC 的数量关系，并证明.同学们经过思考后，交流了自己的想数学试卷 第 11 页（共 32 页） 数学试卷 第 12 页（共 32 页）法：小明：“通过观察和度量，发现与相等.”BAEDAC小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到线段 BG 与 AC 的数量关系.”老师：“保留原题条件，延长图 1 中的 BG，与 AC 相交于点 H（如图 2） ，可以求出的值.”AH HC（1）求证：；BAEDAC （2）探究线段 BG 与 AC 的数量关系（用含 k 的代数式表示） ，并证明；（3）直接写出的值（用含 k 的代数式表示）.AH HC26.把函数的图象绕点旋转，得到新函数2 123 (0)Cyaxaxa a：( ,0)P m180的图象，我们称是关于点 P 的相关函数.的图象的对称轴与 x 轴交点2C2C1C2C坐标为.( ,0)t（1）填空：t 的值为 （用含 m 的代数式表示）（2）若，当时，函数的最大值为，最小值为，且1a 1 2xt1C1y2y，求的解析式；121yy2C（3）当时，的图象与 x 轴相交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的右侧）.与 y0m 2C轴相交于点 D.把线段 AD 原点 O 逆时针旋转，得到它的对应线段，90A D 若线与的图象有公共点，结合函数图象，求 a 的取值范围.A D 2C辽宁省大连市 2019 年初中毕业升学考试数学解析-在-此-卷-上-答-题-无-效- -毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学试卷 第 13 页（共 32 页） 数学试卷 第 14 页（共 32 页） 一、选择题1 【答案】A【解析】解：的绝对值是 22故选：A2 【答案】B【解析】解：左视图有 3 列，每列小正方形数目分别为 2，1，1故选：B3 【答案】D【解析】解：将数 58 000 用科学记数法表示为45.8 10故选：D4 【答案】A【解析】解：将点向下平移 2 个单位长度，得到的点 P的坐标为，即，(3,1)P(3,12)(3, 1)故选：A5 【答案】B【解析】解：，51 31xx移项得，531 1xx 合并同类项得，22x系数化为 1 得，1x在数轴上表示为：故选：B6 【答案】C【解析】解：A、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误故选：C7 【答案】A【解析】解：；33( 2 )8aa 故选：A8 【答案】D【解析】解：两次摸球的所有的可能性树状图如下：1 4P两次都是红球数学试卷 第 15 页（共 32 页） 数学试卷 第 16 页（共 32 页）故选：D9 【答案】C【解析】解：连接 AC 交 EF 于点 O，如图所示：四边形 ABCD 是矩形，8ADBC90BD ，2222484 5ACABBC折叠矩形使 C 与 A 重合时，EFAC12 52AOCOAC，90AOFD OAFDAC 则，RtRtFOAADC，即：，AOAD AFAC2 58 4 5AF解得：，5AF ，853D FDFADAF故选：C10 【答案】2 5【解析】解：当时，0y 2112042xx解得：，12x 24x 点 A 的坐标为；( 2,0)当时，0x 2112242yxx点 C 的坐标为；(0,2)当时，2y 2112242xx解得：，10x 22x 点 D 的坐标为(2,2)设直线 AD 的解析式为，(0)ykxb k将，代入，得：( 2,0)A -(2,2)Dykxb，解得：，20 22kb kb1 2 1kb 直线 AD 的解析式为112yx当(时，0x 11 12yx 点 E 的坐标为(0,1)当时，1y 2112142xx解得：，115x 215x 数学试卷 第 17 页（共 32 页） 数学试卷 第 18 页（共 32 页） 点 P 的坐标为，点 Q 的坐标为，(15,1)(15,1)15(15)2 5PQ 故答案为：2 5二、填空题11.【答案】130【解析】解：，ABCD，50BC ，BCDE，180CD，18050130D 故答案为：13012.【答案】25【解析】解：观察条形统计图知：为 25 岁的最多，有 8 人，故众数为 25 岁，故答案为：2513.【答案】2 3【解析】解：是等边三角形，ABC，60BBACACB ，CDAC，CADD ，60ACBCADD ，30CADD ，90BAD22 3tan303 3ABAD故答案为2 314.【答案】53 52xy xy【解析】解：设 1 个大桶可以盛酒 x 斛，1 个小桶可以盛酒 y 斛，根据题意得：，53 52xy xy故答案为53 52xy xy15.【答案】3数学试卷 第 19 页（共 32 页） 数学试卷 第 20 页（共 32 页）【解析】解：在中，RtBCDtanBCBDCCD则，tan10BCCDBDCA在中，RtACDtanACADCCD则，tan10 1.3313.3ACCDADCA，3.33(m)ABACBC故答案为：316.【答案】1 2【解析】解：从图 1，可见甲的速度为，120602从图 2 可以看出，当时，二人相遇，即：，解得：已的速度6 7x 6(60)1207V已，80V己已的速度快，从图 2 看出已用了 b 分钟走完全程，甲用了 a 分钟走完全程，1201201 60802ab故答案为1 2三、解答题17.【答案】解：原式3344 32 363344 32 32 3718.【答案】解：原式2(1)(1)1 12(2)2aa aaa11 22a aa=19.【答案】证明：，BECF，即，BEEFCFEFBFCE在和中，ABFDCE，ABDCBCBFCE ()ABFDCE SASAFDE20.【答案】解：（1）由统计图表可知，成绩等级为“优秀”的男生人数为 15 人，被测试男生总数（人） ，150.350成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：，505100%90%50故答案为 15，90；（2）被测试男生总数（人） ，150.350成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：，5100%10850故答案为 50，10；数学试卷 第 21 页（共 32 页） 数学试卷 第 22 页（共 32 页） （3）由（1） （2）可知，优秀 30%，及格 20%，不及格 10%，则良好 40%，该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数（人）18040%72答：该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数 72 人四、解答题21.【答案】解：（1）设 2016 年到 2018 年该村人均收入的年平均增长率为 x，根据题意得：，220000(1)24 200x解得：，（不合题意，舍去） 10.110%x 21.1x 答：2016 年到 2018 年该村人均收入的年平均增长率为 10%（2）（元） 24 200(1 10%)26620答：预测 2019 年村该村的人均收入是 26 620 元22.【答案】解：（1）点在反比例函数的图象上，(3,2)A(0)kyxx，3 26k 反比例函数；6yx答：反比例函数的关系式为：；6yx（2）过点 A 作，垂足为 E，连接 AC，AEOC设直线 OA 的关系式为，将代入得，ykx(3,2)A2 3k 直线 OA 的关系式为，2 3yx点，把代入，得：，把代入，得：，( ,0)C axa2 3yx2 3yaxa6yx6ya，即，2,3B aa2 3BCa，即6,D aa6CDa，3 2ACDS，即，解得：，13 22CD EC A163(3)22aa6a ；2633BDBCCDaa答：线段 BD 的长为 323.【答案】 （1）证明：作于 F，连接 DB，DFBCAP 是的切线，OA，即，90PAC90PACPAC 是的直径，OA，即，90ADC90PCADAC数学试卷 第 23 页（共 32 页） 数学试卷 第 24 页（共 32 页），PDACDBC ，APCBCP ，DBCDCB ，DBDC，DFBCDF 是 BC 的垂直平分线，DF 经过点 O，ODOC，ODCOCD ，2BDCODC ；22BACBDCODCOCD （2）解：DF 经过点 O，DFBC，132FCBC在和中，DECCFD，DCEFDC DECCFD DCCD ()DECCFD AAS，3DEFC，90ADCDEAC，2DEAE ECA则，29 2DEECAE，913222AC 的半径为OA13 4五、解答题24.【答案】解：（1）当时，0x 3y 当时，0y 4x 数学试卷 第 25 页（共 32 页） 数学试卷 第 26 页（共 32 页） 直线与 x 轴点交，与 y 轴交点334yx(4,0)A(0,3)B，4OA3OB ，22345AB 因此：线段 AB 的长为 5（2）当时，如图，CDOA，5 3BDOCOCm，5 3BDm由得：BCDBOA，即：，解得：；BDBC BABO5 33 53mm3 2m 当时，如图 1 所示：，此时点 E 在的内部，302m3 2DEmAOB；30 02Sm当时，如图 2 所示：过点 D 作，垂足为 F，332mDFOB此时在 x 轴下方的三角形与全等，CDF，BDFBAO，5 4BDBA DFOA，同理：，43DF BFm，23CFm，2148(23)4233CDFSDF CFmmmA即：2834332Smmm当时，如图 3 所示：过点 D 作轴，轴，垂足为 F、G，3mDFyDGx同理得：，43DF BFm，3OFDGm443AGm11141 4(23)4 (3)22232 3OGEADGSSSOG GEAG GDmmmmA2226(3)3Smmm答：223002834332 226(3)3SmSSmmmSmmm 数学试卷 第 27 页（共 32 页） 数学试卷 第 28 页（共 32 页）25.【答案】证明：（1）ABADABDADB ，ADBACBDAC ABDABCACBBAE BAEDAC （2）设，DACBAE CABCADB ，290ABCC90BAEEACEAC AF 平分2EACEACFACEAF ，FACC ABEBAF ，AFFCAFBF1 2AFBCBF，ABEBAF 90BGABAC ABGBCABGAB ACBC，ABEBAF ABEAFB ABFBAD数学试卷 第 29 页（共 32 页） 数学试卷 第 30 页（共 32 页） ，且，ABBF BDABABkBD1 2AFBCBF，即2BCkAB1 2AB BCk1 2BG ACk（3），ABEBAF 90BACAGB ，且ABHC BACBAC ABHACBABAH ACAB2ABACAH设，BDmABkm1 2AB BCk22BCk m22241ACBCABkmk2ABACAH22()41kmkmkAH 241kmAH k 2 2224241 4141kmkkmHCACAHkmk kk 21 42AH CHk26.【答案】解：（1），22 123(1:)4Cyaxaxaa xa顶点围绕点旋转的对称点为，(1, 4 )a( ,0)P m180(21,4 )ma，函数的对称轴为：，2 2(21):4Cya xma 21xm，21tm故答案为：；21m（2）时，1a ，2 1(1)4:Cyx 当时，112t时，有最小值，1 2x 215 4y 时，有最大值，xt2 1(1)4yt 则，无解；2 1215(1)414yyt时，312t 时，有最大值，1x 14y 时，有最小值，1 2x 2 2(1)4yt （舍去） ；12114yy数学试卷 第 31 页（共 32 页） 数学试卷 第 32 页（共 32 页）当时，3 2t时，有最大值，1x 14y 时，有最小值，xt2 2(1)4yt ，2 12(1)1yyt解得：或 2（舍去 0） ，0t 故；22 2(2)44:Cyxxx（3），0m ，2 2(14:)Cya xa 点 A、B、D、的坐标分别、，AD(1,0)( 3,0)(0,3 )a(0,1)( 3 ,0)a当时，a 越大，则 OD 越大，则点越靠左，0aD当过点时，解得：，2CA2(01)41yaa 1 3a 当过点时，同理可得：，2CD1a 故：或；103a1a当时，0a当过点时，解得：，2CD31a1 3a 故：；1 3a综上，故：或或103a1a1 3a