2019年山东省枣庄市中考数学试卷含答案.docx

数学试卷 第 1 页（共 24 页） 数学试卷 第 2 页（共 24 页） 绝密启用前山东省枣庄市 2019 年初中学业水平考试 数 学一、选择题：本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分。1.下列运算，正确的是（ ）A.B.235xyxy2239xx（）C.D.2 224xyx y（）632xxx2.下列图形，可以看作中心对称图形的是（ ）ABCD3.将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含角的三角板的一条直角边和含30角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则的度数是（ 45）A.B.C.D.45607585第 3 题图第 4 题图4.如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于，两点，是线段上任意一点ABPAB（不包括端点） ，过点分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为 8，P则该直线的函数表达式是（ ）A.B.C.D.4yx 4yx8yx8yx 5.从、2、3、这四个数中任取两数，分别记为、，那么点在函数16mn,m n图象的概率是（ 6yx）A.B.C.D.1 21 31 41 86.在平面直角坐标系中，将点向上平移 3 个单位长度，再向左平移 2 个单位长1, 2A度，得到点，则点的坐标是（ AA）A.B.C.D.1,11, 2 1,21,27.如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到EABCDDCADEA90的位置.若四边形的面积为 20，则的长为（ ABFAECF2DE AE）毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 3 页（共 24 页） 数学试卷 第 4 页（共 24 页）A.4B.C.6D.2 52 6第 7 题图第 8 题图第 9 题图8.如图，在边长为 4 的正方形中，以点为圆心，为半径画弧，交对角线ABCDBAB于点，则图中阴影部分的面积是（结果保留）（ BDE）A.B.C.D.8162821829.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的顶点、分别在轴、轴的ABCABxy正半轴上，轴，点在函数的图象上，若，90ABCCAxC(0)kyxx1AB 则的值为（ k）A.1B.C.D.22 2210.如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（ ）第 10 题图ABCD11.点，在数轴上的位置如图所示，为原点，.若点OABCO1AC OAOB所表示的数为，则点 B 所表示的数为（ Ca）A.B.C.D.1a（）1a（）1a 1a 第 11 题图第 12 题图12.如图，将沿边上的中线平移到的位置已知的面积ABCBCADA B C ABC为 16，阴影部分三角形的面积 9若，则等于（ 1AAA D）A.2B.3C.4D.3 2二、填空题：本大题共 6 小题，满分 24 分。只填写最后结果，每小题填对得 4 分。13.若，则_.13mm2 21mm14.已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是x2230axxa数学试卷 第 5 页（共 24 页） 数学试卷 第 6 页（共 24 页） _15.如图，小明为了测量校园里旗杆的高度，将测角仪竖直放在距旗杆底部点ABCDB的位置，在处测得旗杆顶端的仰角为，若测角仪的高度是，则旗6mDA531.5 m杆的高度约为_ （精确到.参考数据：，ABm0.1 msin530.80，）cos530.60tan531.33 第 15 题图第 16 题图16.用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图 1 所示） ，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图 2 所示的正五边形图中，_ABCDEBAC17.把两个同样大小含角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角45尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点，且另外三个锐角A顶点，在同一直线上若，则_BCD2AB CD 18.观察下列各式：，2211111111121 22 ，2211111111232 323 ，2211111111343 434 请利用你发现的规律，计算：，2222222211111111111112233420182019其结果为_三、解答题：本大题共 7 小题，满分 60 分.解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。19.先化简，再求值：，其中 x 为整数且满足不等式组221111x xx1 1 522x x 20.如图，是菱形的对角线，BDABCD75CBD（1）请用尺规作图法，作的垂直平分线 EF，垂AB足为，交于；（不要求写作法，保留EADF作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接，求的度数BFDBF21.对于实数、，定义关于“”的一种运算：，ab2abab例如342 3410 （1）求的值；43 （）（2）若，求的值2xy （）21yx （）xy22.4 月 23 日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气.”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，-在-此-卷-上-答-题-无-效- - 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学试卷 第 7 页（共 24 页） 数学试卷 第 8 页（共 24 页）该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：一、数据收集，从全校随机抽取 20 学生，进行每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：）：min3060815044110130146801006080120140758110308192二、整理数据，按如下分段整理样本数据并补全表格：课外阅读时间minx （）040x 4080x 80120x 120160x 等级DCBA人数3a8b三、分析数据，补全下列表格中的统计量：平均数中位数众数80c81四、得出结论：表格中的数据：_，_，_；a b c 用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为_；如果该校现有学生 400 人，估计等级为“B”的学生有_人；假设平均阅读一本课外书的时间为 320 分钟，请你用样本平均数估计该校学生每人一年（按 52 周计算）平均阅读_本课外书23.如图，在中，以为直径作，点为上一点，RtABC90ABCABOADOA且，连接并延长交的延长线于点CDCBDOCBE（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；CDOA（2）若，求圆的半径及的长2BE 4DE AC24.在中，于点ABC90BACABACADBCD（1）如图 1，点，分别在，上，且，当，MNADAB90BMN30AMN时，求线段的长；2AB AM（2）如图 2，点，分别在，上，且，求证：；EFABAC90EDFBEAF（3）如图 3，点在的延长线上，点在上，且，求证：MADNAC90BMN2ABANAM25.已知抛物线的对称轴是直线，与轴相交于，两点（点2342yaxx3x xAB在点右侧） ，与轴交于点BAyC数学试卷 第 9 页（共 24 页） 数学试卷 第 10 页（共 24 页） （1）求抛物线的解析式和，两点的坐标；AB（2）如图 1，若点是抛物线上、两点之间的一个动点（不与、重合） ，PBCBC是否存在点，使四边形的面积最大？若存在，求点的坐标及四边形PPBOCP面积的最大值；若不存在，请说明理由；PBOC（3）如图 2，若点是抛物线上任意一点，过点作轴的平行线，交直线MMy于点，当时，求点的坐标BCN3MN M山东省枣庄市 2019 年初中学业水平考试数学答案解析1.【答案】C【解析】解：A、，无法计算，故此选项错误；23xyB、，故此选项错误；22369xxxC、，正确；2 224xyx yD、，故此选项错误；633xxx故选：C.【考点】合并同类项，完全平方公式，积的乘方运算，同底数幂的乘除运算2.【答案】B【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：B.【考点】中心对称图形3.【答案】C【解析】解：如图，90ACD45F，45 CGFDGB则，304575 DDGB故选：C.【考点】三角形的外角的性质4.【答案】A【解析】解：如图，过点分别作轴，轴，垂足分别为、，PPDxPCyDC设点坐标为，P,x y点在第一象限，P，PDyPCx矩形的周长为 8，PDOC，28xy数学试卷 第 11 页（共 24 页） 数学试卷 第 12 页（共 24 页），4xy即该直线的函数表达式是，4 yx故选：A【考点】矩形的性质，一次函数图象5.【答案】B【解析】解：点在函数的图象上，,m n6yx6mn列表如下：m111222333666n236136126123mn2362612361861218的值为 6 的概率是mn41 123故选：B【考点】反比例函数图象6.【答案】A【解析】解：将点向上平移 3 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度，得到点，(1, 2)AA点的横坐标为，纵坐标为，A121 231 的坐标为.A( 1,1)故选：A【考点】坐标与图形变化平移7.【答案】D【解析】解：绕点顺时针旋转到的位置ADEA90ABF四边形的面积等于正方形的面积等于 20，AECFABCD，2 5ADDC，2DE中，RtADE222 6AEADDE故选：D【考点】旋转的性质，正方形的性质8.【答案】C【解析】解：，2145 44 4822360 ABDBAESSS故选：C【考点】扇形的面积的计算，正方形的性质9.【答案】A【解析】解：等腰直角三角形的顶点、分别在轴、轴的正半轴上，ABCABxy，轴，90ABCCAx1AB，45 BACBAO数学试卷 第 13 页（共 24 页） 数学试卷 第 14 页（共 24 页） ，2 2OAOB2AC点的坐标为，C2, 22 点在函数的图象上，C(0)kyxx，2212k故选：A【考点】反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形10.【答案】D【解析】解：由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为 10，符合此要求的只有故选：D【考点】图形的变化规律11.【答案】B【解析】解：为原点，点所表示的数为，O1ACOAOBCa点表示的数为，A1a点表示的数为：，B1a故选：B【考点】数轴12.【答案】B【解析】解：、，且为边的中线，16ABCS9A EFSADBC，19 22A DEA EFSS182ABDABCSS将沿边上的中线平移得到，ABCBCAD'''A B C， A EAB，'DAEDAB则，即，'2ADEABDSAD ADS29 92 1816AD AD解得或（舍） ，3A D3 7 A D故选：B.【考点】平移的性质13.【答案】11【解析】解：，2 2 21129mmmm，2 2111mm故答案为 11.【考点】完全平方公式14.【答案】且1 3a0a【解析】解：由关于的方程有两个不相等的实数根x2230axx得24Abac数学试卷 第 15 页（共 24 页） 数学试卷 第 16 页（共 24 页），44 30 a解得1 3a则且1 3a0a故答案为：且1 3a0a【考点】一元二次方程根的判别式15.【答案】9.5【解析】解：过作，DDEAB在处测得旗杆顶端的仰角为，DA53，53ADE，6 mBCDE，tan536 1.337.98 m AEDE，7.98 1.59.48 m9.5 mABAEBEAECD故答案为：9.5【考点】仰角的定义16.【答案】62【解析】解：，是等腰三角形，(52) 1801085 ABCABC度.36 BACBCA【考点】多边形的内角和定理和等腰三角形的性质17.【答案】62【解析】解：如图，过点作于，AAFBCF在中，RtABC45B，22 2BCAB222ABBFAFAB两个同样大小的含角的三角尺，45，2 2ADBC在中，根据勾股定理得，RtADF226DFADAF，CDBFDFBC262 262故答案为：.62【考点】勾股定理，等腰直角三角形的性质18.【答案】201820182019【解析】解：2222222211111111111112233420182019数学试卷 第 17 页（共 24 页） 数学试卷 第 18 页（共 24 页） 11111111122320182019 11111112018 1223342018 2019 ，201820182019故答案为：.201820182019【考点】二次根式的化简、数字的变化规律19.【答案】3 4【解析】解：原式211 (1)(1)11xx xxxx21 (1)(1)xx xxx，1x x解不等式组得，1 1522 xx722x则不等式组的整数解为 3，当时，原式3x33 3 14【考点】分式的化简求值20.【答案】解：（1）如图所示，直线即为所求；EF（2）四边形是菱形，ABCD，.1752 ABDDBCABCDCAB AC，150ABC180ABCC，30 CA垂直平分线段，EFAB，AFFB，30 AFBA.45 DBFABDFBE【考点】作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，菱形的性质21.【答案】解：（1）根据题中的新定义得：原式；835（2）根据题中的新定义化简得：，2241 xyxy得：，333 xy则1 xy【考点】二元一次方程组，实数的运算22.【答案】解：由已知数据知，5a4b数学试卷 第 19 页（共 24 页） 数学试卷 第 20 页（共 24 页）第 10、11 个数据分别为 80、81，中位数，808180.52c故答案为：5、4、80.5；用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为 B，故答案为：B；估计等级为“B”的学生有（人） ，840016020故答案为：160；估计该校学生每人一年（按 52 周计算）平均阅读课外书（本） ，805213320故答案为：13.【考点】数据的统计和分析23.【答案】 （1）证明：连接.OC，CBCDCOCOOBOD，OCBOCD SSS，90 ODCOBC，ODDC是的切线；DCA O（2）解：设的半径为A Or在中，RtOBE222OEEBOB，22242 rr，1.5r，tanOBCDEEBDE，1.5 24CD，3CDBC在中，RtABC2222333 2ACABBC圆的半径为 1.5，的长为AC3 2【考点】直线与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数24.【答案】 （1）解：，90BACABACADBC，ADBDDC45 ABCACB45 BADCAD，2AB2ADBDDC，30AMN，180903060BMD，30MBD，2BMDM由勾股定理得，即，222BMDMBD 22222DMDM解得，；2 3 3DM2 323AMADDM（2）证明：， ADBC90EDF， BDEADF在和中，BDEADF数学试卷 第 21 页（共 24 页） 数学试卷 第 22 页（共 24 页） ， BDAF DBDA BDEADFBDEADF ASA；BEAF（3）证明：过点作交的延长线于，MMEBCABE，90AME则，2AEAM45E，MEMA，90AME90BMN， BMEAMN在和中，BMEAMN， EMAN MEMA BMEAMN，BMEAMN ASA，BEAN2ABANABBEAEAM【考点】等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质25.【答案】解：（1）抛物线的对称轴是直线，3x，解得，3 232a1 4 a抛物线的解析式为：.213442 yxx当时，解得，0y2134042xx12 x28x点的坐标为，点的坐标为A2,0B8,0答：抛物线的解析式为：；点的坐标为，点的坐标为.213442 yxxA2,0B8,0（2）当时，0x2134442 yxx点的坐标为C0,4设直线的解析式为，将，代入得BC0ykxb k8,0B0,4Cykxb，解得，804 kbb1 2 4 kb直线的解析式为BC142 yx假设存在点，使四边形的面积最大，PPBOC设点的坐标为，如图所示，过点作轴，交直线于点，P213,442xxxPPDyBCD则点的坐标为，D1,42xx则，2213114424224 PDxxxxxBOCPBCPBOCSSS数学试卷 第 23 页（共 24 页） 数学试卷 第 24 页（共 24 页）118 422 PD OB211168224 xx2816 xx2432 x当时，四边形的面积最大，最大值是 324xPBOC，08x存在点，使得四边形的面积最大4,6PPBOC答：存在点，使四边形的面积最大；点的坐标为，四边形面积的PPBOCP4,6PBOC最大值为 32.（3）设点的坐标为则点的坐标为，M213,442mmmN1,42mm，2421311424224 MNmmmm又，3MN，21234mm当时，-+2m-3=0，解得，08m12m26m点的坐标为或；M2,66,4当或时，解得，0m8m212304mm342 7m442 7m点的坐标为或M(42 7, 71)(42 7,71)答：点的坐标为、或M2,66,4(42 7, 71)(42 7,71)【考点】二次函数