2019年山东省威海中考数学试卷含答案.docx

数学试卷 第 1 页（共 26 页） 数学试卷 第 2 页（共 26 页） 绝密启用前山东省威海市 2019 年初中学业水平考试 数 学一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得 3 分，选错、不选或多选，均不得分）1.的相反数是（ 3）A.B.3C.D.31 31 32.据央视网报道，2019 年 14 月份我国社会物流总额为 88.9 万亿元人民币， “88.9 万亿”用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D.138.89 10128.89 101288.9 10118.89 103.如图，一个人从山脚下的点出发，沿山坡小路走到山顶点.已知坡角为，AABB20山高千米.用科学计算器计算小路的长度，下列按键顺序正确的是（ 2BC AB）A.B.C.D.4.如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是（ ）第 4 题图ABCD5.下列运算正确的是（ ）A.B.2 35aa（）2333aaaC.D.5230aaaa（）211a aa（）6.为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理，欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是（ ）A.条形统计图B.频数直方图C.折线统计图D.扇形统计图7.如图，是边延长线上一点，连接，交于点 F.EABCDAADBECEBDBECD添加以下条件，不能判定四边形为平行四边形的是（ BCED）A.ABDDCE B.DFCFC.AEBBCD D.AECCBD 8.计算的结果是（ 103( 123)273 ）毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 3 页（共 26 页） 数学试卷 第 4 页（共 26 页）A.B.C.D.813312 3314 39.解不等式组时，不等式解集在同一条数轴上表示正确的是（ 34 22133xxx）A.B.C.D.10.已知，是方程的两个实数根，则的值是（ ab230xx22019ab）A.2 023B.2 021C.2 020D.2 01911.甲、乙施工队分别从两端修一段长度为 380 米的公路.在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务.下表是根据每天工程进度绘制而成的.施工时间/天123456789累计完成施工量/米3570105140160215270325380下列说法错误的是（ ）A.甲队每天修路 20 米B.乙队第一天修路 15 米C.乙队技术改进后每天修路 35 米D.前七天甲，乙两队修路长度相等12.如图，与轴交于点，与轴的正半轴交于点.若PAx( 5,0)A (1,0)ByC，则点的纵坐标为60ACBC（ ）A.133B.2 23C.4 2D.2 22二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.只要求填出最后结果）13.把一块含有角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置（直角顶点在直尺45的一条长边上）.若，则_ .123 2 13 题图15 题图17 题图14.分解因式：_.21222xx15.如图，在四边形中，过点作，交于点，连接ABCDABDCCCEBCADE，若，则_.BEBECDEC 6AB CD 数学试卷 第 5 页（共 26 页） 数学试卷 第 6 页（共 26 页） 16.一元二次方程的解是_.2342xx17.如图，在四边形中，连接，.若，ABCDABCDACBD90ACB，则_ .ACBCABBDADC18.如图，在平面直角坐标系中，点，在反比例函数AB的图象上运动，且始终保持线段(0)kykx的长度不变.为线段的中点，连接.则线段长度的最小值是4 2AB MABOMOM_（用含的代数式表示）.k三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分）19.（7 分）列方程解应用题：小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球.他们两家到体育公园的距离分别是1200 米，3 000 米，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的 3 倍，若二人同时到达，则小明需提前 4 分钟出发，求小明和小刚两人的速度.20.（8 分）在一个箱内装入只有标号不同的三颗小球，标号分别为 1，2，3.每次随机取出一颗小球，记下标号作为得分，再将小球放回箱内.小明现已取球三次，得分分别为 1 分，3 分，2 分，小明又从箱内取球两次，若五次得分的平均数不小于 2.2 分，请用画树状图或列表的方法，求发生“五次取球得分的平均数不小于 2.2 分”情况的概率.21.（8 分） （1）阅读理解如图，点 A，B 在反比例函数的图象上，连接，取线段的中点.分别1yxABABC过点，作轴的垂线，垂足为，交反比例函数的图ACBxEFGCF1yx象于点.点，的横坐标分别为，.DEFG1nn11nn（）小红通过观察反比例函数的图象，并运用几何知识得出结论：1yx，由此得出一个关于，之间数量关系2AEBGCFCFDF1 1n1 1n2 n的命题：若，则_.1n（2）证明命题：小东认为：可以通过“若，则”的思路证明上述命题.0abab小晴认为：可以通过“若，且，则”的思路证明上述命0a0b1abab题.请你选择一种方法证明（1）中的命题.22.（9 分）如图是把一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡面装进汽车货厢的示意图.已知汽车货厢高度米，货厢底面距地面的高度米，坡面与地面2BG 0.6BH 的夹角，木箱的长（）为 2 米，高（）和宽都是 1.6 米.通过计BAHFCEF算判断：当，木箱底部顶点与坡面底部点重合时，木箱上部顶点会3sin5CAE不会触碰到汽车货厢顶部.-在-此-卷-上-答-题-无-效- -毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学试卷 第 7 页（共 26 页） 数学试卷 第 8 页（共 26 页）23.（10 分）在画二次函数的图象时，甲写错了一次项的系数，20yaxbxc a（）列表如下x10123y甲63236乙写错了常数项，列表如下：x10123y乙212714通过上述信息，解决以下问题：（1）求原二次函数的表达式；20yaxbxc a（2）对于二次函数，当_时，的值随的值增20yaxbxc axyx大而增大；（3）若关于的方程有两个不相等的实数根，求的取值范x20axbxck ak围.24.（12 分）如图，在正方形中，为对角线上一动点，连接ABCD10 cmAB EBD，过点作，交直线于点.点从点出发，沿着AECEEEFAEBCF EB方向以每秒的速度运动，当点与点重合时，运动停止.设的BD2 cmEDBEF面积为，E 点的运动时间为秒.2cmyx（1）求证：；CEEF（2）求与之间关系的函数表达式，并写出自变量的取值范围；yxx（3）求面积的最大值.BEF25.（12 分） （1）方法选择如图，四边形是的内接四边形，连接，.求ABCDOAACBDABBCAC证：.BDADCD小颖认为可用截长法证明：在上截取，连接DBDMADAM小军认为可用补短法证明：延长至点，使得CDNDNAD请你选择一种方法证明.（2）类比探究【探究 1】如图，四边形是的内接四边形，连接，是的直径，ABCDOAACBDBCOA.试用等式表示线段，之间的数量关系并证明你的结论.ABACADBDCD【探究 2】如图，四边形是的内接四边形，连接，.若是的直径，ABCDOAACBDBCOA，则线段，之间的等量关系式是_.30ABCADBDCD（3）拓展猜想如图，四边形是的内接四边形，连接，.若是的直径，ABCDOAACBDBCOA，则线段，之间的等量关系式是_.: :BC AC ABa b cADBDCD数学试卷 第 9 页（共 26 页） 数学试卷 第 10 页（共 26 页） 山东省威海市 2019 年初中学业水平考试数学答案解析1 【答案】B【解答】解：的相反数是 33故选：B2 【答案】A【解答】解：法一：88.9 万亿481288.9 101088.9 10用科学记数法表示：121388.9 108.89 10法二：科学记数法表示为：88.9 万亿13889 000 000 000 08.89 10故选：A3 【答案】A【解答】解：在中，ABCsinsin20BCAAB，2 sin20sin20BCAB按键顺序为：2sin20故选：A4 【答案】C【解答】解：从上面看，得到的视图是：，故选：C5 【答案】C【解答】解：A、，故本选项错误；2 36aa（）B、，不是同类项，不能合并，故本选项错误；23aaC、，正确；5230aaaa（）D、，故本选项错误21a aaa（）故选：C6 【答案】D【解答】解：欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是扇形统计图故选：D7 【答案】C【解答】解：四边形是平行四边形，ABCD数学试卷 第 11 页（共 26 页） 数学试卷 第 12 页（共 26 页），ADBCABCD，DEBCABDCDB ，ABDDCE ，DCECDB ，BDCE为平行四边形，故 A 正确；BCED，DEBCDEFCBF 在与中，DEFCBFDEFCBF DFECFB DFCF ，DEFCBF AAS（），EFBF，DFCF四边形为平行四边形，故 B 正确；BCED，AEBC，AEBCBF ，AEBBCD ，CBFBCD ，CFBF同理，EFDF不能判定四边形为平行四边形；故 C 错误；BCED，AECCBD ，180DECBCEEDBDBC ，AECCBD BDEBCE 四边形为平行四边形，故 D 正确，BCED故选：C8 【答案】D【解答】解：原式13 3314 3 故选：D9 【答案】D【解答】解：解不等式得：，1x 解不等式得：，5x将两不等式解集表示在数轴上如下：故选：D数学试卷 第 13 页（共 26 页） 数学试卷 第 14 页（共 26 页） 10 【答案】A【解答】解：，是方程的两个实数根，ab230xx，23bb1ab 3ab；22222 01932 01922 016162 0162 023abababab （）故选：A11 【答案】D【解答】解：由题意可得，甲队每天修路：（米） ，故选项 A 正确；16014020乙队第一天修路：（米） ，故选项 B 正确；352015乙队技术改进后每天修路：（米） ，故选项 C 正确；215 1602035前 7 天，甲队修路：米，乙队修路：米，故选项 D 错误；207140270140130故选：D12 【答案】B【解答】解：连接，过作于，于，PAPBPCPPDABDPEBCE，60ACB，120APBPAPB，30PABPBA ，( 5,0)A (1,0)B，6AB 3ADBD，3PD 2 3PAPBPC，PDABPEBC90AOC四边形是矩形，PEOD，3OEPD2PEOD，221242 2CEPCPE，2 23OCCEOE点的纵坐标为，C2 23故选：B13 【答案】68【解答】解：是含有角的直角三角板，ABC45，45AC ，123 ，168AGBC ，EFBD；268AGB 故答案为：68数学试卷 第 15 页（共 26 页） 数学试卷 第 16 页（共 26 页）14 【答案】2122x【解答】解：原式2124xx2122x故答案为：2122x15 【答案】3【解答】解：如图，延长、相交于点，BCADF，CEBC，90BCEFCE ，BECDEC CECE，EBCEFC ASA（），BCCFABDC，ADDF116322DCAB故答案为：316 【答案】，1113 3x 2113 3x 【解答】解：2342xx，23240xx则，2444 34520bac （）故，252 6x 解得：，1113 3x 2113 3x 故答案为：，1113 3x 2113 3x 17 【答案】105【解答】解：作于，于，如图所示：DEABECFABF则，DECF，CFAB90ACBACBC，1 2CFAFBFAB数学试卷 第 17 页（共 26 页） 数学试卷 第 18 页（共 26 页） ，ABBD11 22DECFABBDBADBDA ，30ABD，75BADBDA ，ABCD，180ADCBAD；105ADC故答案为：10518 【答案】解：如图，当时，线段长度的最小，OMABOM为线段的中点，MAB，OAOB点，在反比例函数的图象上，AB(0)kykx点与点关于直线对称，AByx，4 2AB 可以假设，则，,kA mm4,4kB mm，44kk mm解得，24kmm，( ,4)A m m(4,)B mm，(2,2)M mm，222(2)24828OMmmmk的最小值为OM28k 故答案为28k 19 【答案】解：设小明的速度是米/分钟，则小刚骑自行车的速度是米/分钟，根据题x3x意可得：，1200300043xx解得：，50x 经检验得：是原方程的根，故，50x 3150x 答：小明的速度是 50 米/分钟，则小刚骑自行车的速度是 150 米/分钟20 【答案】解：树状图如下：数学试卷 第 19 页（共 26 页） 数学试卷 第 20 页（共 26 页）共有 9 种等可能的结果数，由于五次得分的平均数不小于 2.2 分，五次的总得分不小于 11 分，后 2 次的得分不小于 5 分，而在这 9 种结果中，得出不小于 5 分的有 3 种结果，发生“五次取球得分的平均数不小于 2.2 分”情况的概率为31 9321 【答案】解：（1），2AEBGCFCFDF，1 1AEn1 1BGn1DFn112 11nnn故答案为：112 11nnn（2）方法一：，222112222 11(1)(1)(1)(1)nnnnn nnnn nnn nn，1n，110n nn112011nnn112 11nnn方法二：，2211 11121nnn n n112 11nnn22 【答案】解：米，0.6BH 3sin5米，0.613sin 5BHAB米，0.8AH 米，2AFFC米，1BF 作于点，作于点，FJBGJEKFJK米，1EFFBAB90EKFFJBAHB EFKFBJABH ，EFKFBJABH，EKFJAHBJBH，0.60.81.42BJEK木箱上部顶点 E 不会触碰到汽车货厢顶部数学试卷 第 21 页（共 26 页） 数学试卷 第 22 页（共 26 页） 23 【答案】解：（1）由甲同学的错误可知，3c 由乙同学提供的数据选，；，1x 2y 1x 2y 有，23 23ab ab 3 2a b ；2323yxx （2）的对称轴为直线，2323yxx 1 3x 抛物线开口向下，当时，的值随的值增大而增大；1 3x yx故答案为；1 3x （3）方程有两个不相等的实数根，20axbxck a（）即有两个不相等的实数根，23230xxk，412 30k ；10 3k24 【答案】 （1）证明：过作，交于，交于，EMNABADMBCN四边形是正方形，ABCD，ADBCABAD，MNADMNBC，90AMEFNENFEFEN ，AEEF90AEFAEMFEN ，AEMNFE 45DBC90BNE，BNENAM，AEMEFN AAS（），AEEF四边形是正方形，ABCD，ADCDADECDE ，DEDE，ADECDE SAS（）；AECEEF（2）解：在中，由勾股定理得：，RtBCD22101010 2BD ，05 2x由题意得：，2BEx，2BNENx由（1）知：，AEMEFN，MEFN10ABMN，102MEFNx，1022102 2BFFNBNxxx；211(102 2 )225 2 (05 2)22yBF ENxxxxx 数学试卷 第 23 页（共 26 页） 数学试卷 第 24 页（共 26 页）（3）解：，225 22525 2244yxxx 20 当时，有最大值是；即面积的最大值是5 2 4x y25 4BEF25 425 【答案】解：（1）方法选择：，ABBCAC，60ACBABC 如图，在上截取，连接，BDDEMADAM，60ADBACB 是等边三角形，ADM，AMADABMACD ，120AMBADC ，ABMACD AAS（），；BMCDBDBMDMCDAD（2）类比探究：如图，是的直径，BCOA，90BAC，ABAC45ABCACB 过作交于，AAMADBDM，45ADBACB 是等腰直角三角形，ADM，AMAD45AMD，2DMAD，135AMBADC ，ABMACD ，ABMACD AAS（），；BMCD2BDBMDMCDAD【探究 2】如图，若是的直径，BCOA30ABC数学试卷 第 25 页（共 26 页） 数学试卷 第 26 页（共 26 页） ，90BAC60ACB过作交于，AAMADBDM，60ADBACB 30AMD，2MDAD，ABDACD 150AMBADC ，ABMACD，3BMAB CDAC，3BMCD；32BDBMDMCDAD故答案为：；32BDCDAD（3）拓展猜想：；CaBDBMDMCDADbb理由：如图，若是的直径，BCOA，90BAC过作交于，AAMADBDM，90MADBAMDAC ，ABMACD，BMABc CDACbcBMCDb，ADBACB 90BACNAD ，ADMACB，ADACb DMBCa，aDMADbCaBDBMDMCDADbb故答案为：caBDCDADbb