2019年宁夏中考数学试卷含答案.docx

数学试卷 第 1 页（共 32 页） 数学试卷 第 2 页（共 32 页） 绝密启用前宁夏回族自治区 2019 年初中学业水平考试暨高中阶段招生考试 数 学本试卷满分 120 分,考试时间 100 分钟.第卷(选择题 共 24 分)一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.港珠澳大桥被英国卫报誉为“新世界七大奇迹”之一,它是世界总体跨度最长的跨海大桥,全长 55 000 米.数字 55 000 用科学记数法表示为 ( )A.B.C.D.45.5 10455 1055.5 1060.55 102.下列各式中正确的是 ( )A.B.42 2( 3)3 C.D.3428223.由若干个大小形状完全相同的小立方块所搭几何体的俯视图如图所示,其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,则这个几何体的主视图是 ( )ABCD4.为了解学生课外阅读时间情况,随机收集了 30 名学生一天课外阅读时间,整理如下表：阅读时间/小时0.5 及以下0.70.91.11.31.5 及以上人数296544则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是 ( )A.0.7 和 0.7B.0.9 和 0.7C.1 和 0.7D.0.9 和 1.15.如图,在中,点 D 和 E 分别在 AB 和 AC 上,且.连接 DE,过ABCACBCADAE点 A 的直线 GH 与 DE 平行,若,则的度数为 ( )40CGADA.40B.45C.55D.706.如图,四边形 ABCD 的两条对角线相交于点 O,且互相平分.添加下列条件,仍不能判定四边形 ABCD 为菱形的是 ( )A.ACBDB.ABADC.ACBDD.ABDCBD 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 3 页（共 32 页） 数学试卷 第 4 页（共 32 页）7.函数和在同一直角坐标系中的大致图象是 ( )kyx2(0)ykxkABCD8.如图,正六边形 ABCDEF 的边长为 2,分别以点 A,D 为圆心,以 AB,DC 为半径作扇形ABF 和扇形 DCE,则图中阴影部分的面积是 ( )A.46 33B.86 33C.412 33D.812 33第卷(非选择题 共 96 分)二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.把答案填写在题中的横线上)9.分解因式： .328aa10.计算： .11|22 |211.在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的 2 个黄色乒乓球和若干个白色乒乓球,从盒子里随机摸出一个乒乓球,摸到白色乒乓球的概率为,那么盒子内白色2 3乒乓球的个数为 .12.已知一元二次方程有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围 .2340xxk13.为了解某班学生体育锻炼的用时情况,收集了该班学生一天用于体育锻炼的时间(单位：小时),整理成如图的统计图 .则该班学生这天用于体育锻炼的平均时间为 小时.14.如图,AB 是的弦,垂足为点 C,将劣弧沿弦 AB 折叠交于 OC 的中OAOCABAAB点 D,若,则的半径为 .2 10AB OA15.如图,在中,以顶点 B 为圆心,适当长度为半径画弧,分别交RtABC90CAB,BC 于点 M,N,再分别以点 M,N 为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点1 2MNP,作射线 BP 交 AC 于点 D.若,则 .30ABCDABDS S16.你知道吗,对于一元二次方程,我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程即为例加以说明.数学家赵爽(公元 34 世纪)在其所著25140xx(5)14x x 的勾股圆方图注中记载的方法是：构造图(如下面左图)中大正方形的面积是数学试卷 第 5 页（共 32 页） 数学试卷 第 6 页（共 32 页） ,其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积,即,2(5)xx24 145据此易得.那么在下面右边三个构图(矩形的顶点均落在边长为 1 的小正方形网2x 格格点上)中,能够说明方程的正确构图是 .(只填序号)24120xx三、解答题(本大题共 10 小题,共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 6 分)已知在平面直角坐标系中,的三个顶点的坐标分别为,.ABC(5,4)A(0,3)B(2,1)C(1)画出关于原点成中心对称的,并写出点的坐标；ABC111ABC1C(2)画出将绕点按顺时针旋转所得的.111ABC1C90221A B C18.(本小题满分 6 分)解方程：.2121x xx 19.(本小题满分 6 分)解不等式组：1123 32.2xxxx，20.(本小题满分 6 分)学校在“我和我的祖国”快闪拍摄活动中,为学生化妆.其中 5 名男生和 3 名女生共需化妆费 190 元；3 名男生的化妆费用与 2 名女生的化妆费用相同.(1)求每位男生和女生的化妆费分别为多少元；(2)如果学校提供的化妆总费用为 2 000 元,根据活动需要至少应有 42 名女生化妆,那么男生最多有多少人化妆.-在-此-卷-上-答-题-无-效- - 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学试卷 第 7 页（共 32 页） 数学试卷 第 8 页（共 32 页）21.(本小题满分 6 分)如图,已知矩形 ABCD 中,点 E,F 分别是 AD,AB 上的点,且.EFECAECD(1)求证：；AFDE(2)若,求.2 5DEADtan AFE22.(本小题满分 6 分)为了创建文明城市,增强学生的环保意识.随机抽取 8 名学生,对他们的垃圾分类投放情况进行调查,这 8 名学生分别标记为 A,B,C,D,E,F,G,H,其中“”表示投放正确,“×”表示投放错误,统计情况如下表：学生垃圾类别ABCDEFGH厨余垃圾可回收垃圾×××有害垃圾××××其他垃圾×××(1)求 8 名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率；(2)为进一步了解垃圾分类投放情况,现从 8 名学生里“有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取两人接受采访,试用标记的字母列举所有可能抽取的结果.23.(本小题满分 8 分)如图,在中,以 AB 为直径作交 AC 于点 D,连接 OD.ABCABBCOA(1)求证：；ODBC(2)过点 D 作的切线,交 BC 于点 E,若,求的值.OA30ACD BE数学试卷 第 9 页（共 32 页） 数学试卷 第 10 页（共 32 页） 24.(本小题满分 8 分)将直角三角板 ABC 按如图 1 放置,直角顶点 C 与坐标原点重合.直角边 AC,BC 分别与 x 轴和 y 轴重合,其中.将此三角板沿 y 轴向下平移,当点 B 平移到原30ABC点 O 时运动停止.设平移的距离为 m,平移过程中三角板落在第一象限部分的面积为s,s 关于 m 的函数图象(如图 2)与 m 轴相交于点,与 s 轴相交于点 Q.( 3,0)P(1)试确定三角板 ABC 的面积；(2)求平移前 AB 边所在直线的解析式；(3)求 s 关于 m 的函数关系式,并写出 Q 点的坐标.图 1图 225.(本小题满分 10 分)在综合与实践活动中,活动小组对学校 400 米的跑道进行规划设计,跑道由两段直道和两端是半圆弧的跑道组成.其中最内圈周长为 400 米,两端半圆弧的半径为 36 米.(取 3.14).(1)求跑道中一段直道的长度；(2)在活动中发现跑道周长(单位：米)随跑道宽度(距最内圈的距离,单位：米)的变化而变化.请完成下表：跑道宽度/米012345跑道周长/米400若设 x 表示跑道宽度(单位：米),y 表示该跑道周长(单位：米),试写出 y 与 x 的函数关系式；(3)将周长为 446 米的跑道周长作为 400 米跑道场地的最外沿,那么它与最内圈(跑道周长 400 米)形成的区域最多能铺设道宽为 1.2 米的跑道多少条？26.(本小题满分 10 分)如图,在中,点 M,Q 分别是边 AB,BC 上的动点ABC90A3AB 4AC (点 M 不与 A,B 重合),且,过点 M 作 BC 的平行线 MN,交 AC 于点 N,连MQBC接 NQ,设 BQ 为 x.(1)试说明不论 x 为何值时,总有；QBMABC(2)是否存在一点 Q,使得四边形 BMNQ 为平行四边形,试说明理由；(3)当 x 为何值时,四边形 BMNQ 的面积最大,并求出最大值.数学试卷 第 11 页（共 32 页） 数学试卷 第 12 页（共 32 页）宁夏回族自治区 2019 年初中学业水平考试暨高中阶段招生考试数学答案解析第卷一、选择题1.【答案】A【解析】解：数字 55 000 用科学记数法表示为.45.5 10故选：A.【考点】科学记数法.2.【答案】D【解析】解：A.,故选项 A 不合题意；42B.,故选项 B 不合题意；2( 3)3C.,故选项 C 不合题意；2 3342D.,故选项 D 符合题意.822 222故选：D.【考点】二次根式,三次根式的运算.3.【答案】A【解析】解：由俯视图知该几何体共 3 列,其中第 1 列前一排 3 个正方形、后 1 排 1 个正方形,第 2 列只有前排 2 个正方形,第三列只有 1 个正方形,所以其主视图为：故选：A.【考点】几何体的主视图.4.【答案】B【解析】解：由表格可得,30 名学生平均每天阅读时间的中位数是：,阅读时0.90.90.92间为 0.7 小时的人数最多，为 9 人，所以这组数据的众数是 0.7，故选：B.【考点】中位数,众数.5.【答案】C【解析】解：,ACCB40C,1(18040 )702BACB ,ADAE数学试卷 第 13 页（共 32 页） 数学试卷 第 14 页（共 32 页） ,1(18070 )552ADEAED ,GHDE,55GADADE 故选：C.【考点】等腰三角形的性质,平行线的性质.6.【答案】C【解析】解：四边形 ABCD 的两条对角线相交于点 O,且互相平分,四边形 ABCD 是平行四边形,ADBC当或时,均可判定四边形 ABCD 是菱形；ABADACBD当时,可判定四边形 ABCD 是矩形；ACBD当时,ABDCBD 由得：,ADBCCBDADB ,ABDADB ,ABAD四边形 ABCD 是菱形；故选：C.【考点】菱形的判定.7.【答案】B【解析】解：在函数和中,kyx2(0)ykxk当时,函数的图象在第一、三象限,函数的图象在第一、二、三象限,故0kkyx2ykx选项 A、D 错误,选项 B 正确,当时,函数的图象在第二、四象限,函数的图象在第一、二、四象限,故0kkyx2ykx选项 C 错误,故选：B.【考点】一次函数的图象与性质,反比例函数的图象与性质.8.【答案】B【解析】解：正六边形 ABCDEF 的边长为 2,正六边形 ABCDEF 的面积是：,2(2sin60 )36626 322 ,120FABEDC 图中阴影部分的面积是：,2120286 326 33603故选：B.【考点】正多边形,扇形的面积公式.第卷二、填空题9.【答案】2 (2)(2)a aa数学试卷 第 15 页（共 32 页） 数学试卷 第 16 页（共 32 页）【解析】解：原式,22 (4)2 (2)(2)a aa aa故答案为：2 (2)(2)a aa【考点】分解因式.10.【答案】2【解析】解：；故答案为.11|22 |22222 2【考点】实数的运算.11.【答案】4【解析】解：设盒子内白色乒乓球的个数为 x,根据题意,得：,2 23x x解得：,4x 经检验：是原分式方程的解,4x 盒子内白色乒乓球的个数为 4,故答案为：4.【考点】随机事件的概率,分式方程的应用.12.【答案】4 3k【解析】解：方程有两个不相等的实数根,2340xxk,即,0424 3 ()0k 解得,4 3k故答案为：.4 3k【考点】一元二次方程根的判别式.13.【答案】23 20【解析】解：由图可知,该班一共有学生：(人),81612440该班学生这天用于体育锻炼的平均时间为：(小时).故23(0.5 81 161.5 1224)4020 答案为：.23 20【考点】平均数,条形统计图.14.【答案】3 2【解析】解：连接 OA,设半径为 x,将劣弧沿弦 AB 折叠交于 OC 的中点 D,AAB,2 3OCxOCAB,1102ACAB,222OAOCAC数学试卷 第 17 页（共 32 页） 数学试卷 第 18 页（共 32 页） ,2 22103xx解得,.3 2x 故答案为：.3 2【考点】折叠的性质,垂径定理,勾股定理.15.【答案】1 2【解析】解：由作法得 BD 平分,ABC,90C30A,60ABC,30ABDCBD ,DADB在中,RtBCD2BDCD,2ADCD.1 2BCDABDS S故答案为.1 2【考点】概率公式,反比例函数图象上点的坐标特征.16.【答案】【解析】解：即,24120xx(4)12x x 构造如图中大正方形的面积是,其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正2(4)xx方形的面积,即,4 1242据此易得.6x 故答案为：.【考点】数学文化,一元二次方程的解法方程.三、解答题17.【答案】解：(1)如图所示,即为所求,其中点 C1的坐标为.111ABC( 2, 1)(2)如图所示,即为所求.221A B C【解析】解：(1)如图所示,即为所求,其中点 C1的坐标为.111ABC( 2, 1)数学试卷 第 19 页（共 32 页） 数学试卷 第 20 页（共 32 页）(2)如图所示,即为所求.221A B C【考点】中心对称的性质,旋转的性质.18.【答案】解：,2121x xx 方程两边同时乘以,得(2)(1)xx,2(1)(2)(1)(2)xxxx x,4x 将检验是方程的解；4x 方程的解为.4x 【解析】解：,2121x xx 方程两边同时乘以,得(2)(1)xx,2(1)(2)(1)(2)xxxx x,4x 将检验是方程的解；4x 方程的解为.4x 【考点】解分式方程.19.【答案】解：解不等式,得：,1123xx 4x解不等式,得：,322xx7x-则不等式组的解集为.74x 【解析】解：解不等式,得：,1123xx 4x解不等式,得：,322xx7x-则不等式组的解集为.74x 【考点】解不等式组.20.【答案】解：(1)设每位男生的化妆费是 x 元,每位女生的化妆费是 y 元,依题意得：.53190 32xy xy 解得：.2030xy 答：每位男生的化妆费是 20 元,每位女生的化妆费是 30 元；(2)设男生有 A 人化妆,依题意得：.2000204230a解得.37a即 A 的最大值是 37.答：男生最多有 37 人化妆.【解析】解：(1)设每位男生的化妆费是 x 元,每位女生的化妆费是 y 元,依题意得：.53190 32xy xy 数学试卷 第 21 页（共 32 页） 数学试卷 第 22 页（共 32 页） 解得：.2030xy 答：每位男生的化妆费是 20 元,每位女生的化妆费是 30 元；(2)设男生有 A 人化妆,依题意得：.2000204230a解得.37a即 A 的最大值是 37.答：男生最多有 37 人化妆.【考点】列方程组,不等式解决实际问题.21.【答案】(1)证明：四边形 ABCD 是矩形,90AD ,EFCE,90FEC,90AFEAEFAEFDEC ,AFEDEC 在与中,AEFDCEAD AFEDEC AECD ,(AAS)AEFDCE；AFDE(2)解：,2 5DEAD,3 2AEDE,AFDE.3 32tan2DE AFEDE【解析】(1)证明：四边形 ABCD 是矩形,90AD ,EFCE,90FEC,90AFEAEFAEFDEC ,AFEDEC 在与中,AEFDCEAD AFEDEC AECD ,(AAS)AEFDCE；AFDE(2)解：,2 5DEAD,3 2AEDE,AFDE数学试卷 第 23 页（共 32 页） 数学试卷 第 24 页（共 32 页）.3 32tan2DE AFEDE【考点】矩形的性质,全等三角形的判定和性质,锐角三角函数.22.【答案】解：(1)8 名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率为；5 8(2)列表如下：ACFGACAFAGACACFCGCFAFCFGFGAGCGFG【解析】解：(1)8 名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率为；5 8(2)列表如下：ACFGACAFAGACACFCGCFAFCFGFGAGCGFG【考点】统计表,随机事件的概率.23.【答案】解：(1)证明ABBCAC ODOAAADO CADO ODBC(2)如图,连接 BD,30AAC 30CDE 为的切线,OADEODODBCDEBC90BED数学试卷 第 25 页（共 32 页） 数学试卷 第 26 页（共 32 页） AB 为的直径OA,90BDA60CBD3tantan303BDCCD 3 3BDCD1coscos602BECBDBD 13 26BEBDCD2 3CD BE【解析】解：(1)证明ABBCAC ODOAAADO CADO ODBC(2)如图,连接 BD,30AAC 30CDE 为的切线,OADEODODBCDEBC90BEDAB 为的直径OA,90BDA60CBD3tantan303BDCCD 3 3BDCD1coscos602BECBDBD 13 26BEBDCD2 3CD BE【考点】等腰三角形的性质,平行线的判定与性质,切线的性质,锐角三角函数,相似三角形的判定与性质.24.【答案】解：(1)与 m 轴相交于点,( 3,0)P数学试卷 第 27 页（共 32 页） 数学试卷 第 28 页（共 32 页）,3OB ,30ABC,1OA；131322s (2),(0, 3)B(1,0)A设 AB 的解析式,ykxb,3 0b kb,33kb ；33yx (3)在移动过程中,则,3OBm33tan30( 3)133OAOBmm ,21333( 3)12362smmmm (03)m当时,0m 3 2s .30,2Q【解析】解：(1)与 m 轴相交于点,( 3,0)P,3OB ,30ABC,1OA；131322s (2),(0, 3)B(1,0)A设 AB 的解析式,ykxb,3 0b kb,33kb ；33yx (3)在移动过程中,则,3OBm33tan30( 3)133OAOBmm ,21333( 3)12362smmmm (03)m当时,0m 3 2s .30,2Q【考点】一次函数的解析式,二次函数的性质,锐角三角函数,图形的平移.25.【答案】解：(1)400 米跑道中一段直道的长度 m；(4002 36 3.14)286.96(2)表格如下：数学试卷 第 29 页（共 32 页） 数学试卷 第 30 页（共 32 页） 跑道宽度/米012345跑道周长/米400406413419425431；24006.28400yxx(3)当时,即,446y 6.28400446x 解得：m7.32x 条7.32 1.26最多能铺设道宽为 1.2 米的跑道 6 条.【解析】解：(1)400 米跑道中一段直道的长度 m；(4002 36 3.14)286.96(2)表格如下：跑道宽度/米012345跑道周长/米400406413419425431；24006.28400yxx(3)当时,即,446y 6.28400446x 解得：m7.32x 条7.32 1.26最多能铺设道宽为 1.2 米的跑道 6 条.【考点】一次函数和不等式的实际应,弧长的计算.26.【答案】解：(1),MQBC,90MQB,又,MQBCAB QBMABC ；QBMABC(2)当时,四边形 BMNQ 为平行四边形,BQMN,MNBQBQMN四边形 BMNQ 为平行四边形；(3),90A3AB 4AC ,225BCABAC,QBMABC,即,QBQMBM ABACBC345xQMBM解得,4 3QMx5 3BMx,MNBC,即,MNAM BCAB533 53xMN 解得,2559MNx则四边形 BMNQ 的面积,212543245755293273232xxxx 数学试卷 第 31 页（共 32 页） 数学试卷 第 32 页（共 32 页）当时,四边形 BMNQ 的面积最大,最大值为.45 32x 75 32【解析】解：(1),MQBC,90MQB,又,MQBCAB QBMABC ；QBMABC(2)当时,四边形 BMNQ 为平行四边形,BQMN,MNBQBQMN四边形 BMNQ 为平行四边形；(3),90A3AB 4AC ,225BCABAC,QBMABC,即,QBQMBM ABACBC345xQMBM解得,4 3QMx5 3BMx,MNBC,即,MNAM BCAB533 53xMN 解得,2559MNx则四边形 BMNQ 的面积,212543245755293273232xxxx 当时,四边形 BMNQ 的面积最大,最大值为.45 32x 75 32【考点】相似三角形的判定与性质,平行四边形的判定,二次函数的性质.